Matematicianul care a modelat teoria corzilor | Revista Quanta

Eugenio Calabi era cunoscut colegilor săi ca un matematician inventiv – „original transformator”, așa cum spunea fostul său student Xiuxiong Chen. În 1953, Calabi a început să contemple o clasă de forme pe care nimeni nu le-a imaginat până acum. Alți matematicieni au crezut că existența lor este imposibilă. Dar câteva decenii mai târziu, aceleași forme au devenit extrem de importante atât în ​​matematică, cât și în fizică. Rezultatele au ajuns să aibă o acoperire mult mai largă decât anticipase oricine, inclusiv Calabi.

Calabi avea 100 de ani când a murit pe 25 septembrie, plâns de colegi ca fiind unul dintre cei mai influenți geometri ai secolului XX. „Mulți matematicieni le place să rezolve probleme care termină munca pe un anumit subiect”, a spus Chen. „Calabi era cineva căruia îi plăcea să înceapă o materie.”

Jerry Kazdan, care a predat cu Calabi la Universitatea din Pennsylvania timp de aproape 60 de ani, a spus că colegul său „avea un mod special de a privi lucrurile. Alegerea mai puțin evidentă a fost modul în care a practicat matematica.” Una dintre principalele preocupări ale lui Calabi, potrivit lui Kazdan, a fost „să pună întrebări interesante la care nimeni altcineva nu se gândea”. Răspunsurile la aceste întrebări au avut adesea consecințe de o semnificație de durată.

Deși Calabi a adus contribuții vitale în multe domenii ale geometriei, el este cel mai bine cunoscut pentru conjectura sa din 1953 despre o clasă specială de varietăți. O varietate este o suprafață sau un spațiu care poate exista în orice dimensiune, cu o caracteristică esențială: un mic „vecinat” în jurul fiecărui punct de pe suprafață pare plat. Pământul, de exemplu, arată rotund (sferic) când este privit de departe, dar un petic mic de pământ pare plat.

În cursul școlii postuniversitare de la Universitatea Princeton, Calabi a devenit interesat de varietățile Kähler, numite după geometrul german Erich Kähler din secolul al XX-lea. Manifoldurile de acest tip sunt netede, ceea ce înseamnă că nu au caracteristici ascuțite sau zimțate și vin doar în dimensiuni egale - 20, 2, 4 și mai mult.

O sferă are o curbură constantă. Oriunde mergi la suprafață, indiferent de direcția în care ai pornit, drumul tău se îndoaie la fel. Dar, în general, curbura varietăților poate varia de la un punct la altul. Există câteva moduri diferite prin care matematicienii măsoară curbura. O măsură relativ simplă numită curbura Ricci a fost de mare interes pentru Calabi. El a propus că varietățile Kähler ar putea avea curbură Ricci zero în fiecare punct, chiar dacă îndeplinesc două condiții topologice care le constrâng la nivel global forma. Alți geometri au considerat că asemenea forme suna prea frumos pentru a fi adevărate.

Shing-Tung Yau a fost inițial printre cei care se îndoiesc. A dat pentru prima dată de conjectura Calabi în 1970, când era student la Universitatea din California, Berkeley, și a fost imediat impresionat. Pentru a demonstra că conjectura era adevărată, așa cum Calabi prezentase problema, trebuia să arăți că se putea găsi o soluție la o ecuație foarte spinoasă - chiar dacă ecuația nu a fost rezolvată definitiv. Aceasta a fost încă o mare provocare, deoarece nimeni nu a rezolvat vreodată o ecuație de acest tip specific înainte.

După ce a petrecut câțiva ani gândindu-se la problemă, Yau a anunțat la o conferință de geometrie din 1973 că a găsit contraexemple care arătau că presupunerea este falsă. Calabi, care a fost la conferință, nu a ridicat nicio obiecție la momentul respectiv. Câteva luni mai târziu, după ce s-a gândit puțin la chestiune, l-a rugat pe Yau să-și clarifice argumentul. Când Yau și-a revizuit calculele, și-a dat seama că făcuse o greșeală. Contraexemplele nu au rezistat, sugerând că, până la urmă, conjectura ar putea fi corectă.

Yau și-a petrecut următorii trei ani demonstrând existența clasei de varietăți pe care Calabi le-a propus inițial. În ziua de Crăciun din 1976, Yau s-a întâlnit cu Calabi și un alt matematician, care au confirmat validitatea dovezii sale, stabilind existența matematică a obiectelor numite acum varietati Calabi-Yau. În 1982, Yau a câștigat o medalie Fields, cea mai mare onoare a matematicii, parțial datorită acestui rezultat.

În acea perioadă, fizicienii care încercau să elaboreze teorii care unificau forțele naturii au început să se joace cu ideea că particulele fundamentale, cum ar fi electronii, sunt în realitate compuse din șiruri vibrante extrem de mici. Diferitele modele de vibrație se manifestă ca particule diferite. Din motive tehnice, aceste vibrații funcționează corect doar în 10 dimensiuni.

Inutil să spun că lumea nu pare a fi 10-dimensională – par să existe doar trei dimensiuni ale spațiului și una a timpului. Totuși, la mijlocul anilor 1980, un grup de fizicieni și-a dat seama că cele șase dimensiuni „extra” ale universului ar putea fi ascunse într-o varietate de minute Calabi-Yau (mai puțin de 10^-17 centimetri în diametru). Teoria corzilor, așa cum a fost numit acest cadru fizic, a susținut, de asemenea, că particulele și forțele naturii erau dictate de forma Calabi-Yau. Această teorie depindea de o proprietate numită supersimetrie, care a apărut din simetria care era deja construită într-o varietate Kähler - un alt motiv pentru care varietățile Calabi-Yau păreau a fi potrivite pentru teoria corzilor.

Până în 1984, Yau știa deja că este posibil să construiască cel puțin 10,000 de forme diferite Calabi-Yau în șase dimensiuni. Nu este clar dacă lumea noastră este plină în secret de varietati Calabi-Yau - ascunse în dimensiuni mult prea mici pentru a fi văzute - dar în fiecare an fizicienii și matematicienii publică mii de lucrări care le cercetează proprietățile.

Yau a spus că termenul apare atât de des încât uneori crede că prenumele lui este Calabi. La rândul său, Calabi a spus în 2007: „Sunt măgulit de toată atenția pe care a primit-o această idee”, din cauza conexiunii cu teoria corzilor. „Dar nu am avut nimic de-a face cu asta. Când am pus prima ipoteză, nu a avut nimic de-a face cu fizica. Era strict geometrie.”

Calabi nu a fost întotdeauna hotărât să devină matematician. Talentul lui s-a arătat devreme – tatăl său, avocat, l-a chestionat despre numerele prime când era copil. Dar el a decis să se specializeze în inginerie chimică când a ajuns la Institutul de Tehnologie din Massachusetts la vârsta de 16 ani în 1939, după ce familia sa a fugit din Italia la începutul celui de-al Doilea Război Mondial. În timpul războiului, a servit ca traducător al Armatei SUA în Franța și Germania. După ce s-a întors acasă, a lucrat pentru scurt timp ca inginer chimist înainte de a decide să treacă la matematică. Și-a luat doctoratul la Princeton și a deținut o serie de posturi de profesor înainte de a ateriza la Penn în 1964, unde va rămâne.

Nu și-a pierdut niciodată entuziasmul pentru matematică, continuând să efectueze cercetări până în anii 90. Chen, fostul său elev, și-a amintit cum Calabi obișnuia să-l intercepteze în camera de corespondență a departamentului de matematică sau pe holuri: conversațiile lor puteau continua ore întregi, cu Calabi mâzgălind formule pe plicuri, șervețele, prosoape de hârtie sau alte bucăți de hârtie.

Yau a salvat câteva dintre șervețele din schimburile sale cu Calabi. „Întotdeauna am învățat din formulele scrise pe ele, care transmiteau simțul ciudat al intuiției geometrice a lui Calabi”, a spus Yau. „A fost foarte generos în a-și împărtăși ideile și nu i-a păsat să obțină credit pentru ele. El a crezut că a face matematică este distractiv.”

Calabi a numit matematica hobby-ul lui preferat. „A-ți urma hobby-urile ca profesie este norocul extraordinar pe care l-am avut în viața mea.”

Cuante efectuează o serie de sondaje pentru a servi mai bine publicul nostru. Ia-ne sondaj pentru cititorii de matematică și vei fi înscris pentru a câștiga gratuit Cuante Merch.