Введение
Секрет устранения фатального недостатка в самом сердце квантовой теории может заключаться в трех малоизвестных учебниках 1980-х годов. Но физиков можно простить за то, что они упускают из виду потенциально преобразующие идеи, поскольку тома кажутся одновременно дилетантскими и пугающими.
Несколько существующих физических копий великого опуса Жана Экаля выглядят не более чем прославленными фотокопиями. Крупногабаритные математические символы, нацарапанные густыми черными чернилами, часто прерывают аккуратно напечатанные предложения. Текст также написан на французском языке, что неудобно для исследователей в англоязычном мире.
Сама математика создает еще один барьер. 1,110 страниц трилогии наполнены оригинальными математическими объектами и причудливыми монетами. Странно звучащие термины, такие как «транссерии», «анализируемые зародыши», «инопланетные производные» и «ускоренное суммирование» встречаются в изобилии.
«Если вы смотрите на это впервые и не читаете очень внимательно, вы можете подумать, что это сумасшедший, который пишет какие-то сумасшедшие вещи», — сказал он. Маркос Мариньо, физик-математик из Женевского университета, который хранит то, что он называет «историческими документами», на своей книжной полке и ежедневно использует инструменты, разработанные Экалем. «Конечно, нет. Он один из этих дальновидных математиков».
Его дальновидная математика может быть именно тем, что необходимо для преодоления глубокого концептуального затруднения, которое физики более или менее игнорировали в течение последних 70 лет. За это время физики научились делать поразительно точные предсказания о субатомном мире. Но эти предсказания, какими бы точными они ни были, являются приблизительными. Если кто-то ищет абсолютную точность, учебники по квантовой теории не работают и дают бесконечные ответы — бессмысленные результаты, которые многие физики считают математическим мусором.
Изучая старинные учебники Экаля, физики начинают подозревать, что эти бесконечные ответы содержат несметные сокровища и что при достаточном усилии математические инструменты, которые он разработал, позволят им взять любую бесконечность и найти конечный и безупречный ответ на любой квантовый вопрос.
«Действительно, это работает очень красиво» во многих случаях, сказал Марко Сероне, физик, изучающий эту стратегию, известную как «возрождение». «В какой-то момент этот процесс заканчивается, и то, что вы имеете перед глазами, является точным решением вашей первоначальной проблемы».
Сообщество возрождения невелико, но с годами добилось устойчивого прогресса. Прото-версия метода дала точные результаты в квантовой механике, которая ограничивается поведением частиц. А более сложные воплощения позволили некоторым физикам углубиться в мутные воды квантовой теории поля, а в последнее время и теории струн. Но это только начало больших мечтаний практикующих возрождение. Их целью является не что иное, как новый способ мышления о бесконечности в физических теориях — тот, который лучше соответствует нашему конечному миру в теории и, возможно, также и на практике.
Взрыв возможностей
Квантовая теория поля — представление о том, что такие частицы, как электроны, на самом деле являются устойчивыми пульсациями в лежащем в их основе квантовом поле, — заставила послевоенных физиков столкнуться лицом к лицу с бесконечностью.
Эти квантовые поля представляют собой невообразимо сложные звери — с непостоянной рябью и когерентными волнами, взбаламутивающими, казалось бы, пустое пространство. Эти мимолетные пульсации, в принципе, могут появиться в любой момент, в любом количестве и с любой энергией, что бросает вызов физикам для объяснения бесконечного множества субатомных взаимодействий, чтобы понять точный результат даже простых экспериментов.
В 1940-х Синитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман разработали эквивалентные способы получения конечных ответов из бесконечной сложности квантового электромагнитного поля. Наиболее известное сегодня в представлении Фейнмана вычисление приняло форму бесконечной последовательности «Диаграммы Фейнмана», представляющий парад все более запутанных квантовых возможностей. Вы начинаете с диаграммы для простейшего возможного события — скажем, движения электрона в пространстве — и вычисляете какое-то измеримое свойство, например, насколько сильно электрон колеблется в магнитном поле. Затем вы добавляете результат из более сложного сценария, например, когда электрон на лету ненадолго испускает, а затем повторно поглощает фотон. Затем вы добавляете субатомную драму, включающую две кратковременные пульсации, затем три и так далее, используя широко используемый математический метод, известный как теория возмущений.
Введение
На бумаге вычисление этого свойства создает бесконечный «степенной ряд»: уравнение, включающее определенное критическое значение, которое мы назовем x, то x в квадрате x в кубе, и все более и более высокие степени x, все умноженные на разные коэффициенты:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +….
Для электромагнитного поля значение x - это постоянная природы, альфа, что близко к 1/137. Это небольшое число соответствует относительной слабости взаимодействия, и возведение этого крошечного числа в большую степень приводит к быстрому сокращению членов.
Диаграммы Фейнмана дают физикам коэффициенты для каждого члена — as — которые являются сложными частями для расчета. Возьмем вычисление «g-фактора» электрона, числа, связанного с тем, как частица колеблется в магнитном поле. Простейшая диаграмма Фейнмана дает вам a0, что равно ровно 2. Но если вы рассмотрите немного более сложную диаграмму Фейнмана, где появляется первая временная рябь, вам нужно вычислить a1 срок, и вот где бесконечность поднимает голову. Томонага, Швингер и Фейнман разработали способ сделать этот термин конечным. Их вычисление примерно 2.002 для g-фактора электрона совпало с экспериментальными измерениями того поколения, доказало, что квантовая теория поля может иметь смысл, и принесло им троим Нобелевскую премию по физике 1965 года.
Их подход также положил начало новой эре, когда физикам приходилось взбираться на все более высокие горы диаграмм Фейнмана, чтобы рассчитать больше. aс. Эти горы становятся крутыми и быстрыми. В 2017 году физик закончил двухдесятилетний труд любви, чтобы точный расчет g-фактора электрона, что потребовало вычисления сложных уравнений из 891 диаграммы Фейнмана. Результат показал только пятый член в ряду.
Диаграммы Фейнмана остаются критически важными в современной физике. Сборник подобных, но еще более сложных расчетов для мюона, дородного родственника электрона, попал в заголовки в 2021 году. Эксперимент выявил восьмое расхождение с теоретическими предсказаниями. Скромная аномалия представляет собой одну из лучших надежд увидеть, что находится за пределами возвышающегося здания, выросшего из работы Фейнмана и его коллег.
Но эта череда экспериментальных побед скрывает тот факт, что в глубине души такой подход к квантовой теории поля вообще не работает.
Падение диаграмм Фейнмана
Фримен Дайсон, еще один послевоенный пионер, был первым физиком, который понял, что квантовая теория возмущений, вероятно, обречена. Это был 1952 год, и пока другие праздновали тот факт, что первые два члена степенного ряда Фейнмана можно сделать маленькими и конечными, Дайсон беспокоился об остальной части этого ряда.
Физики наивно надеялись, что рассмотрение электромагнитного поля с помощью диаграммы Фейнмана окажется тем, что математики называют «конвергентным». В сходящемся ряду каждый последующий член намного меньше предыдущего, и чем больше членов, тем больше сумма сходится к одному конечному числу. Напротив, ряд также может быть «расходящимся» — более поздние члены больше, чем более ранние, и ряд неограниченно растет. Сумма «расходится», не давая очевидного осмысленного ответа.
Первые члены суммы Фейнмана действительно уменьшились — следствие крошечного значения альфы — и сам Дайсон сначала пришел к выводу что пертурбативный квантовый электромагнетизм должен быть сходящимся в целом.
Но затем Дайсон объединил математические и физические рассуждения, чтобы сделать более сложное предположение о судьбе сериала. Думая математически, Дайсон знал, что сходящийся степенной ряд сходится быстрее, когда x становится меньше, потому что высшие члены (которые включают силы x) сокращается быстрее.
Но когда он разрешил x чтобы пройти через ноль, все развалилось.
Причина связана с нашим вакуумом, который постоянно производит переходные пары ряби с положительным и отрицательным зарядом. Эти волны обычно притягиваются друг к другу и исчезают. Но если бы альфа стала отрицательной, эти волны раздавили бы друг друга и превратились в настоящие частицы. Непрерывное извержение частиц из ничего вызовет космический расплав, «взрывной распад вакуума», как выразился Дайсон.
Физически любой отрицательный альфа — это беда. Тем не менее, математически знак x не имеет значения: если ряд расходится для небольшого отрицательного x то она также должна расходиться для небольшого положительного x. Поэтому для малой положительной альфы (а именно 1/137) ряд тоже должен расходиться. Катастрофическое физическое состояние Дайсона подразумеваемый что знаменитый подход Фейнмана к квантовому электромагнетизму предсказал, в конце концов, бесконечность.
Сегодня физики ожидают, что квантовая электродинамика (так называется квантовая полевая теория электромагнетизма) начнет расходиться где-то в районе 137-го члена. То есть, пожалуй, a138x138 может быть больше, чем a137x137, и включение его в сумму сделает прогноз менее точным, а не более точным.
Проблема в том, что более высокие члены приводят к взрывному росту — факторному росту — числа диаграмм Фейнмана. Это означает расчет a9 потребуется примерно 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (около 362,880 XNUMX) диаграмм, и a10 потребуется около 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800 XNUMX XNUMX) диаграмм. Этот факторный рост на диаграммах, способствующий as в конечном итоге превзойдет уменьшение силы альфы, и сумма будет расти неукротимой до бесконечности.
Для большинства физиков неизбежное расхождение даже простейшей квантовой теории поля остается абстрактной проблемой, такой же, как смерть нашего солнца через миллиард или около того лет. В то время, когда вычисления — а тем более испытания — даже 10-й член ряда кажется научной фантастикой, зачем беспокоиться об опасностях, скрывающихся далеко за сотым?
Но некоторых избранных глубоко беспокоит тот факт, что наиболее понятная теория в современной физике технически дает бесконечные ответы на любой вопрос, который вы, возможно, захотите задать. «Мы не умеем моделировать мир даже в принципе, даже с неограниченными вычислительными ресурсами», — сказал Эмануэль Кац, физик из Бостонского университета, изучающий новые методы выхода за рамки диаграмм Фейнмана.
Дивергенция дьявола
Тем временем математики ломали голову над расходящимися рядами более века, прежде чем Дайсон начал беспокоиться о квантовой теории.
«Дивергентные ряды — изобретение дьявола, и строить на них какое бы то ни было доказательство постыдно». сострил Нильс Хенрик Абель в 1828 году. «По большей части результаты верны, это правда, но это любопытная вещь. Я ищу причину».
Абель умер в следующем году в возрасте 26 лет. Но ближе к концу века Анри Пуанкаре сделал значительный шаг к пониманию того, что делает расходящиеся ряды такими скользкими: они не были сатанинскими, они были просто неполными.
Пуанкаре задавался извечным вопросом: как три небесных тела могут вращаться вокруг друг друга? Он решил решить эту проблему, используя теорию возмущений, как это сделали Фейнман и Дайсон, столетие спустя столкнувшись с квантовыми полями. Пуанкаре стремился сконструировать загадочную, предположительно сложную функцию, описывающую траектории трех тел, используя бесконечно большую сумму более простых единиц — процесс, похожий на сборку автомобиля из простых деталей Lego. Была надежда, что ряд сойдется к конечному ответу, что является признаком того, что ряд является идеальным представлением уникальной функции.
Сначала он думал, что ему это удалось. В 1890 году король Швеции и Норвегии Оскар II присудил Пуанкаре премию за его прогресс в известной проблеме. Но незадолго до того, как его решение должно было быть опубликовано, он призвал короля остановить прессу. Сериал был разный. Дальнейший анализ (который заложил основу теории хаоса) показал, что она выполняет не одну, а две различные функции. Это было осложнение, с которым физики теперь слишком хорошо знакомы.
Введение
«Было бы настоящим чудом, если бы интересующая вас физическая задача действительно была связана со сходящимся рядом», — сказал он. Карл Бендер, выдающийся физик-математик из Вашингтонского университета в Сент-Луисе. (Сегодня физики знают, что три небесных тела могут взаимодействовать бесчисленным множеством самых разных способов, и никакое простое уравнение не может учесть все возможности.)
Бендер сравнивает вид расходящегося ряда, с которым столкнулся Пуанкаре, с размытым представлением функции. Размытие выполняет множество возможных функций, так же как блочный силуэт автомобиля Lego может соответствовать любому количеству спортивных автомобилей. Когда вы разлагаете сложную функцию в такой «асимптотический» ряд, «вы теряете информацию», — сказал Бендер.
Со времен Пуанкаре математики и физики пришли к пониманию того, что существуют другие типы термов, которые «вне всяких порядков», которые даже мельче, чем самый крошечный степенной член. Эти «экспоненциально малые» члены могут принимать форму e(−1/x), например, и они предоставляют потерянную информацию. Если вы включите их в свою серию и выберете подходящую процедуру «возобновления», чтобы сделать серию конечной, вы сможете избавиться от некоторых — если не от всех — размытия. Это наноблоки Lego, необходимые для того, чтобы отличить Ferrari от Lamborghini.
Физики называют эти дополнительные термины «непертурбативными», поскольку они находятся за пределами досягаемости теории возмущений. Вы можете провести триллион лет, рисуя диаграммы Фейнмана и вычисляя a, и вы никогда не узнаете об определенных физических событиях, закодированных в этих непертурбативных терминах. Хотя эффекты, описываемые этими крошечными терминами, могут быть редкими или малозаметными, они могут существенно изменить ситуацию в реальном мире.
Возьмем, к примеру, уравнение Шредингера в квантовой механике, которое описывает волнообразное поведение частиц. Это сложное уравнение, которое физики часто аппроксимируют с помощью теории возмущений. Хотя полученный бесконечный ряд прекрасно предсказывает многие эксперименты, он полностью упускает крайне маловероятное (но не невозможное) событие, известное как туннелирование, при котором частица фактически телепортируется через барьер.
Туннелирование — одно из многих непертурбативных явлений в квантовой физике, но непертурбативные эффекты встречаются повсюду: ветвящийся рост снежинок, течение жидкости по трубе с отверстиями, орбиты планет в солнечной системе, рябь волн в ловушке между круглыми островами, и бесчисленное множество других физических явлений непертурбативны.
«Они есть, и они имеют решающее значение», — сказал Даниэле Доригони, физик из Даремского университета. «Теории возмущений самой по себе недостаточно».
Из-за ее универсального характера множество математиков и физиков работали над различными аспектами метапроблемы расчета непертурбативных членов. А ближе к концу 20-го века группа исследователей начала находить дразнящие намеки на то, что пертурбативные ряды, казалось, знали больше, чем им следовало бы.
Среди этих исследователей группа из Центра ядерных исследований Сакле во Франции в 1980-х годах помогла разработать способ объединения членов теории возмущений с непертурбативными экспоненциальными членами, чтобы получить точные результаты для туннелирования в квантовой механике. Их метод работал, поскольку они могли полагаться на ключевую математическую технологию начала века, известную как борелевское пересуммирование. Борелевское пересуммирование было самым мощным инструментом того времени для получения конечных чисел из расходящихся рядов, но у него были свои ограничения. Иногда это давало неверные или противоречивые результаты, разочаровывая физиков, которые надеялись, что одна серия правильно предскажет результат одного эксперимента.
«Когда физики находили ряды, не поддающиеся суммированию по Борелю, они, по сути, сдавались, — сказал Мариньо.
Без их ведома эксцентричный математик, работавший в изоляции всего в нескольких милях от группы в Сакле, уже предпринял беспрецедентное исследование бесконечно высоких пиков асимптотических рядов.
Диаграммы Фейнмана наносят ответный удар
Жан Экаль был очарован математикой бесконечности еще в подростковом возрасте. Он вспоминает, как однажды летом в старшей школе отдыхал на берегу горного ручья и задавался вопросом, может ли быть более общая версия операции производной — упражнение с бесконечно малыми, которое ученики сначала изучают в элементарном исчислении.
Продолжая свое образование, Экаль пристрастился к работе в одиночку. Он даже старался не читать работы своих коллег-математиков, опасаясь, что их мышление затянет его в устоявшуюся колею.
«Я категорически против того, чтобы погрузиться в математическую литературу, — сказала Экалль. «Я также мог снова и снова наблюдать, как слишком глубокое погружение в математическую литературу душило творчество».
Введение
В начале 1970-х любопытство Экаля побудило его пойти по стопам Пуанкаре. Он стал анализировать еще более абстрактные математические объекты, возникшие при изучении небесных тел. По пути возникли асимптотические ряды, как и более общая производная, о которой он размышлял еще в старшей школе. В конечном итоге Экаль разработал то, что он описал как «точную структуру с четкими контурами — инопланетное исчисление — спонтанно возникающее из того, что казалось бы самым бесперспективным и аморфным из контекстов: дивергенции».
Инопланетное исчисление Экаля абстрактно и многогранно. Но сообщение, которое она несла для физиков, которые в конечном итоге столкнутся с ней, было ясным. Пертурбативный ряд, даже если он расходится, скрывает полную библиотеку непертурбативной информации. Серия содержит все, что необходимо для ее модернизации таким образом, чтобы убрать размытие, восстановить четкое изображение соответствующей уникальной функции. Блочных кирпичиков Lego, пожалуй, достаточно в конце концов.
Несмотря на свои глубокие последствия, работа Экаля поначалу увядала. Это было слишком неясно и слишком абстрактно для физиков (даже франкоязычных). И это было недостаточно строго, чтобы привлечь внимание математиков.
«Он один из тех гениев, которые думают, что подробные доказательства со всеми случаями не важны. Что действительно важно, так это великолепный вид», — сказал Мариньо.
Экаль впервые изложил основные концепции возрождения в трех статьях в 1976 году, а между 1981 и 1985 годами он написал три своих учебника, в которых подробно изложил инопланетное исчисление возрождения. Они никогда не появлялись в математических журналах. Вместо этого он опубликовал трилогию через математический факультет своего университета, заполняя уравнения вручную.
Если бы физикам удалось сразу покопаться в его книгах, их опыт мало чем отличался бы от контакта с разумной внеземной цивилизацией. Они столкнулись бы с математическими машинами на несколько световых лет раньше, чем они привыкли.
«Возрождение — это очень круто», — сказал Бендер. Но, говоря максимально просто, он позволяет практикам копаться в отдаленных членах асимптотического ряда (рассчитанного, например, с помощью диаграмм Фейнмана) и обнаруживать недостающие части, необходимые для определения уникальной функции (скажем, той, которая описывает туннелирование). . Короче говоря, он открывает мост, связывающий физические события, описываемые теорией возмущений, с событиями, описываемыми непертурбативными терминами. «Это очень сложные отношения», — сказал Бендер, прежде чем вежливо отказаться от попытки объяснить это.
Когда с Экаль, которой сейчас 73 года, связался Quanta Magazine на вопросы об истории возрождения он ответил, сочинив 24-страничный трактат на эту тему за шесть дней — подарок для исследователей, жаждущих получить больше информации о возрождении и его развитии. «Это сокровище», — сказал Давид Созен, математик из Института небесной механики в Париже и известный декодер Écalle.
Вот чрезвычайно грубая мультяшная версия подхода:
Сначала выпишите типичный пертурбативный ряд. Сроки сначала сокращаются, но со временем они быстро растут по мере aстановится действительно большим. График роста a, и вы увидите, что они устремляются вверх со скоростью, которая почти — но не совсем — соответствует факторному росту. Изучите разницу между линией, проведенной aи кривая, факториально растущая, чтобы узнать первый непертурбативный член — самый большой из нано-кирпичиков Lego.
Но это только начало. Примените первый шаг пересуммирования Бореля. Это устраняет факторный рост, позволяя более подробно увидеть поведение пертурбативных членов. Полученный участок модифицированного aдолжны расти в геометрической прогрессии. Но внимательно изучите его, и вы увидите, что пертурбативные данные немного неверны. Это отклонение происходит от совершенно нового асимптотического ряда, который вы умножаете на первый непертурбативный член.
Процедура продолжается. Отделите экспоненциальный рост от пертурбативных данных, и если у вас острый глаз, вы сможете обнаружить дальнейшие отклонения, которые выявляют второй непертурбативный член. Присмотритесь, и вы обнаружите, что этот непертурбативный член имеет еще один асимптотический ряд.
В конце концов, может быть любое количество непертурбативных членов с присоединенными асимптотическими рядами. Найдите столько из них, сколько у вас хватит духу, и у вас в руках будет объект, называемый транс-рядом. Транс-серия начинается со знакомой пертурбативной серии. Затем идет непертурбативный член (с рядом), а затем еще и еще.
Транс-ряд Экаля преодолел трудности с борелевским пересуммированием, которые раньше ставили физиков в тупик. Если вы знаете транс-ряд, описывающий какое-либо измерение, например, g-фактор электрона, пересуммирование по Борелю даст вам единственный правильный ответ. Более того, возрождение утверждает, что тонкие отклонения в знакомом пертурбативном ряду в начале трансряда говорят вам все, что вам нужно знать о потенциально бесконечном параде, который следует за ним.
Эта математическая картина имеет два поразительных следствия для физиков. Во-первых, он предполагает, что точные результаты — а не просто приближения — могут существовать для квантовых полей и других сложных систем. Если это так, то это сделало бы квантовую теорию конечной и разумной.
«Установление того, что в квантовой теории поля вещи действительно могут возродиться, было бы большим достижением», — сказал Сероне.
Во-вторых, он предполагает, что потенциально бесконечный набор непертурбативных фрагментов может быть полностью выведен из пертурбативного ряда, расхождение которого беспокоило Дайсона. То, что в течение десятилетий казалось независимыми областями физики, на самом деле тесно связано.
«Вместо того, чтобы думать о пертурбативном сериале как о чем-то, что будет расходиться и доставит вам массу неприятностей, — сказал Мариньо, — это просто вход в очень сложный и увлекательный мир».
Действительно, отсюда и пошло название «возрождение», сказал Гёкче Башар, физик из Университета Северной Каролины, Чапел-Хилл: «Поведение поздних членов в ряду возмущений «возрождается» в этих непертурбативных членах». Это запутанно, сказал он, но «довольно красиво».
Погружаясь в физику
Осведомленность об открытии Экаля — о том, что непертурбативное знание может быть тайно получено с помощью теории возмущений, — медленно просачивалась в мир математической физики. Там физики уже использовали его для выявления новых частей, скрытых в двух наиболее интенсивно изучаемых теориях 21 века: теории сильного взаимодействия и теории струн.
Митхат Юнсал, физик из Университета штата Северная Каролина, посвятил большую часть своей карьеры попыткам понять сильное взаимодействие, которое удерживает кварки вместе, образуя протоны и другие частицы. В 2008 году, прочитав о возрождении в 1993 статье о расходящихся сериях он искал обзор работ Экаля. «Мой французский очень заржавел, но было английское предисловие с предложенной терминологией», — вспоминает Юнсал. «Я освоил его и попытался понять».
Позже он встретил Джеральд Данн из Университета Коннектикута на конференции, и во время беседы за чашкой кофе они обнаружили, что одна и та же статья вдохновила их обоих начать учить себя возрождению. Они решили объединить усилия.
Оба физика были мотивированы тем, что пытались понять нечто еще более сложное, чем то, с чем столкнулись Дайсон и Фейнман. Этим физикам повезло с электромагнитным полем. Он очень слабый, альфа всего 1/137. Другую фундаментальную силу, слабое взаимодействие, оказалось так же легко укротить, поскольку ее версия альфа была еще в 10,000 XNUMX раз меньше. Теория возмущений работает для этих двух сил, потому что они настолько слабы, что кажется, будто их вообще не существует.
Введение
Но этой удаче пришел конец, когда физики попытались разобраться с сильным взаимодействием. Сильное взаимодействие примерно в 100 раз сильнее, чем электромагнитное взаимодействие, с альфа-аналогом около 1, и его нельзя игнорировать. Возведение в квадрат или куб 1 не приводит к какому-либо сужающему эффекту, поэтому пертурбативный ряд устремляется прямо к бесконечности с самых ранних членов. Физики потратили десятилетия на разработку альтернативного способа управления сильным взаимодействием с помощью суперкомпьютеров, добившись впечатляющих результатов. Но численные расчеты не дают достаточного понимания того, как сильное взаимодействие делает то, что оно делает.
Юнсал и Данн осознали, что возрождение с его способностью укротить расходящиеся ряды может сделать шаг к их мечте — понять сильное взаимодействие с помощью карандаша и бумаги. В частности, они намеревались разгадать тайну, которая преследовала теорию сильного взаимодействия в течение 40 лет.
В 1979 году физики Джерард т Хофт и Джорджио Паризи сделал вывод о существовании крошечных, причудливых членов в расчетах сильных сил. Они называли их ренормалонами, и никто не знал, что с ними делать. Ренормалоны, казалось, не соответствовали какой-либо конкретной ряби или другому поведению конкретного поля. Но вот они, тем не менее, испортили расчеты.
Юнсал и Данн взялись за ренормалоны с возрождением. Несмотря на то, что они работали над двумерным аналогом сильного взаимодействия, на это у них ушло примерно год. Но в 2 г. они показали что — по крайней мере, в их упрощенной модели — ренормалоны 'т Хофта и Паризи соответствовали поведению, понятному физикам.
Они «разгадали тайну и смогли найти, чему соответствовали ренормалоны», — сказал он. Джордан Котлер, физик из Гарвардского университета, который в настоящее время предпринимает аналогичную попытку понять ренормалоны в более реалистичной теории сильного взаимодействия.
Однако в прошлом году исследователи использовали возрождение, чтобы добавить еще одну морщину. Мариньо и его сотрудники провели более строгий расчет (хотя и в упрощенной теории) и открыл новые ренормалоны выходит за рамки того, что группа называет «стандартными знаниями» 'т Хофта и Паризи. Теперь Мариньо подозревает, что ренормалоны — это лишь верхушка непертурбативного айсберга. Возрождение и другой непертурбативный методы может показать, что физики были избалованы своим историческим успехом в сопоставлении отдельных математических терминов с конкретными событиями. Если он прав, квантовый мир когда-нибудь станет еще труднее визуализировать, чем он уже есть.
«У меня есть сомнения, что эта картина — одна экспоненциальная [к] одному объекту — пройдет через общие теории поля», — сказал он. «Может случиться так, что мир экспоненциальных поправок действительно дикий».
Мариньо также сыграл ключевую роль в открытии нового непертурбативного эффекта в теории струн, спекулятивного и недоказанного представления о том, что Вселенная состоит не из точечных частиц, а из протяженных объектов, таких как струны. Покачивание таких струн определяло бы свойства наблюдаемых нами частиц.
Теория струн, как и квантовая теория, обычно рассматривается как пертурбативный ряд фейнмановских диаграмм, представляющих слияние и расщепление струн все более сложным образом. Но, в отличие от квантовых теоретиков, сторонники теории струн не имеют даже самого слабого руководства по непертурбативным эффектам теории. Они предполагают, что точно так же, как квантовая теория содержит туннелирование и ренормалоны, полная непертурбативная формулировка теории струн также содержит драконов.
Один яркий пример непертурбативного явления в теории струн — пластинчатые объекты, известные как D-браны, — был обнаружен в 1990-х годах. Позднее D-браны подстегнули некоторые из крупнейших достижений теории струн.
Мариньо подумал, что еще может быть там.
Он был частью группы, которая в 2010 году заметила ряд отрицательных аналогов, скрывающихся в тени терминов D-браны. Было неясно, какое физическое явление могли бы описывать эти партнерские термины.
Подсказка пришла шесть лет спустя, когда Кумрун Вафа из Гарварда и его сотрудники исследовали обобщенную теорию струн, согласно которой некоторые величины могут становиться отрицательными. Они обнаружили D-браны с отрицательным натяжением — версия браны с отрицательной массой. Эти экзотические звери искажали структуру реальности вокруг них, создавая множественные измерения времени и нарушая фундаментальный принцип, согласно которому вероятность всегда должна составлять 100%. Но группа не нашла никаких указаний на то, что эти объекты должны вырваться из своего причудливого мира и появиться в стандартной теории струн.
Теперь Рикардо Скиаппа, друг Мариньо и физик-теоретик из Лиссабонского университета, считает, что нашел доказательства обратного. В последние месяцы Шиаппа и его сотрудники использовали возрождение, чтобы тщательно изучить несколько простых моделей теории струн. Они обнаружили, что D-браны Вафы с отрицательным натяжением точно соответствуют экспоненциально малым членам, которые Мариньо обнаружил в 2010 году. Отрицательные D-браны являются неизбежными партнерами D-бран, утверждала группа в исследовании Январский препринт. «Теперь мы обнаружили, что они имеют фундаментальное значение для теории возмущений», — сказал Шиаппа.
Другие теоретики еще не уверены, что делать со свежим открытием. Вафа отмечает, что команда Скиаппы провела свои расчеты в упрощенных моделях струн, и что результат не гарантируется в более сложных формулировках. Но если это так, и если теория струн действительно описывает нашу Вселенную, она должна содержать какой-то другой способ остановить формирование отрицательных D-бран.
«В этой теории они не должны быть обычными объектами, — сказал Вафа. В противном случае «это открывает целую коробку загадок Пандоры».
Черные лебеди и другие аномалии
Несмотря на свой прогресс в обнаружении ренормалонов и отрицательных бран, физики указывают на два серьезных препятствия на пути возрождения официальной преемницы теории возмущений.
Во-первых, доказано, что не все теории имеют возрождающуюся структуру. Особенно остро этот вопрос стоит для квантовых теорий поля, которые физики проверяют в каждом конкретном случае. Это кропотливый процесс, немного похожий на изучение млекопитающих по одному виду за раз. Понаблюдав за людьми, дельфинами и кошками, вы можете почувствовать уверенность в том, что живорождение — это универсальная черта млекопитающих. Но всегда есть шанс, что за следующим углом вы найдете утконоса, несущего яйцо.
Вот почему Сероне посвятил последние три года стресс-тестированию возрождения некоторых квантовых теорий поля. В 2021 году он и его сотрудники изучал теорию который имеет общие ключевые черты с сильным взаимодействием, но все еще достаточно прост, чтобы позволить им вычислить многие aнеобходимо выполнить возрождение. Они рассчитали энергию пустого пространства в такой вселенной, используя возрождение и два других метода, показав, что все три совпадают. Были качественные аргументы в пользу возрождения квантовой теории поля, но это был один из первых конкретных расчетов, вселивший дополнительный оптимизм.
«В большинстве случаев, которые были протестированы до сих пор, либо возрождение работает, либо у нас есть веские основания полагать, что мы понимаем, когда это не так», — сказал Сероне.
Более серьезная проблема заключается в том, что для выявления непертурбативных элементов необходимо знать пугающее количество пертурбативных терминов. Например, в своем недавнем исследовании Сероне выбрал квантовые теории поля с математическими лазейками, которые позволили ему генерировать тысячи терминов. Но для сильного взаимодействия расчет всего восьми или девяти в настоящее время невозможен. Даже пионеры этого метода не стесняются говорить о том, когда они ожидают получить действительное число, подобное массе протона (т. математический подвиг стоит приз в миллион долларов).
«Это чрезвычайно сложно», — вздохнул Юнсал. «Я не вижу прямого пути».
«Экаль говорил, что ответ в принципе существует строго. Но на самом деле получить ответ очень и очень сложно», — сказал Бендер. «Мой совет: не стойте на одной ноге, пока ждете».
Новая надежда
Но пугающая трудность не убила мечту о попытках получить реальные предсказания от возрождения. Во-первых, этот метод уже дал недостижимые результаты в квантовой механике. Еще в 1980-х годах французские физики-математики из Сакле использовали проторесургентные методы, чтобы точно предсказать туннелирование частиц — проблему, которую раньше физики могли только аппроксимировать. Данн и Юнсал выполнили аналогичные расчеты на бумаге, используя более совершенные инструменты Écalle. Другая группа проверила эти результаты, используя стандартные методы. Они смогли добраться только до шесть знаков после запятой — геркулесовы усилия, на которые ушли месяцы времени и значительные компьютерные мощности.
Такие драматические примеры побудили Данна разработать сверхэффективные способы практики возрождения в надежде когда-нибудь перенести их в квантовые теории поля. За последние пять лет вместе с Овидиу Костин, математик из Университета штата Огайо, он нашел методы, которые приносят большую отдачу за пертурбативные деньги. В некоторых случаях (которые все еще далеки от реальных теорий) они обнаружили, что достаточно всего 10-15 терминов. «Это число могло бы составить 1,000, и я бы сдался и ушел куда-нибудь еще», — сказал он. «Это немного дразнит».
Работа Данна и Костина даже привлекла внимание самого Экаля. Основатель возрождения не следил внимательно за волнами, поднятыми его работой, называя себя «совершенным невеждой в теоретической физике». Тем не менее, беспокоясь о том, что любая работа над спекулятивными моделями, такими как теория струн, может быть «построена на зыбучих песках», он хвалит усилия исследователей по приданию возрождению математической настройки.
«Даже если физическая основа уступит место, впечатляющие математические результаты, скажем, О. Костина и Г. Данна никуда не денутся», — сказал он.
Для Экаля возрождение — это что-то из прошлого. С момента выхода его оригинальной трилогии прошло почти 40 лет. Он продолжал разрабатывать инопланетное исчисление примерно до 2000 года, а последние 20 лет он посвятил изучению более алгебраического ответвления. Если он когда-нибудь решит опубликовать сиквел трилогии, собрав все свои открытия в одном месте, кто знает, какие сокровища найдут физики.
«Я думаю, что он открыл много инструментов, которые еще предстоит изучить», — сказал Мариньо.
- SEO-контент и PR-распределение. Получите усиление сегодня.
- Платоблокчейн. Интеллект метавселенной Web3. Расширение знаний. Доступ здесь.
- Источник: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :является
- ][п
- $UP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 лет
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- в состоянии
- О нас
- О Квантуме
- Absolute
- АБСТРАКТ НАЯ
- AC
- Доступ
- выполнено
- Учетная запись
- точный
- достижение
- на самом деле
- продвижение
- совет
- После
- вековой
- в возрасте
- впереди
- иностранец
- Все
- Позволяющий
- в одиночестве
- Альфа
- уже
- альтернатива
- Несмотря на то, что
- всегда
- анализ
- анализировать
- и
- Другой
- ответ
- ответы
- кроме
- появиться
- появившийся
- Применить
- ценить
- подхода
- приближается
- соответствующий
- МЫ
- Аргументы
- около
- массив
- гайд
- AS
- аспекты
- связанный
- ассортимент
- At
- назад
- Черные ходы
- Банки
- барьер
- Использование темпера с изогнутым основанием
- основа
- BE
- красивая
- красиво
- , так как:
- становиться
- становится
- до
- начал
- начало
- не являетесь
- верить
- считает,
- ЛУЧШЕЕ
- Лучшая
- между
- Beyond
- большой
- больший
- Крупнейшая
- миллиард
- Немного
- Черный
- Блоки
- пятно
- Книги
- Бостон
- Коробка
- брейки
- МОСТ
- кратко
- Строительство
- Группа
- by
- вычислять
- рассчитанный
- расчет
- расчеты
- призывают
- под названием
- вызова
- Объявления
- CAN
- Может получить
- автомобиль
- заботится
- Карьера
- осторожно
- легковые автомобили
- мультфильм
- случаев
- катастрофический
- Привлекайте
- Кошки
- отмечается
- Празднование
- Центр
- века
- определенный
- сложные
- шанс
- Chaos
- Глава
- расходы
- в чате
- контроль
- Civilization
- Очистить
- Закрыть
- тесно
- ближе
- Кофе
- ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ
- коллеги
- лыжных шлемов
- комбинируя
- как
- приход
- сообщество
- полный
- полностью
- комплекс
- сложность
- сложный
- состоящие
- компьютер
- мощность компьютера
- вычисление
- понятия
- концептуальный
- Конференция
- уверенный
- противоречивый
- Последствия
- Рассматривать
- постоянная
- постоянно
- строить
- обращайтесь
- содержать
- содержит
- контексты
- продолжающийся
- продолжается
- (CIJ)
- контраст
- содействие
- сходиться
- Основные
- Corner
- исправления
- соответствующий
- может
- Пара
- "Курс"
- Создайте
- создает
- Создающий
- креативность
- критической
- решающее значение
- любопытство
- любопытный
- В настоящее время
- кривая
- ежедневно
- Опасности
- данным
- Давид
- день
- Дней
- Смерть
- десятилетия
- решать
- решенный
- Отказ
- глубоко
- Кафедра
- описывать
- описано
- подробность
- подробный
- Определять
- развивать
- развитый
- развивающийся
- Развитие
- события
- отклонение
- диаграммы
- DID
- умер
- разница
- различный
- трудный
- затруднения
- Трудность
- КОПАТЬ
- размеры
- открытый
- открытие
- несоответствие
- отчетливый
- расходиться
- Дивергенция
- не
- Dont
- Обреченный
- сомнения
- вниз
- Драма
- драматично
- рисование
- мечта
- мечты
- каждый
- Ранее
- Рано
- заработанный
- Обучение
- эффект
- эффекты
- усилие
- усилия
- или
- электронов
- ликвидирует
- Бесконечный
- окончания поездки
- энергетика
- Английский
- достаточно
- полностью
- уравнения
- Эквивалент
- Эпоха
- по существу
- установить
- установленный
- Даже
- События
- События
- со временем
- НИКОГДА
- многое
- , поскольку большинство сенаторов
- точно,
- пример
- Примеры
- Упражнение
- Экзотический
- Расширьте
- ожидать
- опыт
- эксперимент
- Объяснять
- исследование
- Разведанный
- Исследование
- экспоненциальный
- Экспоненциальный рост
- экспоненциально
- дополнительно
- чрезвычайно
- Глаза
- Глаза
- Face
- Осень
- знакомый
- знаменитый
- увлекательный
- БЫСТРО
- быстрее
- страх
- Особенность
- Особенности
- человек
- Ferrari
- несколько
- Рассказы
- поле
- Поля
- Найдите
- обнаружение
- Во-первых,
- Впервые
- недостаток
- поток
- следовать
- следует
- следующим образом
- Фут
- Что касается
- Форс-мажор
- Войска
- форма
- грозный
- найденный
- Год основания
- основатель
- Франция
- Французский
- часто
- свежий
- друг
- от
- передний
- разочаровывающий
- полный
- функция
- Функции
- фундаментальный
- далее
- сбор
- Общие
- порождать
- Женева
- ростки
- получить
- получающий
- Дайте
- данный
- дает
- Отдаете
- Go
- идет
- будет
- хорошо
- земля
- группы
- Расти
- Рост
- взрослый
- Растет
- Рост
- гарантированный
- Гиды
- рука
- горсть
- обрабатывать
- Управляемость
- Руки
- происходить
- происходит
- Жесткий
- Гарвардский
- Гарвардский университет
- Есть
- имеющий
- Последние новости
- главы
- Сердце
- Герой
- помог
- Скрытый
- High
- высший
- подсказки
- исторический
- история
- держать
- имеет
- Отверстия
- надежды
- надеется,
- надеясь
- Как
- How To
- Однако
- HTTPS
- Людей
- Голодный
- i
- идеи
- определения
- изображение
- немедленная
- важную
- что она
- впечатляющий
- in
- включают
- В том числе
- все больше и больше
- независимые
- индикация
- individual
- неизбежный
- Бесконечный
- Infinity
- информация
- понимание
- вдохновленный
- пример
- вместо
- Институт
- Умный
- взаимодействовать
- взаимодействие
- заинтересованный
- пугающим
- Изобретение
- включать в себя
- вовлеченный
- изоляция
- IT
- ЕГО
- саму трезвость
- присоединиться
- журнал
- Острый
- Основные
- Вид
- Король
- Знать
- знания
- известный
- Отсутствие
- Lamborghini
- больше
- крупнейших
- Фамилия
- Поздно
- запустили
- вести
- УЧИТЬСЯ
- узнали
- Lets
- Библиотека
- лежит
- такое как
- ОГРАНИЧЕНИЯ
- рамки
- линия
- связывающий
- жидкость
- Лиссабон
- литература
- мало
- жить
- Длинное
- посмотреть
- выглядит как
- искать
- потери
- Louis
- удачи
- машины
- сделанный
- Магнитное поле
- основной
- сделать
- ДЕЛАЕТ
- управляемого
- многих
- Масса
- Совпадение
- соответствует
- согласование
- математике
- математический
- математически
- математика
- значимым
- означает
- Между тем
- размеры
- механика
- Meltdown
- просто
- объединение
- сообщение
- метод
- методы
- может быть
- смешение
- промахов
- отсутствующий
- модель
- Модели
- Модерн
- модифицировало
- момент
- месяцев
- БОЛЕЕ
- Более того
- самых
- мотивированные
- гора
- перемещение
- многогранный
- с разными
- умноженная
- таинственный
- Тайна
- имя
- а именно
- природа
- СКСУ
- Возле
- почти
- необходимо
- Необходимость
- отрицательный
- Тем не менее
- Новые
- следующий
- нобелевская торговая точка
- нормально
- север
- Северная Каролина
- Заметки
- понятие
- ядерный
- номер
- номера
- объект
- объекты
- наблюдать
- препятствиями
- полученный
- Очевидный
- of
- Официальный представитель в Грузии
- Огайо
- on
- ONE
- Откроется
- операция
- оптимизм
- Орбита
- заказ
- заказы
- оригинал
- Другое
- Другое
- в противном случае
- Результат
- общий
- Преодолеть
- обзор
- собственный
- пар
- бумага & картон
- бумага
- Париж
- часть
- особый
- особенно
- партнер
- партнеры
- части
- Прошло
- Прохождение
- мимо
- ИДЕАЛЬНОЕ
- Выполнять
- возможно
- явление
- физический
- Физика
- взял
- картина
- штук
- пионер
- пионеры
- труба
- Часть
- начинает мучить
- Планеты
- Платон
- Платон Интеллектуальные данные
- ПлатонДанные
- игрок
- Точка
- попсовый
- представляет
- положительный
- возможности,
- возможное
- потенциально
- мощностью
- мощный
- полномочия
- практика
- необходимость
- Точность
- предсказывать
- предсказанный
- прогноз
- Predictions
- предсказывает
- presentation
- предыдущий
- предварительно
- принцип
- приз
- вероятно
- Проблема
- процесс
- производит
- Произведенный
- Прогресс
- видный
- доказательства
- свойства
- собственность
- протоны
- доказанный
- публиковать
- опубликованный
- Push
- положил
- Пазлы
- качественный
- Квантовый журнал
- Квантовый
- Квантовая механика
- квантовая физика
- Кварки
- вопрос
- Вопросы
- быстро
- привлечение
- быстро
- РЕДКИЙ
- скорее
- достигать
- Читать
- Reading
- реальные
- реальный мир
- реалистичный
- Реальность
- причина
- причины
- последний
- недавно
- признанный
- рафинированный
- регулярный
- Связанный
- отношения
- оставаться
- остатки
- Знаменитый
- представление
- представляющий
- представляет
- требовать
- обязательный
- исследованиям
- исследователи
- Полезные ресурсы
- ОТДЫХ
- восстановление
- результат
- в результате
- Итоги
- показывать
- Показали
- Показывает
- Ричард
- избавиться
- тщательный
- Ripple
- рябь
- грубо
- год
- Сказал
- то же
- Шкала
- сценарий
- Школа
- Наука
- Научная фантастика
- НАУКА
- Во-вторых
- Secret
- видя
- стремится
- казалось
- кажется
- смысл
- Серии
- набор
- Shadow
- Акции
- стрелять
- Короткое
- вскоре
- должен
- показывать
- подпись
- значительный
- аналогичный
- Аналогичным образом
- просто
- упрощенный
- просто
- одновременно
- с
- одинарной
- ситуация
- ШЕСТЬ
- Медленно
- небольшой
- меньше
- So
- уже
- солнечный
- Солнечная система
- Решение
- РЕШАТЬ
- некоторые
- когда-нибудь
- удалось
- где-то
- сложный
- Space
- конкретный
- эффектный
- скорость
- тратить
- потраченный
- Спорт
- Спотовая торговля
- возведения в квадрат
- стоять
- стандарт
- Начало
- и политические лидеры
- начинается
- Область
- оставаться
- устойчивый
- Шаг
- По-прежнему
- Stop
- остановка
- прямой
- Стратегия
- поток
- удар
- строка
- сильный
- сильнее
- Структура
- Студенты
- учился
- исследования
- Кабинет
- изучение
- предмет
- последующее
- существенный
- успех
- такие
- достаточный
- Предлагает
- лето
- Вс
- поставка
- Лебеди
- Швеция
- система
- системы
- взять
- Обучение
- снижения вреда
- Технологии
- подросток
- временный
- терминология
- terms
- Тестирование
- учебник
- который
- Ассоциация
- Линия
- мир
- их
- Их
- сами
- теоретический
- следовательно
- Эти
- задача
- вещи
- мышление
- Думает
- тщательно
- мысль
- тысячи
- три
- Через
- время
- раз
- тип
- в
- сегодня
- вместе
- слишком
- инструментом
- инструменты
- к
- преобразующей
- лечить
- лечение
- вызвать
- Триллион
- беда
- правда
- ОЧЕРЕДЬ
- Типы
- типичный
- открывай
- лежащий в основе
- понимать
- понимание
- понимать
- созданного
- единиц
- Universal
- Вселенная
- Университет
- Неограниченный
- беспрецедентный
- недоказан
- модернизация
- вверх
- обычно
- вакуум
- ценностное
- различный
- автомобиль
- предприятие
- версия
- победы
- Вид
- Нарушая
- провидец
- тома
- Ожидание
- Вашингтон
- Воды
- волны
- Путь..
- способы
- слабость
- WebP
- Что
- будь то
- , которые
- в то время как
- КТО
- все
- широко
- Дикий
- будете
- в
- без
- интересно
- слова
- Работа
- работавший
- работает
- работает
- Мир
- стоимость
- бы
- записывать
- письмо
- письменный
- Неправильно
- год
- лет
- доходность
- Ты
- ВАШЕ
- YouTube
- зефирнет
- нуль