Разделение кубитов в кодах продуктов гиперграфа для реализации логических вентилей

Разделение кубитов в кодах продуктов гиперграфа для реализации логических вентилей

Отметка времени: 24 октября 2023 г., 12:03

Арманда О. Кинтавалле1,2, Пол Вебстер3и Михаэль Фасмер4,5

1Факультет физики и астрономии, Шеффилдский университет, Шеффилд, S3 7RH, Великобритания
2Далем Центр сложных квантовых систем, Свободный университет, Берлин, 14195 Берлин, Германия
3Центр инженерных квантовых систем, Школа физики, Университет Сиднея, Сидней, NSW 2006, Австралия
4Периметр Института теоретической физики, Ватерлоо, ON N2L 2Y5, Канада
5Институт квантовых вычислений, Университет Ватерлоо, Ватерлоо, ON N2L 3G1, Канада

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Перспективы высокоскоростных кодов проверки четности с низкой плотностью (LDPC) по существенному сокращению накладных расходов на отказоустойчивые квантовые вычисления зависят от создания эффективных, отказоустойчивых реализаций логических вентилей на таких кодах. Трансверсальные вентили — это простейший тип отказоустойчивых вентилей, но потенциал трансверсальных вентилей в кодах LDPC до сих пор в значительной степени игнорировался. Мы исследуем трансверсальные вентили, которые могут быть реализованы в кодах произведений гиперграфов, классе LDPC-кодов. Нашему анализу помогает построение симплектического канонического базиса для логических операторов кодов-произведений гиперграфов, что может представлять независимый интерес. Мы показываем, что в этих кодах трансверсальные вентили могут реализовывать Адамара (вплоть до логических вентилей SWAP) и control-Z на всех логических кубитах. Более того, мы показываем, что последовательности трансверсальных операций, чередующиеся с коррекцией ошибок, позволяют реализовать перепутывающие элементы между произвольными парами логических кубитов в одном кодовом блоке. Тем самым мы демонстрируем, что трансверсальные вентили могут использоваться в качестве основы для универсальных квантовых вычислений на кодах LDPC, если они дополнены инъекцией состояний.

Разделение кубитов в кодах продуктов гиперграфа для реализации логических вентилей PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: визуальное представление физических кубитов в коде продукта гиперграфа, а также связанных с ним симметрий. Эти симметрии необходимы для реализации логических вентилей Клиффорда, представленных в нашей работе.
Физические кубиты, изображенные в виде белых кружков, организованы в две отдельные сетки: одну слева, а другую справа. Для достижения необходимого симметричного расположения каждую сетку сгибают по ее главной диагонали. Посредством свертывания физические кубиты, занимающие одинаковые позиции в обеих сетках, объединяются в пары и выделяются желтым цветом. Серые кружки на диаграмме обозначают кубиты, которые остаются неспаренными.

Популярное резюме

Коды исправления ошибок были бы бесполезны без метода динамического управления хранимой в них информацией. Хотя в литературе предлагается несколько методов реализации вентилей для кодов с одним логическим кубитом, для кодов, кодирующих несколько логических кубитов, доступно гораздо меньше решений.
В этой статье мы представляем подход к реализации логических кодированных вентилей в кодах произведений гиперграфов, даже для кодов с несколькими логическими кубитами. Наш метод расширяет концепцию трансверсальных вентилей и основан на разделении физических кубитов внутри кода в соответствии с его логической структурой. После демонстрации отказоустойчивости нашего метода мы демонстрируем его применение при реализации определенных вентилей Клиффорда для кодов продуктов гиперграфов, которые придерживаются определенных ограничений симметрии.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо Г.С.Л. Брандао, Дэвид А. Бьюэлл и др. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводящего процессора». Природа 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Питер В. Шор. «Отказоустойчивые квантовые вычисления». В материалах 37-й конференции по основам компьютерных наук. Страницы 56–65. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[3] Крейг Гидни и Мартин Экеро. «Как факторизовать 2048-битные целые числа RSA за 8 часов, используя 20 миллионов зашумленных кубитов». Квант 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[4] Исаак Ким, Ынсок Ли, Е-Хуа Лю, Сэм Паллистер, Уильям Пол и Сэм Робертс. «Оценка отказоустойчивых ресурсов для квантово-химического моделирования: практический пример молекул электролита литий-ионного аккумулятора». Physical Review Research 4, 023019 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023019

[5] Николас П. Бройкманн и Йенс Никлас Эберхардт. «Квантовые коды с низкой плотностью проверки четности». PRX Quantum 2, 040101 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[6] А Ю Китаев. «Отказоустойчивые квантовые вычисления с помощью анионов». Анналы физики 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[7] Павел Пантелеев и Глеб Калачев. «Асимптотически хорошие квантовые и локально тестируемые классические LDPC-коды». В материалах 54-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений. Страницы 375–388. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[8] Даниэль Готтесман. «Отказоустойчивые квантовые вычисления с постоянными накладными расходами». Квантовая информация и вычисления 14, 1338–1372 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.15-16-5

[9] Анирудх Кришна и Дэвид Пулин. «Отказоустойчивые вентили на кодах продуктов гиперграфа». Физическое обозрение X 11, 011023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011023

[10] Анирудх Кришна и Дэвид Пулин. «Топологические червоточины: нелокальные дефекты торического кода». Физический обзор исследований 2, 023116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023116

[11] Лоуренс З. Коэн, Исаак Х. Ким, Стивен Д. Бартлетт и Бенджамин Дж. Браун. «Отказоустойчивые квантовые вычисления с низкими издержками и использованием связи на большие расстояния». Достижения науки 8, eabn1717 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717

[12] Бэй Цзэн, Эндрю Кросс и Исаак Л. Чуанг. «Транверсальность против универсальности аддитивных квантовых кодов». Транзакции IEEE по теории информации 57, 6272–6284 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2161917

[13] Брайан Истин и Эмануэль Нилл. «Ограничения на наборы квантовых вентилей с трансверсальным кодированием». Physical Review Letters 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[14] Сергей Бравый и Роберт Кениг. «Классификация топологически защищенных вентилей для кодов локальных стабилизаторов». Физ. Преподобный Летт. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[15] Фернандо Паставски и Бени Йошида. «Отказоустойчивые логические элементы в квантовых кодах, исправляющих ошибки». Физ. Ред. А 91, 012305 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.012305

[16] Томас Йохим-О'Коннор, Александр Кубица и Теодор Дж. Йодер. «Дизъюнктность кодов стабилизаторов и ограничения на отказоустойчивые логические элементы». Физическое обозрение X 8, 021047 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021047

[17] Пол Вебстер, Майкл Фасмер, Томас Р. Скраби и Стивен Д. Бартлетт. «Универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления с кодами-стабилизаторами». Physical Review Research 4, 013092 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013092

[18] Сергей Бравый и Мэтью Б. Гастингс. «Гомологические коды продуктов». В материалах 46-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений. Страницы 273–282. АКМ (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[19] Томас Йохим-О'Коннор. «Отказоустойчивые вентили через гомологические коды продуктов». Квант 3, 120 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-04-120

[20] Арманда О Кинтавалле, Майкл Фасмер, Йошка Роффе и Эрл Т. Кэмпбелл. «Однократное исправление ошибок трехмерных гомологических кодов продуктов». PRX Quantum 2, 020340 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020340

[21] Томас Йохим-О'Коннор и Теодор Дж. Йодер. «Четырехмерный торический код с неклиффордовскими трансверсальными воротами». Physical Review Research 3, 013118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013118

[22] Шай Эвра, Тали Кауфман и Жиль Земор. «Декодируемые квантовые LDPC-коды за пределами дистанционного барьера $sqrt{n}$ с использованием многомерных расширителей». SIAM Journal on ComputingPages FOCS20–276 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1383689

[23] Теодор Дж. Йодер, Рюдзи Такаги и Исаак Л. Чуанг. «Универсальные отказоустойчивые вентили на каскадных кодах стабилизатора». Физическое обозрение Х 6, 031039 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031039

[24] Алексей Ковалёв и Леонид Прядко. «Улучшенные квантовые гиперграф-продукты ldpc-коды». В 2012 году прошел Международный симпозиум IEEE по материалам теории информации. Страницы 348–352. ИИЭР (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[25] Дэвид Дж. К. Маккей. «Теория информации, алгоритмы вывода и обучения». Издательство Кембриджского университета. (2003).

[26] Роберт Калдербэнк и Питер В. Шор. «Хорошие квантовые коды исправления ошибок существуют». Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[27] Эндрю Стин. «Многочастичная интерференция и квантовая коррекция ошибок». Труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и технические науки 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[28] Майкл Нильсен и Исаак Чуанг. «Квантовые вычисления и квантовая информация». Издательство Кембриджского университета. (2002).

[29] Жан-Пьер Тиллих и Жиль Земор. «Квантовые LDPC-коды с положительной скоростью и минимальным расстоянием, пропорциональным квадратному корню из длины блока». Транзакции IEEE по теории информации 60, 1193–1202 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[30] Бенжамен Оду и Ален Куврёр. «О тензорных произведениях CSS-кодов» (2015). arXiv: 1512.07081.
Arxiv: 1512.07081

[31] Арманда О Кинтавалле и Эрл Т. Кэмпбелл. «Reshape: декодер для кодов продуктов гиперграфа». Транзакции IEEE по теории информации 68, 6569–6584 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3184108

[32] Алексей Ковалёв и Леонид Прядко. «Квантовые коды кронекера суммы-произведения с низкой плотностью проверки на четность и конечной скоростью». Физическое обозрение А 88, 012311 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311

[33] Саймон Бертон и Дэн Браун. «Ограничения на трансверсальные вентили для кодов произведений гиперграфов». Транзакции IEEE по теории информации 68, 1772–1781 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3131043

[34] Александр Кубица, Бени Йошида и Фернандо Паставски. «Раскрытие цветового кода». Новый физический журнал 17, 083026 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

[35] Джонатан Э. Мусса. «Поперечные ворота Клиффорда на кодах складчатой ​​поверхности». Физическое обозрение А 94, 042316 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.042316

[36] Майкл Фасмер и Дэн Э. Браун. «Трехмерные поверхностные коды: трансверсальные вентили и отказоустойчивые архитектуры». Физическое обозрение А 100, 012312 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012312

[37] Николас П. Бройкманн и Саймон Бертон. «Складчато-трансверсальные ворота Клиффорда для квантовых кодов» (2022). arXiv: 2202.06647.
Arxiv: 2202.06647

[38] Раймон Лафламм, Сезар Микель, Хуан Пабло Пас и Войцех Хуберт Зурек. «Идеальный квантовый код, исправляющий ошибки». Physical Review Letters 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[39] Руй Чао и Бен В. Райхардт. «Отказоустойчивые квантовые вычисления с небольшим количеством кубитов». npj Квантовая информация 4, 1–8 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0085-г

[40] Дэниел Готтесман и Исаак Л. Чуанг. «Демонстрация жизнеспособности универсальных квантовых вычислений с использованием телепортации и операций с одним кубитом». Природа 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[41] Синьлань Чжоу, Дебби В. Люн и Исаак Л. Чуанг. «Методология построения квантовых логических вентилей». Физическое обозрение А 62, 052316 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052316

[42] Сергей Бравый и Алексей Китаев. «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и зашумленными помощниками». Физический обзор A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[43] Эмануэль Нилл, Раймон Лафламм и Войцех Журек. «Устойчивые квантовые вычисления». Наука 279, 342–345 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[44] AM Стейн. «Квантовые коды Рида-Мюллера». Транзакции IEEE по теории информации 45, 1701–1703 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.771249

[45] Йонас Т. Андерсон, Гийом Дюкло-Чанчи и Дэвид Пулен. «Отказоустойчивое преобразование между квантовыми кодами Стина и Рида-Мюллера». Письма о физическом обзоре 113, 080501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.080501

[46] Сергей Бравый и Чонван Хаа. «Магическая дистилляция с низкими накладными расходами». Физическое обозрение А 86, 052329 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329

[47] Дэниел Литински. «Волшебная государственная дистилляция: не так дорого, как вы думаете». Квант 3, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205

[48] Кристофер Чемберленд и Кёнджу Но. «Отказоустойчивая подготовка магического состояния с очень низкими накладными расходами с использованием избыточного вспомогательного кодирования и флаговых кубитов». npj Quantum Information 6, 1–12 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00319-5

[49] Мэтью Б. Гастингс. «Снижение веса квантовых кодов». Квантовая информация и вычисления 17, 1307–1334 (2016).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC17.15-16-4

[50] МБ Гастингс. «О снижении квантового веса» (2021). arXiv:2102.10030.
Arxiv: 2102.10030

[51] Павел Пантелеев и Глеб Калачев. «Вырожденные квантовые коды LDPC с хорошими характеристиками конечной длины». Квант 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[52] Мэтью Б. Гастингс, Чонван Хаа и Райан О'Доннелл. «Коды в связке волокон: преодоление барьера $N^{1/​2}text{polylog}(N)$ для квантовых LDPC-кодов». В материалах 53-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений. Страницы 1276–1288. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[53] Николас П. Бройкманн и Йенс Н. Эберхардт. «Сбалансированные продуктовые квантовые коды». Транзакции IEEE по теории информации 67, 6653–6674 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[54] Энтони Леверье и Жиль Земор. «Квантовые коды Таннера». В 2022 году пройдет 63-й ежегодный симпозиум IEEE по основам информатики (FOCS). Страницы 872–883. IEEE (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00117

[55] Виб Босма, Джон Кэннон и Кэтрин Плейуст. «Система алгебры Магмы I: язык пользователя». Журнал символических вычислений 24, 235–265 (1997).
https://doi.org/10.1006/jsco.1996.0125

[56] Маркус Грассл. «Границы минимального расстояния линейных кодов» (2008). http://www.codetables.de.
http://​/​www.codetables.de

Цитируется

[1] Оскар Хигготт и Николас П. Бройкман, «Конструкции и характеристики гиперболических и полугиперболических кодов Флоке», Arxiv: 2308.03750, (2023).

[2] Цянь Сюй, Дж. Пабло Бонилла Атаидес, Кристофер А. Паттисон, Нитин Равендран, Долев Блувштейн, Джонатан Вурц, Бэйн Васич, Михаил Д. Лукин, Лян Цзян и Хэнъюнь Чжоу, «Отказоустойчивые квантовые вычисления с постоянными издержками с реконфигурируемыми атомными массивами», Arxiv: 2308.08648, (2023).

[3] Дэниел Готтесман, «Возможности и проблемы отказоустойчивых квантовых вычислений», Arxiv: 2210.15844, (2022).

[4] Ифань Хонг, Маттео Маринелли, Адам М. Кауфман и Эндрю Лукас, «Поверхностные коды с расширенными возможностями дальнего действия», Arxiv: 2309.11719, (2023).

[5] Шилин Хуанг, Томас Йохим-О'Коннор и Теодор Дж. Йодер, «Гомоморфные логические измерения», PRX Quantum 4 3, 030301 (2023).

[6] Александр Коутан, «На пути к хирургии с использованием хороших квантовых LDPC-кодов», Arxiv: 2309.16406, (2023).

[7] Марк А. Вебстер, Арманда О. Кинтавалле и Стивен Д. Бартлетт, «Трансверсальные диагональные логические операторы для стабилизирующих кодов», Новый физический журнал 25 10, 103018 (2023).

[8] Аргирис Яннисис Манес и Джахан Клаас, «Измерения стабилизатора, сохраняющего расстояние, в кодах продуктов гиперграфов», Arxiv: 2308.15520, (2023).

[9] Александр Коутан и Саймон Бертон, «Хирургия кода CSS как универсальная конструкция», Arxiv: 2301.13738, (2023).

[10] Кристоф Вуйо, Алессандро Чиани и Барбара М. Терхал, «Гомологические коды квантового ротора: логические кубиты из торсиона», Arxiv: 2303.13723, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-10-24 16:24:57). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-10-24 16:24:55: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-10-24-1153 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал