Быстрые квантовые подходы к комбинаторной оптимизации, основанные на оптимальной передаче состояний

Быстрые квантовые подходы к комбинаторной оптимизации, основанные на оптимальной передаче состояний

Отметка времени: 13 февраля 2024 г., 7:59 AM

Роберт Дж. Бэнкс1, Дэн Э. Браун2и П.А. Уорбертон1,3

1Лондонский центр нанотехнологий, UCL, Лондон WC1H 0AH, Великобритания
2Кафедра физики и астрономии, UCL, Лондон WC1E 6BT, Великобритания
3Департамент электроники и электротехники, UCL, Лондон WC1E 7JE, Великобритания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Мы предлагаем новую эвристику проектирования для решения задач комбинаторной оптимизации, вдохновленную гамильтонианами для оптимальной передачи состояний. Результатом является быстрый алгоритм приближенной оптимизации. Мы предоставляем числовые доказательства успеха этой новой эвристики проектирования. Мы находим, что этот подход приводит к лучшему коэффициенту аппроксимации, чем алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации на самой низкой глубине для большинства рассматриваемых случаев проблемы, при использовании сопоставимых ресурсов. Это открывает двери для исследования новых подходов к решению задач комбинаторной оптимизации, отличных от подходов, основанных на адиабатическом влиянии.

Быстрые квантовые подходы для комбинаторной оптимизации, основанные на оптимальной передаче состояний PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Популярное резюме

Задачи комбинаторной оптимизации решить сложно. Примеры включают покупку акций для минимизации соотношения риска и доходности или поиск кратчайшего маршрута между двумя пунктами назначения. Квантовые алгоритмы для решения этих проблем переводят систему из некоторого начального состояния в конечное состояние, содержащее информацию о решении. В этой работе мы разрабатываем новый квантовый подход, вдохновленный поиском кратчайшего пути между этими двумя состояниями. Результатом является алгоритм, который находит приближенные решения задачи оптимизации за очень короткое время.

Квантовые алгоритмы для решения задач комбинаторной оптимизации обычно основаны на адиабатическом принципе. Короче говоря, двигаясь достаточно медленно, можно перейти от начального состояния к конечному состоянию. Это может привести к длительному времени работы алгоритма.

Чтобы оценить эффективность нашего нового подхода, мы проверили его эффективность на MAX-CUT. Мы также сравнили наш новый подход с популярным алгоритмом квантовой приближенной оптимизации (QAOA) в режиме, в котором он использует аналогичные ресурсы. Наш новый подход не только позволил найти решения более высокого качества, но и за более короткое время с меньшими классическими вычислительными затратами.

Наша работа открывает двери для изучения разработки квантовых алгоритмов, отходящих от адиабатического принципа, для задач комбинаторной оптимизации. В будущем этот новый подход может быть объединен с адиабатическим подходом при разработке более сложных квантовых алгоритмов.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Христос Х. Пападимитриу и Кеннет Стейглиц. «Комбинаторная оптимизация: алгоритмы и сложность». Дуврские публикации. (1981).

[2] МХС Амин. «Непротиворечивость адиабатической теоремы». физ. Преподобный Летт. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Бен В. Райхардт. «Алгоритм квантовой адиабатической оптимизации и локальные минимумы». В материалах тридцать шестого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений. Страница 502–510. STOC '04 Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2004 г.). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] Б. Аполлони, К. Карвалью и Д. де Фалько. «Квантовая стохастическая оптимизация». Случайные процессы и их приложения 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун, Сэм Гутманн и Майкл Сипсер. «Квантовые вычисления путем адиабатической эволюции» (2000).
Arxiv: колич-фот / 0001106

[6] Тадаси Кадоваки и Хидетоши Нисимори. «Квантовый отжиг в поперечной модели Изинга». физ. Ред. Е 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] А.Б. Финнила, М.А. Гомес, К. Себеник, К. Стенсон и Дж. Д. Долл. «Квантовый отжиг: новый метод минимизации многомерных функций». Письма по химической физике 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Тамим Албаш и Дэниел А. Лидар. «Адиабатические квантовые вычисления». Обзоры современной физики 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] Н. Г. Диксон, М. В. Джонсон, М. Х. Амин, Р. Харрис, Ф. Альтомаре, А. Дж. Беркли, П. Буник, Дж. Кай, Э. М. Чаппл, П. Чавес, Ф. Чиоата, Т. Чирип, П. де Буэн, М. Дрю -Брук, К. Эндеруд, С. Гилдерт, Ф. Хамзе, Дж. П. Хилтон, Э. Хоскинсон, К. Карими, Э. Ладизински, Н. Ладизински, Т. Лантинг, Т. Махон, Р. Нойфельд, Т. О, И. Перминов, К. Петров, А. Пшибыш, К. Рич, П. Спир, А. Ткачук, М. К. Том, Э. Толкачева, С. Учайкин, Дж. Ванг, А. Б. Уилсон, З. Мерали и Г. Роуз . «Термически поддерживаемый квантовый отжиг задачи 16 кубитов». Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] Э. Дж. Кроссон и Д. А. Лидар. «Перспективы квантового улучшения с помощью диабатического квантового отжига». Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Луи Фрай-Бурио, Дэниел Т. О'Коннор, Наташа Файнштейн и Пол А. Уорбертон. «Протокол поперечного поля с локальным подавлением для диабатического квантового отжига». Физ. Ред. А 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Роландо Д. Сомма, Даниэль Нагай и Мария Киферова. «Квантовое ускорение квантовым отжигом». физ. Преподобный Летт. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстон, Дэвид Госсет, Сэм Гутманн, Харви Б. Мейер и Питер Шор. «Квантовые адиабатические алгоритмы, малые пробелы и разные пути». Квантовая информация. Вычислить. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Лишань Цзэн, Цзюнь Чжан и Мохан Саровар. «Оптимизация пути расписания для адиабатических квантовых вычислений и оптимизация». Журнал физики А: Математическое и теоретическое 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритмы квантовой адиабатической эволюции с разными путями» (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
Arxiv: колич-фот / 0208135

[16] Наташа Файнштейн, Луи Фрай-Бурио, Сугато Бозе и П.А. Уорбертон. «Влияние xx-катализаторов на спектры квантового отжига с пертурбативными пересечениями» (2022). arXiv: 2203.06779.
Arxiv: 2203.06779

[17] Элизабет Кроссон, Эдвард Фархи, Седрик Йен-Ю Линь, Хань-Сюань Линь и Питер Шор. «Различные стратегии оптимизации с использованием квантового адиабатического алгоритма» (2014). arXiv: 1401.7320.
Arxiv: 1401.7320

[18] Вики Чой. «Необходимость нестокастических гамильтонианов и построения графов драйверов при квантовом оптимизационном отжиге» (2021). arXiv: 2105.02110.
Arxiv: 2105.02110

[19] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации» (2014). архив: 1411.4028.
Arxiv: 1411.4028

[20] Адам Каллисон, Николас Ченселлор, Флориан Минтерт и Вив Кендон. «Нахождение основных состояний спинового стекла с помощью квантовых блужданий». Новый физический журнал 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Вив Кендон. «Как производить вычисления с помощью квантовых блужданий». Электронные труды по теоретической информатике 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Адам Каллисон, Макс Фестенштейн, Цзе Чен, Лаурентиу Нита, Вив Кендон и Николас Ченселлор. «Энергетический взгляд на быстрые закалки при квантовом отжиге». PRX Quantum 2, 010338 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] Джеймс Дж. Морли, Николас Ченселлор, Сугато Бозе и Вив Кендон. «Квантовый поиск с гибридными алгоритмами адиабатического квантового блуждания и реалистичным шумом». Физическое обозрение А 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Дордже С. Броди и Дэниел В. Хук. «Об оптимальных гамильтонианах государственных преобразований». Журнал физики A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] Дж. Р. Йоханссон, PD Nation и Франко Нори. «Qutip: среда Python с открытым исходным кодом для динамики открытых квантовых систем». Компьютерная физика Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] Дж. Р. Йоханссон, PD Nation и Франко Нори. «Qutip 2: среда Python для динамики открытых квантовых систем». Сообщения по компьютерной физике 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] Доктор медицинских наук Саджид Анис, Эбби-Митчелл, Эктор Абрахам и АдуОффей и др. «Qiskit: платформа с открытым исходным кодом для квантовых вычислений» (2021 г.).

[28] Джон Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже». Квант 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Филипп Хауке, Хельмут Дж. Кацграбер, Вольфганг Лехнер, Хидетоси Нисимори и Уильям Д. Оливер. «Перспективы квантового отжига: методы и реализации». Отчеты о прогрессе в физике 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации: производительность, механизм и реализация на ближайших устройствах». физ. Ред. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Стюарт Хэдфилд, Чжихуэй Ван, Брайан О'Горман, Элеонора Риффель, Давиде Вентурелли и Рупак Бисвас. «От алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации к квантовому анзацу знакопеременного оператора». Алгоритмы 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Мэтью П. Харриган, Кевин Дж. Санг, Мэтью Нили и Кевин Дж. Сатцингер и др. «Квантовая аппроксимационная оптимизация задач с неплоскими графами на планарном сверхпроводящем процессоре». Физика природы 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-й

[33] Т.М. Грэм, Ю. Сонг, Дж. Скотт, К. Пул, Л. Пхуттитарн, К. Джуя, П. Эйхлер, К. Цзян, А. Марра, Б. Гринкемейер, М. Квон, М. Эберт, Дж. Черек , М. Т. Лихтман, М. Джилетт, Дж. Гилберт, Д. Боуман, Т. Балланс, К. Кэмпбелл, Э. Д. Даль, О. Кроуфорд, Н. С. Блант, Б. Роджерс, Т. Ноэль и М. Саффман. «Многокубитная запутанность и алгоритмы квантового компьютера с нейтральным атомом». Природа 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] Дж. С. Оттербах, Р. Маненти, Н. Алидуст, А. Бествик, М. Блок, Б. Блум, С. Колдуэлл, Н. Дидье, Э. Шайлер Фрид, С. Хонг, П. Каралекас, С. Б. Осборн, А. Папагеордж , Э. К. Петерсон, Г. Правироатмоджо, Н. Рубин, Колм А. Райан, Д. Скарабелли, М. Шир, Э. А. Сете, П. Сивараджа, Роберт С. Смит, А. Стейли, Н. Тезак, У. Дж. Зенг, А. Хадсон, Блейк Р. Джонсон, М. Ригор, член парламента да Силва и К. Ригетти. «Машинное обучение без учителя на гибридном квантовом компьютере» (2017). arXiv: 1712.05771.
Arxiv: 1712.05771

[35] Лукас Т. Брейди, Кристофер Л. Болдуин, Анируддха Бапат, Ярослав Харьков и Алексей В. Горшков. «Оптимальные протоколы в задачах квантового отжига и алгоритмов квантовой аппроксимированной оптимизации». Физ. Преподобный Летт. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Лукас Т. Брейди, Лукас Коча, Пшемыслав Биениас, Анируддха Бапат, Ярослав Харьков и Алексей В. Горшков. «Поведение аналоговых квантовых алгоритмов» (2021). arXiv:2107.01218.
Arxiv: 2107.01218

[37] Синьюй Фей, Лукас Т. Брэди, Джеффри Ларсон, Свен Лейффер и Сициан Шен. «Оптимизация бинарного управляющего импульса для квантовых систем». Квант 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Лоренцо Кампос Венути, Доменико Д'Алессандро и Дэниел А. Лидар. «Оптимальное управление для квантовой оптимизации закрытых и открытых систем». Physical Review Applied 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] М.А. Нильсен. «Геометрический подход к нижним границам квантовой схемы». Квантовая информация и вычисления 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Майкл А. Нильсен, Марк Р. Даулинг, Майл Гу и Эндрю К. Доэрти. «Квантовые вычисления как геометрия». Наука 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] М. Р. Даулинг и М. А. Нильсен. «Геометрия квантовых вычислений». Квантовая информация и вычисления 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Альберто Карлини, Акио Хосоя, Тацухико Койке и Ёсуке Окудайра. «Оптимальная по времени квантовая эволюция». Физ. Преподобный Летт. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Альберто Карлини, Акио Хосоя, Тацухико Койке и Ёсуке Окудайра. «Оптимальные по быстродействию унитарные операции». Физический обзор А 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] А.Т. Резахани, В.-Ж. Куо, А. Хамма, Д. А. Лидар и П. Занарди. «Квантовая адиабатическая брахистохрона». Письма о физическом обзоре 103 (2009 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Сяотин Ван, Мишель Аллегра, Курт Джейкобс, Сет Ллойд, Космо Лупо и Масуд Мохсени. «Квантовые брахистохронные кривые как геодезические: получение точных протоколов минимального времени для управления квантовыми системами». Физ. Преподобный Летт. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Хироаки Вакамура и Тацухико Койке. «Общая формулировка оптимального по быстродействию квантового управления и оптимальности сингулярных протоколов». Новый физический журнал 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Дин Ван, Хаовэй Ши и Юэхэн Лань. «Квантовая брахистохрона для нескольких кубитов». Новый физический журнал 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Алан К. Сантос, Си Джей Виллаш-Боас и Р. Башляр. «Квантовая адиабатическая брахистохрона для открытых систем». Физ. Ред. А 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Цзин Ян и Адольфо дель Кампо. «Квантовое управление за минимальное время и квантовое уравнение брахистохроны» (2022). arXiv: 2204.12792.
Arxiv: 2204.12792

[50] Дж. Анандан и Ю. Ахаронов. «Геометрия квантовой эволюции». Физ. Преподобный Летт. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шадболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. «Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре». Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Дмитрий Федоров, Бо Пэн, Ниранджан Говинд и Юрий Алексеев. «Метод VQE: краткий обзор и последние разработки». Теория материалов 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Ли Ли, Минджи Фан, Марк Корам, Патрик Райли и Стефан Лейхенауэр. «Квантовая оптимизация с новой целевой функцией Гиббса и поиском анзац-архитектуры». Физ. Ред. Исследования 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Панайотис Кл. Баркуцос, Джакомо Нанницини, Антон Роберт, Ивано Тавернелли и Стефан Вернер. «Улучшение вариационной квантовой оптимизации с использованием CVaR». Квант 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Дордже К. Броуди и Дэвид М. Мейер. «Решение квантовой задачи навигации по зермело». Физ. Преподобный Летт. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Дордже С. Броуди, Гэри В. Гиббонс и Дэвид М. Мейер. «Оптимальная по времени навигация через квантовый ветер». Новый физический журнал 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Бенджамин Рассел и Сьюзан Степни. «Навигация по Цермело и ограничение скорости обработки квантовой информации». Физ. Ред. А 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Бенджамин Рассел и Сьюзан Степни. «Навигация Цермело в квантовой брахистохроне». Журнал физики А: Математическое и теоретическое 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Сергей Бравый и Барбара Терхал. «Сложность стохастических гамильтонианов без фрустрации». SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Глен Биган Мбенг, Розарио Фасио и Джузеппе Санторо. «Квантовый отжиг: путешествие через цифровизацию, управление и гибридные квантовые вариационные схемы» (2019). arXiv: 1906.08948.
Arxiv: 1906.08948

[61] Артур Брейда, Саймон Мартиэль и Иоан Тодинка. «О квантовом отжиге в постоянное время и гарантированных приближениях для задач оптимизации графов». Квантовая наука и технология 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Алексей Галда, Сяоюань Лю, Данил Лыков, Юрий Алексеев и Илья Сафро. «Перенос оптимальных параметров qaoa между случайными графами». В 2021 году пройдет Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). Страницы 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] М. Лаперт, Ю. Чжан, М. Браун, С. Дж. Глейзер и Д. Сугни. «Сингулярные экстремали для оптимального по быстродействию управления диссипативными спиновыми частицами $frac{1}{2}$». Физ. Преподобный Летт. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Виктор Мукерджи, Альберто Карлини, Андреа Мари, Томмазо Канева, Симоне Монтанжеро, Томмазо Каларко, Розарио Фацио и Витторио Джованнетти. «Ускорение и замедление релаксации кубита путем оптимального управления». Физ. Ред. А 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] Д. Гери-Оделин, А. Рушхаупт, А. Кили, Э. Торронтеги, С. Мартинес-Гараот и Дж. Г. Муга. «Ярлыки к адиабатичности: концепции, методы и приложения». Преподобный Мод. физ. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Эллиот Х. Либ и Дерек В. Робинсон. «Конечная групповая скорость квантовых спиновых систем». Коммуникации по математической физике 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Чжиюань Ван и Каден Р.А. Хаззард. «Усиление связи Либа-Робинсона в локально взаимодействующих системах». PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Эндрю М. Чайлдс и Натан Вибе. «Формулы произведения для экспонент коммутаторов». Журнал математической физики 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Вольфганг Лехнер, Филипп Хауке и Петер Золлер. «Архитектура квантового отжига со связью между всеми и локальными взаимодействиями». Научные достижения 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Николай Канцлер. «Кодирование дискретных переменных доменной стенкой для квантового отжига и QAOA». Квантовая наука и технологии 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Хельмут Г. Кацграбер, Фирас Хамзе, Чжэн Чжу, Эндрю Дж. Очоа и Х. Муньос-Бауза. «В поисках квантового ускорения с помощью спиновых очков: хорошее, плохое и ужасное». Физический обзор X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] Г-н Гэри, Д.С. Джонсон и Л. Стокмейер. «Некоторые упрощенные задачи о np-полных графах». Теоретическая информатика 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Христос Х. Пападимитриу и Михалис Яннакакис. «Оптимизация, аппроксимация и классы сложности». Журнал компьютерных и системных наук 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Чжихуэй Ван, Стюарт Хэдфилд, Чжан Цзян и Элеонора Г. Риффель. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации для MaxCut: фермионный взгляд». Физическое обозрение А 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Глен Биган Мбенг, Анджело Руссоманно и Джузеппе Э. Санторо. «Квантовая цепочка Изинга для начинающих» (2020). arXiv:2009.09208.
Arxiv: 2009.09208

[76] Дэвид Гамарник и Куан Ли. «О максимальном разрезе разреженных случайных графов». Случайные структуры и алгоритмы 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Дон Копперсмит, Дэвид Гамарник, Мохаммад Таги Хаджиагайи и Грегори Б. Соркин. «Случайный максимум насыщения, случайный максимум среза и их фазовые переходы». Случайные структуры и алгоритмы 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Энтони Поллорено и Грэм Смит. «Каоа с медленными измерениями» (2022). arXiv: 2205.06845.
Arxiv: 2205.06845

[79] Дэвид Шеррингтон и Скотт Киркпатрик. «Разрешимая модель спинового стекла». Физ. Преподобный Летт. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Тадаси Кадоваки и Хидетоши Нисимори. «Жадная оптимизация параметров диабатического квантового отжига». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] Джей Ди Хантер. «Matplotlib: среда 2D-графики». Вычисления в науке и технике 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Фредерик Мишель Деккинг, Корнелис Краайкамп, Хендрик Пауль Лопухаа и Людольф Эрвин Мистер. «Современное введение в вероятность и статистику». Спрингер Лондон. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] К. Ф. Райли, Марселла Паола Хобсон и Стивен Бенс. «Математические методы в физике и технике – 3-е издание». Издательство Кембриджского университета. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Цитируется

[1] Бонифаций Йогендран, Дэниел Чарльтон, Мириам Беддиг, Иоаннис Колотоурос и Петрос Уоллден, «Приложения больших данных на малых квантовых компьютерах», Arxiv: 2402.01529, (2024).

[2] Артур Брейда, Саймон Мартиэль и Иоан Тодинка, «Точная граница Либа-Робинсона для коэффициента аппроксимации при квантовом отжиге», Arxiv: 2311.12732, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-02-14 01:17:29). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-02-14 01:17:28).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал