А вот и SU(N): многомерные квантовые вентили и градиенты

А вот и SU(N): многомерные квантовые вентили и градиенты

Отметка времени: 7 марта 2024 г., 11:20

Роланд Виерсема1,2, Дилан Льюис3, Дэвид Вирихс4, Хуан Карраскилья1,2и Натан Киллоран4

1Институт Вектора, Центр MaRS, Торонто, Онтарио, M5G 1M1, Канада
2Кафедра физики и астрономии, Университет Ватерлоо, Онтарио, N2L 3G1, Канада
3Факультет физики и астрономии, Университетский колледж Лондона, Лондон WC1E 6BT, Великобритания
4Занаду, Торонто, Онтарио, M5G 2C8, Канада

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Вариационные квантовые алгоритмы используют методы невыпуклой оптимизации для поиска оптимальных параметров параметризованной квантовой схемы с целью решения вычислительной задачи. Выбор схемы-анзаца, состоящей из параметризованных вентилей, имеет решающее значение для успеха этих алгоритмов. Здесь мы предлагаем вентиль, который полностью параметризует специальную унитарную группу $mathrm{SU}(N)$. Этот вентиль генерируется суммой некоммутирующих операторов, и мы предоставляем метод расчета его градиента на квантовом оборудовании. Кроме того, мы приводим теорему о вычислительной сложности расчета этих градиентов, используя результаты теории алгебры Ли. При этом мы дополнительно обобщаем предыдущие методы сдвига параметров. Мы показываем, что предложенный вентиль и его оптимизация удовлетворяют квантовому пределу скорости, что приводит к геодезическим на унитарной группе. Наконец, мы приводим численные доказательства, подтверждающие осуществимость нашего подхода и показываем преимущество нашего вентиля над стандартной схемой декомпозиции вентиля. При этом мы показываем, что важна не только выразимость анзаца, но и то, как он явно параметризуется.

А вот и SU(N): многомерные квантовые вентили и градиенты PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Переосмысление параметризации общих унитарных вентилей.

Наш код находится в свободном доступе на Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Существует демо-версия, которая иллюстрирует некоторые ключевые моменты статьи:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Популярное резюме

В области вариационных квантовых вычислений существует множество вариантов схем, но поиск схемы, эффективной по времени и оптимальной обучаемости, остается сложной задачей. Мы представляем новый тип многомерного квантового вентиля, называемый вентилем $mathrm{SU}(N)$, и показываем, как его дифференцировать на квантовом оборудовании. Мы исследуем ограничения скорости на воротах, отклонения в градиентных тренировках, а также обучаемость на практике. Мы утверждаем, что предложенный нами вентиль SU(N) имеет преимущества перед другими общими унитарными вентилями как с качественными, так и с количественными аргументами, что иллюстрирует, насколько важно выбрать правильную параметризацию для вариационного квантового вентиля.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] М. Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон С. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Синчио и Патрик Дж. Коулз. «Вариационные квантовые алгоритмы». Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] Жюль Тилли, Хунсян Чен, Шусян Цао, Дарио Пикоцци, Канав Сетиа, Ин Ли, Эдвард Грант, Леонард Воссниг, Иван Рангер, Джордж Х. Бут и Джонатан Теннисон. «Вариационный квантовый решатель собственных чисел: обзор методов и лучших практик». Physics Reports 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Цзюнь Ли, Сяодун Ян, Синьхуа Пэн и Чан-Пу Сунь. «Гибридный квантово-классический подход к квантовому оптимальному управлению». Физ. Преподобный Летт. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] К. Митараи, М. Негоро, М. Китагава и К. Фуджи. «Квантовое схемное обучение». физ. Ред. А 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. «Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании». физ. Ред. А 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Гэвин Э. Крукс. «Градиенты параметризованных квантовых вентилей с использованием правила сдвига параметров и разложения вентилей» (2019) arXiv:1905.13311.
Arxiv: 1905.13311

[7] Артур Ф. Измайлов, Роберт А. Ланг и Цзы-Цзин Йен. «Аналитические градиенты в вариационных квантовых алгоритмах: алгебраическое расширение правила сдвига параметров на общие унитарные преобразования». Физ. Ред. А 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] Дэвид Вирихс, Джош Исаак, Коди Ван и Седрик Йен-Ю Лин. «Общие правила сдвига параметров для квантовых градиентов». Квант 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] Александр Кириенко и Винсент Э. Эльфвинг. «Обобщенные правила дифференцирования квантовых цепей». Физ. Ред. А 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Дирк Оливер Тайс. «Правильные» правила сдвига для производных возмущенно-параметрической квантовой эволюции». Квантум 7, 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] Лукас Слэттери, Бенджамин Вильялонга и Брайан К. Кларк. «Унитарная блочная оптимизация вариационных квантовых алгоритмов». Физ. Ред. Исследования 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Цзинь-Го Лю, И-Хун Чжан, Юань Ван и Лэй Ван. «Вариационный квантовый собственный решатель с меньшим количеством кубитов». Физ. Ред. Исследования 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Абхинав Кандала, Антонио Меццакапо, Кристан Темме, Майка Такита, Маркус Бринк, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. «Аппаратно-эффективный вариационный квантовый решатель для малых молекул и квантовых магнитов». Природа 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Навин Ханеджа и Стеффен Дж. Глейзер. “Разложение Картана $SU(2^n)$ и управление спиновыми системами”. Химическая физика 267, 11–23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] Барбара Краус и Хуан I Сирак. «Оптимальное создание запутанности с помощью двухкубитного вентиля». Физическое обозрение А 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Фаррох Ватан и Колин Уильямс. «Оптимальные квантовые схемы для общих двухкубитных вентилей». физ. Ред. А 69, 032315 (2004 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Фаррох Ватан и Колин П. Уильямс. «Реализация общего трёхкубитного квантового вентиля» (2004). arXiv:quant-ph/​0401178.
Arxiv: колич-фот / 0401178

[18] Юха Й. Вартиайнен, Микко Мёттонен и Мартти М. Саломаа. «Эффективное разложение квантовых вентилей». Физ. Преподобный Летт. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Доменико Д'Алессандро и Рафаэле Романо. «Разложения унитарных эволюций и динамика запутанности двудольных квантовых систем». Журнал математической физики 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Алвин Зуленер и Роберт Уилле. «Компиляция квантовых схем SU (4) в архитектуры IBM QX». В материалах 24-й конференции по автоматизации проектирования в Азии и Южно-Тихоокеанском регионе. Стр. 185–190. ASPDAC '19Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США (2019). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] Б. Фоксен, К. Нил, А. Дансворт, П. Рушан, Б. Кьяро, А. Мегрант, Дж. Келли, Цзыджун Чен, К. Сатцингер, Р. Барендс, Ф. Аруте, К. Арья, Р. Бэббуш , Д. Бэкон, Дж. К. Бардин, С. Бойшо, Д. Бьюэлл, Б. Беркетт, Ю Чен, Р. Коллинз, Э. Фархи, А. Фаулер, К. Гидни, М. Джустина, Р. Графф, М. Харриган , Т. Хуанг, С.В. Исаков, Э. Джеффри, З. Цзян, Д. Кафри, К. Кечеджи, П. Климов, А. Коротков, Ф. Кострица, Д. Ландхейс, Э. Лусеро, Дж. МакКлин, М. МакИвен, К. Ми, М. Мохсени, Дж. Я. Мутус, О. Нааман, М. Нили, М. Ню, А. Петухов, К. Кинтана, Н. Рубин, Д. Санк, В. Смелянский, А. Вайнсенчер, ТК Уайт, З. Яо, П. Йе, А. Зальцман, Х. Невен и Дж. М. Мартинис. «Демонстрация непрерывного набора двухкубитных вентилей для краткосрочных квантовых алгоритмов». Физ. Преподобный Летт. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] Э. Гроеневелд. «Репараметризация для улучшения числовой оптимизации при многомерной оценке компонента дисперсии REML (ко)». Genetics Selection Evolution 26, 537–545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] Тапани Райко, Харри Вальпола и Янн Лекун. «Глубокое обучение стало проще благодаря линейным преобразованиям в перцептронах». Нил Д. Лоуренс и Марк Джиролами, редакторы, Труды пятнадцатой Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике. Том 22 Трудов исследований машинного обучения, страницы 924–932. Ла Пальма, Канарские острова (2012 г.). ПМЛР. URL: https://proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https://proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html

[24] Сергей Иоффе и Кристиан Сегеди. «Пакетная нормализация: ускорение глубокого обучения сети за счет уменьшения внутреннего ковариатного сдвига». На Международной конференции по машинному обучению. Страницы 448–456. ПМЛР (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Тим Салиманс и Дурк П. Кингма. «Нормализация веса: простая перепараметризация для ускорения обучения глубоких нейронных сетей». В разделе «Достижения в области нейронных систем обработки информации». Том 29. (2016).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] Роберт Прайс. «Полезная теорема для нелинейных устройств с гауссовыми входами». IRE Transactions по теории информации 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Данило Хименес Резенде, Шакир Мохамед и Даан Виерстра. «Стохастическое обратное распространение ошибки и приближенный вывод в глубоких генеративных моделях». Эрик П. Син и Тони Джебара, редакторы материалов 31-й Международной конференции по машинному обучению. Том 32 Трудов исследований машинного обучения, страницы 1278–1286. Пекин, Китай (2014 г.). ПМЛР. URL: https://proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html.
https://proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html

[28] Дидерик П. Кингма и Макс Веллинг. «Автокодирование вариационного Байеса». Йошуа Бенджио и Ян ЛеКун, редакторы, 2-я Международная конференция по изучению представлений, ICLR 2014, Банф, AB, Канада, 14–16 апреля 2014 г., Материалы конференции. (2014). URL: http://arxiv.org/abs/1312.6114.
Arxiv: 1312.6114

[29] Брайан Си Холл. «Группы Ли, алгебры Ли и представления». Спрингер. (2013). 2-е издание.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] Уильям Фултон и Джо Харрис. «Теория представлений: первый курс». Том 129. Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] В. Россманн. «Группы Ли: введение через линейные группы». Тексты для выпускников Оксфорда по математике. Издательство Оксфордского университета. (2002). 5-е издание.
https: / / doi.org/ 10.1093 / осо / 9780198596837.001.0001

[32] Жан-Пьер Серр. «Алгебры Ли и группы Ли: лекции 1964 года, прочитанные в Гарвардском университете». Спрингер. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Норберт Шух и Йенс Зиверт. «Естественный двухкубитный вентиль для квантовых вычислений с использованием взаимодействия $mathrm{XY}$». Физ. Ред. А 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] Т. П. Орландо, Дж. Э. Муидж, Лин Тиан, Каспар Х. ван дер Валь, Л. С. Левитов, Сет Ллойд и Дж. Дж. Мазо. «Сверхпроводящий кубит постоянного тока». Физ. Ред. Б 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] БЫТЬ Кейн. «Квантовый компьютер ядерного спина на основе кремния». Природа 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] А. Имамоглу, Д.Д. Авшалом, Г. Буркард, Д.П. ДиВинченцо, Д. Лосс, М. Шервин и А. Смолл. «Обработка квантовой информации с использованием спинов квантовых точек и резонатора qed». Физ. Преподобный Летт. 83, 4204–4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Цзяци Ленг, Юйсян Пэн, И-Лин Цяо, Мин Линь и Сяоди Ву. «Дифференциальные аналоговые квантовые вычисления для оптимизации и управления» (2022). arXiv: 2210.15812.
Arxiv: 2210.15812

[38] Р.М. Уилкокс. «Экспоненциальные операторы и дифференцирование параметров в квантовой физике». Журнал математической физики 8, 962–982 (1967). arXiv: https://doi.org/10.1063/1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
Arxiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] Э. Т. Уиттакер. «XVIII. — О функциях, которые представляют собой расширения теории интерполяции». Труды Королевского общества Эдинбурга 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] Джеймс Брэдбери, Рой Фростиг, Питер Хокинс, Мэтью Джеймс Джонсон, Крис Лири, Дугал Маклорен, Джордж Некула, Адам Пашке, Джейк ВандерПлас, Скай Вандерман-Милн и Цяо Чжан (2018). код: google/jax.
https://​/​github.com/​google/​jax

[41] Адам Пашке, Сэм Гросс, Франсиско Масса, Адам Лерер, Джеймс Брэдбери, Грегори Чанан, Тревор Киллин, Земинг Лин, Наталья Гимельшейн, Лука Антига и др. «Pytorch: высокопроизводительная библиотека глубокого обучения в императивном стиле». В разделе «Достижения в области нейронных систем обработки информации». Том 32. (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] Мартин Абади, Ашиш Агарвал, Пол Бархам, Юджин Бревдо, Чжифэн Чен, Крэйг Ситро, Грег С. Коррадо, Энди Дэвис, Джеффри Дин, Матье Девин, Санджай Гемават, Иэн Гудфеллоу, Эндрю Харп, Джеффри Ирвинг, Майкл Айсард, Янцин Цзя, Рафал Йозефович, Лукаш Кайзер, Манджунат Кудлур, Джош Левенберг, Одуванчик Мане, Раджат Монга, Шерри Мур, Дерек Мюррэй, Крис Ола, Майк Шустер, Джонатон Шленс, Бенуа Штайнер, Илья Суцкевер, Кунал Талвар, Пол Такер, Винсент Ванхук, Виджай Васудеван , Фернанда Виегас, Ориол Виньялс, Пит Уорден, Мартин Ваттенберг, Мартин Вике, Юань Юй и Сяоцян Чжэн (2015). код: https://​/​www.tensorflow.org/​.
https://www.tensorflow.org/

[43] JAX-реализация матричной экспоненты, которую можно дифференцировать посредством автоматического дифференцирования: https://jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https://jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Авад Х. Аль-Мохи и Николас Дж. Хайэм. «Новый алгоритм масштабирования и возведения в квадрат матричной экспоненты». Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Леонардо Банки и Гэвин Э. Крукс. «Измерение аналитических градиентов общей квантовой эволюции с помощью правила стохастического сдвига параметров». Квант 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Леннарт Биттель, Йенс Уотти и Мартин Клиш. «Быстрая оценка градиента для вариационных квантовых алгоритмов» (2022). arXiv: 2210.06484.
Arxiv: 2210.06484

[47] Руланд Виерсема, Дилан Льюис, Дэвид Вирихс, Хуан Карраскилья и Натан Киллоран (2023). код: dwierichs/​А вот и СОЛНЦЕ.
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

[48] Томас Шульте-Хербрюгген, Штеффен Й. Глейзер, Гюнтер Дирр и Уве Хельмке. «Градиентные потоки для оптимизации квантовой информации и квантовой динамики: основы и приложения». Обзоры по математической физике 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Руланд Виерсема и Натан Киллоран. «Оптимизация квантовых схем с римановым градиентным потоком» (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Вилле Бергхольм, Джош Исаак, Мария Шульд, Кристиан Гоголин, М. Сохайб Алам, Шахнаваз Ахмед, Хуан Мигель Аррасола, Карстен Бланк, Ален Дельгадо, Соран Джахангири и др. «Пеннилейн: автоматическое дифференцирование гибридных квантово-классических вычислений» (2018). архив: 1811.04968.
Arxiv: 1811.04968

[51] Райан Суик, Фредерик Уайльд, Йоханнес Мейер, Мария Шульд, Пол К. Ферманн, Бартелеми Мейнард-Пигано и Йенс Эйзерт. «Стохастический градиентный спуск для гибридной квантово-классической оптимизации». Квант 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] Арам В. Харроу и Джон К. Нэпп. «Измерения градиента малой глубины могут улучшить сходимость в вариационных гибридных квантово-классических алгоритмах». Физ. Преподобный Летт. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Эндрю Аррасмит, Лукаш Чинчио, Роландо Д. Сомма и Патрик Дж. Коулз. «Операторная выборка для экономичной оптимизации в вариационных алгоритмах» (2020). архив: 2004.06252.
Arxiv: 2004.06252

[54] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации» (2014). архив: 1411.4028.
Arxiv: 1411.4028

[55] Хавьер Хиль Видаль и Дирк Оливер Тайс. «Исчисление на параметризованных квантовых схемах» (2018). arXiv: 1812.06323.
Arxiv: 1812.06323

[56] Роберт М. Пэрриш, Джозеф Т. Иосуэ, Асьер Озаэта и Питер Л. МакМахон. «Алгоритм диагонализации Якоби и ускорения Андерсона для оптимизации параметров вариационного квантового алгоритма» (2019). arXiv: 1904.03206.
Arxiv: 1904.03206

[57] Кен М. Наканиси, Кейсуке Фуджи и Синге Тодо. «Последовательная минимальная оптимизация квантово-классических гибридных алгоритмов». Физ. Преподобный Рез. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Матеуш Осташевский, Эдвард Грант и Марчелло Бенедетти. «Оптимизация структуры параметризованных квантовых схем». Квант 5, 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] Сет Ллойд. «Универсальные квантовые симуляторы». Наука 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] Ф. Альбертини и Д. Д'Алессандро. «Представления об управляемости квантово-механических систем». В материалах 40-й конференции IEEE по принятию решений и управлению (кат. № 01CH37228). Том 2, страницы 1589–1594, том 2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Доменико д'Алессандро. «Введение в квантовый контроль и динамику». Чепмен и Холл/​CRC. (2021). 2-е издание.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Мартин Ларокка, Петр Чарник, Кунал Шарма, Гопикришнан Муралидхаран, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Диагностика бесплодных плато с помощью инструментов квантового оптимального управления». Квант 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] Мартин Ларокка, Натан Ху, Диего Гарсиа-Мартин, Патрик Дж. Коулз и Марко Сересо. «Теория сверхпараметризации в квантовых нейронных сетях». Nature Computational Science 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] С.Г. Ширмер, ICH Пуллен и А.И. Соломон. «Идентификация динамических алгебр Ли для квантовых систем управления конечного уровня». Журнал физики A: Mathematical and General 35, 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Эфекан Кёкчу, Томас Штекманн, Ян Ван, Дж. К. Фририкс, Юджин Ф. Думитреску и Александр Ф. Кемпер. «Моделирование гамильтониана фиксированной глубины посредством разложения Картана». Физ. Преподобный Летт. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Руланд Виерсема, Эфекан Кокчу, Александр Ф. Кемпер и Бойко Н. Бакалов. «Классификация динамических алгебр Ли для трансляционно-инвариантных 2-локальных спиновых систем в одном измерении» (2023). arXiv: 2203.05690.
Arxiv: 2203.05690

[67] Жан-Пьер Серр. «Комплексные полупростые алгебры Ли». Springer Science & Business Media. (2000). 1-е издание.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] Евгений Борисович Дынкин. «Переводы Американского математического общества: пять статей по алгебре и теории групп». Американское математическое общество. (1957).
https://doi.org/10.1090/trans2/006

[69] И.М. Георгеску, С. Ашхаб и Франко Нори. «Квантовое моделирование». Преподобный Мод. Физ. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Сепер Эбади, Тоут Т Ван, Гарри Левин, Александр Кислинг, Джулия Семегини, Ахмед Омран, Долев Блувштейн, Рейн Самайдар, Ханнес Пихлер, Вен Вэй Хо и др. «Квантовые фазы вещества на 256-атомном программируемом квантовом симуляторе». Природа 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] П. Шолль, Х.Дж. Уильямс, Г. Борне, Ф. Валлнер, Д. Барредо, Л. Анриет, А. Синьоль, К. Эно, Т. Франц, С. Гейер, А. Теббен, А. Зальцингер, Г. Цюрн , Т. Лахайе, М. Вайдемюллер и А. Бровайс. «СВЧ-техника программируемых гамильтонианов $XXZ$ в массивах ридберговских атомов». PRX Quantum 3, 020303 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Моханнад Ибрагим, Хамед Мохаммадбагерпур, Синтия Риос, Николас Т. Бронн и Грегори Т. Берд. «Оптимизация на уровне импульсов параметризованных квантовых схем для вариационных квантовых алгоритмов» (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/​TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
Arxiv: 2211.00350

[73] Оинам Ромеш Мейтей, Брайан Т. Гард, Джордж С. Бэррон, Дэвид П. Паппас, София Э. Эконому, Эдвин Барнс и Николас Дж. Мэйхолл. «Подготовка состояния без вентиля для быстрого моделирования вариационного квантового собственного решателя». npj Quantum Information 7, 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Бэббуш и Хартмут Невен. «Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей». Природные коммуникации 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] Эдвард Грант, Леонард Воссниг, Матеуш Осташевский и Марчелло Бенедетти. «Стратегия инициализации для устранения бесплодных плато в параметризованных квантовых схемах». Квант 3, 214 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] Андреа Сколик, Джаррод Р. МакКлин, Масуд Мохсени, Патрик ван дер Смагт и Мартин Лейб. «Послойное обучение для квантовых нейронных сетей». Квантовый машинный интеллект 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] Рюдигер Ахиллес и Андреа Бонфиглиоли. «Ранние доказательства теоремы Кэмпбелла, Бейкера, Хаусдорфа и Дынкина». Архив истории точных наук 66, 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] Марио Лескано-Касадо и Давид Мартинес-Рубио. «Дешевые ортогональные ограничения в нейронных сетях: простая параметризация ортогональной и унитарной группы». На Международной конференции по машинному обучению. Страницы 3794–3803. ПМЛР (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] Андреа Мари, Томас Р. Бромли и Натан Киллоран. «Оценка градиента и производных более высокого порядка на квантовом оборудовании». Физ. Ред. А 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Бенджамин Рассел и Сьюзан Степни. «Геометрические методы анализа пределов квантовой скорости: зависящие от времени управляемые квантовые системы с ограниченными функциями управления». Джанкарло Маури, Альберто Деннунцио, Лука Манцони и Антонио Э. Поррека, редакторы журналов «Нетрадиционные вычисления» и «Естественные вычисления». Страницы 198–208. Конспекты лекций по информатикеБерлин, Гейдельберг (2013). Спрингер.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] Андреас Арванитогеоргос. «Введение в группы Ли и геометрию однородных пространств». Том 22. Американское математическое соц. (2003).
https://doi.org/10.1090/stml/022

[82] С. Хельгасон. «Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства». Американское математическое соц. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] Джеймс Э. Хамфрис. «Введение в алгебры Ли и теорию представлений». Том 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

Цитируется

[1] Жунханг Чен, Чжоу Гуан, Цун Го, Гуанру Фэн и Ши-Яо Хоу, «Алгоритм чисто квантового градиентного спуска и полный квантовый вариационный собственный решатель», Границы физики 19 2, 21202 (2024).

[2] Дэвид Вирихс, Ричард Д. П. Ист, Мартин Ларокка, М. Сересо и Натан Киллоран, «Симметрические производные параметризованных квантовых схем», Arxiv: 2312.06752, (2023).

[3] Ясвита Гуджу, Ацуши Мацуо и Руди Рэймонд, «Квантовое машинное обучение на квантовых устройствах краткосрочной перспективе: текущее состояние контролируемых и неконтролируемых методов для реальных приложений», Arxiv: 2307.00908, (2023).

[4] Корбиниан Коттманн и Натан Киллоран, «Оценка аналитических градиентов импульсных программ на квантовых компьютерах», Arxiv: 2309.16756, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-08 04:46:05). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-08 04:46:03).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал