1Institutul de Cercetări Nucleare, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungaria
2MTA Atomki Lendület Grupul de Cercetare pentru Corelații Cuantice, Institutul de Cercetare Nucleară, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ungaria
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
În această lucrare studiem inegalitățile Platonic Bell pentru toate dimensiunile posibile. Există cinci solide platonice în trei dimensiuni, dar există și solide cu proprietăți platonice (cunoscute și ca poliedre regulate) în patru dimensiuni și mai mari. Conceptul de inegalități Platonic Bell în spațiul euclidian tridimensional a fost introdus de Tavakoli și Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Pentru orice solid platonic tridimensional, este asociat un aranjament de măsurători proiective unde direcțiile de măsurare sunt îndreptate către vârfurile solidelor. Pentru poliedrele regulate de dimensiuni superioare, folosim corespondența vârfurilor cu măsurătorile din spațiul abstract Tsirelson. Oferim o formulă remarcabil de simplă pentru încălcarea cuantică a tuturor inegalităților Platonic Bell, despre care dovedim că atinge încălcarea cuantică maximă posibilă a inegalităților Bell, adică limita Tsirelson. Pentru a construi inegalitățile Bell cu un număr mare de setări, este esențial să se calculeze limita locală în mod eficient. În general, timpul de calcul necesar pentru a calcula limita locală crește exponențial odată cu numărul de setări de măsurare. Găsim o metodă de a calcula limita locală exact pentru orice inegalitate Bell bipartită cu două rezultate, unde dependența devine polinom al cărui grad este rangul matricei Bell. Pentru a arăta că acest algoritm poate fi utilizat în practică, calculăm limita locală a unei inegalități Platonic Bell de 300 de setari pe baza dodecaplexului înjumătățit. În plus, folosim o modificare în diagonală a matricei originale Platonic Bell pentru a crește raportul cuantic la limita locală. În acest fel, obținem o inegalitate de Clopot Platonic cu 60 de setari cu patru dimensiuni, bazată pe tetraplexul înjumătățit pentru care încălcarea cuantică depășește raportul $sqrt 2$.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Despre paradoxul Einstein-Poldolsky-Rosen, Fizica 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Fiz. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli și N. Gisin, Solidele platonice și testele fundamentale ale mecanicii cuantice, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Generalizări cuantice ale inegalității lui Bell, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Analogi cuantici ai inegalităților Bell. Cazul a două domenii separate spațial, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic Solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner și J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal strategies, în 19th IEEE Conference on Computational Complexity p. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony și RA Holt. Experiment propus pentru a testa teoriile locale de variabile ascunse, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman și GJ Pryde, direcție Einstein-Podolsky-Rosen cu toleranță arbitrară la pierderi, permițând o demonstrație de peste 1 km de fibră optică fără nicio lacună de detectare, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimental EPR-Steering using Bell-local States, Nat. Fiz. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Circuite cuantice pentru măsurători cu un singur qubit corespunzătoare solidelor platonice, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim și S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Canale cuantice private de dimensiuni înalte și politopi obișnuiți, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Stare optimă pentru menținerea cadrelor de referință aliniate și solidele platonice, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Hashing cuantic cu grupul icosaedric, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Test experimental de corelații cuantice din grafice platonice, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin și B. Toner, modelele locale și constante ale lui Grothendieck pentru stări cuantice încurcate zgomotoase, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio și A. Acín, Limitarea setului de corelații cuantice, Phys. Pr. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi și KF Pál, Inegalități generalizate Clauser-Horne-Shimony-Holt încălcate maxim de sistemele dimensionale superioare, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi și KF Pál, Limitarea dimensiunii sistemelor cuantice bipartite, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman și B. Toner, A generalized Grothendieck inequality and nonlocal corelations that require high entanglement, Commun. Matematică. Fiz. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre și T. Vértesi, Caracterizarea corelațiilor cuantice cu constrângeri de dimensiune locală și aplicațiile sale independente de dispozitiv, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (notă nepublicată, 1984) și JA Reeds (notă nepublicată, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Constante matematice, ser. Enciclopedia de matematică și aplicațiile sale. Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematică. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn și JA Reeds, Bell inegalities, constanta lui Grothendieck și rădăcina doi, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Inegalități Bell mai eficiente pentru statele Werner, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Către constantele Grothendieck și modelele LHV în mecanica cuantică, J. Phys. A: Matematică. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene și T. Vértesi, martor Qutrit din constanta Grothendieck de ordinul patru, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra și D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, În Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land și AG Doig, O metodă automată de rezolvare a problemelor de programare discretă, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Citat de
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
