Квантовое моделирование Монте-Карло для анализа финансовых рисков: создание сценариев для факторов акционерного, процентного и кредитного риска

Квантовое моделирование Монте-Карло для анализа финансовых рисков: создание сценариев для факторов акционерного, процентного и кредитного риска

Отметка времени: 4 апреля 2024 г., 6:52

Титос Мацакос и Стюарт Нилд

Аналитика финансовых рисков, решения для кредитов и рисков, рыночная информация, S&P Global, 25 Ropemaker St, Лондон, EC2Y 9LY, Великобритания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Моделирование Монте-Карло (MC) широко используется в управлении финансовыми рисками, от оценки стоимости риска (VaR) до ценообразования внебиржевых деривативов. Однако они требуют значительных вычислительных затрат из-за количества сценариев, необходимых для сходимости. Если распределение вероятностей доступно, алгоритмы квантовой амплитудной оценки (QAE) могут обеспечить квадратичное ускорение измерения его свойств по сравнению с их классическими аналогами. Недавние исследования изучали расчет общих мер риска и оптимизацию алгоритмов QAE путем инициализации входных квантовых состояний с помощью заранее вычисленных распределений вероятностей. Однако если такие распределения недоступны в закрытой форме, их необходимо генерировать численно, а связанные с этим вычислительные затраты могут ограничить квантовое преимущество. В этой статье мы обходим эту проблему, включив генерацию сценариев – т.е. моделирование эволюции факторов риска с течением времени для генерации распределений вероятностей – в квантовые вычисления; мы называем этот процесс моделированием Quantum MC (QMC). В частности, мы собираем квантовые схемы, которые реализуют стохастические модели для факторов риска капитала (геометрическое броуновское движение), процентных ставок (модели возврата к среднему) и кредита (структурные, сокращенные модели и модели кредитной миграции с рейтинговой миграцией). Затем мы интегрируем эти модели с QAE, чтобы предоставить комплексные примеры использования как для рыночных, так и для кредитных рисков.

Квантовое моделирование Монте-Карло для анализа финансовых рисков: создание сценариев для факторов акционерного, процентного и кредитного риска PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Квантовые состояния 6-кубитной схемы, которая реализует квантовое моделирование Монте-Карло для стохастической 2-периодной модели капитала вместе с оценкой квантовой амплитуды для измерения вероятности того, что цена акций вырастет вдвое. С помощью вентилей вращения каждый из двух кубитов фактора риска (зеленый) кодирует вероятность роста цены акций в первом и втором периодах соответственно. Вместе взятые, два кубита представляют вероятность (зеленая гистограмма) того, что цена акций упадет (левая полоса), останется неизменной (средняя) или поднимется (справа) в конце второго периода. Состояние кубита меры риска (красный) подготовлено с помощью вентиля Тоффоли, который кодирует вероятность (красная гистограмма) двух движений цены вверх (правый столбец) под углом $theta$. Три выходных кубита (синий/оранжевый с верхними индексами 3, 0 и 1) проходят через вентиль квантового преобразования Фурье (второй столбец), процесс фазового отката, чтобы отпечатать на своих фазах число, кратное $theta$, $phi$ (третий столбец). ) и вентиль обратного квантового преобразования Фурье (четвертый столбец), который использует квантовую интерференцию, позволяя напрямую считывать значение $theta$, см. синюю/оранжевую гистограмму.

Популярное резюме

Моделирование Монте-Карло широко используется в управлении финансовыми рисками — от оценки стоимости риска (VaR) до ценообразования внебиржевых деривативов — но требует значительных вычислительных затрат. Предыдущие исследования показали, что квантовые алгоритмы могут обеспечить квадратичное ускорение, если начать с заранее вычисленных распределений вероятностей. Однако когда такие распределения недоступны, связанные с ними затраты на их создание могут ограничить квантовое преимущество. В этой статье мы обходим эту проблему, включая эволюцию факторов риска для генерации распределений вероятностей в рамках квантовых вычислений; для этого мы используем термин «квантовое моделирование Монте-Карло». В частности, мы собираем квантовые схемы, которые реализуют стохастические модели для классов капитала, процентных ставок и кредитного риска, а также предоставляем комплексные примеры для сценариев использования как рыночного, так и кредитного риска.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Роман Орус, Самуэль Мугель и Энрике Лизасо. «Квантовые вычисления для финансов: обзор и перспективы». Обзоры в Физике 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Дэниел Дж. Эггер, Клаудио Гамбелла, Якуб Маречек, Скотт Макфаддин, Мартин Мевиссен, Руди Рэймонд, Андреа Симонетто, Стефан Вернер и Елена Индурайн. «Квантовые вычисления в финансах: современное состояние и перспективы». Транзакции IEEE по квантовой инженерии 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[3] Андрес Гомес, Альваро Лейтао Родригес, Альберто Мансано, Мария Ногейрас, Густаво Ордоньес и Карлос Васкес. «Обзор квантового вычислительного финансирования для ценообразования и варирования деривативов». Архив вычислительных методов в технике 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Дилан Херман, Коди Гугин, Сяоюань Лю, Алексей Галда, Илья Сафро, Юэ Сун, Марко Пистойя и Юрий Алексеев. «Обзор квантовых вычислений в финансах» (2022 г.). arXiv: 2201.02773.
Arxiv: 2201.02773

[5] Саша Уилкенс и Джо Мурхаус. «Квантовые вычисления для измерения финансовых рисков». Квантовая обработка информации 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Филип Инталлура, Георгиос Корпас, Судепто Чакраборти, Вячеслав Кунгурцев и Якуб Маречек. «Обзор квантовых альтернатив рандомизированным алгоритмам: интеграция Монте-Карло и не только» (2023 г.). arXiv: 2303.04945.
Arxiv: 2303.04945

[7] Александр М. Далзелл, Сэм МакАрдл, Марио Берта, Пшемыслав Биениас, Чи-Фанг Чен, Андраш Гильен, Коннор Т. Ханн, Майкл Дж. Касторияно, Эмиль Т. Хабибуллин, Александр Кубица, Грант Солтон, Самсон Ван и Фернандо ГСЛ Брандао . «Квантовые алгоритмы: обзор приложений и сквозных сложностей» (2023 г.). arXiv:2310.03011.
Arxiv: 2310.03011

[8] Стефан Вернер и Дэниел Дж. Эггер. «Квантовый анализ риска». npj Квантовая информация 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Эггер, Р. Гарсиа Гутьеррес, Х. Кауэ Местре и С. Вернер. «Анализ кредитного риска с помощью квантовых компьютеров». Транзакции IEEE на компьютерах, страницы 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Кадзуя Канеко, Коичи Миямото, Наоюки Такеда и Кадзуёси Ёсино. «Квантовое ускорение интеграции Монте-Карло по количеству измерений и его применение в финансах». Квантовая обработка информации 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Патрик Ребентрост, Браджеш Гупт и Томас Р. Бромли. «Квантовые вычислительные финансы: ценообразование производных финансовых инструментов по методу Монте-Карло». Физ. Ред. А 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Никитас Стаматопулос, Дэниел Дж. Эггер, Юэ Сун, Криста Зуфаль, Рабан Итен, Нин Шен и Стефан Вернер. «Ценообразование опционов с использованием квантовых компьютеров». Квант 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Альмудена Каррера Васкес и Стефан Вернер. «Эффективная государственная подготовка для оценки квантовой амплитуды». Физ. Преподобный прил. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Шуваник Чакрабарти, Раджив Кришнакумар, Гульельмо Маццола, Никитас Стаматопулос, Стефан Вернер и Уильям Дж. Зенг. «Порог квантового преимущества в ценообразовании производных инструментов». Квант 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] Жоао Ф. Доригуэльо, Алессандро Луонго, Джинге Бао, Патрик Ребентрост и Миклош Санта. «Квантовый алгоритм для стохастических задач оптимальной остановки с приложениями в финансах» (2021). arXiv: 2111.15332.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.2
Arxiv: 2111.15332

[16] Хао Тан, Анураг Пал, Лу-Фэн Цяо, Тянь-Ю Ван, Цзюнь Гао и Сянь-Мин Цзинь. «Квантовые вычисления для определения цены обеспеченных долговых обязательств» (2020). arXiv:2008.04110.
Arxiv: 2008.04110

[17] Хавьер Алькасар, Андреа Кадарсо, Амара Катабарва, Марта Маури, Борха Перопадре, Гуомин Ван и Юдун Цао. «Квантовый алгоритм корректировки оценки кредита». Новый физический журнал 24, 023036 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac5003

[18] Чон Ю Хан и Патрик Ребентрост. «Квантовое преимущество для ценообразования и корректировки оценки многовариантного портфеля» (2022 г.). arXiv: 2203.04924.
Arxiv: 2203.04924

[19] Никитас Стаматопулос, Гульельмо Маццола, Стефан Вернер и Уильям Дж. Зенг. «На пути к квантовому преимуществу в риске финансового рынка с использованием алгоритмов квантового градиента». Квант 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] Джон Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже». Квант 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Жиль Брассар, Питер Хойер, Мишель Моска и Ален Тапп. «Квантовое амплитудное усиление и оценка». Квантовые вычисления и информация, страницы 53–74 (2002).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[22] Лов Гровер и Терри Рудольф. «Создание суперпозиций, соответствующих эффективно интегрируемым распределениям вероятностей» (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
Arxiv: колич-фот / 0208112

[23] Стивен Герберт. «Нет квантового ускорения с подготовкой государства Гровера-Рудольфа к квантовой интеграции Монте-Карло». Физ. Ред. Е 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Криста Зуфаль, Орельен Лукки и Стефан Вернер. «Квантовые генеративно-состязательные сети для обучения и загрузки случайных распределений». npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Цзюньсюй Ли и Сэйбер Кейс. «Универсальная квантовая схема для периодических функций». Новый журнал физики 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Никитас Стаматопулос и Уильям Дж. Зенг. «Производное ценообразование с использованием квантовой обработки сигналов» (2023 г.). arXiv: 2307.14310.
Arxiv: 2307.14310

[27] Сэм МакАрдл, Андраш Гильен и Марио Берта. «Подготовка квантового состояния без связной арифметики» (2022). arXiv: 2210.14892.
Arxiv: 2210.14892

[28] Эшли Монтанаро. «Квантовое ускорение методов Монте-Карло». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Майкл Б. Джайлз. «Многоуровневые методы Монте-Карло». Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Донг Ан, Ноа Линден, Цзинь-Пэн Лю, Эшли Монтанаро, Чанпэн Шао и Цзясу Ван. «Квантово-ускоренные многоуровневые методы Монте-Карло для решения стохастических дифференциальных уравнений в математических финансах». Квант 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] Джон К. Халл. «Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты». Пирсон. (2021). 11-е изд., Pearson Global ed. версия.

[32] Лов К. Гровер. «Быстрый квантовомеханический алгоритм поиска в базе данных». В Гэри Л. Миллере, редакторе, Труды двадцать восьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, Филадельфия, Пенсильвания, США, 22–24 мая 1996 г. Страницы 212–219. АКМ (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[33] Ёхичи Судзуки, Шумпей Уно, Руди Рэймонд, Томоки Танака, Тамия Онодера и Наоки Ямамото. «Оценка амплитуды без оценки фазы». Квантовая обработка информации 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Дмитрий Гринько, Жюльен Гакон, Криста Зуфаль и Стефан Вернер. «Итеративная оценка квантовой амплитуды». npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Кирилл Плеханов, Маттиас Розенкранц, Маттиа Фиорентини и Майкл Любаш. «Вариационная квантовая оценка амплитуды». Квант 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] Джон К. Кокс, Стивен А. Росс и Марк Рубинштейн. «Ценообразование опционов: упрощенный подход». Журнал финансовой экономики 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Влатко Ведрал, Адриано Баренко и Артур Экерт. «Квантовые сети для элементарных арифметических операций». Физ. Rev. A 54, 147–153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] Давид Оливейра и Рубенс Рамос. «Квантовый компаратор битовых строк: схемы и приложения». Квантовые компьютеры и вычисления 7 (2007).

[39] Разные авторы. «Учебник Кискит». Гитхаб. (2023). URL: github.com/Qiskit/textbook.
http://github.com/Qiskit/учебник

[40] Олдрих Васичек. «Равновесная характеристика временной структуры». Журнал финансовой экономики 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Роберт С. Мертон. «О ценообразовании корпоративного долга: структура риска процентных ставок». Финансовый журнал 29, 449–470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] «Qiskit: платформа с открытым исходным кодом для квантовых вычислений» (2021 г.).

[43] Джон С. Халл и Алан Д. Уайт. «Численные процедуры реализации моделей временной структуры i». Журнал производных 2, 7–16 (1994).
https://doi.org/10.3905/jod.1994.407902

Цитируется

[1] Хавьер Гонсалес-Конде, Анхель Родригес-Росас, Энрике Солано и Микель Санс, «Эффективное гамильтоновое моделирование для решения динамики цен опционов», Physical Review Research 5, 4 (043220).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-04-05 11:16:46). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-04-05 11:16:44).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал