1Кафедра математики, Университет Дьюка, Дарем, Северная Каролина 27708, США
2Департамент электротехники и вычислительной техники, факультет компьютерных наук, Университет Дьюка, Северная Каролина 27708, США
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Задача квантовых вычислений состоит в том, чтобы объединить устойчивость к ошибкам с универсальными вычислениями. Диагональные вентили, такие как поперечные вентили $T$, играют важную роль в реализации универсального набора квантовых операций. В этой статье представлена структура, описывающая процесс подготовки состояния кода, применения диагонального физического вентиля, измерения синдрома кода и применения поправки Паули, которая может зависеть от измеренного синдрома (усредненный логический канал, индуцированный произвольным диагональным вентилем). . Он фокусируется на кодах CSS и описывает взаимодействие состояний кода и физических вентилей с точки зрения коэффициентов генератора, определяемых индуцированным логическим оператором. Взаимодействие состояний кода и диагональных вентилей очень сильно зависит от знаков $Z$-стабилизаторов в коде CSS, и предлагаемая структура коэффициентов генератора явно включает эту степень свободы. В статье выводятся необходимые и достаточные условия для того, чтобы произвольный диагональный вентиль сохранял кодовое пространство стабилизирующего кода, и дается явное выражение индуцированного логического оператора. Когда диагональный вентиль представляет собой диагональный вентиль квадратичной формы (представленный Ренгасвами и др.), условия могут быть выражены в терминах делимости весов в двух классических кодах, определяющих код CSS. Эти коды находят применение в дистилляции магического состояния и в других местах. В случае, когда все знаки положительны, в статье описываются все возможные CSS-коды, инвариантные относительно трансверсального $Z$-вращения на $pi/2^l$, которые строятся из классических кодов Рида-Маллера путем вывода необходимых и достаточных ограничений на $ л$. Структура генераторных коэффициентов распространяется на произвольные стабилизирующие коды, но от рассмотрения более общего класса невырожденных стабилизирующих кодов ничего не выиграешь.
Популярное резюме
Мы получили необходимые и достаточные условия для того, чтобы диагональный вентиль сохранял кодовое пространство кода CSS, и предоставили явное выражение для его индуцированного логического оператора. Когда диагональный вентиль представляет собой поперечный $Z$-поворот на угол $theta$, мы получили простое глобальное условие, которое можно выразить через делимость весов в двух классических кодах, определяющих код CSS. Когда все знаки в коде CSS положительны, доказаны необходимые и достаточные условия, при которых компонентные коды Рида-Маллера могут строить семейства кодов CSS, инвариантные относительно трансверсального $Z$-вращения на $pi/2^l$ для некоторого целого числа $ л$.
Структура коэффициентов генератора предоставляет инструмент для анализа эволюции кодов стабилизатора с произвольными знаками под любым заданным диагональным вентилем и помогает охарактеризовать больше возможных кодов CSS, которые можно использовать в дистилляции магического состояния.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Джонас Т. Андерсон и Томас Джохим-О'Коннор. Классификация поперечных вентилей в кодах стабилизаторов кубитов. Квантовая информация. Comput., 16(9–10):771–802, июль 2016 г. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Хуссейн Анвар, Эрл Т. Кэмпбелл и Дэн Э. Браун. Qutrit волшебное состояние дистилляции. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] Джеймс Экс. Нули многочленов над конечными полями. Являюсь. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Салман Бейджи и Питер Шор. $mathcal{C}_3$, полуклиффордовы и обобщенные полуклиффордовы операции. Квантовая инф. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ингемар Бенгтссон, Кейт Бланчфилд, Эрл Т. Кэмпбелл и Марк Ховард. Симметрия третьего порядка в иерархии Клиффорда. Дж. Физ. Математика. Theor., 3(47):45, 455302. doi:2014/10.1088-1751/8113/47/45.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Юрий Львович Борисов. О результате Мцелисе о делимости весов в двоичных кодах Рида-Маллера. В Седьмом международном семинаре, Оптимальные коды и смежные темы, страницы 47–52, 2013 г. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] П. Оскар Бойкин, Тал Мор, Мэтью Пулвер, Ввани Ройчоудхури и Фаррох Ватан. Об универсальных и отказоустойчивых квантовых вычислениях: новый базис и новое конструктивное доказательство универсальности базиса Шора. В 40-м году. Симп. Найденный. вычисл. науч. (Кат. № 99CB37039), страницы 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https: / / doi.org/ 10.1109 / sffcs.1999.814621
[8] Сергей Бравый, Матиас Энгльбрехт, Роберт Кениг и Нолан Пирд. Исправление когерентных ошибок с помощью поверхностных кодов. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-й
[9] Сергей Бравый и Чонван Хаа. Дистилляция в магическом состоянии с низкими накладными расходами. физ. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Сергей Бравый и Алексей Китаев. Универсальное квантовое вычисление с идеальными вентилями Клиффорда и зашумленными помощниками. физ. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Роберт А. Колдербэнк, Эрик М. Рейнс, Питер В. Шор и Нил Дж. А. Слоан. Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над ${GF}$(4). IEEE транс. Инф. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Роберт А. Колдербэнк и Питер В. Шор. Существуют хорошие квантовые коды исправления ошибок. физ. Rev. A, 54:1098–1105, август 1996 г. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Эрл Т. Кэмпбелл, Хуссейн Анвар и Дэн Э. Браун. Дистилляция магических состояний во всех простых измерениях с использованием квантовых кодов Рида-Маллера. физ. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Эрл Т. Кэмпбелл и Марк Ховард. Унифицированная структура для дистилляции магического состояния и синтеза мультикубитных вентилей с уменьшенной стоимостью ресурсов. физ. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Шон X. Куи, Дэниел Готтесман и Анирудх Кришна. Диагональные ворота в иерархии Клиффорда. физ. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Дрипто М. Деброй, Лэрд Иган, Кристал Ноэль, Эндрю Райзингер, Дайвэй Чжу, Дебоприйо Бисвас, Марко Сетина, Крис Монро и Кеннет Р. Браун. Оптимизация четности стабилизатора для улучшения памяти логических кубитов. физ. Rev. Lett., 127(24), декабрь 2021 г. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Брайан Истин и Эмануэль Книлл. Ограничения на наборы квантовых вентилей с поперечным кодированием. физ. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Даниэль Готтесман. Коды стабилизаторов и квантовая коррекция ошибок. Калифорнийский технологический институт, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
Arxiv: колич-фот / 9705052
[19] Даниэль Готтесман. Гейзенберговское представление квантовых компьютеров. Препринт arXiv quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
Arxiv: колич-фот / 9807006
[20] Дэниел Готтесман и Исаак Л. Чуанг. Демонстрация жизнеспособности универсальных квантовых вычислений с использованием телепортации и однокубитных операций. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Чонван Хаа. Башни обобщенно делимых квантовых кодов. физ. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Чонван Хаа и Мэтью Б. Гастингс. Коды и протоколы перегонки $t$, контролируемых $s$ и ворот ириски. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Цзинчжэнь Ху, Цинчжун Лян, Нараянан Ренгасвами и Роберт Колдербэнк. Уменьшение когерентного шума путем балансировки весовых $2$ $Z$-стабилизаторов. IEEE транс. Инф. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Эмануэль Книлл, Раймонд Лафламм и Войцех Зурек. Порог точности для квантовых вычислений. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
Arxiv: колич-фот / 9610011
[25] Анирудх Кришна и Жан-Пьер Тиллих. К перегонке магического состояния с низкими накладными расходами. физ. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Эндрю Дж. Ландал и Крис Чезаре. Сложная вычислительная архитектура набора команд для выполнения точных квантовых $z$ вращений с меньшим количеством магии. Препринт arXiv arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
Arxiv: 1302.3240
[27] Флоренс Дж. МакВильямс. Теорема о распределении весов в систематическом коде. Белл Лабс Тех. J., 42(1):79–94, январь 1963 г. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Флоренс Дж. МакВильямс и Нил Дж. А. Слоан. Теория кодов с исправлением ошибок, том 16. Elsevier, 1977.
[29] Роберт Дж. МакЭлис. О периодических последовательностях из GF($q$). Дж. Комб. Теория Сер. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Роберт Дж. МакЭлис. Весовые сравнения для р-ичных циклических кодов. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Сепер Незами и Чонван Хаа. Классификация малых триортогональных кодов. физ. Ред. A, 106:012437, июль 2022 г. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация: выпуск к 10-летию. Издательство Кембриджского университета, 2011.
[33] Тефьол Плаха, Нараянан Ренгасвами, Олав Тиркконен и Роберт А. Колдербэнк. Разоблачение иерархии Клиффорда. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Бен В. Райхардт. Квантовая универсальность из дистилляции магических состояний применительно к кодам css. Квантовая инф. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Нараянан Ренгасвами, Роберт А. Колдербэнк, Майкл Ньюман и Генри Д. Пфистер. Об оптимальности кодов CSS для трансверсальной $T$. IEEE Дж. Сел. Области в инф. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / jsait.2020.3012914
[36] Нараянан Ренгасвами, Роберт А. Колдербэнк и Генри Д. Пфистер. Объединение иерархии Клиффорда с помощью симметричных матриц над кольцами. физ. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] А. М. Стин. Простые квантовые коды с исправлением ошибок. физ. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Майкл Фасмер и Александр Кубица. Морфинг квантовых кодов. PRX Quantum, 3(3), август 2022 г. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Кристоф Вюйо и Николас П. Брейкманн. Квантовые пин-коды. IEEE транс. Инф. Theory, 68(9):5955–5974, сентябрь 2022 г. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Марк М. Уайлд. Квантовая теория информации. Издательство Кембриджского университета, 2013.
[41] Паоло Дзанарди и Марио Разетти. Бесшумные квантовые коды. физ. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Бэй Цзэн, Се Чен и Исаак Л. Чуанг. Полуклиффордовские операции, структура иерархии $mathcal{C}_k$ и сложность вентилей для отказоустойчивых квантовых вычислений. физ. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Бей Цзэн, Эндрю Кросс и Исаак Л. Чуанг. Трансверсальность против универсальности для аддитивных квантовых кодов. IEEE транс. Инф. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Цитируется
[1] Цзинчжэнь Ху, Цинчжун Лян, Нараянан Ренгасвами и Роберт Колдербанк, «Уменьшение когерентного шума путем балансировки $Z$-стабилизаторов Weight-2», Arxiv: 2011.00197.
[2] Цзинчжэнь Ху, Цинчжун Лян и Роберт Калдербэнк, «Восхождение по диагональной иерархии Клиффорда», Arxiv: 2110.11923.
[3] Цзинчжэнь Ху, Цинчжун Лян и Роберт Калдербэнк, «Дробимые коды для квантовых вычислений», Arxiv: 2204.13176.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-09-08 15:11:47). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-09-08 15:11:45: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-09-08-802 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
