Запутанность-симметрии ковариантных каналов

Запутанность-симметрии ковариантных каналов

Отметка времени: 29 февраля 2024 г., 10:28 AM
Запутывание-симметрии ковариантных каналов PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Доминик Вердон

Школа математики Бристольского университета

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Пусть $G$ и $G'$ — моноидально эквивалентные компактные квантовые группы и $H$ — объект Хопфа-Галуа, реализующий моноидальную эквивалентность между категориями представления этих групп. Эта моноидальная эквивалентность индуцирует эквивалентность Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G'$), где Chan($G$) — категория, объектами которой являются конечномерные $C*$-алгебры с действием G и чьи морфизмы являются ковариантными каналами. Мы показываем, что если объект Хопфа-Галуа $H$ имеет конечномерное *-представление, то каналы, связанные этой эквивалентностью, могут моделировать друг друга, используя конечномерный запутанный ресурс. Мы используем этот результат для расчета пропускной способности некоторых квантовых каналов, обусловленной спутыванием.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Самсон Абрамски и Боб Коке. Категориальная семантика квантовых протоколов. В материалах 19-го ежегодного симпозиума IEEE по логике в информатике, 2004 г., страницы 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/0402130, doi:10.1109/LICS.2004.1319636.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2004.1319636
Arxiv: колич-фот / 0402130

[2] Альберт Ацериас, Лаура Манчинска, Дэвид Э. Роберсон, Роберт Шамаль, Симоне Северини и Антониос Варвициотис. Квантовые и несигнальные изоморфизмы графов. Журнал комбинаторной теории, серия B, 136: 289–328, 2019. arXiv: 1611.09837, doi: 10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https: // doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.11.002
Arxiv: 1611.09837

[3] Майкл Браннан, Александру Чирваситу, Кари Эйфлер, Сэмюэл Харрис, Верн Полсен, Сяоюй Су и Матеуш Василевски. Расширения Бигалуа и игра изоморфизма графов. Коммуникации в математической физике, страницы 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
Arxiv: 1812.11474

[4] Майкл Брэннан, Приянга Ганесан и Сэмюэл Дж. Харрис. Игра о квантово-классическом гомоморфизме графов. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0072288
Arxiv: 2009.07229

[5] Жюльен Бишон. Расширение Галуа для компактной квантовой группы. 1999. arXiv:math/​9902031.
Arxiv: математика / 9902031

[6] М. Бишофф, Ю. Кавахигаси, Р. Лонго и К. Х. Ререн. Тензорные категории и эндоморфизмы алгебр фон Неймана: с приложениями к квантовой теории поля. Springer Briefs по математической физике. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
Arxiv: 1407.4793

[7] Чарльз Х. Беннетт, Питер В. Шор, Джон А. Смолин и Ашиш В. Таплиял. Классическая пропускная способность шумных квантовых каналов с помощью запутанности. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
Arxiv: колич-фот / 9904023

[8] Боб Коке, Крис Хьюнен и Алекс Киссинджер. Категории квантовых и классических каналов. Квантовая обработка информации, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
Arxiv: 1305.3821

[9] Боб Коке, Душко Павлович и Джейми Вайкари. Новое описание ортогональных базисов. Математические структуры в информатике, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
Arxiv: 0810.0812

[10] П. Этингоф, С. Гелаки, Д. Никшич, В. Острик. Тензорные категории. Математические обзоры и монографии. Американское математическое общество, 2016. URL: http://www-math.mit.edu/ etingof/egnobookfinal.pdf.
http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf

[11] Крис Хьюнен, Иван Контрерас и Альберто С. Каттанео. Относительные алгебры Фробениуса являются группоидами. Журнал чистой и прикладной алгебры, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/j.jpaa.2012.04.002.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2012.04.002
Arxiv: 1112.1284

[12] Крис Хьюнен и Джейми Викари. Категории квантовой теории: введение. Оксфордские тексты для выпускников серии по математике. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/oso/9780198739623.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / осо / 9780198739623.001.0001

[13] Эмануэль Книлл. Недвоичные унитарные базы ошибок и квантовые коды. Технический отчет LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/​9608048.
Arxiv: колич-фот / 9608048

[14] Иоахим Кок. Алгебры Фробениуса и двумерные топологические квантовые теории поля. Тексты студентов Лондонского математического общества. Издательство Кембриджского университета, 2. doi:2003/​CBO10.1017.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615443

[15] Поль-Андре Мельес. Функториальные блоки в струнных диаграммах. На Международном семинаре по логике компьютерных наук, страницы 1–30. Springer, 2006. URL: https://www.irif.fr/ mellies/mpri/mpri-ens/articles/mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/11874683_1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11874683_1
https://www.irif.fr/~mellies/mpri/mpri-ens/articles/mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Бенджамин Мусто, Дэвид Ройтер и Доминик Вердон. Композиционный подход к квантовым функциям. Журнал математической физики, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5020566
Arxiv: 1711.07945

[17] Бенджамин Мусто, Дэвид Ройтер и Доминик Вердон. Теория Мориты изоморфизмов квантовых графов. Коммуникации в математической физике, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
Arxiv: 1801.09705

[18] Сергей Нешвеев и Ларс Тусет. Компактные квантовые группы и категории их представления. Сборник SMF.: Cours spécialisés. Математическое общество Франции, 2013.

[19] Сергей Нешвеев и Макото Ямасита. Категорически Морита-эквивалентные компактные квантовые группы. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://doi.org/10.25537/dm.2018v23.2165-2216
Arxiv: 1704.04729

[20] Виктор Острик. Категории модулей над дублем Дринфельда конечной группы. Международные уведомления о математических исследованиях, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/​0202130, doi:10.1155/​S1073792803205079.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
Arxiv: математика / 0202130

[21] Питер Селинджер. Обзор графических языков для моноидальных категорий. В «Новых структурах физики», страницы 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
Arxiv: 0908.3347

[22] Томас Тиммерман. Приглашение к квантовым группам и дуальности. Учебники EMS по математике. Издательство Европейского математического общества, 2008. doi:10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / 043

[23] Иван Тодоров и Людмила Туровская. Квантовые бессигнальные корреляции и нелокальные игры. 2020. arXiv:2009.07016.
Arxiv: 2009.07016

[24] Доминик Вердон. Унитарные псевдоестественные преобразования. 2020. arXiv:2004.12760.
Arxiv: 2004.12760

[25] Доминик Вердон. Ковариантная теорема Стайнспринга. Журнал математической физики, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0071215
Arxiv: 2108.09872

[26] Доминик Вердон. Каналы, обратимые по запутанности. 2022. arXiv:2204.04493.
Arxiv: 2204.04493

[27] Доминик Вердон. Унитарные преобразования слоеных функторов. Журнал чистой и прикладной алгебры, 226(7), июль 2022 г. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/j.jpaa.2021.106989.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2021.106989
Arxiv: 2004.12761

[28] Джейми Викари. Категориальная формулировка конечномерных квантовых алгебр. Коммуникации в математической физике, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
Arxiv: 0805.0432

[29] Шучжоу Ван. Квантовые группы симметрии конечных пространств. Коммуникации в математической физике, 195:195–211, 1998. arXiv:math/​9807091, doi:10.1007/​s002200050385.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200050385
Arxiv: математика / 9807091

Цитируется

[1] Доминик Вердон, «Ковариантная теорема Стайнспринга», Журнал математической физики 63 9, 091705 (2022).

[2] Доминик Вердон, «Каналы, обратимые сцепленностью», Arxiv: 2204.04493, (2022).

[3] Доминик Вердон, “Унитарные преобразования слоеных функторов”, Arxiv: 2004.12761, (2020).

[4] Доминик Вердон, «Ковариантная квантовая комбинаторика с приложениями к коммуникации без ошибок», Коммуникации по математической физике 405 2, 51 (2024).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-01 15:39:39). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-01 15:39:37).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал