Эффективное квантово-амплитудное кодирование полиномиальных функций

Эффективное квантово-амплитудное кодирование полиномиальных функций

Отметка времени: 21 марта 2024 г., 1:14

Хавьер Гонсалес-Конде1,2, Томас В. Уоттс3, Пабло Родригес-Граса1,2,4и Микель Санс1,2,5,6

1Кафедра физической химии, Университет Страны Басков UPV / EHU, Apartado 644, 48080, Бильбао, Испания
2Квантовый центр ЕГУ, Университет Страны Басков UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Бильбао, Испания
3Школа прикладной и инженерной физики Корнелльского университета, Итака, Нью-Йорк 14853, США
4TECNALIA, Баскский исследовательский и технологический альянс (BRTA), 48160 Дерио, Испания
5ИКЕРБАСК, Баскский фонд науки, Plaza Euskadi 5, 48009, Бильбао, Испания
6Баскский центр прикладной математики (BCAM), Аламеда де Масарредо, 14, 48009 Бильбао, Испания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Загрузка функций в квантовые компьютеры представляет собой важный шаг в некоторых квантовых алгоритмах, таких как решатели квантовых дифференциальных уравнений в частных производных. Следовательно, неэффективность этого процесса приводит к серьезному узкому месту для применения этих алгоритмов. Здесь мы представляем и сравниваем два эффективных метода амплитудного кодирования вещественных полиномиальных функций на $n$ кубитах. Этот случай имеет особое значение, поскольку любая непрерывная функция на отрезке может быть равномерно с произвольной точностью аппроксимирована полиномиальной функцией. Первый подход основан на представлении состояния матричного продукта (MPS). Мы изучаем и сравниваем аппроксимации целевого состояния, когда размер связи предполагается небольшим. Второй алгоритм объединяет две подпрограммы. Первоначально мы кодируем линейную функцию в квантовые регистры либо через ее MPS, либо с помощью мелкой последовательности многоуправляемых вентилей, которая загружает ряд Адамара-Уолша линейной функции, и исследуем, как усечение ряда Адамара-Уолша линейной функции влияет на окончательная верность. Применение обратного дискретного преобразования Адамара-Уолша преобразует состояние, кодирующее коэффициенты ряда, в амплитудное кодирование линейной функции. Таким образом, мы используем эту конструкцию в качестве строительного блока для достижения точного блочного кодирования амплитуд, соответствующих линейной функции на $k_0$ кубитах, и применяем квантовое сингулярное преобразование, реализующее полиномиальное преобразование, к блочному кодированию амплитуд. Этот унитар вместе с алгоритмом усиления амплитуды позволит нам подготовить квантовое состояние, которое кодирует полиномиальную функцию на $k_0$ кубитах. Наконец, мы дополняем $n-k_0$ кубиты, чтобы сгенерировать приближенное кодирование полинома на $n$ кубитах, анализируя ошибку, зависящую от $k_0$. В связи с этим наша методология предлагает метод повышения современной сложности за счет введения контролируемых ошибок.

Эффективное квантово-амплитудное кодирование полиномиальных функций PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Популярное резюме

Квантовые компьютеры открывают огромный потенциал для решения сложных задач, однако эффективная загрузка в них произвольных функций остается критической задачей. Это является узким местом для многих квантовых алгоритмов, особенно в области уравнений в частных производных и решателей линейных систем. Чтобы частично решить эту проблему, мы представляем два метода эффективного кодирования дискретных полиномов в амплитуды квантового состояния в квантовых компьютерах на основе вентилей. Наш подход вводит контролируемые ошибки, одновременно повышая сложность существующих алгоритмов загрузки квантовых функций, представляя многообещающие достижения по сравнению с текущим состоянием техники.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо ГСЛ Брандао, Дэвид А. Бьюэлл, Брайан Беркетт, Ю Чен, Зиджун Чен, Бен Кьяро, Роберто Коллинз, Уильям Кортни, Эндрю Дансворт, Эдвард Фархи, Брукс Фоксен, Остин Фаулер, Крэйг Гидни, Марисса Джустина, Роб Графф, Кит Герин, Стив Хабеггер, Мэтью П. Харриган, Майкл Дж. Хартманн, Алан Хо, Маркус Хоффманн, Трент Хуанг, Трэвис С. Хамбл, Сергей В. Исаков, Эван Джеффри, Чжан Цзян, Двир Кафри, Константин Кечеджи, Джулиан Келли, Пол В. Климов, Сергей Кныш, Александр Коротков, Федор Кострица, Дэвид Ландхуис, Майк Линдмарк, Эрик Лусеро, Дмитрий Лях, Сальваторе Мандра, Джаррод Р. МакКлин, Мэтью МакЮэн, Энтони Мегрант, Сяо Ми, Кристель Михильсен, Масуд Мохсени, Джош Мутус, Офер Нааман, Мэтью Нили, Чарльз Нил, Мерфи Юэжэн Ню, Эрик Остби, Андре Петухов, Джон С. Платт, Крис Кинтана, Элеонора Дж. Риффель, Педрам Рушан, Николас С. Рубин, Дэниел Санк,Кевин Дж. Сатцингер, Вадим Смелянский, Кевин Дж. Сунг, Мэтью Д. Тревитик, Амит Вайнсенчер, Бенджамин Виллалонга, Теодор Уайт, З. Джейми Яо, Пинг Йе, Адам Зальцман, Хартмут Невен и Джон М. Мартинис. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводящего процессора». Природа 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Юлин Ву, Ван-Су Бао, Сируи Цао, Фушэн Чен, Мин-Чэн Чен, Сявэй Чен, Дун-Сюнь Чунг, Хуэй Дэн, Яцзе Ду, Даоджин Фань, Мин Гонг, Чэн Го, Чу Го, Шаоцзюнь Го, Ляньчэнь Хань , Линьинь Хун, Хэ-Лян Хуан, Юн-Хэн Хо, Липин Ли, На Ли, Шаовэй Ли, Юань Ли, Футянь Лян, Чун Линь, Цзинь Линь, Хаоран Цянь, Дэн Цяо, Хао Жун, Хун Су, Лихуа Сунь, Ван Лянъюань, Ван Шиюй, Дачао Ву, Юй Сюй, Кай Ян, Вэйфэн Ян, Ян Ян, Янсен Е, Цзянхань Инь, Чун Ин, Цзялэ Ю, Чэнь Чжа, Ча Чжан, Хайбинь Чжан, Кайли Чжан, Имин Чжан, Хань Чжао , Ювэй Чжао, Лян Чжоу, Цинлин Чжу, Чао-Ян Лу, Чэн-Чжи Пэн, Сяобо Чжу и Цзянь-Вэй Пан. «Сильное преимущество квантовых вычислений с использованием сверхпроводящего квантового процессора». Письма о физическом обзоре 127 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[3] Хан-Сен Чжун, Хуэй Ван, Ю-Хао Дэн, Мин-Ченг Чен, Ли-Чао Пэн, И-Хань Луо, Цзянь Цинь, Дянь Ву, Син Дин, И Ху, Пэн Ху, Сяо-Ян Ян, Вэй- Цзюнь Чжан, Хао Ли, Юйсюань Ли, Сяо Цзян, Линь Ган, Гуанвэнь Ян, Лисин Ю, Чжэнь Ван, Ли Ли, Най-Ле Лю, Чао-Ян Лу и Цзянь-Вэй Пан. «Квантовое вычислительное преимущество с использованием фотонов». Наука 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[4] Долев Блувштейн, Саймон Дж. Эверед, Александра А. Гейм, Софи Х. Ли, Хэнъюнь Чжоу, Том Мановиц, Сепер Эбади, Мэделин Кейн, Марцин Калиновски, Доминик Ханглейтер, Дж. Пабло Бонилла Атаидес, Нишад Маскара, Ирис Конг, Сюнь Гао , Педро Салес Родригес, Томас Каролишин, Джулия Семегини, Майкл Дж. Галланс, Маркус Грейнер, Владан Вулетич и Михаил Д. Лукин. «Логический квантовый процессор на основе реконфигурируемых массивов атомов». Природа (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06927-3

[5] Арам В. Харроу, Авинатан Хасидим и Сет Ллойд. «Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений». физ. Преподобный Летт. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[6] Эндрю М. Чайлдс, Робин Котари и Роландо Д. Сомма. «Квантовый алгоритм для систем линейных уравнений с экспоненциально улучшенной зависимостью от точности». SIAM Journal on Computing 46, 1920–1950 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[7] Натан Вибе, Дэниел Браун и Сет Ллойд. «Квантовый алгоритм подбора данных». Физ. Преподобный Летт. 109, 050505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050505

[8] Б.Д. Кладер, Б.К. Джейкобс и Ч.Р. Спроус. «Алгоритм предварительно обусловленной квантовой линейной системы». Физ. Преподобный Летт. 110, 250504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.250504

[9] Артур Шерер, Бенуа Валирон, Сиун-Чуон Мау, Скотт Александер, Эрик ван ден Берг и Томас Э. Чапуран. «Анализ конкретных ресурсов алгоритма квантовой линейной системы, используемого для расчета сечения электромагнитного рассеяния двумерной цели». Квантовая обработка информации 2 (16).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-016-1495-5

[10] Патрик Ребентрост, Браджеш Гупт и Томас Р. Бромли. «Квантовые вычислительные финансы: ценообразование производных финансовых инструментов по методу Монте-Карло». Физ. Ред. А 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[11] Никитас Стаматопулос, Дэниел Дж. Эггер, Юэ Сун, Криста Зуфаль, Рабан Итен, Нин Шен и Стефан Вернер. «Ценообразование опционов с использованием квантовых компьютеров». Квант 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[12] Ана Мартин, Бруно Канделас, Анхель Родригес-Росас, Хосе Д. Мартин-Герреро, Си Чен, Лукас Ламата, Роман Орус, Энрике Солано и Микель Санс. «К ценообразованию производных финансовых инструментов с помощью квантового компьютера IBM». Физический обзор исследований 3 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013167

[13] Хавьер Гонсалес-Конде, Анхель Родригес-Росас, Энрике Солано и Микель Санс. «Эффективное гамильтоновое моделирование для решения динамики цен опционов». Физ. Исследование 5, 043220 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.043220

[14] Дилан Херман, Коди Гугин, Сяоюань Лю, Юэ Сун, Алексей Галда, Илья Сафро, Марко Пистойя и Юрий Алексеев. «Квантовые вычисления для финансов». Nature Reviews Physics (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-023-00603-1

[15] Роман Орус, Самуэль Мугель и Энрике Лизасо. «Квантовые вычисления для финансов: обзор и перспективы». Обзоры в Физике 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[16] Дэниел Дж. Эггер, Клаудио Гамбелла, Якуб Маречек, Скотт Макфаддин, Мартин Мевиссен, Руди Рэймонд, Андреа Симонетто, Стефан Вернер и Елена Индурайн. «Квантовые вычисления в финансах: современное состояние и перспективы». Транзакции IEEE по квантовой инженерии 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030314

[17] Габриэле Альярди, Кори О'Мира, Кавита Йогарадж, Кумар Гош, Пьерджакомо Сабино, Марина Фернандес-Кампоамор, Джорджио Кортиана, Хуан Бернабе-Морено, Франческо Таккино, Антонио Меццакапо и Омар Шехаб. «Квадратичное квантовое ускорение при оценке билинейных функций риска» (2023). arXiv: 2304.10385.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2304.10385
Arxiv: 2304.10385

[18] Сара К. Лейтон и Тобиас Дж. Осборн. «Квантовый алгоритм решения нелинейных дифференциальных уравнений» (2008). arXiv: 0812.4423.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0812.4423
Arxiv: 0812.4423

[19] Доминик В. Берри, Эндрю М. Чайлдс, Аарон Острандер и Гуомин Ван. «Квантовый алгоритм для линейных дифференциальных уравнений с экспоненциально улучшенной зависимостью от точности». Коммуникации в математической физике 356, 1057–1081 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-й

[20] Цзинь-Пэн Лю, Герман Ойе Колден, Хари К. Крови, Нуно Ф. Лоурейро, Константина Тривиса и Эндрю М. Чайлдс. «Эффективный квантовый алгоритм для решения диссипативных нелинейных дифференциальных уравнений». Труды Национальной академии наук 118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[21] Бенджамин Зангер, Кристиан Б. Мендл, Мартин Шульц и Мартин Шрайбер. «Квантовые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений классическими методами интегрирования». Квант 5, 502 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-13-502

[22] Хуан Хосе Гарсия-Риполь. «Квантовые алгоритмы многомерного анализа: от интерполяции к уравнениям в частных производных». Квант 5, 431 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[23] Пабло Родригес-Граса, Рубен Ибаррондо, Хавьер Гонсалес-Конде, Юэ Пан, Патрик Ребентрост, Микель Санс. «Квантовое аппроксимированное возведение матрицы плотности в степень с помощью клонирования» (2023). arXiv: 2311.11751.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2311.11751
Arxiv: 2311.11751

[24] Донг Ань, Ди Фанг, Стивен Джордан, Цзинь-Пэн Лю, Гуан Хао Лоу и Цзясу Ван, «Эффективный квантовый алгоритм для нелинейных уравнений реакции-диффузии и оценки энергии» (2022). arXiv: 2305.11352.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2205.01141
Arxiv: 2305.11352

[25] Дилан Льюис, Стефан Эйденбенц, Баласубраманья Надига и Йигит Субаши, «Ограничения квантовых алгоритмов для решения турбулентных и хаотических систем», (2023) arXiv:2307.09593.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.09593
Arxiv: 2307.09593

[26] Йен Тинг Лин, Роберт Б. Лоури, Денис Аслангил, Йигит Субаши и Эндрю Т. Зорнборгер, «Механика Купмана-фон Неймана и представление Купмана: взгляд на решение нелинейных динамических систем с помощью квантовых компьютеров», (2022) arXiv:2202.02188 .
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.02188
Arxiv: 2202.02188

[27] Ши Цзинь, Нана Лю и Юэ Ю, «Анализ временной сложности квантовых алгоритмов с помощью линейных представлений для нелинейных обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных», Journal of Computational Physics, vol. 487, с. 112149, (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2023.112149

[28] Илон Джозеф, «Подход Купмана–фон Неймана к квантовому моделированию нелинейной классической динамики», Phys. Преподобный Рез., том. 2, с. 043102, (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[29] Дэвид Дженнингс, Маттео Лостальо, Роберт Б. Лоури, Сэм Паллистер и Эндрю Т. Сорнборгер, «Стоимость решения линейных дифференциальных уравнений на квантовом компьютере: быстрый переход к явному подсчету ресурсов», (2023) arXiv:2309.07881.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2309.07881
Arxiv: 2309.07881

[30] Дэвид Дженнингс, Маттео Лостальо, Сэм Паллистер, Эндрю Т. Сорнборгер и Йигит Субаши, «Эффективный алгоритм квантового линейного решателя с подробными эксплуатационными расходами», (2023) arXiv:2305.11352.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2305.11352
Arxiv: 2305.11352

[31] Хавьер Гонсалес-Конде и Эндрю Т. Сорнборгер «Смешанное квантово-полуклассическое моделирование», (2023) arXiv:2308.16147.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2308.16147
Arxiv: 2308.16147

[32] Димитриос Яннакис, Аббас Урмазд, Филипп Пфеффер, Йорг Шумахер и Джоанна Славинска, «Встраивание классической динамики в квантовый компьютер», Phys. Преподобный А, том. 105, с. 052404, (2022 г.).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.06097

[33] Франсуа Гей-Бальмаз и Чезаре Тронци, «Эволюция гибридных квантово-классических волновых функций», Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 440, с. 133450, (2022).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physd.2022.133450

[34] Денис И. Бондар, Франсуа Гей-Бальмаз и Чезаре Тронци, «Волновые функции Купмана и динамика классически-квантовой корреляции», Proceedings of the Royal Society A, vol. 475, нет. 2229, с. 20180879, (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0879

[35] Джон Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже». Квант 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[36] Войтех Гавличек, Антонио Д. Корколес, Кристан Темме, Арам В. Харроу, Абхинав Кандала, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. «Контролируемое обучение с квантово-расширенными пространствами признаков». Природа 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[37] Юнчао Лю, Шринивасан Аруначалам и Кристан Темме. «Строгое и надежное квантовое ускорение в контролируемом машинном обучении». Физика природы 17, 1013–1017 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-г

[38] Мария Шульд, Райан Свеке и Йоханнес Якоб Мейер. «Влияние кодирования данных на выразительную силу вариационных моделей квантового машинного обучения». физ. Ред. А 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[39] Мария Шульд и Франческо Петруччионе. «Квантовые модели как методы ядра». Страницы 217–245. Международное издательство Спрингер. Чам (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-83098-4_6

[40] Сет Ллойд, Мария Шульд, Аруса Иджаз, Джош Исаак и Натан Киллоран. «Квантовые встраивания для машинного обучения» (2020). arXiv:2001.03622.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2001.03622
Arxiv: 2001.03622

[41] Сэм МакАрдл, Андраш Гильен и Марио Берта. «Подготовка квантового состояния без связной арифметики» (2022). arXiv: 2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
Arxiv: 2210.14892

[42] Х. Ли, Х. Ни, Л. Ин. «Об эффективном квантовоблочном кодировании псевдодифференциальных операторов». Квантум 7, 1031 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-06-02-1031

[43] Микко Моттонен, Юха Й. Вартиайнен, Вилле Бергхольм и Мартти М. Саломаа. «Трансформация квантовых состояний с помощью равномерно управляемых вращений» (2004). arXiv:quant-ph/0407010.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0407010
Arxiv: колич-фот / 0407010

[44] Сяомин Сунь, Гоцзин Тянь, Шуай Ян, Пей Юань и Шэнъюй Чжан. «Асимптотически оптимальная глубина схемы для подготовки квантовых состояний и общего унитарного синтеза» (2023). arXiv: 2108.06150.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2108.06150
Arxiv: 2108.06150

[45] Сяо-Мин Чжан, Мань-Хун Юнг и Сяо Юань. «Подготовка квантовых состояний малой глубины». Физ. Преподобный Рез. 3, 043200 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043200

[46] Исраэль Ф. Араужо, Дэниел К. Парк, Франческо Петруччионе и Аденилтон Х. да Силва. «Алгоритм «разделяй и властвуй» для подготовки квантового состояния». Научные отчеты 11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-85474-1

[47] Цзянь Чжао, Юй-Чун Ву, Гуан-Цан Го и Го-Пин Го. «Подготовка состояний на основе квантовой фазовой оценки» (2019). arXiv: 1912.05335.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.05335
Arxiv: 1912.05335

[48] Лов К. Гровер. «Синтез квантовых суперпозиций с помощью квантовых вычислений». Физ. Преподобный Летт. 85, 1334–1337 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.1334

[49] Юваль Р. Сандерс, Гуан Хао Лоу, Артур Шерер и Доминик В. Берри. «Подготовка квантового состояния черного ящика без арифметики». Физ. Преподобный Летт. 122, 020502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020502

[50] Йоханнес Бауш. «Быстрое приготовление квантового состояния черного ящика». Квант 6, 773 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-04-773

[51] Лов Гровер и Терри Рудольф. «Создание суперпозиций, соответствующих эффективно интегрируемым распределениям вероятностей» (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
Arxiv: колич-фот / 0208112

[52] Артур Г. Раттью и Балинт Кочор. «Приготовление произвольных непрерывных функций в квантовых регистрах логарифмической сложности» (2022). arXiv:2205.00519.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2205.00519
Arxiv: 2205.00519

[53] Шэнбинь Ван, Чжиминь Ван, Жуньхун Хэ, Шаншан Ши, Гуолун Цуй, Жуйминь Шан, Цзяюнь Ли, Янан Ли, Вэндун Ли, Чжицян Вэй и Юнцзянь Гу. «Подготовка квантового состояния черного ящика с обратными коэффициентами». Новый журнал физики 24, 103004 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac93a8

[54] Сяо-Мин Чжан, Тунъян Ли и Сяо Юань. «Подготовка квантового состояния с оптимальной глубиной схемы: реализации и приложения». Физ. Преподобный Летт. 129, 230504 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230504

[55] Габриэль Марин-Санчес, Хавьер Гонсалес-Конде и Микель Санс. «Квантовые алгоритмы приближенной загрузки функций». Физ. Преподобный Исследования. 5, 033114 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033114

[56] Кохей Накадзи, Шумпей Уно, Ёхичи Судзуки, Руди Рэймонд, Тамия Онодера, Томоки Танака, Хироюки Тэдзука, Наоки Мицуда и Наоки Ямамото. «Приблизительное амплитудное кодирование в мелких параметризованных квантовых схемах и его применение к индикаторам финансового рынка». Физ. Преподобный Рез. 4, 023136 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023136

[57] Криста Зуфаль, Орельен Лукки и Стефан Вернер. «Квантовые генеративно-состязательные сети для обучения и загрузки случайных распределений». npj Quantum Information 5, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[58] Жюльен Зильберман и Фабрис Деббас. «Эффективное приготовление квантовых состояний с помощью рядов Уолша» (2023). arXiv: 2307.08384.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.08384
Arxiv: 2307.08384

[59] Мудассир Муса, Томас В. Уоттс, Ию Чен, Абхиджат Сарма и Питер Л. МакМахон. «Квантовые схемы линейной глубины для загрузки фурье-приближений произвольных функций». В квантовой науке и технологиях (том 9, выпуск 1, стр. 015002) (2023).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acfc62

[60] Ларс Граседик. «Полиномиальная аппроксимация в иерархическом формате Такера вектором – тензоризация» (2010). Математика, Информатика.
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:15557599

[61] Адам Холмс и А.Я. Мацуура. «Эффективные квантовые схемы для точной подготовки состояний гладких дифференцируемых функций» (2020). arXiv:2005.04351.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2005.04351
Arxiv: 2005.04351

[62] Адам Холмс и А.Я. Мацуура. «Свойства запутанности квантовых суперпозиций гладких дифференцируемых функций» (2020). arXiv:2009.09096.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2009.09096
Arxiv: 2009.09096

[63] Мельников А.А., Терманова А.А., Долгов С.В., Нейкарт Ф. и Перельштейн М.Р. «Подготовка квантового состояния с использованием тензорных сетей». Квантовая наука и технология 8, 035027 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd9e7

[64] Рохит Дилип, Ю-Цзе Лю, Адам Смит и Фрэнк Поллманн. «Сжатие данных для квантового машинного обучения». Физ. Преподобный Рез. 4, 043007 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043007

[65] Шэн-Сюань Линь, Рохит Дилип, Эндрю Г. Грин, Адам Смит и Фрэнк Поллманн. «Эволюция в реальном и мнимом времени со сжатыми квантовыми схемами». PRX Quantum 2 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.010342

[66] Михаэль Любаш, Пьер Муанье и Дитер Якш. «Многосеточная перенормировка». Журнал вычислительной физики 372, 587–602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2018.06.065

[67] Майкл Любаш, Джау Джу, Пьер Муанье, Мартин Киффнер и Дитер Якш. «Вариационные квантовые алгоритмы для нелинейных задач». физ. Ред. А 101, 010301 (2020 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010301

[68] Никита Гурианов, Михаэль Любас, Сергей Долгов, Куинси Ю. ван ден Берг, Хессам Бабаи, Пейман Гиви, Мартин Кифнер и Дитер Якш. «Квантовый подход к использованию структур турбулентности». Nature Computational Science 2, 30–37 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00181-1

[69] Джейсон Яконис, Соника Джори и Элтон Йечао Чжу. «Подготовка квантовых состояний нормальных распределений с использованием состояний матричного произведения» (2023). arXiv: 2303.01562.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-024-00805-0
Arxiv: 2303.01562

[70] Ванио Марков, Чарли Стефански, Абхиджит Рао и Константин Гончулеа. «Обобщенный квантовый внутренний продукт и приложения к финансовой инженерии» (2022 г.). arXiv: 2201.09845.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2201.09845
Arxiv: 2201.09845

[71] Никитас Стаматопулос, Дэниел Дж. Эггер, Юэ Сун, Криста Зуфаль, Рабан Итен, Нин Шен и Стефан Вернер. «Ценообразование опционов с использованием квантовых компьютеров». Квант 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[72] Гуан Хао Лоу, Теодор Дж. Йодер и Исаак Л. Чуанг. «Методология резонансных равноугольных составных квантовых вентилей». Физ. Ред. X 6, 041067 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041067

[73] Гуанг Хао Лоу и Исаак Л. Чуанг. «Оптимальное гамильтоново моделирование с помощью квантовой обработки сигналов». физ. Преподобный Летт. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[74] Гуанг Хао Лоу и Исаак Л. Чуанг. «Гамильтоновское моделирование путем кубитизации». Квант 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[75] Андраш Гильен, Юань Су, Гуан Хао Лоу и Натан Вибе. «Квантовое сингулярное преобразование и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики». В материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений ACM (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[76] Юин Тан и Кевин Тиан. «Руководство по квантовому преобразованию сингулярных значений» (2023). arXiv: 2302.14324.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.14324
Arxiv: 2302.14324

[77] Юлонг Донг, Сян Мэн, К. Биргитта Уэйли и Линь Линь. «Эффективная оценка фазового коэффициента при квантовой обработке сигналов». Физ. Ред. А 103, 042419 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[78] Найсу Го, Косуке Митарай и Кейсуке Фуджи. «Нелинейное преобразование комплексных амплитуд посредством квантового преобразования сингулярных значений» (2021) arXiv:2107.10764.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.10764
Arxiv: 2107.10764

[79] Артур Г. Рэттью и Патрик Ребентрост «Нелинейные преобразования квантовых амплитуд: экспоненциальное улучшение, обобщение и приложения» (2023) arXiv:2309.09839.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2309.09839
Arxiv: 2309.09839

[80] У. Фрейзер. «Обзор методов вычисления минимаксных и почти минимаксных полиномиальных аппроксимаций функций одной независимой переменной», Журнал ACM 12, 295 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 321281.321282

[81] Е. Ю. Ремез, “Общие вычислительные методы чебышевской аппроксимации: задачи с линейными действительными параметрами”, (1963).

[82] Роман Орус. «Практическое введение в тензорные сети: состояния матричного произведения и прогнозируемые состояния запутанных пар». Анналы физики (Нью-Йорк) (2014).
https://doi.org/10.1016/J.AOP.2014.06.013

[83] Гифре Видаль. «Эффективное классическое моделирование слегка запутанных квантовых вычислений». Письма о физическом обзоре 91 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.147902

[84] Ф. Верстраете, В. Мург и Дж. И. Сирак. «Состояния произведения матриц, проецируемые состояния запутанных пар и методы вариационной ренормгруппы для квантовых спиновых систем». Достижения физики 57, 143–224 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14789940801912366

[85] Д. Перес-Гарсия, Ф. Верстраете, М.М. Вольф и Дж.И. Сирак. «Представления состояния матричного продукта». Квантовая информация. Вычислить. 7, 5, 401–430. (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.5-6-1

[86] Ши-Джу Ран. «Кодирование состояний матричного произведения в квантовые схемы одно- и двухкубитных вентилей». Физический обзор А 101 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032310

[87] Дэниел Мальц, Георгиос Стилиарис, Чжи-Юань Вэй и Дж. Игнасио Сирак. «Подготовка состояний матричного произведения с помощью квантовых схем логарифмической глубины». Физ. Преподобный Летт. 132, 040404 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.132.040404

[88] Дж. Л. Уолш. «Замкнутое множество нормальных ортогональных функций». Американский журнал математики 45, 5–24 (1923).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2387224

[89] Майкл Э. Уолл, Андреас Рехтштайнер и Луис М. Роча. «Разложение по сингулярным значениям и анализ главных компонент». Страницы 91–109. Спрингер США. Бостон, Массачусетс (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-306-47815-3_5

[90] Иван Оселедец. «Конструктивное представление функций в тензорных форматах низкого ранга». Конструктивное приближение 37 (2010).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00365-012-9175-х

[91] Норберт Шух, Майкл М. Вольф, Фрэнк Верстрете и Дж. Игнасио Сирак. «Энтропийное масштабирование и симуляция по состояниям матричного произведения». Physical Review Letters 100 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.030504

[92] Ульрих Шольвок. «Ренормгруппа матрицы плотности в эпоху состояний матричного произведения». Анналы физики 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[93] Карл Эккарт и Дж. Мэрион Янг. «Приближение одной матрицы другой меньшего ранга». Психометрика 1, 211–218 (1936).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02288367

[94] Мануэль С. Рудольф, Цзин Чен, Джейкоб Миллер, Атити Ачарья и Алехандро Пердомо-Ортис. «Разложение состояний-продуктов матрицы на мелкие квантовые схемы» (2022). arXiv:2209.00595.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.00595
Arxiv: 2209.00595

[95] К. Шён, Э. Солано, Ф. Верстрате, Дж. И. Чирак и М. М. Вольф. «Последовательная генерация запутанных мультикубитных состояний». физ. Преподобный Летт. 95, 110503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503

[96] Вивек В. Шенде, Игорь Л. Марков и Стивен С. Баллок. «Минимальные универсальные двухкубитные схемы на основе управляемых НЕ». Физический обзор А 69 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.69.062321

[97] Адриано Баренко, Чарльз Х. Беннетт, Ричард Клив, Дэвид П. Ди Винченцо, Норман Марголус, Питер Шор, Тихо Слеатор, Джон А. Смолин и Харальд Вайнфуртер. «Элементарные вентили для квантовых вычислений». Physical Review A 52, 3457–3467 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.52.3457

[98] Ульрих Шольвок. «Ренормгруппа матрицы плотности в эпоху состояний матричного произведения». Анналы физики 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[99] Джонатан Уэлч, Дэниел Гринбаум, Сара Мостам и Алан Аспуру-Гузик. «Эффективные квантовые схемы для диагональных унитарных систем без вспомогательных устройств». Новый физический журнал 16, 033040 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​3/​033040

[100] Шантанав Чакраборти, Андраш Гильен и Стейси Джеффери. «Сила матричных мощностей с блочным кодированием: улучшенные методы регрессии с помощью более быстрого гамильтонового моделирования». Кристель Байер, Иоаннис Чацигианнакис, Паола Флоккини и Стефано Леонарди, редакторы 46-го Международного коллоквиума по автоматам, языкам и программированию (ICALP 2019). Том 132 Международного журнала Лейбница по информатике (LIPIcs), страницы 33: 1–33: 14. Дагштуль, Германия (2019). Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[101] Т. Константинеску. «Параметры Шура, факторизация и проблемы расширения». Теория операторов: достижения и приложения. Биркхойзер Верлаг. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-9108-0

[102] Шэнбинь Ван, Чжиминь Ван, Вэньдун Ли, Лисинь Фань, Гуолун Цуй, Чжицян Вэй и Юнцзянь Гу. «Разработка квантовых схем для вычисления трансцендентных функций на основе метода двоичного разложения функции-значения». Квантовая обработка информации 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02855-7

[103] Чунг-Квонг Юэнь. «Приближение функций рядами Уолша». Транзакции IEEE на компьютерах C-24, 590–598 (1975).
https://doi.org/10.1109/TC.1975.224271

[104] Руй Чао, Давэй Дин, Андрас Гильен, Купджин Хуан и Марио Сегеди. «Нахождение углов для квантовой обработки сигналов с машинной точностью» (2020). архив: 2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
Arxiv: 2003.02831

[105] Чонван Хаа. «Произведение разложения периодических функций при квантовой обработке сигналов». Квант 3, 190 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

Цитируется

[1] Артур Г. Рэттью и Патрик Ребентрост, «Нелинейные преобразования квантовых амплитуд: экспоненциальное улучшение, обобщение и приложения», Arxiv: 2309.09839, (2023).

[2] Хавьер Гонсалес-Конде, Анхель Родригес-Росас, Энрике Солано и Микель Санс, «Эффективное гамильтоновое моделирование для решения динамики цен опционов», Physical Review Research 5, 4 (043220).

[3] Пол Овер, Серджио Бенгоэчеа, Томас Рунг, Франческо Клеричи, Леонардо Скандурра, Юджин де Вильерс и Дитер Якш, «Граничная обработка для вариационного квантового моделирования уравнений в частных производных на квантовых компьютерах», Arxiv: 2402.18619, (2024).

[4] Пабло Родригес-Граса, Рубен Ибаррондо, Хавьер Гонсалес-Конде, Юэ Бан, Патрик Ребентрост и Микель Санс, «Квантовое аппроксимированное возведение в степень матрицы плотности с помощью клонирования», Arxiv: 2311.11751, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-22 05:17:12). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-22 05:17:10).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал