1Кафедра математики, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния 94720, США.
2Институт квантовых вычислений Challenge, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния 94720, США
3Отдел прикладной математики и вычислительных исследований, Национальная лаборатория Лоуренса Беркли, Беркли, Калифорния 94720, США
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Симметричная квантовая обработка сигналов обеспечивает параметризованное представление реального многочлена, которое можно преобразовать в эффективную квантовую схему для выполнения широкого круга вычислительных задач на квантовых компьютерах. Для заданного многочлена $f$ параметры (называемые фазовыми множителями) можно получить, решив задачу оптимизации. Однако функция стоимости невыпукла и имеет очень сложный энергетический ландшафт с многочисленными глобальными и локальными минимумами. Поэтому удивительно, что решение может быть надежно получено на практике, начиная с фиксированного начального приближения $Phi^0$, которое не содержит информации о входном полиноме. Чтобы исследовать это явление, мы сначала явно охарактеризуем все глобальные минимумы функции стоимости. Затем мы доказываем, что один конкретный глобальный минимум (называемый максимальным решением) принадлежит окрестности $Phi^0$, на которой функция стоимости сильно выпукла при условии ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ с $d=mathrm{deg}(f)$. Наш результат дает частичное объяснение вышеупомянутого успеха алгоритмов оптимизации.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] ДП Берцекас. О методе проекции градиента Гольдштейна-Левитина-Поляка. IEEE Transactions on Automatic Control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] С. Бубек. Выпуклая оптимизация: алгоритмы и сложность. Основы и тенденции машинного обучения, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] Р. Чао, Д. Дин, А. Гильен, К. Хуан и М. Сегеди. Нахождение углов для квантовой обработки сигналов с машинной точностью, 2020 г. arXiv: 2003.02831.
Arxiv: 2003.02831
[4] А. М. Чайлдс, Д. Маслов, Ю. Нам, Н. Дж. Росс и Ю. Су. К первой квантовой симуляции с квантовым ускорением. проц. Нац. акад. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley и L. Lin. Эффективная оценка фазового фактора при квантовой обработке сигналов. физ. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] А. Гильен, Ю. Су, Г. Х. Лоу и Н. Вибе. Квантовое преобразование сингулярных значений и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики. В материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, стр. 193–204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] Г. Х. Голуб и К. Ф. Ван Лоан. Матричные вычисления. Издательство Университета Джона Хопкинса, третье издание, 1996 г.
[8] Дж. Хаах. Разложение произведения периодических функций в квантовой обработке сигналов. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] Н. Дж. Хайэм. Точность и устойчивость численных алгоритмов. Общество промышленной и прикладной математики, второе издание, 2002 г. doi: 10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Дженсен. Sur un nouvel et важная теория теории функций. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] КТ Келли. Итерационные методы оптимизации, том 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] Л. Лин и Ю. Тонг. Подготовка к почти оптимальному основному состоянию. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] Л. Линь и Ю. Тонг. Оптимальная квантовая фильтрация собственных состояний с приложением к решению квантовых линейных систем. Quantum, 4: 361, 2020. DOI: 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] Г. Х. Лоу и И. Л. Чуанг. Оптимальное гамильтоново моделирование с помощью квантовой обработки сигналов. Письма с физическим обзором, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] К. Малер. О некоторых неравенствах для полиномов многих переменных. Журнал Лондонского математического общества, вторая серия, страницы 341–344, 1962 г. doi: 10.1112 / JLMS / S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] Дж. М. Мартин, З. М. Росси, А. К. Тан и И. Л. Чуанг. Великое объединение квантовых алгоритмов. Американское физическое общество (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] М.А. Нильсен и И. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Кембриджский университет Пр., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] Дж. Нокедал и С.Дж. Райт. Численная оптимизация. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Врущий. Стабильная факторизация фазовых факторов квантовой обработки сигналов. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Цитируется
[1] Юлонг Донг, Лин Лин и Ю Тонг, «Подготовка основного состояния и оценка энергии на ранних отказоустойчивых квантовых компьютерах с помощью квантового преобразования собственных значений унитарных матриц», PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Зейн М. Росси и Исаак Л. Чуанг, «Многопараметрическая квантовая обработка сигналов (M-QSP): пророчества двухголового оракула», Arxiv: 2205.06261.
[3] Патрик Ралл и Брайс Фуллер, «Оценка амплитуды с помощью квантовой обработки сигналов», Arxiv: 2207.08628.
[4] Ди Фанг, Лин Лин и Ю Тонг, «Квантовые решатели на основе маршевого во времени для зависящих от времени линейных дифференциальных уравнений», Arxiv: 2208.06941.
[5] Лексинг Ин, «Стабильная факторизация фазовых коэффициентов квантовой обработки сигналов», Arxiv: 2202.02671.
[6] Юлонг Донг, Лин Лин, Хункан Ни и Цзясу Ван, «Бесконечная квантовая обработка сигналов», Arxiv: 2209.10162.
[7] Юлонг Донг, Джонатан Гросс и Мерфи Юежен Ню, «Квантовая метрология за пределами Гейзенберга посредством квантовой обработки сигналов», Arxiv: 2209.11207.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-11-05 13:25:14). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-11-05 13:25:12).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
