Интегральная формула для квантовой относительной энтропии подразумевает неравенство обработки данных

Интегральная формула для квантовой относительной энтропии подразумевает неравенство обработки данных

Отметка времени: 7 сентября 2023 г., 10:21
Integral formula for quantum relative entropy implies data processing inequality PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Питер Э. Френкель

Университет Этвёша, Институт математики, Пазмани Петер Сетани 1/C, Будапешт, 1117 Венгрия
Институт Реньи, Будапешт, Realtanoda u. 13-15, 1053 Венгрия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Установлены интегральные представления квантовой относительной энтропии, а также производных второго и более высокого порядка по направлению энтропии фон Неймана, которые используются для простых доказательств фундаментальных, известных неравенств обработки данных: границы Холево на количество информации, передаваемой квантом. канал связи и, в гораздо более общем плане, монотонность квантовой относительной энтропии при положительных линейных картах, сохраняющих следы - нет необходимости предполагать полную положительность карты. Последний результат был впервые доказан Мюллером-Гермесом и Рибом на основе работы Бейги. Для простого применения такой монотонности мы рассматриваем любую «расходимость», которая не увеличивается при квантовых измерениях, например вогнутость энтропии фон Неймана или различные известные квантовые расходимости. Элегантный аргумент Хиаи, Ойи и Цукады используется для того, чтобы показать, что нижняя нижняя грань такого "расхождения" на парах квантовых состояний с заданным следовым расстоянием такая же, как и соответствующая нижняя грань на парах бинарных классических состояний. Обсуждаются также приложения новых интегральных формул к общей вероятностной модели теории информации и связанная с ними интегральная формула для классической дивергенции Реньи.

Популярное резюме

Квантовая относительная энтропия Умегаки, введенная в 1959 году, является фундаментальной мерой несходства двух квантовых состояний. Основным результатом работы является новая интегральная формула, связывающая квантовую относительную энтропию с нормами следов линейных комбинаций двух состояний. Это приводит к интегральным формулам для производных энтропии фон Неймана по направлению более высокого порядка и к лучшему пониманию неравенств в обработке данных. Он также имеет приложения к общей вероятностной модели теории информации.

Также представлен принцип бинарной редукции для обобщенных расходимостей, приводящий, в частности, к улучшенной нижней границе в стиле Пинскера для количества Холево двух квантовых состояний в терминах их следовых расстояний.

Статья уже цитируется в двух препринтах, существенно применяющих основной результат:
[Анна Енцова, Возможность восстановления квантовых каналов с помощью проверки гипотез, arXiv:2303.11707] и [Кристоф Хирш, Марко Томамихель, Квант Реньи и $f$-расхождения из интегральных представлений, arXiv:2306.12343].

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] С. Бейджи: Смешанная дивергенция Реньи удовлетворяет неравенству обработки данных, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] Р. Блюм-Кохут, Х. К. Нг, Д. Пулен, Л. Виола: Структуры, сохраняющие информацию: общая основа квантовой информации с нулевой ошибкой. Физическое обозрение А 82(6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] Ф. Хиай, М. Ойя и М. Цукада: Достаточность, условие KMS и относительная энтропия в алгебрах фон Неймана, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] Ф. Хиай, М. Мошони: Различные квантовые $f$-дивергенции и обратимость квантовых операций. Обзоры по математической физике 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] К. Хирш, М. Томамишель, Квантовые Реньи и $f$-дивергенции от интегральных представлений, arXiv:2306.12343.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
Arxiv: 2306.12343

[6] А. С. Холево. Оценки количества информации, передаваемой по квантовому каналу связи, Пробл. передачи информ., 9:3 (1973), 3–11; Проблемы Информ. Трансмиссия, 9:3 (1973), 177–183.

[7] А. Енчова: Возможность восстановления квантовых каналов посредством проверки гипотез, электронная печать arXiv:2303.11707.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
Arxiv: 2303.11707

[8] И. Х. Ким: Модуль выпуклости операторно-выпуклых функций, J. Math. Физ. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] И.Х. Ким, М.Б. Рускай: Границы вогнутости квантовой энтропии. Дж. Математика. Физ. 55 (2014), вып. 9, 092201, 5 с.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] Х. Ли, Монотонность оптимизированной квантовой $f$-дивергенции, arXiv:2104.12890.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
Arxiv: 2104.12890

[11] Э. Х. Либ, М. Б. Рускаи: Доказательство сильной субаддитивности квантово-механической энтропии, J. Math. Физ. 14, 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] Г. Линдблад: Вполне положительные отображения и энтропийные неравенства. Коммун. Математика. Физ. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] А. Мюллер-Гермес, Д. Риб: Монотонность квантовой относительной энтропии при положительных отображениях. Анна. Анри Пуанкаре 18 (2017), вып. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Денес Петц: Достаточные подалгебры и относительная энтропия состояний алгебры фон Неймана. Коммуникации в математической физике, 105(1):123–131, март 1986 г.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Денес Петц: Достаточность каналов над алгебрами фон Неймана. Ежеквартальный журнал математики, 39 (1): 97–108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Мартин Плавала: Общие вероятностные теории: Введение. arXiv: 2103.07469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
Arxiv: 2103.07469

[17] Ф. Тикоцци, Л. Виола: Кодирование, защита и коррекция квантовой информации на основе изометрий следов-норм, Physical Review A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] И. Сасон, С. Верду, $f$-дивергентные неравенства, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), вып. 11, 5973–6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] Х. Умегаки, Условное ожидание в операторной алгебре, III, Kōdai Math. Сем. Отчет 11 (1959), 51–64.
https: / / doi.org/ 10.2996 / KMJ / 1138844157

[20] Д. Вироштек: Метрическое свойство квантовой расходимости Дженсена-Шеннона. Достижения в математике 380:107595.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2021.107595

[21] М. М. Уайльд, Оптимизированные квантовые $f$-расхождения и обработка данных, J. Phys. А: Математика. Теор. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Цитируется

[1] Анна Енчова, «Восстанавливаемость квантовых каналов посредством проверки гипотез», Arxiv: 2303.11707, (2023).

[2] Кристоф Хирш и Марко Томамишель, «Квантовые Реньи и $f$-дивергенции из интегральных представлений», Arxiv: 2306.12343, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-09-08 02:23:21). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-09-08 02:23:19).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал