Топологические процессы исправления ошибок на основе интегралов по траекториям с фиксированной точкой

Топологические процессы исправления ошибок на основе интегралов по траекториям с фиксированной точкой

Отметка времени: 20 марта 2024 г., 9:33

Андреас Бауэр

Свободный университет Берлина, Arnimallee 14, 14195 Берлин, Германия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Мы предлагаем объединяющую парадигму анализа и построения топологических квантовых кодов исправления ошибок в виде динамических схем геометрически локальных каналов и измерений. С этой целью мы связываем такие схемы с дискретными интегралами по путям с фиксированной точкой в ​​евклидовом пространстве-времени, которые описывают основной топологический порядок: если мы фиксируем историю результатов измерений, мы получаем интеграл по путям с фиксированной точкой, несущий набор топологических дефектов. В качестве примера показано, что торический код стабилизатора, торический код подсистемы и CSS-код Флоке можно рассматривать как один и тот же код на разных пространственно-временных решетках, а сотовый код Флоке эквивалентен CSS-коду Флоке при изменении основе. Мы также используем наш формализм для получения двух новых кодов, исправляющих ошибки, а именно версии Флоке $3+1$-мерного торического кода, использующей только двухчастичные измерения, а также динамического кода, основанного на двухчастной струнной сети. интеграл по пути.

Топологические процессы исправления ошибок на основе интегралов путей с фиксированной точкой PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Интеграл по траекториям тензорной сети торического кода в виде диаграммы $ZX$ (черный/серый цвет) на кубической решетке (оранжевый цвет). По мере увеличения времени $t$ участки, заштрихованные синим цветом, становятся измерениями $XXXX$ и $ZZZZ$. Выбирая время для движения в направлении $(1,1,1)$, мы получаем сотовый код Флоке CSS, в котором каждый отдельный 4-индексный тензор становится измерением $XX$ или $ZZ$.

Популярное резюме

Поскольку квантовая информация чувствительна к шуму, масштабируемые квантовые вычисления требуют коррекции ошибок, когда информация нескольких логических кубитов кодируется нелокально в большем количестве физических кубитов. Особенно привлекательным вариантом квантового исправления ошибок является топологический подход, когда конфигурации физических кубитов выглядят как замкнутая схема. Затем логическая квантовая информация кодируется глобально в классе гомологии, то есть числах витков этих петель вокруг несжимаемых путей. Традиционно коды, используемые для исправления топологических ошибок, представляют собой коды-стабилизаторы, такие как торический код, состоящий из набора операторов, которые обнаруживают ошибки в физических кубитах. Чтобы добиться устойчивости к шуму, эти операторы измеряются снова и снова. Однако рассмотрение исправления ошибок как динамической схемы в пространстве-времени, а не как статического кода стабилизатора, открывает гораздо более богатые возможности для построения отказоустойчивых протоколов. Это стало особенно очевидным после недавнего открытия так называемых кодов Флоке. В этой статье мы представляем систематическую основу для унифицированного анализа таких динамических отказоустойчивых протоколов и создания новых. Мы делаем это, напрямую связывая схемы исправления ошибок с дискретными интегралами по путям, представляющими основные топологические фазы материи в пространстве-времени.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] А.Ю. Китаев. «Отказоустойчивые квантовые вычисления с помощью анионов». Анна. Физ. 303, 2–30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
Arxiv: колич-фот / 9707021

[2] Эрик Деннис, Алексей Китаев, Эндрю Ландал и Джон Прескилл. «Топологическая квантовая память». Дж. Математика. Физ. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
Arxiv: колич-фот / 0110143

[3] Четан Наяк, Стивен Х. Саймон, Ади Стерн, Майкл Фридман и Санкар Дас Сарма. «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Преподобный Мод. Физ. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
Arxiv: 0707.1889

[4] С. Бравый и М.Б. Гастингс. «Краткое доказательство устойчивости топологического порядка при локальных возмущениях». Коммун. Математика. Физ. 307, 609 (2011). arXiv: 1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
Arxiv: 1001.4363

[5] М. Фукума, С. Хосоно и Х. Каваи. «Решеточная топологическая теория поля в двух измерениях». Коммун. Математика. Физ. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
Arxiv: геп-й / 9212154

[6] Р. Дейкграаф и Э. Виттен. «Топологические калибровочные теории и групповые когомологии». Коммун. Математика. Физ. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] В.Г. Тураев и О.Ю. Виро. «Инварианты суммы состояний 3-многообразий и квантовых 6j-символов». Топология 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] Джон В. Барретт и Брюс В. Вестбери. «Инварианты кусочно-линейных 3-многообразий». Пер. амер. Математика. Соц. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
Arxiv: геп-й / 9311155

[9] Л. Крейн и Д. Н. Йеттер. «Категорическая конструкция 4d tqfts». Луи Кауфман и Рэнди Баадио, редакторы журнала Quantum Topology. World Scientific, Сингапур (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
Arxiv: геп-й / 9301062

[10] А. Бауэр, Дж. Эйсерт и К. Вилле. «Единый схематический подход к топологическим моделям с неподвижной точкой». SciPost Физика. Ядро 5, 38 (2022 г.). arXiv:2011.12064.
https: // doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.5.3.038
Arxiv: 2011.12064

[11] Мэтью Б. Гастингс и Чонван Хаа. «Динамически генерируемые логические кубиты». Квант 5, 564 (2021). arXiv: 2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
Arxiv: 2107.02194

[12] Чонван Хаа и Мэтью Б. Гастингс. «Границы сотового кода». Квант 6, 693 (2022). arXiv: 2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
Arxiv: 2110.09545

[13] Маркус С. Кессельринг, Хулио К. Магдалена де ла Фуэнте, Феликс Томсен, Йенс Эйсерт, Стивен Д. Бартлетт и Бенджамин Дж. Браун. «Любой конденсат и цветовой код» (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
Arxiv: 2212.00042

[14] Маргарита Давыдова, Натанан Тантивасадакарн и Шанкар Баласубраманян. «Коды Флоке без кодов родительской подсистемы» (2022). arXiv: 2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
Arxiv: 2210.02468

[15] Дэвид Осен, Чжэнхань Ван и Мэтью Б. Гастингс. «Адиабатические пути гамильтонианов, симметрии топологического порядка и коды автоморфизмов». Физ. Ред. Б 106, 085122 (2022). arXiv: 2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
Arxiv: 2203.11137

[16] Дэвид Осен, Чонван Хаа, Чжи Ли и Роджер С.К. Монг. «Измерение квантово-клеточных автоматов и аномалий в кодах Флоке» (2023). arXiv: 2304.01277.
Arxiv: 2304.01277

[17] Джозеф Салливан, Руй Вен и Эндрю С. Поттер. «Коды Флоке и фазы в сетях с твист-дефектами». Физ. Рев. Б 108, 195134 (2023). arXiv: 2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
Arxiv: 2303.17664

[18] Чжехао Чжан, Дэвид Аасен и Сагар Виджай. «Код Флоке x-cube». Физ. Ред. Б 108, 205116 (2023). arXiv: 2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
Arxiv: 2211.05784

[19] Дэвид Крибс, Раймон Лафламм и Дэвид Пулен. «Единый и обобщенный подход к квантовой коррекции ошибок». Физ. Преподобный Летт. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
Arxiv: колич-фот / 0412076

[20] Х. Бобин. «Коды топологических подсистем». Физ. Ред. А 81, 032301 (2010). arXiv: 0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
Arxiv: 0908.4246

[21] Сергей Бравый, Гийом Дюкло-Чианчи, Давид Пулен и Мартен Сушара. «Поверхностные коды подсистемы с трехкубитными проверочными операторами». Квант. Инф. Комп. 13, 0963–0985 (2013). arXiv: 1207.1443.
Arxiv: 1207.1443

[22] М.А. Левин и Х.-Г. Вэнь. «Конденсация струн-сетей: физический механизм топологических фаз». Физ. Ред. Б 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Ютин Ху, Идунь Ван и Юн-Ши Ву. «Скрученная квантовая двойная модель топологических фаз в двух измерениях». Физ. Ред. Б 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] У. Пахнер. "П. л. гомеоморфные многообразия эквивалентны элементарным оболочкам». Европа. Дж. Комб. 12, 129–145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Боб Коке и Алекс Киссинджер. «Изображение квантовых процессов: первый курс квантовой теории и диаграммных рассуждений». Издательство Кембриджского университета. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] Джон ван де Ветеринг. «Zx-исчисление для работающего квантового компьютерщика» (2020). архив: 2012.13966.
Arxiv: 2012.13966

[27] Андреас Бауэр. «Квантовая механика — это *-алгебры и тензорные сети» (2020). arXiv:2003.07976.
Arxiv: 2003.07976

[28] Александр Кубица и Джон Прескилл. «Клеточно-автоматные декодеры с доказуемыми порогами для топологических кодов». Физ. Преподобный Летт. 123, 020501 (2019). arXiv: 1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
Arxiv: 1809.10145

[29] Джек Эдмондс. «Дорожки, деревья и цветы». Канадский математический журнал 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Крейг Гидни. «Код парной измерительной поверхности на пятиугольниках». Квантум 7, 1156 (2023). arXiv: 2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
Arxiv: 2206.12780

[31] Алекс Киссинджер. «Бесфазные диаграммы zx — это CSS-коды (…или как графически просмотреть поверхностный код)» (2022). arXiv: 2204.14038.
Arxiv: 2204.14038

[32] Гектор Бомбин, Дэниел Литински, Наоми Никерсон, Фернандо Паставски и Сэм Робертс. «Объединение отказоустойчивости с исчислением zx» (2023 г.). arXiv: 2303.08829.
Arxiv: 2303.08829

[33] Алексей Китаев. «Аньоны в точно решенной модели и за ее пределами». Анна. Физ. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
Arxiv: конд-мат / 0506438

[34] Адам Паецник, Кристина Кнапп, Николя Дельфосс, Бела Бауэр, Чонван Хаа, Мэтью Б. Гастингс и Маркус П. да Силва. «Производительность плоских кодов Флоке с кубитами на основе майорана». PRX Quantum 4, 010310 (2023 г.). arXiv: 2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
Arxiv: 2202.11829

[35] Х. Бомбин и М. А. Мартин-Дельгадо. «Точный топологический квантовый порядок в d = 3 и далее: бранионы и конденсаты бранных сетей». Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
Arxiv: конд-мат / 0607736

[36] Википедия. «Двуусеченные кубические соты».

[37] Гийом Дофине, Лаура Ортис, Сантьяго Варона и Мигель Анхель Мартин-Дельгадо. «Квантовая коррекция ошибок с помощью семионного кода». Нью Дж. Физ. 21, 053035 (2019). arXiv: 1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
Arxiv: 1810.08204

[38] Хулио Карлос Магдалена де ла Фуэнте, Николас Тарантино и Йенс Эйсерт. «Непаулиевские топологические стабилизирующие коды из скрученных квантовых двойников». Квант 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
Arxiv: 2001.11516

[39] Тайлер Д. Эллисон, Ю-Ан Чен, Арпит Дуа, Уилбур Ширли, Натанан Тантивасадакарн и Доминик Дж. Уильямсон. «Модели стабилизатора Паули скрученных квантовых двойников». PRX Quantum 3, 010353 (2022 г.). arXiv: 2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
Arxiv: 2112.11394

[40] Алексис Шотте, Гуаньюй Чжу, Ландер Бургельман и Фрэнк Верстраете. «Пороги квантовой коррекции ошибок для универсального кода Фибоначчи Тураева-Виро». Физ. Ред. X 12, 021012 (2022 г.). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
Arxiv: 2012.04610

[41] Алекс Булливант и Клемент Делькамп. «Трубочные алгебры, статистика возбуждений и компактификация в калибровочных моделях топологических фаз». JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv: 1905.08673.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
Arxiv: 1905.08673

[42] Тянь Лань и Сяо-Ган Вэнь. «Топологические квазичастицы и голографическая связь объем-край в 2+1d моделях струнной сети». Физ. Ред. Б 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
Arxiv: 1311.1784

[43] Хулио К. Магдалена де ла Фуэнте, Йенс Эйсерт и Андреас Бауэр. «Слияние анионов от объема к границе на основе микроскопических моделей». Дж. Математика. Физ. 64, 111904 (2023). arXiv: 2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
Arxiv: 2302.01835

[44] Ютин Ху, Натан Гир и Юн-Ши Ву. «Полный спектр дионных возбуждений в обобщенных моделях Левина-Вэна». Физ. Ред. Б 97, 195154 (2018). arXiv: 1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
Arxiv: 1502.03433

[45] Сара Бартолуччи, Патрик Бирчалл, Гектор Бомбин, Хьюго Кейбл, Крис Доусон, Мерседес Гимено-Сеговия, Эрик Джонстон, Конрад Килинг, Наоми Никерсон, Михир Пант, Фернандо Паставски, Терри Рудольф и Крис Воробей. «Квантовые вычисления на основе термоядерного синтеза». Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv: 2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
Arxiv: 2101.09310

[46] Роберт Рауссендорф, Джим Харрингтон и Ковид Гоял. «Топологическая отказоустойчивость в квантовых вычислениях состояний кластера». Новый журнал физики 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
Arxiv: колич-фот / 0703143

[47] Стефано Паэсани и Бенджамин Дж. Браун. «Высокопороговые квантовые вычисления путем объединения одномерных состояний кластера». Физ. Преподобный Летт. 131, 120603 (2023). arXiv: 2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
Arxiv: 2212.06775

[48] Дэвид Аасен, Дэниел Булмаш, Абхинав Прем, Кевин Слэгл и Доминик Дж. Уильямсон. «Топологические сети дефектов для фрактонов всех типов». Физ. Исследование 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
Arxiv: 2002.05166

[49] Доминик Уильямсон. «Пространственно-временные топологические сети дефектов и коды Флоке» (2022). Конференция KITP: Шумные квантовые системы промежуточного масштаба: достижения и приложения.

[50] Гийом Дофине и Давид Пулен. «Отказоустойчивая квантовая коррекция ошибок для неабелевых анионов». Коммун. Математика. Физ. 355, 519–560 (2017). arXiv: 1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
Arxiv: 1607.02159

[51] Алексис Шотте, Ландер Бургельман и Гуанью Чжу. «Отказоустойчивое исправление ошибок для универсального неабелева топологического квантового компьютера при конечной температуре» (2022). arXiv:2301.00054.
Arxiv: 2301.00054

[52] Антон Капустин и Лев Сподынейко. «Тепловая проводимость и относительный топологический инвариант двумерных систем с щелями». Физ. Ред. Б 101, 045137 (2020). arXiv: 1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
Arxiv: 1905.06488

[53] Андреас Бауэр, Йенс Эйсерт и Кэролин Вилле. «К топологическим моделям с фиксированной точкой за пределами разрывных границ». Физ. Рев. Б 106, 125143 (2022). arXiv: 2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
Arxiv: 2111.14868

[54] Тайлер Д. Эллисон, Ю-Ан Чен, Арпит Дуа, Уилбур Ширли, Натанан Тантивасадакарн и Доминик Дж. Уильямсон. «Коды топологической подсистемы Паули из абелевых анионных теорий». Квантум 7, 1137 (2023). arXiv: 2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
Arxiv: 2211.03798

Цитируется

[1] Оскар Хигготт и Николас П. Бройкман, «Конструкции и характеристики гиперболических и полугиперболических кодов Флоке», Arxiv: 2308.03750, (2023).

[2] Тайлер Д. Эллисон, Джозеф Салливан и Арпит Дуа, «Коды Флоке с изюминкой», Arxiv: 2306.08027, (2023).

[3] Майкл Лиаофан Лю, Натанан Тантивасадакарн и Виктор В. Альберт, «Подсистемные коды CSS, более точное отображение стабилизатора в CSS и лемма Гурса», Arxiv: 2311.18003, (2023).

[4] Маргарита Давыдова, Натанан Тантивасадакарн, Шанкар Баласубраманян и Дэвид Аасен, «Квантовые вычисления на основе динамических кодов автоморфизмов», Arxiv: 2307.10353, (2023).

[5] Гектор Бомбин, Крис Доусон, Терри Фаррелли, Йехуа Лю, Наоми Никерсон, Михир Пант, Фернандо Паставски и Сэм Робертс, «Отказоустойчивые комплексы», Arxiv: 2308.07844, (2023).

[6] Арпит Дуа, Натанан Тантивасадакарн, Джозеф Салливан и Тайлер Д. Эллисон, «Разработка 3D-кодов Флоке путем перемотки», Arxiv: 2307.13668, (2023).

[7] Бренден Робертс, Сагар Виджай и Арпит Дуа, «Геометрические фазы в обобщенной радикальной динамике Флоке», Arxiv: 2312.04500, (2023).

[8] Алекс Таунсенд-Тиг, Хулио Магдалена де ла Фуэнте и Маркус Кессельринг, «Флокетификация цветового кода», Arxiv: 2307.11136, (2023).

[9] Андреас Бауэр, «Неклиффордовские топологические отказоустойчивые схемы с низкими издержками для всех некиральных абелевых топологических фаз», Arxiv: 2403.12119, (2024).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-24 13:52:25). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-24 13:52:24).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал