Новый вид симметрии встряхивает физику

Не будет преувеличением сказать, что все крупные достижения в физике за более чем столетие были связаны с откровения о симметрии. Это было на заре общей теории относительности, при рождении Стандартное исполнение, В охота на Хиггса.

По этой причине исследования в области физики сейчас набирают обороты. Это было вызвано статьей 2014 года: «Обобщенные глобальные симметрии», которая продемонстрировала, что наиболее важные симметрии физики 20-го века могут быть расширены для более широкого применения в квантовой теории поля, основной теоретической структуре, в которой физики работают сегодня.

Эта переформулировка, обобщившая более ранние работы в этой области, показала, что разрозненные наблюдения, сделанные физиками за последние 40 лет, на самом деле были проявлениями одной и той же скрытой симметрии. При этом он создал организующий принцип, который физики могли использовать для классификации и понимания явлений. «Это действительно гениальный ход, — сказал Натаниэль Крейг, физик из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре.

Принцип, указанный в статье, стал известен как «высшие симметрии». Название отражает то, как симметрия применяется к объектам более высокого измерения, таким как линии, а не к объектам более низкого измерения, таким как частицы в отдельных точках пространства. Давая симметрии имя и язык, а также определяя места, где она наблюдалась ранее, статья побудила физиков искать другие места, где она могла бы появиться.

Физики и математики сотрудничают, чтобы разработать математику этих новых симметрий — и в некоторых случаях они обнаруживают, что симметрии работают как улица с односторонним движением, что заметно контрастирует со всеми другими симметриями в физике. В то же время физики применяют симметрии для объяснения широкого круга вопросов, от скорости распада определенных частиц до новых фазовых переходов, таких как дробный квантовый эффект Холла.

«Посмотрев на известную физическую проблему с другой точки зрения, мы открыли огромную новую область», — сказал он. Сакура Шафер-Намеки, физик из Оксфордского университета.

Симметрия имеет значение

Чтобы понять, почему статья, в которой просто указывается широта скрытых симметрий, может оказать такое большое влияние, нужно сначала понять, как симметрия облегчает жизнь физикам. Симметрия означает меньше деталей для отслеживания. Это верно, занимаетесь ли вы физикой высоких энергий или кладете плитку в ванной.

Симметрия плитки в ванной — это пространственная симметрия: каждую можно повернуть, перевернуть вверх дном или переместить на новое место. Пространственные симметрии также играют важную упрощающую роль в физике. Они занимают видное место в теории пространства-времени Эйнштейна, и тот факт, что они относятся к нашей Вселенной, означает, что у физиков на одну проблему меньше.

«Если вы проводите эксперимент в лаборатории и поворачиваете его, это не должно изменить ваш ответ», — сказал он. Натан Сейберг, физик-теоретик из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси.

Симметрии, наиболее важные в современной физике, более тонкие, чем пространственные симметрии, но они несут тот же смысл: они ограничивают способы преобразования чего-либо, чтобы гарантировать, что оно останется прежним.

В 1915 году математик Эмми Нётер совершила эпохальное озарение, формализовав взаимосвязь между симметриями и законами сохранения. Например, симметрия во времени — неважно, проведете ли вы свой эксперимент сегодня или завтра — математически подразумевает закон сохранения энергии. Вращательные симметрии приводят к закону сохранения импульса.

«Каждый закон сохранения связан с симметрией, и каждая симметрия связана с законом сохранения», — сказал Зайберг. «Это хорошо понятно, и это очень глубоко».

Это лишь один из способов, которыми симметрии помогают физикам понять вселенную.

Физики хотели бы создать таксономию физических систем, классифицируя подобное с помощью подобного, чтобы знать, когда идеи одной могут быть применены к другой. Симметрии — хороший организующий принцип: все системы, демонстрирующие одинаковую симметрию, помещаются в одно ведро.

Кроме того, если физики знают, что система обладает заданной симметрией, они могут избежать многих математических операций по описанию ее поведения. Симметрии ограничивают возможные состояния системы, что означает, что они ограничивают потенциальные ответы на сложные уравнения, характеризующие систему.

«Обычно некоторые случайные физические уравнения неразрешимы, но если у вас достаточно симметрии, то симметрия ограничивает возможные ответы. Вы можете сказать, что решение должно быть таким, потому что это единственная симметричная вещь», — сказал он. Тео Джонсон-Фрейд Периметр Института теоретической физики в Ватерлоо, Канада.

Симметрии передают элегантность, и их присутствие может быть очевидным задним числом. Но до тех пор, пока физики не определят их влияние, связанные явления могут оставаться отчетливыми. Именно это и произошло с множеством наблюдений физиков, сделанных с начала 1970-х годов.

Поля и строки

Законы сохранения и симметрии физики 20-го века рассматривают точечные частицы в качестве своих основных объектов. Но в современных квантовых теориях поля квантовые поля являются самыми основными объектами. частицы - это всего лишь флуктуации в этих полях. И в рамках этих теорий часто необходимо выйти за рамки точек и частиц, чтобы подумать об одномерных линиях или струнах (которые концептуально отличаются от струн в теории струн).

В 1973 году физики описано эксперимент, который заключался в размещении сверхпроводящего материала между полюсами магнита. Они заметили, что по мере увеличения силы магнитного поля частицы располагаются вдоль одномерных сверхпроводящих нитей, проходящих между магнитными полюсами.

В следующем году Кеннет Уилсон определил струны — Линии Уилсона — в условиях классического электромагнетизма. Струны также проявляются в том, как сильное взаимодействие действует между кварками — элементарными частицами, из которых состоит протон. Отделите кварк от его антикварка, и между ними образуется струна, которая стягивает их вместе.

Дело в том, что струны играют важную роль во многих областях физики. В то же время они не соответствуют традиционным законам сохранения и симметрии, которые выражаются в терминах частиц.

«Современно говорить, что нас интересуют не только свойства точек; нас интересуют свойства линий или струн, и для них также могут существовать законы сохранения», — сказал Зайберг, соавтор статьи 2014 года вместе с Давиде Гайотто института периметра, Антон Капустин из Калифорнийского технологического института, и Брайан Уиллетт, в то время аспирант по физике, а сейчас работающий исследователем в NobleAI.

В документе представлен способ измерения заряда струны и установления того, что заряд сохраняется по мере эволюции системы, точно так же, как общий заряд всегда сохраняется для частиц. И команда сделала это, отвлекшись от самой струны.

Зайберг и его коллеги представили одномерную струну как окруженную поверхностью, двумерной плоскостью, так что она выглядела как линия, нарисованная на листе бумаги. Вместо измерения заряда вдоль струны они описали метод измерения общего заряда на поверхности, окружающей струну.

«Действительно новая вещь заключается в том, что вы выделяете заряженный объект и думаете о [поверхностях], которые его окружают», — сказал Шафер-Намеки.

Затем четыре автора рассмотрели, что происходит с окружающей поверхностью по мере развития системы. Может быть, он деформируется, скручивается или иным образом отличается от абсолютно плоской поверхности, которую они измеряли изначально. Затем они продемонстрировали, что даже когда поверхность деформируется, общий заряд вдоль нее остается неизменным.

То есть, если вы измерите заряд в каждой точке на листе бумаги, затем исказите бумагу и измерите снова, вы получите то же число. Вы можете сказать, что заряд сохраняется вдоль поверхности, а поскольку поверхность привязана к струне, вы можете сказать, что он сохраняется и вдоль струны — независимо от того, с какой струны вы начали.

«Механика сверхпроводящей струны и струны сильного взаимодействия совершенно разные, но математика этих струн и [законы] сохранения совершенно одинаковы», — сказал Зайберг. «В этом вся прелесть этой идеи».

Эквивалентные поверхности

Предположение, что поверхность остается неизменной — имеет тот же заряд — даже после того, как она деформирована, перекликается с концепциями из области математики. топология. В топологии математики классифицируют поверхности в зависимости от того, можно ли одну деформировать в другую без какого-либо разрыва. Согласно этой точке зрения, совершенная сфера и кривобокий шар эквивалентны, так как вы можете надуть шар, чтобы получить сферу. Но сфера и внутренняя трубка - нет, так как вам придется разрезать сферу, чтобы получить внутреннюю трубку.

Аналогичные представления об эквивалентности применимы к поверхностям вокруг струн — и, в более широком смысле, к квантовым теориям поля, внутри которых нарисованы эти поверхности, писали Зайберг и его соавторы. Свой метод измерения заряда на поверхностях они называли топологическим оператором. Слово «топологический» передает смысл игнорирования незначительных различий между плоской и искривленной поверхностью. Если вы измерите заряд каждой из них, и он окажется одинаковым, вы поймете, что две системы можно плавно деформировать друг в друга.

Топология позволяет математикам не обращать внимания на незначительные вариации, чтобы сосредоточиться на фундаментальных аспектах, в которых различные формы одинаковы. Точно так же более высокие симметрии предоставляют физикам новый способ индексации квантовых систем, заключили авторы. Эти системы могут выглядеть совершенно по-разному, но на самом деле они могут подчиняться одним и тем же правилам. Более высокие симметрии могут обнаружить это — и, обнаружив это, они позволяют физикам получить знания о более понятных квантовых системах и применить их к другим.

«Развитие всех этих симметрий похоже на разработку серии идентификационных номеров для квантовой системы», — сказал он. Шу-Хэн Шао, физик-теоретик из Университета Стони Брук. «Иногда две, казалось бы, несвязанные квантовые системы обладают одинаковым набором симметрий, что предполагает, что они могут быть одной и той же квантовой системой».

Несмотря на эти элегантные идеи о струнах и симметриях в квантовых теориях поля, в статье 2014 года не было изложено каких-либо драматических способов их применения. Вооружившись новыми симметриями, физики могли надеяться ответить на новые вопросы, но в то время более высокие симметрии были полезны только для того, чтобы заново охарактеризовать вещи, которые уже были известны физикам. Зайберг вспоминает, что был разочарован тем, что они не могли сделать больше.

«Я помню, как ходил и думал: «Нам нужно убойное приложение», — сказал он.

От новых симметрий к новой математике

Чтобы написать убойное приложение, вам нужен хороший язык программирования. В физике этим языком является математика, формально и строго объясняющая, как симметрии работают вместе. Следуя эпохальной статье, математики и физики начали с исследования того, как высшие симметрии могут быть выражены в терминах объектов, называемых группами, которые являются основной математической структурой, используемой для описания симметрий.

Группа кодирует все способы комбинирования симметрии формы или системы. Он устанавливает правила того, как работают симметрии, и говорит вам, в каких положениях система может оказаться в результате преобразований симметрии (и какие положения или состояния никогда не могут возникнуть).

Работа группового кодирования выражается на языке алгебры. Точно так же, как порядок имеет значение, когда вы решаете алгебраическое уравнение (деление 4 на 2 — это не то же самое, что деление 2 на 4), алгебраическая структура группы показывает, как важен порядок, когда вы применяете преобразования симметрии, в том числе вращения.

«Понимание алгебраических взаимосвязей между преобразованиями является предшественником любого приложения», — сказал Клэй Кордова из Чикагского университета. «Вы не можете понять, как мир ограничен вращением, пока не поймете, что такое вращение?»

Исследуя эти отношения, две отдельные группы — одна с участием Кордовы и Шао, а другая с исследователями из Стоуни-Брук и Токийского университета — обнаружили, что даже в реалистичных квантовых системах существуют необратимые симметрии, которые не соответствуют групповой структуре. , свойство, которому соответствует любой другой важный тип симметрии в физике. Вместо этого эти симметрии описываются связанными объектами, называемыми категориями, которые имеют более мягкие правила того, как можно комбинировать симметрии.

Например, в группе каждая симметрия должна иметь обратную симметрию — операцию, которая отменяет ее и отправляет объект, на который она воздействует, туда, откуда она началась. Но в отдельный бумага опубликованные в прошлом году, две группы показали, что некоторые высшие симметрии необратимы, а это означает, что, применив их к системе, вы не сможете вернуться к тому, с чего начали.

Эта необратимость отражает то, как более высокая симметрия может преобразовать квантовую систему в суперпозицию состояний, в которой она вероятностно является двумя вещами одновременно. Оттуда нет пути назад к исходной системе. Чтобы уловить этот более сложный способ взаимодействия высших симметрий и необратимых симметрий, исследователи, в том числе Джонсон-Фрейд, разработали новый математический объект, называемый высшей категорией слияния.

«Это математическая система, описывающая слияния и взаимодействия всех этих симметрий», — говорит Кордова. «Это говорит вам обо всех алгебраических возможностях того, как они могут взаимодействовать».

Более высокие категории слияния помогают определить необратимые симметрии, которые математически возможны, но они не говорят вам, какие симметрии полезны в конкретных физических ситуациях. Они устанавливают параметры охоты, на которую затем отправляются физики.

«Как физику интересна та физика, которую мы из этого получаем. Это не должна быть просто математика ради математики», — сказал Шафер-Намеки.

Ранние приложения

Вооруженные более высокими симметриями, физики также переоценивают старые случаи в свете новых данных.

Например, в 1960-х годах физики заметили несоответствие скорости распада частицы, называемой пионом. Теоретические расчеты говорят об одном, экспериментальные наблюдения говорят о другом. В 1969 г. две статьи казалось, разрешил противоречие, показав, что квантовая теория поля, которая управляет распадом пиона, на самом деле не обладает симметрией, как думали физики. Без этой симметрии несоответствие исчезло.

Но в мае прошлого года три физика доказанный что приговор 1969 года был только половиной дела. Дело было не только в том, что там не было предполагаемой симметрии, а в том, что были более высокие симметрии. И когда эти симметрии были включены в теоретическую картину, предсказанная и наблюдаемая скорости распада точно совпали.

«Мы можем переосмыслить эту загадку распада пиона не с точки зрения отсутствия симметрии, а с точки зрения присутствия нового типа симметрии», — сказал Шао, соавтор статьи.

Подобный пересмотр имел место в физике конденсированного состояния. Фазовые переходы происходят, когда физическая система переходит из одного состояния материи в другое. На формальном уровне физики описывают эти изменения в терминах нарушения симметрии: симметрии, существовавшие в одной фазе, больше не действуют в следующей.

Но не все фазы точно описаны нарушением симметрии. Один из них, называемый дробным квантовым эффектом Холла, включает спонтанную реорганизацию электронов, но без видимого нарушения симметрии. Это сделало его неудобным исключением в теории фазовых переходов. То есть до тех пор, пока бумага в 2018 году by Сяо-Ган Вэнь Массачусетского технологического института помогли установить, что квантовый эффект Холла действительно нарушает симметрию, но не традиционную.

«Вы можете думать об этом как о нарушении симметрии, если обобщите свое понятие симметрии», — сказал Эшвин Вишвинат Гарвардского университета.

Эти ранние приложения высших и необратимых симметрий — к скорости распада пиона и к пониманию дробного квантового эффекта Холла — скромны по сравнению с тем, что ожидают физики.

В физике конденсированного состояния исследователи надеются, что высшие и необратимые симметрии помогут им в решении фундаментальной задачи выявление и классификация всех возможных фаз материи. А в физике элементарных частиц исследователи обращаются к более высоким симметриям, чтобы помочь с одним из самых больших открытых вопросов: какие принципы организуют физику за пределами Стандартной модели.

«Я хочу получить Стандартную модель из непротиворечивой теории квантовой гравитации, и эти симметрии играют решающую роль», — сказал он. Мирьям Цветич Университета Пенсильвании.

Потребуется время, чтобы полностью переориентировать физику вокруг расширенного понимания симметрии и более широкого представления о том, что делает системы одинаковыми. То, что так много физиков и математиков присоединяются к усилиям, говорит о том, что они думают, что оно того стоит.

«Я еще не видел шокирующих результатов, о которых мы не знали раньше, но я не сомневаюсь, что это вполне вероятно произойдет, потому что это явно гораздо лучший способ осмысления проблемы», — сказал Зайберг.