Контекстуальность в составных системах: роль запутанности в теореме Кохена-Спкера

Переиздано Платоном

Читают: 0

Виктория Дж. Райт¹ и Рави Кунджвал²

¹ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Барселонский институт науки и технологий, 08860 Кастельдефельс, Испания
²Центр квантовой информации и коммуникации, Политехническая школа Брюсселя, CP 165, Университет Брюсселя, 1050 Брюссель, Бельгия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Теорема Кохена-Спкера (КС) раскрывает неклассичность одиночных квантовых систем. Напротив, теорема Белла и запутанность касаются неклассичности составных квантовых систем. Соответственно, в отличие от несовместимости, запутанность и нелокальность Белла не обязательны для демонстрации KS-контекстуальности. Однако здесь мы обнаруживаем, что для многокубитных систем запутанность и нелокальность важны для доказательства теоремы Кохена – Спекера. Во-первых, мы показываем, что незапутанные измерения (строгий расширенный набор локальных измерений) никогда не могут дать логическое (независимое от состояния) доказательство теоремы КС для многокубитных систем. В частности, для таких доказательств недостаточно незапутанных, но нелокальных измерений, собственные состояния которых демонстрируют «нелокальность без запутанности». Это также означает, что доказательство теоремы Глисона о многокубитной системе обязательно требует запутанных проекций, как показал Уоллах [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. Во-вторых, мы показываем, что многокубитное состояние допускает статистическое (зависимое от состояния) доказательство теоремы КС тогда и только тогда, когда оно может нарушать неравенство Белла с проективными измерениями. Мы также устанавливаем связь между запутанностью и теоремами Кохена-Спекера и Глисона в более общем плане в многоквадитных системах путем построения новых примеров множеств KS. Наконец, мы обсудим, как наши результаты проливают новый свет на роль многокубитной контекстуальности как ресурса в парадигме квантовых вычислений с инъекцией состояний.

Контекстуальность в составных системах: роль запутанности в теореме Кохена-Спкера PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: раскраска лучей одного кубита по Кочену – Спеккеру.

[Встраиваемое содержимое]

► Данные BibTeX

@article{Wright2023contextualityin, doi = {10.22331/q-2023-01-19-900}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-01-19-900}, title = {Контекстуальность в составные системы: роль запутанности в {теореме Кохена-{С}пекера}, автор = {Райт, Виктория Дж. и Кунджвал, Рави}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, издатель = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, объём = {7}, страницы = {900}, месяц = январь, год = {2023} }

► Рекомендации

[1] Эрвин Шредингер. Обсуждение вероятностных отношений между разделенными системами. В математических трудах Кембриджского философского общества, том 31, страницы 555–563. Издательство Кембриджского университета, 1935. doi:10.1017/S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Ной Линден и Санду Попеску. Хорошая динамика против плохой кинематики: нужна ли запутанность для квантовых вычислений? Физ. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Анимеш Датта и Гифре Видаль. Роль запутанности и корреляций в квантовых вычислениях со смешанными состояниями. Физ. Ред. А, 75:042310, 2007. doi:10.1103/PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Виктор Вейч, Кристофер Ферри, Дэвид Гросс и Джозеф Эмерсон. Отрицательная квазивероятность как ресурс квантовых вычислений. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/11/113011.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011

[5] Марк Ховард, Джоэл Уоллман, Виктор Вейч и Джозеф Эмерсон. Контекстуальность обеспечивает «магию» квантовых вычислений. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] Клаудио Кармели, Тейко Хейносаари и Алессандро Тойго. Квантовые коды произвольного доступа и несовместимость измерений. EPL (Europhysical Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/0295-5075/130/50001.
https://doi.org/10.1209/0295-5075/130/50001

[7] Тоби С. Кубитт, Дебби Люнг, Уильям Мэтьюз и Андреас Винтер. Улучшение классической связи с нулевой ошибкой с помощью запутанности. Физ. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Шив Акшар Ядавалли и Рави Кунджвал. Контекстуальность в одноразовой классической коммуникации с помощью запутанности. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/arXiv.2006.00469.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2006.00469
Arxiv: 2006.00469

[9] Мате Фаркас, Мария Баланцо-Хуандо, Кароль Лукановски, Ян Колодиньский и Антонио Ацин. Нелокальности Белла недостаточно для обеспечения безопасности стандартных аппаратно-независимых протоколов распределения квантовых ключей. Физ. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] Джон Прескилл. Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами. Quantum, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[11] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо и др. Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводникового процессора. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[12] Саймон Кохен и Эрнст П. Спекер. Проблема скрытых переменных в квантовой механике. Дж. Математика. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Хуан Бермехо-Вега, Николас Дельфосс, Дэн Э. Браун, Сихан Окай и Роберт Рауссендорф. Контекстуальность как ресурс для моделей квантовых вычислений с кубитами. Физ. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] Джон Белл. О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена. Физика, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/PhysicsPhysiqueФизика.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] Джон С. Белл. К проблеме скрытых переменных в квантовой механике. Преподобный Мод. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Эндрю М. Глисон. Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства. Университет Индианы. Математика. Дж, 6:885, 1957. doi:10.1512/iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Роберт В. Спеккенс. Квазиквантование: классические статистические теории с эпистемическим ограничением, страницы 83–135. Springer Нидерланды, Дордрехт, 2016. doi:10.1007/978-94-017-7303-4_4.
https://doi.org/10.1007/978-94-017-7303-4_4

[18] Рави Кунджвал и Роберт В. Спеккенс. От теоремы Кохена-Спкера к неконтекстуальным неравенствам без предположения детерминизма. Физ. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Рави Кунджвал и Роберт В. Спеккенс. От статистических доказательств теоремы Кохена-Спкера к устойчивым к шуму неконтекстуальным неравенствам. Физ. Ред. А, 97:052110, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Александр Клячко, М. Али Джан, Синем Биничоглу и Александр С. Шумовский. Простой тест на наличие скрытых переменных в системах со спином 1. Физ. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Роберт В. Спеккенс. Контекстуальность для приготовлений, преобразований и нерезких измерений. Физ. Ред. А, 71:052108, 2005. doi:10.1103/PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Рави Кунджвал и Сибасиш Гош. Минимальное зависящее от состояния доказательство контекстуальности измерения кубита. Физ. Ред. А, 89:042118, 2014. doi:10.1103/PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Рави Кунджвал. Контекстуальность за пределами теоремы Кохена – Спекера. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/arXiv.1612.07250.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1612.07250
Arxiv: 1612.07250

[24] Пол Буш. Квантовые состояния и обобщенные наблюдаемые: простое доказательство теоремы Глисона. Phys. Rev. Lett., 91: 120403, 2003. DOI: 10.1103 / Physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] Карлтон М. Кейвс, Кристофер А. Фукс, Киран К. Манн и Джозеф М. Ренес. Выводы типа Глисона квантового правила вероятностей для обобщенных измерений. Нашел. Phys., 34: 193–209, 2004. doi: 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5.
https: / / doi.org/ 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5

[26] Виктория Дж. Райт и Стефан Вейгерт. Теорема типа Глисона для кубитов, основанная на смесях проективных измерений. J. Phys. A, 52: 055301, 2019. DOI: 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d

[27] Нолан Р. Уоллах. Незапутанная теорема Глисона. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/conm/305/05226.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] Чарльз Х. Беннетт, Дэвид П. ДиВинченцо, Кристофер А. Фукс, Тал Мор, Эрик Рейнс, Питер В. Шор, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Квантовая нелокальность без запутанности. Физ. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] Дэвид Н. Мермин. Скрытые переменные и две теоремы Джона Белла. Преподобный Мод. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Ашер Перес. Два простых доказательства теоремы Кохена–Спкера. Дж. Физ. А, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/0305-4470/24/4/003.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/4/003

[31] Ашер Перес. Несовместимые результаты квантовых измерений. Физ. Летт. А, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/0375-9601(90)90172-K.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90172-K

[32] Антонио Асин, Тобиас Фриц, Энтони Леверье и Ана Белен Сайнс. Комбинаторный подход к нелокальности и контекстуальности. Коммун. Математика. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/s00220-014-2260-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2260-1

[33] Рави Кунджвал. За рамками концепции Кабелло-Северини-Винтера: понимание контекстности без резкости измерений. Quantum, 3: 184, 2019. DOI: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-09-184

[34] Рави Кунджвал. Структура гиперграфа для неприводимых неконтекстуальных неравенств из логических доказательств теоремы Кохена-Спкера. Quantum, 4:219, 2020. doi:10.22331/q-2020-01-10-219.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-10-219

[35] Эхуд Грушовски и Итамар Питовский. Обобщения теоремы Кохена и Спекера и эффективность теоремы Глисона. Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] Линь Чен и Драгомир Джокович. Ортогональные базисы произведений из четырёх кубитов. Дж. Физ. А, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/1751-8121/aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] Мэтью С. Лейфер. Реально ли квантовое состояние? Расширенный обзор теорем о $psi$-онтологии. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Мэтью С. Лейфер и Оуэн Дж. Э. Марони. Максимально эпистемические интерпретации квантового состояния и контекстуальности. Физ. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Рави Кунджвал. Теорема Файна, неконтекстуальность и корреляции в сценарии Спекера. Физ. Ред. А, 91:022108, 2015. doi:10.1103/PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Томаш Гонда, Рави Кундвал, Дэвид Шмид, Эли Вулф и Ана Белен Сайнс. Почти квантовые корреляции несовместимы с принципом Спекера. 2:87. doi: 10.22331/q-2018-08-27-87.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-27-87

[41] Артур Файн. Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла. Физ. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] Артур Файн. Совместные распределения, квантовые корреляции и коммутирующие наблюдаемые. Дж. Математика. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] Самсон Абрамский и Адам Бранденбургер. Теоретико-пучковая структура нелокальности и контекстуальности. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/1367-2630/13/11/113036.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/11/113036

[44] Рафаэль Чавес и Тобиас Фриц. Энтропийный подход к локальному реализму и неконтекстуальности. Физ. Ред. А, 85:032113, 2012. doi:10.1103/PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Ремигиуш Аугусяк, Тобиас Фриц, Ма Котовски, Ми Котовски, Марцин Павловский, Мацей Левенштейн и Антонио Ацин. Строгие неравенства Белла без квантовых нарушений из нерасширяемых баз продуктов кубитов. Физ. Ред. А, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] Виктория Дж. Райт и Рави Кунджвал. Вложение Переса. Репозиторий GitHub, 2021 г. URL: https://github.com/vickyjwright/embeddingperes.
https://github.com/vickyjwright/embeddingperes

[47] Дэниел МакНалти, Богдан Паммер и Стефан Вейгерт. Взаимно объективные базы продуктов для нескольких кудитов. Дж. Математика. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] Дэвид Шмид, Хаосин Ду, Джон Х. Селби и Мэтью Ф. Пьюзи. Единственная неконтекстуальная модель подтеории стабилизатора — модель Гросса. Физ. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Дэниел Готтесман. Гейзенберговское представление квантовых компьютеров. В Group22: Материалы XXII Международного коллоквиума по теоретико-групповым методам в физике, страницы 32–43. Кембридж, Массачусетс, International Press, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
Arxiv: колич-фот / 9807006

[50] Скотт Ааронсон и Дэниел Готтесман. Улучшено моделирование схем стабилизатора. Физ. Ред. А, 70:052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Адан Кабельо, Симоне Северини и Андреас Винтер. Теоретико-графовый подход к квантовым корреляциям. Физ. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Рейнхард Ф Вернер. Квантовые состояния с корреляциями Эйнштейна-Подольского-Розена, допускающие модель скрытой переменной. Физ. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] Майкл Редхед. Неполнота, нелокальность и реализм: пролегомен философии квантовой механики. Издательство Оксфордского университета, 1987.

[54] Тобиас Фриц, Ана Белен Сайнс, Ремигиуш Аугусиак, Дж. Бор Браск, Рафаэль Чавес, Энтони Леверье и Антонио Асин. Локальная ортогональность как многочастный принцип квантовых корреляций. Nature Communications, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Жюльен Дегорр, Марк Каплан, Софи Лаплант и Жереми Роланд. Коммуникационная сложность несигнальных распределений. В «Математических основах информатики», 2009 г., страницы 270–281, Берлин, Гейдельберг, 2009 г. Springer Berlin Heidelberg. doi: 10.1007/978-3-642-03816-7_24.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-03816-7_24

Цитируется

[1] Рави Кунджвал и Эмин Баумелер, «Обмен причинного порядка на локальность», Arxiv: 2202.00440.

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-01-20 13:15:18). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-01-20 13:15:16).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

SEO-контент и PR-распределение. Получите усиление сегодня.
Платоблокчейн. Интеллект метавселенной Web3. Расширение знаний. Доступ здесь.
Источник: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-01-19-900/

Отметка времени: 19 января 2023

Отметка времени: 8 февраля, 2024

Контекстуальность в составных системах: роль запутанности в теореме Кохена-Шпеккера

Переиздано Платоном

Абстрактные

Популярное резюме

► Данные BibTeX

► Рекомендации

Цитируется

Больше от Квантовый журнал

Состояния дифференцируемых матричных продуктов для моделирования вариационной квантовой вычислительной химии

Классические симуляции каналов связи

Улучшенные протоколы DIQKD с анализом конечного размера

Об алгоритмах малой глубины квантовой оценки фазы

Диагностика бесплодных плато с помощью инструментов Quantum Optimal Control

Измерение перекрывающейся группировки: унифицированная структура для измерения квантовых состояний

Характеристика вариационных квантовых алгоритмов с использованием свободных фермионов

Гамильтонов вариационный анзац без бесплодных плато

Семейство перестановочно-инвариантных квантовых кодов

Минимальные ортонормированные основы для оценки чистого квантового состояния

О Нас

Вертикальный поиск и AI

Платформа

Оставайтесь на связи

Учетная запись