1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research – Zurich
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Introducem un algoritm cuantic pentru a calcula riscul de piață al instrumentelor financiare derivate. Lucrările anterioare au arătat că estimarea amplitudinii cuantice poate accelera pătratic prețul derivatelor în eroarea țintă și extindem acest lucru la un avantaj de scalare a erorii pătratice în calculul riscului de piață. Arătăm că folosirea algoritmilor de estimare a gradientului cuantic poate oferi un avantaj patratic suplimentar în ceea ce privește numărul de sensibilități ale pieței asociate, numite de obicei $greek$. Simulând numeric algoritmii de estimare a gradientului cuantic pe derivate financiare de interes practic, demonstrăm că nu numai că putem estima cu succes grecii în exemplele studiate, dar că cerințele de resurse pot fi semnificativ mai mici în practică decât ceea ce se așteaptă prin limitele complexității teoretice. . Acest avantaj suplimentar în calcularea riscului de pe piața financiară scade rata de ceas logică estimată necesară pentru avantajul cuantic financiar de la Chakrabarti și colab. [Quantum 5, 463 (2021)] cu un factor de ~7, de la 50MHz la 7MHz, chiar și pentru un număr modest de greci conform standardelor din industrie (patru). Mai mult, arătăm că, dacă avem acces la suficiente resurse, algoritmul cuantic poate fi paralelizat pe 60 de QPU-uri, caz în care rata de ceas logică a fiecărui dispozitiv necesară pentru a obține același timp de rulare general ca și execuția în serie ar fi de ~100 kHz. Pe parcursul acestei lucrări, rezumăm și comparăm mai multe combinații diferite de abordări cuantice și clasice care ar putea fi utilizate pentru calcularea riscului de piață al instrumentelor financiare derivate.
Imagine prezentată: estimarea probabilității maxime poate fi utilizată împreună cu algoritmi de gradient cuantic pentru a obține estimări de gradient mai bune. Stânga: Distribuția de probabilitate discretă înainte de măsurarea grecului Vega $partialtheta/partialsigma$ pentru o opțiune de coș (bare albastre) este adaptată distribuției așteptate (linia neagră). Dreapta: Maximul global al log-probabilității (punctul verde) ne oferă o estimare mai bună a valorii adevărate (linia roșie întreruptă) decât rezultatul cel mai probabil dacă eșantionăm din distribuția probabilității și luăm mediana (triunghiul galben).
Rezumat popular
O aplicație financiară conexă și importantă este calcularea sensibilității prețurilor instrumentelor derivate la modelul și parametrii pieței. Aceasta înseamnă calcularea gradienților prețului derivatului în raport cu parametrii de intrare. O utilizare principală în afaceri a calculării acestor gradienți este de a permite acoperirea riscului de piață care decurge din expunerea la contractele derivate. Acoperirea acestui risc este de o importanță critică pentru firmele financiare. Gradientele derivatelor financiare sunt denumite de obicei greci, deoarece aceste cantități sunt de obicei etichetate folosind litere din alfabetul grecesc.
În această lucrare, examinăm eficacitatea algoritmilor de gradient cuantic în estimarea grecilor într-un cadru cuantic. Introducem o metodă care combină algoritmi de gradient și estimarea maximă a probabilității (MLE) pentru a estima grecii unei opțiuni de coș dependent de cale și arătăm că avantajul cuantic pentru calcularea riscului poate fi atins cu calculatoare cuantice ale căror rate de ceas sunt de 7 ori mai lente decât cele necesare pentru stabilirea prețurilor în sine, indicând o altă posibilă cale de avantaj cuantic în finanțe.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] P. Rebentrost, B. Gupt și TR Bromley, „Quantum computational finance: Monte Carlo pricing of financial derivatives”, Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner și DJ Egger, „Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre și S. Woerner, „Credit risk analysis using quantum computers”, IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen și S. Woerner, „Option pricing using quantum computers”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner și WJ Zeng, „A threshold for quantum advantage in derivative pricing”, Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, „Quantum speedup of monte carlo methods”, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opțiuni, futures și alte derivate, ed. a 6-a. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam și N. Wiebe, „Optimizing quantum optimization algorithms via faster quantum gradient calculation”, Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, „Algoritm cuantic rapid pentru estimarea gradientului numeric”, Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li și X. Wu, „Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization”, Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca și A. Tapp, „Quantum Amplitude Amplification and Estimation”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman și D. Yao, „Unele linii directoare și garanții pentru numere aleatorii comune”, Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, „Generarea formulelor de diferențe finite pe grile spațiate arbitrar”, Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, „Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low și IL Chuang, „Simularea hamiltoniană prin qubitizare”, Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low și N. Wiebe, „Transformare cuantică a valorii singulare și dincolo: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice”, în Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) pp. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin și IL Chuang, „Efficient fully-coherent hamiltonian simulation”, (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black și M. Scholes, „The pricing of options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera și N. Yamamoto, „Amplitude estimation without phase estimation”, Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera și N. Yamamoto, „Amplitude estimation via maximum probability on noisy quantum computer”, Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal și S. Woerner, „Iterative quantum amplitude estimation”, npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler și C. Gidney, „Low overhead quantum calculation using lattice surgery”, (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, „Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance”, Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau și G. Sall, „Vibrato and automatic diferenciation for high order derivatives and sensitivities of financial options”, Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, „Grecii rapidi prin diferențiere algoritmică”, J. Comput. Finante. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti și M. Giles, „Fast corelation Greeks by adjoint algorithmic differentiation”, ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, „Reversibilitatea logică a calculului”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Citat de
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov și AI Lvovsky, „Calcul cuantic la pragul avantajului cuantic: o revizuire la nivel de afaceri”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan și Jhonathan Romero, „Reducing the cost of energy estimation in the variational algoritm cuantic eigensolver cu estimare robustă a amplitudinii”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen și Enrico Prati, „Integrarea cuantică a proceselor de particule elementare”, Litere de fizică B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost și Miklos Santha, „Quantum algorithm for stochastic optimal stopping problems with applications in finance”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu și Xian-Min Jin, „Calcul cuantic pentru plafonarea prețurilor folosind modelul de piață LIBOR”, arXiv: 2207.01558.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-07-20 16:45:47). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2022-07-20 16:45:46: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2022-07-20-770 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
