Riverlane Research, Кембридж, Массачусетс
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Мы представляем существенно обобщенные и улучшенные квантовые алгоритмы по сравнению с предыдущими работами для неоднородных линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В частности, мы показываем, как норма матричной экспоненты характеризует время выполнения квантовых алгоритмов для линейных ОДУ, открывая двери для приложений к более широкому классу линейных и нелинейных ОДУ. В Берри и др., (2017) дан квантовый алгоритм для определенного класса линейных ОДУ, где задействованная матрица должна быть диагонализируемой. Квантовый алгоритм для линейных ОДУ, представленный здесь, распространяется на многие классы недиагонализуемых матриц. Алгоритм здесь также экспоненциально быстрее, чем оценки, полученные в Берри и др., (2017) для определенных классов диагонализируемых матриц. Затем наш линейный алгоритм ОДУ применяется к нелинейным дифференциальным уравнениям с использованием линеаризации Карлемана (подход, примененный нами недавно в Liu et al., (2021)). Улучшение по сравнению с этим результатом в два раза. Во-первых, мы получаем экспоненциально лучшую зависимость от ошибки. Такая логарифмическая зависимость от ошибки также была получена Xue et al., (2021), но только для однородных нелинейных уравнений. Во-вторых, настоящий алгоритм может работать с любой разреженной обратимой матрицей (которая моделирует диссипацию), если она имеет отрицательную логарифмическую норму (включая недиагонализуемые матрицы), тогда как Liu et al., (2021) и Xue et al., (2021) ) дополнительно требуют нормальности.
Популярное резюме
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс, А. Острандер и Г. Ван, "Квантовый алгоритм для линейных дифференциальных уравнений с экспоненциально улучшенной зависимостью от точности", Communications in Mathematical Physics, vol. 356, нет. 3, стр. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-й
[2] Ж.-П. Лю, Х. Ø. Колден, Х. К. Крови, Н. Ф. Лурейро, К. Тривиса, А. М. Чайлдс, «Эффективный квантовый алгоритм для диссипативных нелинейных дифференциальных уравнений», Труды Национальной академии наук, т. 118, с. 35, нет. 2021, 10.1073. https:///doi.org/2026805118/pnas.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] К. Сюэ, Ю.-К. Ву и Г.-П. Го, «Метод квантового гомотопического возмущения для нелинейных диссипативных обыкновенных дифференциальных уравнений», New Journal of Physics, vol. 23, с. 123035, декабрь 2021 г. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] С. Ллойд, "Универсальные квантовые симуляторы", Наука, том. 273, нет. 5278, стр. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] Д. В. Берри, Г. Аокас, Р. Клив и Б. С. Сандерс, «Эффективные квантовые алгоритмы для моделирования разреженных гамильтонианов», Связь в математической физике, том. 270, с. 359–371, 2007 г. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-х
[6] GH Low и IL Chuang, "Оптимальное моделирование гамильтониана с помощью квантовой обработки сигналов", Phys. Преподобный Письмо, том. 118, с. 010501, январь 2017 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low и IL Chuang, "Гамильтоновское моделирование путем кубитизации", Quantum, vol. 3, с. 163, июль 2019 г. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] С. Чакраборти, А. Гильен и С. Джеффри, «Сила блочно-кодированных матричных степеней: улучшенные методы регрессии с помощью более быстрого гамильтонового моделирования», на 46-м Международном коллоквиуме по автоматам, языкам и программированию (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds.), vol. 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), стр. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] Дж. ван Апелдорн, А. Гильен, С. Гриблинг и Р. де Вольф, «Квантовые SDP-решатели: лучшие верхние и нижние границы», Quantum, vol. 4, с. 230, февраль 2020 г. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] А. Гильен, Ю. Су, Г. Х. Лоу и Н. Вибе, «Квантовое преобразование сингулярных значений и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики», в материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, STOC 2019, ( Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США), с. 193–204, Ассоциация вычислительной техники, 2019 г. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] А. В. Харроу, А. Хассидим и С. Ллойд, «Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений», Physical Review Letters, vol. 103, нет. 15, с. 150502, 2009 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] Д. В. Берри, «Квантовый алгоритм высокого порядка для решения линейных дифференциальных уравнений», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, нет. 10, с. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] А. М. Чайлдс, Ж.-П. Лю и А. Острандер, «Высокоточные квантовые алгоритмы для дифференциальных уравнений в частных производных», Quantum, vol. 5, с. 574, ноябрь 2021 г. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] А. М. Чайлдс и Ж.-П. Лю, «Квантовые спектральные методы для дифференциальных уравнений», Communications in Mathematical Physics, vol. 375, стр. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-г
[15] С. Ллойд, Г. Де Пальма, К. Гоклер, Б. Киани, З.-В. Лю, М. Марвиан, Ф. Тенни и Т. Палмер, «Квантовый алгоритм для нелинейных дифференциальных уравнений», 2020 г. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] А. Амбайнис, «Усиление амплитуды с переменным временем и квантовые алгоритмы для задач линейной алгебры», на 29-м Международном симпозиуме по теоретическим аспектам информатики (STACS 2012) (C. Dürr и T. Wilke, ред.), vol. 14 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), стр. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:///doi.org/10.4230/LIPIcs. СТАКС.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] А. М. Чайлдс, Р. Котари и Р. Д. Сомма, «Квантовый алгоритм для систем линейных уравнений с экспоненциально улучшенной зависимостью от точности», SIAM Journal on Computing, vol. 46, нет. 6, стр. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Ю. Субаси, Р. Д. Сомма и Д. Орсуччи, "Квантовые алгоритмы для систем линейных уравнений, вдохновленные адиабатическими квантовыми вычислениями", Phys. Преподобный Письмо, том. 122, с. 060504, 2 2019 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] Д. Ан и Л. Лин, «Решатель квантовых линейных систем, основанный на оптимальных по времени адиабатических квантовых вычислениях и алгоритме квантовой приближенной оптимизации», ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022 г. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] Л. Лин и Ю. Тонг, «Оптимальная полиномиальная квантовая фильтрация собственных состояний с применением для решения квантовых линейных систем», Quantum, vol. 4, с. 361, 11 2020 г. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] ПК Коста, Д. Ан, Ю. Р. Сандерс, Ю. Су, Р. Баббуш и Д. В. Берри, «Оптимальное масштабирование решателя квантовых линейных систем с помощью дискретной адиабатической теоремы», PRX Quantum, vol. 3, с. 040303, октябрь 2022 г. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] С.К. Лейтон и Т.Дж. Осборн, «Квантовый алгоритм для решения нелинейных дифференциальных уравнений», 2008 г. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] А. Энгель, Г. Смит и С. Е. Паркер, "Квантовый алгоритм для уравнения Власова", Physical Review A, vol. 100, нет. 6, с. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] Додин И.Ю., Старцев Е.А. О применении квантовых вычислений к моделированию плазмы // Физика плазмы. 28, нет. 9, с. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] А. Энгель, Г. Смит и С. Е. Паркер, «Линейное вложение нелинейных динамических систем и перспективы эффективных квантовых алгоритмов», Physics of Plasmas, vol. 28, нет. 6, с. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] И. Джозеф, "Подход Купмана – фон Неймана к квантовому моделированию нелинейной классической динамики", Phys. Преподобный Рез., том. 2, с. 043102, октябрь 2020 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] Новикау Ю.И., Старцев Е.А., Додин И.Ю. Квантовая обработка сигналов для моделирования волн холодной плазмы // ФММ. Преп. А, том. 105, с. 062444, июнь 2022 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam, и J. Unmuth-Yockey, "Квантовые алгоритмы для теории поля с открытой решеткой", Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] Д. Ан, Д. Фанг, С. Джордан, Ж.-П. Лю, Г. Х. Лоу и Дж. Ван, «Эффективный квантовый алгоритм для нелинейных уравнений реакции-диффузии и оценки энергии», 2022 г. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] Д. Фанг, Л. Лин и Ю. Тонг, «Квантовые решатели на основе маршевого во времени для линейных дифференциальных уравнений, зависящих от времени», 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс, Ю. Су, X. Ван и Н. Вибе, «Моделирование гамильтониана, зависящее от времени, с масштабированием по норме $L^1$», Quantum, vol. 4, с. 254, апрель 2020 г. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] Д. Ан, Ж.-П. Лю, Д. Ван и К. Чжао, «Теория решателей квантовых дифференциальных уравнений: ограничения и ускоренная перемотка вперед», 2022 г. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] В. Коппель, Устойчивость и асимптотическое поведение дифференциальных уравнений. Математические монографии Хита, Хит, 1965.
[34] К. Ф. Ван Лоан, «Исследование матричной экспоненты», техн. респ., Манчестерский университет, 2006.
[35] Г. Г. Далквист, «Специальная проблема устойчивости для линейных многошаговых методов», BIT Numerical Mathematics, vol. 3, стр. 27–43, март 1963 г. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] Л. Трефетен, М. Эмбри и М. Эмбри, Спектры и псевдоспектры: поведение ненормальных матриц и операторов. Издательство Принстонского университета, 2005 г. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] Р. Бхатиа, Матричный анализ. Тексты для выпускников по математике, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] Н. Ф. Лурейро, В. Дорланд, Л. Фазендейро, А. Канекар, А. Маллет, М. С. Вилелас и А. Зокко, «Вириато: спектральный код Фурье-Эрмита для сильно намагниченной гидрокинетической плазменной динамики», Computer Physics Communications, об. 206, стр. 45–63, 2016 г. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] Бертлманн Р.А., Гримус В. и Хисмайр Б.С. Формулировка распада частиц в открытой квантовой системе // Phys. Преп. А, том. 73, с. 054101, май 2006 г. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] Б. Кагстрем, «Границы и границы возмущения для матричной экспоненты», BIT Numerical Mathematics, vol. 17, стр. 39–57, март 1977 г. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] Элснер Л., Паардекупер М. О мерах ненормальности матриц // Линейная алгебра и ее приложения. 92, стр. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] Н. Хайэм, Функции матриц: теория и вычисления. Другие названия в области прикладной математики, Общество промышленной и прикладной математики (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008 г. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] Э. Хайрер, С. Норсетт и Г. Ваннер, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений I: нежесткие задачи. Серия Springer по вычислительной математике, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer and A. Tapp, «Усиление и оценка квантовой амплитуды», в Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco and HE Brandt, eds.), vol. 305, стр. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Цитируется
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu, and Guo-Ping Guo, «Квантовый алгоритм решения квадратичной нелинейной системы уравнений», Физический обзор A 106 3, 032427 (2022).
[2] Донг Ань, Ди Фанг, Стивен Джордан, Джин-Пэн Лю, Гуан Хао Лоу и Цзясу Ван, «Эффективный квантовый алгоритм для нелинейных уравнений реакции-диффузии и оценки энергии», Arxiv: 2205.01141, (2022).
[3] Доминик В. Берри и Педро К.С. Коста, «Квантовый алгоритм для дифференциальных уравнений, зависящих от времени, с использованием рядов Дайсона», Arxiv: 2212.03544, (2022).
[4] Коити Миямото и Хироси Уэда, «Извлечение функции, закодированной в амплитудах квантового состояния, с помощью тензорной сети и разложения ортогональной функции», Arxiv: 2208.14623, (2022).
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-02-03 04:56:43). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-02-03 04:56:41).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
- SEO-контент и PR-распределение. Получите усиление сегодня.
- Платоблокчейн. Интеллект метавселенной Web3. Расширение знаний. Доступ здесь.
- Источник: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- выше
- АБСТРАКТ НАЯ
- Академия
- доступ
- достигнутый
- ACM
- Дополнительно
- принадлежность
- алгоритм
- алгоритмы
- Все
- анализ
- и
- годовой
- отношение
- Применение
- Приложения
- прикладной
- подхода
- аспекты
- Объединение
- автор
- Авторы
- основанный
- Лучшая
- Beyond
- Немного
- Ломать
- Кембридж
- определенный
- характеризоваться
- Cheng
- класс
- классов
- код
- комментарий
- Commons
- Связь
- полный
- вычисление
- компьютер
- Информатика
- вычисление
- состояние
- Условия
- современный
- авторское право
- данным
- зависимость
- Производный
- развивается
- обсуждать
- Двери
- динамика
- эффективный
- энергетика
- уравнения
- ошибка
- расширение
- экспоненциальный
- экспоненциально
- быстрее
- поле
- фильтрация
- Во-первых,
- Этаж
- Динамика жидкостей
- найденный
- от
- функция
- Функции
- Germany
- жилль
- Дайте
- данный
- выпускник
- обрабатывать
- Гарвардский
- здесь
- держатели
- Как
- Однако
- HTTPS
- важную
- наложенный
- улучшенный
- улучшение
- улучшение
- in
- В том числе
- промышленность
- информация
- вдохновленный
- учреждения
- интересный
- Мультиязычность
- вовлеченный
- IT
- Января
- JavaScript
- Джордан
- журнал
- июль
- Вид
- Языки
- больше
- Фамилия
- Оставлять
- Лицензия
- недостатки
- Список
- варианты
- Низкий
- машины
- Манчестер
- многих
- рынок
- математический
- математика
- матрица
- меры
- метод
- методы
- Модели
- Месяц
- а именно
- национальный
- потребности
- отрицательный
- сеть
- Новые
- New York
- NY
- получать
- окт
- ONE
- открытый
- открытие
- Операторы
- оптимизация
- обычный
- оригинал
- Другое
- бумага & картон
- часть
- Питер
- физический
- Физика
- плазма
- Платон
- Платон Интеллектуальные данные
- ПлатонДанные
- мощностью
- полномочия
- Точность
- представить
- представлены
- нажмите
- Предварительный
- Проблема
- проблемам
- Производство
- обработка
- Программирование
- перспектива
- обеспечивать
- опубликованный
- издатель
- Издатели
- Квантовый
- квантовые алгоритмы
- квантовые вычисления
- недавно
- Рекомендации
- остатки
- удаление
- замещать
- требовать
- исследованиям
- результат
- обзоре
- Run
- Сандерс
- масштабирование
- Наука
- НАУКА
- Во-вторых
- Серии
- несколько
- показывать
- Сиам
- сигнал
- моделирование
- единственное число
- Общество
- Решение
- РЕШАТЬ
- Решение
- особый
- конкретно
- Спектральный
- Стабильность
- STACS
- Область
- Стивен
- улица
- сильно
- учился
- Кабинет
- Успешно
- такие
- подходящее
- КОНФЕРЕНЦИЯ ПО СИНЕСТЕЗИИ. МОСКВА, XNUMX-XNUMX ОКТЯБРЯ, XNUMX
- система
- системы
- технологии
- снижения вреда
- Ассоциация
- Матрица
- их
- теоретический
- время
- Название
- позиций
- в
- Сделки
- трансформация
- двукратный
- Типы
- под
- Университет
- обновление
- URL
- us
- США
- ценностное
- с помощью
- объем
- W
- волны
- Шире
- Волк
- Работа
- работает
- wu
- X
- год
- зефирнет
- Чжао
