Imaginea de măsurare a dinamicii cuantice

Imaginea de măsurare a dinamicii cuantice

Marca temporală: 21 martie 2024 6:43 AM

Kevin Slagle

Departamentul de Inginerie Electrică și Calculatoare, Universitatea Rice, Houston, Texas 77005 SUA
Departamentul de Fizică, Institutul de Tehnologie din California, Pasadena, California 91125, SUA
Institutul pentru Informație Cuantică și Materie și Institutul Walter Burke pentru Fizică Teoretică, Institutul de Tehnologie din California, Pasadena, California 91125, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Deși hamiltonienii locali prezintă dinamica timpului local, această localitate nu este explicită în imaginea Schrödinger, în sensul că amplitudinile funcției de undă nu se supun unei ecuații locale de mișcare. Arătăm că localitatea geometrică poate fi obținută în mod explicit în ecuațiile de mișcare prin „evaluarea” invarianței unitare globale a mecanicii cuantice într-o invarianță locală. Adică, valorile de așteptare $langle psi|A|psi rangle$ sunt invariante sub o transformare unitară globală care acționează asupra funcției de undă $|psirangle la U |psirangle$ și operatorii $A la UAU^dagger$ și arătăm că este posibil pentru a măsura această invarianță globală într-o invarianță locală. Pentru a face acest lucru, înlocuim funcția de undă cu o colecție de funcții de undă locale $|psi_Jrangle$, câte una pentru fiecare zonă de spațiu $J$. Colecția de petice spațiale este aleasă pentru a acoperi spațiul; de exemplu, am putea alege ca patch-urile să fie qubiti unici sau cele mai apropiate site-uri pe o rețea. Funcțiile de undă locale asociate cu perechile vecine de patch-uri spațiale $I$ și $J$ sunt legate între ele prin transformări unitare dinamice $U_{IJ}$. Funcțiile de undă locale sunt locale în sensul că dinamica lor este locală. Adică, ecuațiile de mișcare pentru funcțiile de undă locale $|psi_Jrangle$ și conexiunile $U_{IJ}$ sunt în mod explicit locale în spațiu și depind doar de termenii hamiltonieni apropiați. (Funcțiile de undă locale sunt funcții de undă cu mai multe corpuri și au aceeași dimensiune spațială Hilbert ca și funcția de undă obișnuită.) Numim această imagine a dinamicii cuantice imaginea gauge, deoarece prezintă o invarianță gauge locală. Dinamica locală a unui singur petic spațial este legată de imaginea de interacțiune, unde Hamiltonianul de interacțiune constă numai din termeni hamiltonieni apropiați. De asemenea, putem generaliza localitatea explicită pentru a include localitatea în sarcina locală și densitățile de energie.

The Gauge Picture of Quantum Dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Imagine prezentată: În imaginea lui Schrodinger, o funcție de undă inițială $|psi_0rangle$ evoluează la $U(t) |psi_0rangle$ după un timp $t$, unde $U(t) = e^{-iHt}$ este evoluția unitară în timp operator. Imaginea indicatorului ia în considerare funcțiile de undă locale $|psi_I(t)rangle$ care sunt asociate cu un subset (sau patch) $I$ în spațiu. Funcția de undă locală evoluată în timp $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ este obținută din funcția de undă a lui Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ prin operatorul unitar $tilde{U}_I^dagger(t)$, care inversează evoluția timpului în afara regiunii $I$. Ca rezultat, dinamica funcției de undă locale $partial_I |psi_I(t)rangle$ depinde doar de termenii hamiltonieni din apropiere care se suprapun cu regiunea $I$. Figura ilustrează acești operatori unitari ca circuite cuantice și demonstrează că o mare parte din evoluția timpului de la $U(t)$ se anulează cu $tilde{U}_I^dagger(t)$, lăsând doar un operator de evoluție a timpului în formă de clepsidră. acţionând asupra funcţiei de undă iniţiale (în dreapta figurii). Acest operator în formă de clepsidră este analog cu creșterea operatorului în formă de con de lumină din imaginea lui Heisenberg.

Rezumat popular

Cele mai faimoase două imagini ale dinamicii cuantice sunt imaginile Schrodinger și Heisenberg. În imaginea lui Schrodinger, funcția de undă evoluează în timp, în timp ce în imaginea lui Heisenberg funcția de undă este constantă, dar operatorii evoluează în timp. În această lucrare, introducem o nouă imagine a dinamicii cuantice, imaginea gauge, care face conexiuni profunde cu localitatea informațiilor și teoria gauge.

În ceea ce privește localitatea: Un avantaj frumos al imaginii lui Heisenberg este că localitatea este explicită în ecuațiile mișcării. Adică evoluția în timp a unui operator local depinde doar de starea operatorilor locali din apropiere. În schimb, localitatea nu este explicită în acest fel în imaginea lui Schrodinger, pentru care există o singură funcție de undă a cărei dinamică în timp depinde de operatorii de pretutindeni în spațiu. Noua noastră imagine de undă modifică imaginea lui Schrodinger, astfel încât să putem calcula o „funcție de undă locală” care poartă aceleași informații ca și funcția de undă a lui Schrodinger, așteaptă că dinamica în timp a funcțiilor de undă locale din imaginea de măsurare depinde doar de termenii hamiltonieni din apropiere, ceea ce face localitatea explicită în ecuațiile de mișcare. Pentru a realiza această localitate explicită, imaginea gabaritului adaugă câmpuri gabaritului la ecuațiile de mișcare.

Teoria gauge stabilește o conexiune profundă între un hamiltonian (sau lagrangian) cu o simetrie globală și un alt hamiltonian în care simetria globală este înlocuită cu o simetrie gauge locală prin adăugarea câmpurilor de gauge dinamice. Interesant este că ecuația lui Schrodinger $ihbar partial_t |psirangle = H |psirangle$ admite o invarianță unitară globală dată de transformarea $|psirangle în U |psirangle$ și $H în UHU^pumnal$. Lucrarea noastră arată că este posibil să se aplice teoria gauge la această invarianță globală în ecuația lui Schrodinger pentru a obține o nouă ecuație a mișcării, adică imaginea gauge, cu câmpuri gauge dinamice și o invarianță gauge locală.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] David Deutsch și Patrick Hayden. „Fluxul de informații în sisteme cuantice încurcate”. Proceedings of the Royal Society of London Series A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/​9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: Quant-ph / 9906007

[2] Michael A. Levin și Xiao-Gang Wen. „Condensarea string-net: un mecanism fizic pentru fazele topologice”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/​0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617

[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev și Matthew PA Fisher. „Puncte critice cuantice delimitate”. Science 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/​0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1091806
arXiv: cond-mat / 0311326

[4] Beni Yoshida. „Ordine topologică exotică în lichidele de spin fractal”. Fiz. Rev. B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] Kevin Hartnett. „Înmulțirea matricei centimetri mai aproape de obiectivul mitic”. Revista Quanta (2021). url: https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] Volker Strassen. „Eliminarea gaussiană nu este optimă”. Numerische Mathematik 13, 354–356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] Kevin Slagle. „Rețele de măsurare cuantică: un nou tip de rețea tensor”. Quantum 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] Román Orús. „O introducere practică în rețelele de tensori: stări de produs Matrix și stări de perechi încurcate proiectate”. Analele fizicii 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] Michael P. Zaletel și Frank Pollmann. „Starile rețelei tensoare izometrice în două dimensiuni”. Fiz. Rev. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] Steven Weinberg. „Testarea mecanicii cuantice”. Analele fizicii 194, 336–386 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] N. Gisin. „Mecanica cuantică neliniară a lui Weinberg și comunicațiile supraluminale”. Litere de fizică A 143, 1–2 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] Iosif Polchinski. „Mecanica cuantică neliniară a lui Weinberg și paradoxul einstein-podolsky-rosen”. Fiz. Rev. Lett. 66, 397–400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397

[13] Kevin Slagle. „Testarea mecanicii cuantice folosind calculatoare cuantice zgomotoase” (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] Brian Swingle. „Descifrarea fizicii corelatorilor în afara ordinului”. Nature Physics 14, 988–990 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert și Diego A. Wisniacki. „Corelatorii în afara ordinului și haosul cuantic” (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] Rahul Nandkishore și David A. Huse. „Localizarea și termalizarea mai multor corpuri în mecanica statistică cuantică”. Revizuirea anuală a fizicii materiei condensate 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] Dmitry A. Abanin, Ehud Altman, Immanuel Bloch și Maksym Serbyn. „Colocviu: localizarea mai multor corpuri, termalizarea și încurcarea”. Recenzii de Fizica Modernă 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] Bruno Nachtergaele și Robert Sims. „Mult zgomot pentru ceva: de ce sunt utile limitele Lieb-Robinson” (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] Daniel A. Roberts și Brian Swingle. „Legatura Lieb-robinson și efectul fluture în teoriile câmpului cuantic”. Fiz. Rev. Lett. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang și Kaden RA Hazzard. „Strângerea legăturii lieb-robinson în sistemele care interacționează local”. PRX Quantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

Citat de

[1] Sayak Guha Roy și Kevin Slagle, „Interpolarea între imaginile gauge și Schrödinger ale dinamicii cuantice”, SciPost Physics Core 6 4, 081 (2023).

[2] Kevin Slagle, „Quantum Gauge Networks: A New Kind of Tensor Network”, Quantum 7, 1113 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-03-22 22:55:39). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-03-22 22:55:38).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic