Квантовые коды LDPC со смещением

Квантовые коды LDPC со смещением

Отметка времени: 15 мая 2023 г., 8:30

Йошка Роффе1,2, Лоуренс З. Коэн3, Арманда О. Кинтавалле2,4, Дарьюс Чандра5и граф Т. Кэмпбелл2,4,6

1Далем Центр сложных квантовых систем, Свободный университет, Берлин, 14195 Берлин, Германия
2Факультет физики и астрономии, Шеффилдский университет, Шеффилд S3 7RH, Соединенное Королевство
3Центр инженерных квантовых систем, Школа физики, Сиднейский университет, Сидней, Новый Южный Уэльс, 2006 г., Австралия
4Риверлейн, Кембридж CB2 3BZ, Великобритания
5Школа электроники и компьютерных наук, Саутгемптонский университет, Саутгемптон, SO17 1BJ, Великобритания
6Центр квантовых вычислений AWS, Кембридж, CB1 2GA, Великобритания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Адаптация смещения позволяет кодам с квантовой коррекцией ошибок использовать асимметрию шума кубита. Недавно было показано, что модифицированная форма поверхностного кода, код XZZX, демонстрирует значительно улучшенные характеристики в условиях смещенного шума. В этой работе мы демонстрируем, что квантовые коды проверки четности с низкой плотностью могут быть аналогичным образом адаптированы к смещению. Мы представляем построение кода продукта с адаптацией к смещению, которая обеспечивает основу для расширения методов адаптации к смещению за пределы семейства двумерных топологических кодов. Мы представляем примеры адаптированных к смещению кодов с поднятым продуктом, основанных на классических квазициклических кодах, и численно оцениваем их производительность с использованием декодера распространения доверия и упорядоченной статистики. Наши симуляции методом Монте-Карло, выполненные в условиях асимметричного шума, показывают, что коды с адаптацией к смещению обеспечивают улучшение подавления ошибок на несколько порядков по сравнению с деполяризующим шумом.

Квантовые LDPC-коды с учетом смещения PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендуемое изображение: Слева: частота ошибок в словах кода qLDPC, адаптированного к смещению $[[416,18,dleq 20]]$, для возрастающих значений $X$-смещения. Справа: Фактор-граф торического кода $[[12,2,3]]$ скрученного XZZX. Этот торический код строится из адаптированного к смещению произведения двух повторяющихся кодов.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Питер В. Шор, Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера, Physical Review A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.52.r2493

[2] Йошка Роффе, Квантовая коррекция ошибок: вводное руководство, Contemporary Physics 60, 226 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[3] Алиферис П., Брито Ф., Ди Винченцо Д. П., Прескилл Дж., Штеффен М. и Терхал Б. М., Отказоустойчивые вычисления со сверхпроводящими кубитами со смещенным шумом: тематическое исследование, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[4] Рафаэль Лесканн, Мариус Вилье, Тео Пероннин, Ален Сарлетт, Матье Дельбек, Бенджамин Юар, Такис ​​Контос, Мазьяр Миррахими и Заки Легтас, Экспоненциальное подавление битовых переворотов в кубите, закодированном в генераторе, Nature Physics 16, 509 (2020) .
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0824-х

[5] Кристофер Чемберленд, Кёнджу Но, Патрисио Аррангоис-Арриола, Эрл Т. Кэмпбелл, Коннор Т. Ханн, Джозеф Айверсон, Харальд Путтерман, Томас С. Богданович, Стивен Т. Фламмиа, Эндрю Келлер и др., Создание отказоустойчивого квантового компьютера компьютер с использованием составных кошачьих кодов (2020 г.), arXiv: 2012.04108 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010329
Arxiv: 2012.04108

[6] Шрути Пури, Лукас Сен-Жан, Джонатан А. Гросс, Александр Гримм, Николас Э. Фраттини, Павитран С. Айер, Анируд Кришна, Стивен Тузар, Лян Цзян, Александр Блейс и др., Сохраняющие смещение вентили со стабилизированными кошачьими кубитами , Science Advances 6 (2020), 10.1126/​sciadv.aay5901.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aay5901

[7] Хуан Пабло Бонилья Атаидес, Дэвид К. Такетт, Стивен Д. Бартлетт, Стивен Т. Фламмиа и Бенджамин Дж. Браун, Поверхностный код XZZX, Nature Communications 12 (2021), 10.1038/​s41467-021-22274-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[8] Сяо-Ганг Вэнь, Квантовые порядки в точной разрешимой модели, Phys. Преподобный Летт. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[9] Аббас Аль-Шимари, Джеймс Р. Вуттон и Яннис К. Пачос, Время жизни топологической квантовой памяти в тепловой среде, New Journal of Physics 15, 025027 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​2/​025027

[10] Алексей А. Ковалев и Леонид П. Прядко, Улучшенные квантовые коды LDPC с гиперграфическим произведением, в Международном симпозиуме IEEE по материалам теории информации (2012), стр. 348–352.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[11] Эктор Бомбин, Рубен С. Андрист, Масаюки Озеки, Хельмут Г. Кацграбер и Мигель А. Мартин-Дельгадо, Сильная устойчивость топологических кодов к деполяризации, Physical Review X 2, 021004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021004

[12] Майка Такита, Эндрю В. Кросс, А. Д. Корколес, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта, Экспериментальная демонстрация отказоустойчивой подготовки состояний со сверхпроводящими кубитами, Physical Review Letters 119 (2017), 10.1103/​physrevlett.119.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.180501

[13] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо Г.С.Л. Брандао, Дэвид А. Буэлл и др., Квантовое превосходство с использованием программируемого сверхпроводящего процессора, Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[14] Крейг Гидни и Мартин Экеро, Как разложить на множители 2048-битные целые числа rsa за 8 часов, используя 20 миллионов зашумленных кубитов, Quantum 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[15] Сергей Бравый, Дэвид Пулен и Барбара Терхал, Компромиссы для надежного хранения квантовой информации в двумерных системах, Письма с физическим обзором 2, 104 (050503).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[16] Нуэдин Баспин и Анируд Кришна, Связность ограничивает квантовые коды, Quantum 6, 711 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711

[17] Николя Дельфосс, Майкл Э. Беверланд и Максим А. Тремблей, Границы цепей измерения стабилизатора и препятствия для локальных реализаций квантовых кодов LDPC, (2021), arXiv: 2109.14599 [quant-ph].
Arxiv: 2109.14599

[18] Дебнат С., Линке Н.М., Фиггатт К., Ландсман К.А., Райт К. и Монро К., Демонстрация небольшого программируемого квантового компьютера с атомными кубитами, Nature 536, 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18648

[19] Л. Бержерон, К. Шартран, А. Т. К. Куркьян, К. Дж. Морс, Х. Риманн, Н. В. Абросимов, П. Беккер, Х.-Дж. Pohl, MLW Thewalt и S. Simmons, Интегрированный в кремний телекоммуникационный фотонно-спиновый интерфейс, PRX Quantum 1 (2020), 10.1103/​prxquantum.1.020301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.1.020301

[20] П. Магнар, С. Шторц, П. Курпирс, Й. Шер, Ф. Марксер, Й. Лютольф, Т. Вальтер, Дж.-К. Бесс, М. Габуреак, К. Ройер и др., Микроволновая квантовая связь между сверхпроводящими цепями, размещенными в пространственно разделенных криогенных системах, Phys. Преподобный Летт. 125, 260502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260502

[21] Джошуа Раметт, Джозайя Синклер, Закари Вендейро, Алисса Руделис, Марко Цетина и Владан Вулетич, Архитектура с подключением к любой полости для квантовых вычислений с захваченными ионами или ридберговскими массивами, arXiv: 2109.11551 [quant-ph] (2021 г.) .
Arxiv: 2109.11551

[22] Николас П. Брейкманн и Йенс Никлас Эберхардт, Квантовые коды проверки четности с низкой плотностью, PRX Quantum 2 (2021a), 10.1103/​prxquantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040101

[23] Лоуренс З. Коэн, Исаак Х. Ким, Стивен Д. Бартлетт и Бенджамин Дж. Браун, Отказоустойчивые квантовые вычисления с малыми накладными расходами и с возможностью подключения на большие расстояния, arXiv: 2110.10794 (2021), arXiv: 2110.10794 [quant-ph] .
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717
Arxiv: 2110.10794

[24] Шуай Шао, Питер Хейлс, Цанг-Йи Ван, Джво-Юх Ву, Роберт Г. Маундер, Башир М. Аль-Хашими и Ладжос Ханзо, Обзор турбо, LDPC и полярных реализаций декодера asic, IEEE Communications Surveys & Tutorials 21, 2309 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2019.2893851

[25] Георгиос Цимпрагос, Христофорос Кахрис, Иван Б. Джорджевич, Милорад Цвидетич, Димитриос Судрис и Иоаннис Томкос, Обзор кодов FEC для оптических сетей со скоростью 100 г и выше, IEEE Communications Surveys & Tutorials 18, 209 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2014.2361754

[26] Мэтью Б. Хастингс, Чонван Хаа и Райан О'Доннелл, Коды пучков волокон: преодоление полилогарифмического (n) барьера n 1/2 для квантовых кодов LDPC, в материалах 53-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений (2021 г.) стр. 1276–1288.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[27] Николас П. Брейкманн и Йенс Н. Эберхардт, Квантовые коды со сбалансированным произведением, IEEE Transactions on Information Theory 67, 6653 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[28] Павел Пантелеев и Глеб Калачев, Квантовые коды LDPC с почти линейным минимальным расстоянием, IEEE Transactions on Information Theory 68, 213–229 (2022a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3119384

[29] Павел Пантелеев и Глеб Калачев, Асимптотически хорошие квантовые и локально проверяемые классические коды LDPC, в материалах 54-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, STOC 2022 (Ассоциация вычислительной техники, Нью-Йорк, США, 2022 г.) с. 375–388.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[30] Марк П. С. Фоссорье, Квазициклические коды проверки четности с низкой плотностью из циркулирующих матриц перестановок, IEEE Transactions on Information Theory 50, 1788 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841

[31] Павел Пантелеев и Глеб Калачев, Вырожденные квантовые коды LDPC с хорошими характеристиками конечной длины, Quantum 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[32] Йошка Роффе, Стефан Зорен, Доминик Хорсман и Николас Чанселлор, Квантовые коды из классических графических моделей, IEEE Transactions on Information Theory 66, 130 (2020a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2938751

[33] Йошка Роффе, Моделирование кодов QLDPC со смещением, https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc

[34] Франк Р. Кшишанг, Брендан Дж. Фрей, Ханс-Андреа Лелигер и др., Факторные графы и алгоритм суммового произведения, IEEE Transactions on Information Theory 47, 498 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572

[35] Линдси Н. Чайлдс, Конкретное введение в высшую алгебру (Springer, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-0065-6

[36] А. Р. Калдербэнк и Питер В. Шор, Существуют хорошие квантовые коды с исправлением ошибок, Phys. Ред. А 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[37] А. Стин, Коды с исправлением ошибок в квантовой теории, Phys. Преподобный Летт. 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[38] AM Steane, Активная стабилизация, квантовые вычисления и синтез квантовых состояний, Physical Review Letters 78, 2252 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.78.2252

[39] Жан-Пьер Тиллих и Жиль Земор, Коды Quantum LDPC с положительной скоростью и минимальным расстоянием, пропорциональным квадратному корню из длины блока, IEEE Transactions on Information Theory 60, 1193 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[40] Арманда О. Квинтаваль и Эрл Т. Кэмпбелл, Reshape: декодер для кодов продуктов гиперграфа, IEEE Transactions on Information Theory 68, 6569 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3184108

[41] Сяо-Ю Ху, Э. Элефтериу и Д.-М. Арнольд, Прогрессивные графы дубления с ростом краев, на Глобальной телекоммуникационной конференции IEEE, Vol. 2 (2001), стр. 995–1001, т. 2.
https://​/​doi.org/​10.1109/​GLOCOM.2001.965567

[42] Эрик Деннис, Алексей Китаев, Эндрю Ландал и Джон Прескилл, Топологическая квантовая память, Журнал математической физики 43, 4452 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[43] Бен Кригер и Имран Ашраф, Многолучевое суммирование для декодирования двумерных топологических кодов, Quantum 2, 2 (102).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[44] Джек Эдмондс, Дорожки, деревья и цветы, Canadian Journal of Mathematics 17, 449 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​cjm-1965-045-4

[45] Владимир Колмогоров, Blossom v: новая реализация алгоритма идеального сопоставления с минимальной стоимостью, Mathematical Programming Computation 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[46] Оскар Хигготт, Pymatching: пакет Python для декодирования квантовых кодов с идеальным соответствием минимального веса, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022), 10.1145/​3505637.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[47] Дэвид Дж. Маккей и Рэдфорд М. Нил, Предельная производительность почти Шеннона для кодов проверки четности с низкой плотностью, Electronics Letters 33, 457 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1049 / el: 19970362

[48] Марк П. С. Фоссорье, Итеративное декодирование кодов проверки четности с низкой плотностью, основанное на надежности, IEEE Journal on Selected Areas in Communications 19, 908 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874

[49] Джошка Роффе, Дэвид Р. Уайт, Саймон Бертон и Эрл Кэмпбелл, Декодирование в ландшафте квантового кода с проверкой на четность с низкой плотностью, Phys. Rev. Research 2, 043423 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423

[50] Арманда О. Квинтавалле, Майкл Фасмер, Йошка Роффе и Эрл Т. Кэмпбелл, Однократное исправление ошибок трехмерных гомологических кодов продуктов, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum.2.020340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020340

[51] Йошка Роффе, LDPC: инструменты Python для кодов проверки четности с низкой плотностью, https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​ (2022).
https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​

[52] Арпит Дуа, Александр Кубица, Лян Цзян, Стивен Т. Фламмиа и Майкл Дж. Гулланс, Деформированные по Клиффорду коды поверхностей, (2022), 10.48550/​ARXIV.2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2201.07802

[53] Константин Тюрев, Петер-Ян Х.С. Деркс, Йошка Роффе, Йенс Эйзерт и Ян-Майкл Райнер, Исправление ненезависимых и неодинаково распределенных ошибок с помощью поверхностных кодов, (2022), 10.48550/​ARXIV.2208.02191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2208.02191

[54] Эрик Хуанг, Артур Песах, Кристофер Т. Чабб, Майкл Фасмер и Арпит Дуа, Адаптация трехмерных топологических кодов для смещенного шума (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2211.02116

[55] Эндрю С. Дармаван, Бенджамин Дж. Браун, Арне Л. Гримсмо, Дэвид К. Такетт и Шрути Пури, Практическая квантовая коррекция ошибок с помощью кода XZZX и кубитов kerr-cat, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum. 2.030345.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030345

[56] Терапат Тансуваннонт, Балинт Пато и Кеннет Р. Браун, Измерения адаптивного синдрома для исправления ошибок по короткому стилю, (2023), arXiv: 2208.05601 [quant-ph].
Arxiv: 2208.05601

[57] Оскар Хигготт, Томас С. Богданович, Александр Кубица, Стивен Т. Фламмиа и Эрл Т. Кэмпбелл, Хрупкие границы адаптированных поверхностных кодов и улучшенное декодирование шума на уровне схемы, (2022), arXiv: 2203.04948 [квант-ph].
Arxiv: 2203.04948

[58] Гектор Бомбин, Однократная отказоустойчивая квантовая коррекция ошибок, Physical Review X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[59] Эрл Кэмпбелл, Теория однократной коррекции ошибок для состязательного шума, Quantum Science and Technology (2019), 10.1088/​2058-9565/​aafc8f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aafc8f

[60] Оскар Хигготт и Николас П. Брейкманн, Улучшенное однократное декодирование кодов продуктов многомерных гиперграфов, (2022 г.), arXiv: 2206.03122 [quant-ph].
Arxiv: 2206.03122

[61] Хавьер Валлс, Франсиско Гарсия-Эрреро, Нитин Равиндран и Бэйн Васич, Декодеры минимальной суммы на основе синдрома и декодеры osd-0: реализация и анализ Fpga для квантовых кодов ldpc, IEEE Access 9, 138734 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3118544

[62] Николас Дельфосс, Вивьен Лонд и Майкл Э. Беверленд, На пути к декодеру с поиском объединения для квантовых кодов ldpc, IEEE Transactions on Information Theory 68, 3187 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3143452

[63] Лукас Берент, Лукас Бургхольцер и Роберт Вилле, Программные инструменты для декодирования квантовых кодов проверки четности с низкой плотностью, в Трудах 28-й Азиатско-тихоокеанской конференции по автоматизации проектирования, ASPDAC '23 (Ассоциация вычислительной техники, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2023) с. 709–714.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3566097.3567934

[64] Антуан Гроспелье, Люсьен Гроуэ, Анируд Кришна и Энтони Леверье, Объединение аппаратных и программных декодеров для кодов гиперграфических продуктов, (2020 г.), arXiv: 2004.11199.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432
Arxiv: Arxiv: 2004.11199

[65] Т. Р. Скраби и К. Немото, Локальное вероятностное декодирование квантового кода, arXiv: 2212.06985 [quant-ph] (2023).
Arxiv: 2212.06985

[66] Е-Хуа Лю и Дэвид Пулин, Нейронные декодеры распространения убеждений для квантовых кодов с исправлением ошибок, Physical Review Letters 122 (2019), 10.1103/​physrevlett.122.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.200501

[67] Джозиас Олд и Мануэль Рисплер, Обобщенные алгоритмы распространения убеждений для декодирования поверхностных кодов, arXiv: 2212.03214 [quant-ph] (2022).
Arxiv: 2212.03214

[68] Жюльен Дю Крест, Мехди Мхалла и Валентин Савин, Инактивация стабилизатора для декодирования с передачей сообщений квантовых кодов ldpc, на семинаре IEEE по теории информации (ITW) 2022 г. (2022), стр. 488–493.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ITW54588.2022.9965902

[69] Као-Юэ Куо и Чинг-И Лай, Использование вырожденности в декодировании квантовых кодов с распространением убеждений, npj Quantum Information 8 (2022), 10.1038/​s41534-022-00623-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00623-2

[70] Лорис Беннетт, Бернд Мельчерс и Борис Проппе, Курта: Высокопроизводительный компьютер общего назначения в ZEDAT, freie universität berlin, (2020), 10.17169/​REFUBIUM-26754.
https://​/​doi.org/​10.17169/​REFUBIUM-26754

[71] Стефан ван дер Вальт, С. Крис Колберт и Гаэль Вароко, Массив numpy: структура для эффективных числовых вычислений, Computing in Science & Engineering 13, 22 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2011.37

[72] Дж. Д. Хантер, Matplotlib: двухмерная графическая среда, Computing in Science & Engineering 2, 9 (90).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[73] Виртанен и др. и SciPy 1. 0 участников, SciPy 1.0: фундаментальные алгоритмы для научных вычислений в Python, Nature Methods 17, 261 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[74] Йошка Роффе, BP+OSD: Распространение убеждений с последующей обработкой упорядоченной статистики для декодирования квантовых кодов LDPC, (2020 г.), https://github.com/Quantumgizmos/bp_osd.
https://​/​github.com/​Quantumgizmos/​bp_osd

[75] Рэдфорд М. Нил, Программное обеспечение для кодов проверки четности с низкой плотностью, -codes/​ (2012), http://​/​radfordneal.github.io/​LDPC-codes/​.
http://​/​radfordneal.github.io/​LDPC

[76] Научный CO2nduct, повышение осведомленности о влиянии науки на климат, https://​/​scientific-conduct.github.io.
https: // Scientific-conduct.github.io

[77] Клод Элвуд Шеннон, Математическая теория связи, Bell System Technical Journal 27, 379 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[78] Роберт Галлагер, Коды проверки четности с низкой плотностью, IRE Transactions on Information Theory 8, 21 (1962).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[79] Клод Берру и Ален Главьё, Почти оптимальное кодирование и декодирование с исправлением ошибок: Турбокоды, IEEE Transactions on Communications 44, 1261 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 26.539767

[80] Эрдал Арикан, Поляризация канала: метод построения кодов достижения пропускной способности для симметричных каналов без памяти с двоичным вводом, IEEE Transactions on Information Theory 55, 3051 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379

[81] Чарльз Х. Беннетт, Дэвид П. Ди Винченцо, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс, Запутанность в смешанном состоянии и квантовая коррекция ошибок, Phys. Ред. А 54, 3824 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824

[82] Дэвид П. Ди Винченцо, Питер В. Шор и Джон А. Смолин, Квантовая пропускная способность очень шумных каналов, Phys. Ред. А 57, 830 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830

[83] Питер В. Шор и Джон А. Смолин, Коды квантовой коррекции ошибок не обязательно должны полностью выявлять синдром ошибки, (1996), arXiv:quant-ph/​9604006 [quant-ph].
Arxiv: колич-фот / 9604006

Цитируется

[1] Оскар Хигготт, Томас С. Богданович, Александр Кубица, Стивен Т. Фламмиа и Эрл Т. Кэмпбелл, «Хрупкие границы адаптированных поверхностных кодов и улучшенное декодирование шума на уровне схемы», Arxiv: 2203.04948, (2022).

[2] Джонатан Ф. Сан Мигель, Доминик Дж. Уильямсон и Бенджамин Дж. Браун, «Клеточно-автоматический декодер для адаптированного цветового кода с шумовым смещением», Arxiv: 2203.16534, (2022).

[3] Мэтт Макьюэн, Дэйв Бэкон и Крейг Гидни, «Ослабление требований к оборудованию для схем поверхностного кода с использованием динамики времени», Arxiv: 2302.02192, (2023).

[4] Цянь Сюй, Нам Маннуччи, Алиреза Сейф, Александр Кубица, Стивен Т. Фламмиа и Лян Цзян, «Специализированные коды XZZX для смещенного шума», Physical Review Research 5, 1 (013035).

[5] Антонио деМарти иОлиус, Хосу Эчезаррета Мартинес, Патрисио Фуэнтес и Педро М. Креспо, «Повышение производительности поверхностных кодов с помощью рекурсивного декодирования MWPM», Arxiv: 2212.11632, (2022).

[6] Джонатан Ф. Сан Мигель, Доминик Дж. Уильямсон и Бенджамин Дж. Браун, «Клеточно-автоматический декодер для адаптированного цветового кода с шумовым смещением», Квант 7, 940 (2023).

[7] Кристофер А. Паттисон, Анирудх Кришна и Джон Прескилл, «Иерархическая память: моделирование квантовых кодов LDPC с локальными вентилями», Arxiv: 2303.04798, (2023).

[8] Цянь Сюй, Го Чжэн, Ю-Синь Ван, Питер Золлер, Аашиш А. Клерк и Лян Цзян, «Автономная квантовая коррекция ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления со сжатыми кошачьими кубитами», Arxiv: 2210.13406, (2022).

[9] Нитин Равендран, Нараянан Ренгасвами, Филип Розпендек, Анкур Райна, Лян Цзян и Бане Васич, «Схема кодирования QLDPC-GKP с конечной скоростью, которая превосходит границу Хэмминга CSS», Квант 6, 767 (2022).

[10] Эли Гузиен, Диего Руис, Франсуа-Мари Ле Режан, Жереми Гийо и Николя Сангуар, «Вычисление 256-битного логарифма эллиптической кривой за 9 часов с использованием 126133 кошачьих кубитов», Arxiv: 2302.06639, (2023).

[11] Т. Р. Скраби и К. Немото, «Локальное вероятностное декодирование квантового кода», Arxiv: 2212.06985, (2022).

[12] Винсент Пол Су, ЧунДжун Цао, Хонг-Е Ху, Ярив Янай, Чарльз Тахан и Брайан Свингл, «Открытие оптимальных квантовых кодов исправления ошибок с помощью обучения с подкреплением», Arxiv: 2305.06378, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-05-16 12:53:21). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-05-16 12:53:19).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал