Введение
Wordle быстро стал современной классикой, в которую играют миллионы. Как энтузиаст головоломок, я испытываю такое же волнение от этого, как астроном, увидевший видимую сверхновую. Только дважды до этого я чувствовал и видел такое широко распространенное волнение по поводу головоломки: сначала в раннем возрасте, когда я столкнулся с Scrabble и кроссвордами, а затем во время повального увлечения кубиком Рубика в 1980-х годах. Сегодня мы исследуем эту современную сверхновую в мире головоломок.
Wordle — это простая игра, в которой вам нужно найти слово из пяти букв за шесть попыток. После каждого предположения вы получаете подсказки о том, насколько близко ваше слово к цели. Wordle похож на игру с бумагой и карандашом под названием Джотто из 1950-х годов, а также напоминает игру Mastermind, в которой вместо слов используются цветные жетоны. Но что делает Wordle проще и привлекательнее, чем его предшественники, так это то, что он дает вам визуальную обратную связь о положении каждой буквы в вашем предположении: зеленый, если буква находится в правильном месте, желтый, если она является частью правильного слова, но не на своем месте, и серый, если это не в слове.
В то время как восхитительное сочетание удачи и интуиции является частью привлекательности игры, то же самое можно сказать и о ее связи с теорией информации. Каждое движение Wordle дает шанс найти математически поддающийся вычислению лучший выбор или варианты, по крайней мере, в среднем. Эта связь хорошо изучена Патриком Хоннером. Колонка квантовой академии и в превосходном Гранте Сандерсон YouTube видео. С точки зрения компьютерного анализа, Wordle, будучи гораздо более простой игрой, чем шахматы или го, по существу решена, т.к. объяснены математиком Алексом Селби. Все возможные начальные слова были ранжированы в зависимости от того, сколько оборотов в среднем потребуется, чтобы получить каждое слово в официальном списке Wordle. С лучшими начальными словами компьютеру требуется в среднем от 3.41 до 3.42 хода, чтобы решить все возможные Wordles.
Но люди не компьютеры. Хотя компьютерный анализ рекомендует начинать с таких слов, как «взгляд», «грифельная доска» или «кран», многие из нас предпочитают сначала сосредоточиться на структуре гласных в слове, начиная со слов «прощай» или «аудио». Большинство людей также не могут рассчитать все возможности, полагаясь вместо этого на интуицию, общие принципы и эмпирические правила, чтобы сделать все возможное. Некоторые задачи, легкие для компьютеров, трудны для людей, например, составить список всех возможных выдающихся слов. Это означает, что решения теории информации не могут быть напрямую переданы людям. Нам нужно принимать во внимание человеческую психологию, когнитивные предпочтения и недостатки, чтобы вырабатывать хорошие стратегии.
В этой колонке я предлагаю четыре головоломки и четыре вопроса. Головоломки - это попытки использовать объективные методы для решения некоторых интересных аспектов Wordle. Вопросы касаются аспектов Wordle, которые возбудили мое любопытство. Я надеюсь, что эти открытые вопросы, на которые нет четких ответов, станут хорошим поводом для обсуждения. Компьютерный поиск может помочь с некоторыми вопросами, но вы также можете просто описать, что, по вашему мнению, является лучшим способом их решения.
Начальные слова
По The New York Times" WordleBot, «adieu» на сегодняшний день является наиболее распространенным начальным словом, которое люди используют (около 7%). Два других слова, богатых гласными, «аудио» (4%) и «поднять» (3%), завершают первую тройку. Компьютерные фавориты, такие как «взгляд», «кран» и «грифельная доска», менее популярны (от 2% до 3%). Вероятно, это связано с тем, что большинство людей думают о структуре слова, используя гласные в качестве скелета.
Предполагая, что мы хотим сосредоточиться на гласных как можно раньше, давайте попробуем определить, какое из этих трех начальных слов, богатых гласными, лучше всего. В следующей таблице указана частота, с которой восемь букв в словах «adieu», «audio» и «raise» встречаются в каждой позиции во всем списке ответов Wordle из 2,309 слов.
Введение
Головоломка 1
Основываясь на этой таблице, определите, сколько зеленых и желтых цветов вы можете получить во всем списке ответов Wordle для каждого из трех начальных слов, богатых гласными: «adieu», «audio» и «raise». Что это говорит вам об их ожидаемой производительности в качестве стартовых слов?
Вопрос 1
Это поднимает вопрос об относительной ценности получения зеленого или желтого результата для буквы. Мы, люди, любим зелень, потому что она экономит нам много когнитивных усилий. Получение пяти зеленых решает загадку, но получение пяти желтых означает, что вам придется пробовать различные анаграммы. Так стоит ли зеленый 1.5, 2 или больше желтых? Как бы вы это оценили?
Головоломка 2
А) Если вы выпадете все пять желтых на своем первом ходу, какое максимальное количество ходов потребуется, чтобы найти ответ, при условии лучшей игры?
Б) Бывает ли так, что когда буква в определенном положении становится желтой, это более ценно, чем то, что она становится зеленой? Если да, то можете привести пример и объяснить, почему так должно быть?
Хотя «adieu» на самом деле не является ответом Wordle, вы все равно можете использовать его в качестве предположения. Помимо текущего списка ответов Wordle из 2,309 общих слов, вы можете угадать любое из примерно 15,000 XNUMX слов, некоторые из которых очень неясны. Например, первые четыре из этих возможных угадываемых слов в алфавитном порядке — это «аалии», «аапас», «аарх» и «аарти». Подобные слова, скорее всего, известны только игрокам, играющим в Scrabble.
Вопрос 2
Имеет ли человек с хорошим словарным запасом непонятных слов Scrabble преимущество или недостаток в игре Wordle?
Недружественная конкуренция
Wordle позволяет легко делиться своими результатами и сравнивать их с друзьями. Помогает то, что результаты почти идеально соответствуют результатам гольфа. Хорошие игроки-люди могут решить большинство Wordles за четыре попытки, так что четыре можно считать номиналом. Следовательно, три — это птичка, два — орел, а чудесный — дырка-в-одном. Очень хороший игрок-человек в долгосрочной перспективе будет в среднем немного ниже номинала, как и очень хороший игрок в гольф.
Эта простота обмена делает общение веселым, но также может вызвать тревогу и зависть. В опросе пользователей Wordle, проведенном Пасьянс, около 10% игроков Wordle признались в читерстве, причем большинство из них делали это один или два раза в неделю из соображений стратегии. Обманывать очень легко — в Интернете полно спойлеров, и вы можете сначала решить Wordle дня на другом устройстве или в приватном режиме. Учитывая все это, вполне возможно, что реальный уровень мошенничества еще выше.
Однако вероятность подозрения в мошенничестве, вероятно, даже выше, чем фактического мошенничества. Трудно оценить, как часто хороший игрок может побить номинал, и легко заподозрить, когда кто-то набирает ряд хороших результатов. Очевидно, что если кто-то продолжает получать дырки в одном, он, вероятно, жульничает, но для птичек и орлов это становится более мрачным. Прежде чем обвинять наших друзей, давайте попробуем разобраться в этом объективно.
Головоломка 3
Традиционным научным критерием для дальнейшего исследования является вероятность того, что исход произойдет случайно (т. альфа-значение) составляет менее 5% или менее 1%, в зависимости от целей исследователей. Затем результат считается статистически значимым на уровне 5% или 1%. Поскольку нехорошо подозревать людей в мошенничестве, когда это не так, давайте выберем более консервативный уровень 1% в этом исследовании.
Предположим, вы принадлежите к группе Wordle из 10 игроков, которые ежедневно обмениваются результатами друг с другом в течение 200 дней. Предположим, что очень хороший игрок-человек может рассчитывать на получение берди каждые 2.5 игры, орла каждые 40 игр и попадание в дырку каждые 2,000 игр (что является разумной реальной оценкой).
А) Сколько бердиков подряд было бы значимым на уровне 1% в вашей группе за это время?
Б) Сколько орлов в ряду?
C) Сколько отверстий в одном ряду?
Вопрос 3
Вполне возможно, что частота хороших результатов в вашей группе значительно выше, чем частота, предсказанная случайно, без обмана. Как бы вы это объяснили?
Конец Wordle
Wordle — превосходно разработанная игра. Для индивидуального решателя это быстрая и простая игра, вознаграждающая умение и удачу, рассуждение и интуицию. Он не требует специального словарного запаса, поэтому большинство людей могут получать хорошие результаты часто и легко, а также с отличной визуальной обратной связью. В социальном плане это одна и та же головоломка для всех, и ею легко поделиться и сблизиться. Это объясняет его популярность.
Тем не менее, один аспект Wordle разработан плохо, и вскоре его нужно будет изменить, чтобы не скомпрометировать игру. Проблема в том, как выбираются решения. Хорошо спроектированная система будет выбирать случайное слово из списка с равной вероятностью выбора любого слова в любой день. Однако ответы Wordle поступают из заранее определенного списка, установленного в фиксированном порядке. Текущий список закончится где-то в октябре 2027 года.
Это означает, что однажды использованное слово не появится снова в течение пяти лет! Поэтому, когда слова «тема» и «тимьян» встречались с разницей в несколько дней, игроки, у которых просто не хватало средней буквы в слове TH_ME в более позднем Wordle, точно знали, что это был за ответ. И если вы будете отслеживать, какие слова были использованы, список возможных будущих решений будет сокращаться с каждым днем.
Головоломка 4
Рассмотрим человека с прекрасной памятью о прошлых решениях. Для такого человека ответ был бы очевиден в последний день списка Wordle из 2,309 слов. Можете ли вы быстро прикинуть, сколько дырок в одном этот человек ожидает получить за время действия всего списка, не выполняя фактических вычислений? Затем, если вы можете, попробуйте сделать реальный расчет.
Wordle был разработан таким образом, что слово решения уже присутствует «на стороне клиента» на вашем устройстве каждый день в первый раз, когда вы подключаетесь к веб-сайту и загружаете код, чтобы решить дневную головоломку. Одним из преимуществ использования предварительно заданного списка является то, что администраторам Wordle не нужно активно выбирать новое случайное слово каждый день — решение автоматически переключается на следующее слово в списке в полночь в зависимости от изменения даты. Но это открывает хакерам возможность найти все решения на следующие пять лет.
Вопрос 4
Как бы вы спроектировали Wordle так, чтобы он сохранял дизайн на стороне клиента, гарантируя, что каждый получит одно и то же слово решения в определенный день, но рандомизирует ответы разумным образом, не требуя изменения кода каждый день? (Нет необходимости давать подробности кодирования, просто краткий обзор того, какие методы или алгоритмы могут быть использованы.)
Будем надеяться The New York Times находит решение этого вопроса (или использует ваш ответ) и вносит изменения до того, как конец игры близок.
Наслаждайтесь своим ежедневным Wordle. Приятного загадывания!
Примечание редактора: читатель, который представит наиболее интересное, творческое или проницательное решение (по мнению обозревателя) в разделе комментариев, получит Quanta Magazine Футболки или один из двух Quanta книги, Алиса и Боб встречаются со стеной огня or Заговор с использованием простых чисел (выбор победителя). А если вы хотите предложить любимую головоломку для будущей колонки Insights, отправьте ее как комментарий ниже, четко помеченный «ПРЕДЛОЖЕНИЕ НОВОЙ ЗАГАДКИ». (Он не появится в сети, поэтому решения указанной выше головоломки следует отправлять отдельно.)
