1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Германия
2Мюнхенский центр квантовой науки и технологий, Schellingstraße 4, 80799 Мюнхен, Германия
3Венский университет, математический факультет, Оскар-Моргенштерн-Платц 1, 1090 Вена, Австрия
4Венский университет, физический факультет, Больцмангассе 5, 1090 Вена, Австрия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Мы систематически исследуем устойчивость топологического порядка с защитой симметрии (SPT) в открытых квантовых системах, изучая эволюцию параметров струнного порядка и других тестов в каналах с шумом. Мы обнаружили, что одномерный порядок SPT устойчив к шумовым связям с окружающей средой, которые удовлетворяют сильному условию симметрии, в то время как он дестабилизируется шумом, который удовлетворяет только слабому условию симметрии, которое обобщает понятие симметрии для замкнутых систем. Мы также обсуждаем «трансмутацию» фаз СПД в другие фазы СПД такой же или меньшей сложности в зашумленных каналах, удовлетворяющих скрученным вариантам условия сильной симметрии.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] ФДМ Холдейн. “Континуальная динамика одномерного антиферромагнетика Гейзенберга: отождествление с $o(1)$ нелинейной сигма-моделью”. Письма по физике A 3, 93–464 (468).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] ФДМ Холдейн. «Нелинейная теория поля гейзенберговских антиферромагнетиков с большими спинами: квазиклассически квантованные солитоны одномерного легкоосного неелевского состояния». физ. Преподобный Летт. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ян Аффлек, Том Кеннеди, Эллиот Х. Либ и Хэл Тасаки. «Строгие результаты по основным состояниям валентных связей в антиферромагнетиках». физ. Преподобный Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Марсель ден Нийс и Коос Роммельсе. «Предварительные переходы на поверхности кристаллов и фазы валентных связей в квантовых спиновых цепочках». физ. Ред. B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Том Кеннеди и Хэл Тасаки. «Скрытые нарушения симметрии $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ в антиферромагнетиках с холдейновской щелью». физ. Ред. B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Фрэнк Поллманн и Ари М. Тернер. «Обнаружение защищенных симметрией топологических фаз в одном измерении». физ. Версия B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] Ф. Поллманн, А. М. Тернер, Э. Берг и М. Осикава. «Спектр запутанности топологической фазы в одном измерении». физ. Ред. В 81, 064439 (2010). архив: 0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
Arxiv: 0910.1811
[8] Ульрих Шольвок. «Ренормгруппа матрицы плотности в эпоху состояний матричного произведения». Анналы физики 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Игнасио Сирак, Давид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Франк Верстрате. «Состояния матричного произведения и спроецированные состояния запутанных пар: концепции, симметрии и теоремы». Преподобный Мод. физ. 93, 045003 (2021). архив: 2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.103.015030
Arxiv: 2011.1212
[10] МБ Гастингс. «Закон площадей для одномерных квантовых систем». Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2007 г., P08024–P08024 (2007 г.).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] Ф. Верстрате и Дж. И. Чирак. «Состояния матричного произведения точно представляют основные состояния». физ. Ред. В 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
Arxiv: конд-мат / 0505140
[12] Норберт Шух, Майкл М. Вольф, Фрэнк Верстрате и Дж. Игнасио Чирак. «Энтропийное масштабирование и симуляция состояниями матричного произведения». физ. Преподобный Летт. 100, 30504 (2008). архив: 0705.0292.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.030504
Arxiv: 0705.0292
[13] Андраш Молнар, Хосе Гарре-Рубио, Давид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Х. Игнасио Сирак. «Нормальные спроецированные запутанные парные состояния, генерирующие одно и то же состояние». New J. Phys. 20, 113017 (2018). архив: 1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
Arxiv: 1804.0496
[14] Фрэнк Поллманн, Эрез Берг, Ари М. Тернер и Масаки Осикава. «Защита симметрии топологических фаз в одномерных квантовых спиновых системах». физ. Ред. В 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Се Чен, Чжэн-Чэн Гу и Сяо-Ган Вэнь. «Классификация щелевых симметричных фаз в одномерных спиновых системах». физ. Ред. В 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Норберт Шух, Давид Перес-Гарсия и Игнасио Сирак. «Классификация квантовых фаз с использованием состояний матричного произведения и спроецированных состояний запутанной пары». физ. Ред. B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Се Чен, Чжэн-Чэн Гу, Чжэн-Синь Лю и Сяо-Ган Вэнь. «Защищенные симметрией топологические порядки во взаимодействующих бозонных системах». Наука 338, 1604 (2012). архив: 1301.0861.
Arxiv: 1301.0861
[18] Роберт Рауссендорф, Сергей Бравый и Джим Харрингтон. «Дальняя квантовая запутанность в шумных кластерных состояниях». физ. Ред. А 71, 062313 (2005 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Мэтью Б. Гастингс. «Топологический порядок при ненулевой температуре». Письма о физическом обзоре 107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.107.210501
[20] Сэм Робертс, Бени Йошида, Александр Кубица и Стивен Д. Бартлетт. «Защищенный симметрией топологический порядок при ненулевой температуре». Физический обзор A 96 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.96.022306
[21] Себастьян Диль, Энрике Рико, Михаил А. Баранов и Петер Золлер. «Топология диссипации в атомных квантовых проводах». Физика природы 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller и S Diehl. «Топология рассеяния». Новый журнал физики 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] Б. Краус, Х. П. Бюхлер, С. Диль, А. Кантиан, А. Микели и П. Золлер. «Подготовка запутанных состояний квантовыми марковскими процессами». Физический обзор A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.78.042307
[24] Лео Чжоу, Сунвон Чой и Михаил Д. Лукин. «Защищенная симметрией диссипативная подготовка состояний матричного произведения» (2017). архив: 1706.01995.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032418
Arxiv: 1706.01995
[25] Саймон Лью, Рон Белянски, Джереми Т. Янг, Рекс Лундгрен, Виктор В. Альберт и Алексей В. Горшков. «Нарушение симметрии и исправление ошибок в открытых квантовых системах». физ. Преподобный Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Виктор В. Альберт. «Линдбладианы с множественными устойчивыми состояниями: теория и приложения» (2018). архив: 1802.00010.
Arxiv: 1802.00010
[27] Берислав Буча и Томаш Просен. «Заметка о редукции симметрии уравнения Линдблада: перенос в ограниченных открытых спиновых цепях». Новый журнал физики 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Виктор В. Альберт и Лян Цзян. «Симметрии и сохраняющиеся величины в основных уравнениях Линдблада». физ. Ред. А 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Саймон Лью, Рон Белянски, Джереми Т. Янг, Рекс Лундгрен, Виктор В. Альберт и Алексей В. Горшков. «Нарушение симметрии и исправление ошибок в открытых квантовых системах». Письма о физическом обзоре 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.240405
[30] Андреа Козер и Давид Перес-Гарсия. «Классификация фаз для смешанных состояний посредством быстрой диссипативной эволюции». Квант 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] Ф. Верстрате и Дж. И. Чирак. «Состояния матричного произведения точно представляют основные состояния». физ. Ред. В 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Джейкоб Биамонте и Вилле Бергхольм. «Тензорные сети в двух словах» (2017). архив: 1708.00006.
Arxiv: 1708.00006
[33] Роман Орус. «Практическое введение в тензорные сети: состояния матричного произведения и проецируемые состояния запутанной пары». Анналы физики 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Джейкоб С. Бриджман и Кристофер Т. Чабб. «Размахивание руками и интерпретирующий танец: вводный курс по тензорным сетям». Дж. Физ. А: Математика. Теор. 50 (2017). архив: 1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
Arxiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf и Ji Cirac. «Представления состояния матрицы». Квантовая информация. вычисл. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
Arxiv: колич-фот / 0608197
[36] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. «Квантовые вычисления и квантовая информация: выпуск к 10-летию». Издательство Кембриджского университета. (2010).
[37] Майкл М. Вольф. «Квантовые каналы и операции: Экскурсия» (2012).
[38] Джулиано Бененти, Джулио Казати и Джулиано Стрини. «Принципы квантовых вычислений и информации». Всемирная научная. (2004). arXiv: https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv: https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] У. Фултон и Дж. Харрис. «Теория представлений: первый курс». Спрингер Нью-Йорк. (2013). URL: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https://books.google.de/ книги? id = 6twmbqaaqbaj
[40] Хайнц-Петер Брейер и Франческо Петруччионе. «Теория открытых квантовых систем». Издательство Оксфордского университета. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac и Norbert Schuch. «Параметр порядка для защищенных симметрии фаз в одном измерении». Письма о физическом обзоре 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.050402
[42] Кен Шиодзаки и Синсей Рю. «Состояния матричного произведения и эквивариантные топологические теории поля для топологических фаз с защитой бозонной симметрии в (1 + 1) измерениях». Дж. Хай Энерг. физ. 100 (2017).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Антон Капустин, Алекс Турзилло и Минён Ю. «Топологическая теория поля и состояния матричного произведения». физ. Ред. B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Доминик В. Эльс, Стивен Д. Бартлетт и Эндрю С. Доэрти. «Защита симметрии квантовых вычислений на основе измерений в основных состояниях». Новый журнал физики 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Кэролайн де Гроот, Дэвид Т. Стивен, Андрас Молнар и Норберт Шух. «Недоступная запутанность в защищенных симметрией топологических фазах». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] Беркович И.А.Г., Казарин Л.С., Жмуд Е.М. «Характер конечных групп». Де Грюйтер. (2018).
[47] Лоренцо Пироли и Дж. Игнасио Чирак. «Квантовые клеточные автоматы, тензорные сети и законы площадей». физ. Преподобный Летт. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] Дж. Игнасио Сирак, Дэвид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Фрэнк Верстрате. «Унитарные произведения матриц: структура, симметрии и топологические инварианты». Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] М. Бурак Шахиноглу, Суджит К. Шукла, Фэн Би и Се Чен. «Матричное представление унитарных единиц, сохраняющих локальность». физ. Ред. B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] Д. Гросс, В. Несме и Х. Фогтс. «Индексная теория одномерных квантовых блужданий и клеточных автоматов». коммун. Мат. физ. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Цзунпин Гонг, Кристоф Зундерхауф, Норберт Шух и Дж. Игнасио Чирак. «Классификация унитарных произведений матриц с симметриями». физ. Преподобный Летт. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] Дэвид Т. Стивен, Донг-Шенг Ван, Абхишодх Пракаш, Цзы-Чие Вэй и Роберт Рауссендорф. «Вычислительная мощность топологических фаз с защитой симметрии». Письма о физическом обзоре 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.010504
[53] Адам Смит, М.С. Ким, Фрэнк Поллманн и Йоханнес Кнолле. «Моделирование квантовой динамики многих тел на современном цифровом квантовом компьютере». npj Квантовая информация 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Даниэль Азсес, Рафаэль Хенель, Иегуда Навех, Роберт Рауссендорф, Эран Села и Эмануэле Г. Далла Торре. «Идентификация защищенных симметрией топологических состояний на шумных квантовых компьютерах». физ. Преподобный Летт. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
[1] ФДМ Холдейн. “Континуальная динамика одномерного антиферромагнетика Гейзенберга: отождествление с $o(1)$ нелинейной сигма-моделью”. Письма по физике A 3, 93–464 (468).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] ФДМ Холдейн. «Нелинейная теория поля гейзенберговских антиферромагнетиков с большими спинами: квазиклассически квантованные солитоны одномерного легкоосного неелевского состояния». физ. Преподобный Летт. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ян Аффлек, Том Кеннеди, Эллиот Х. Либ и Хэл Тасаки. «Строгие результаты по основным состояниям валентных связей в антиферромагнетиках». физ. Преподобный Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Марсель ден Нийс и Коос Роммельсе. «Предварительные переходы на поверхности кристаллов и фазы валентных связей в квантовых спиновых цепочках». физ. Ред. B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Том Кеннеди и Хэл Тасаки. «Скрытые нарушения симметрии $mathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2$ в антиферромагнетиках с холдейновской щелью». физ. Ред. B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Фрэнк Поллманн и Ари М. Тернер. «Обнаружение защищенных симметрией топологических фаз в одном измерении». физ. Версия B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] Ф. Поллманн, А. М. Тернер, Э. Берг и М. Осикава. «Спектр запутанности топологической фазы в одном измерении». физ. Ред. В 81, 064439 (2010). архив: 0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
Arxiv: 0910.1811
[8] Ульрих Шольвок. «Ренормгруппа матрицы плотности в эпоху состояний матричного произведения». Анналы физики 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Игнасио Сирак, Давид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Франк Верстрате. «Состояния матричного произведения и спроецированные состояния запутанных пар: концепции, симметрии и теоремы». Преподобный Мод. физ. 93, 045003 (2021). архив: 2011.12127.
Arxiv: 2011.1212
[10] МБ Гастингс. «Закон площадей для одномерных квантовых систем». Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2007 г., P08024–P08024 (2007 г.).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] Ф. Верстрате и Дж. И. Чирак. «Состояния матричного произведения точно представляют основные состояния». физ. Ред. В 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
Arxiv: конд-мат / 0505140
[12] Норберт Шух, Майкл М. Вольф, Фрэнк Верстрате и Дж. Игнасио Чирак. «Энтропийное масштабирование и симуляция состояниями матричного произведения». физ. Преподобный Летт. 100, 30504 (2008). архив: 0705.0292.
Arxiv: 0705.0292
[13] Андраш Молнар, Хосе Гарре-Рубио, Давид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Х. Игнасио Сирак. «Нормальные спроецированные запутанные парные состояния, генерирующие одно и то же состояние». New J. Phys. 20, 113017 (2018). архив: 1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
Arxiv: 1804.0496
[14] Фрэнк Поллманн, Эрез Берг, Ари М. Тернер и Масаки Осикава. «Защита симметрии топологических фаз в одномерных квантовых спиновых системах». физ. Ред. В 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Се Чен, Чжэн-Чэн Гу и Сяо-Ган Вэнь. «Классификация щелевых симметричных фаз в одномерных спиновых системах». физ. Ред. В 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Норберт Шух, Давид Перес-Гарсия и Игнасио Сирак. «Классификация квантовых фаз с использованием состояний матричного произведения и спроецированных состояний запутанной пары». физ. Ред. B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Се Чен, Чжэн-Чэн Гу, Чжэн-Синь Лю и Сяо-Ган Вэнь. «Защищенные симметрией топологические порядки во взаимодействующих бозонных системах». Наука 338, 1604 (2012). архив: 1301.0861.
Arxiv: 1301.0861
[18] Роберт Рауссендорф, Сергей Бравый и Джим Харрингтон. «Дальняя квантовая запутанность в шумных кластерных состояниях». физ. Ред. А 71, 062313 (2005 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Мэтью Б. Гастингс. «Топологический порядок при ненулевой температуре». Письма о физическом обзоре 107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.107.210501
[20] Сэм Робертс, Бени Йошида, Александр Кубица и Стивен Д. Бартлетт. «Защищенный симметрией топологический порядок при ненулевой температуре». Физический обзор A 96 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.96.022306
[21] Себастьян Диль, Энрике Рико, Михаил А. Баранов и Петер Золлер. «Топология диссипации в атомных квантовых проводах». Физика природы 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller и S Diehl. «Топология рассеяния». Новый журнал физики 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] Б. Краус, Х. П. Бюхлер, С. Диль, А. Кантиан, А. Микели и П. Золлер. «Подготовка запутанных состояний квантовыми марковскими процессами». Физический обзор A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.78.042307
[24] Лео Чжоу, Сунвон Чой и Михаил Д. Лукин. «Защищенная симметрией диссипативная подготовка состояний матричного произведения» (2017). архив: 1706.01995.
Arxiv: 1706.01995
[25] Саймон Лью, Рон Белянски, Джереми Т. Янг, Рекс Лундгрен, Виктор В. Альберт и Алексей В. Горшков. «Нарушение симметрии и исправление ошибок в открытых квантовых системах». физ. Преподобный Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Виктор В. Альберт. «Линдбладианы с множественными устойчивыми состояниями: теория и приложения» (2018). архив: 1802.00010.
Arxiv: 1802.00010
[27] Берислав Буча и Томаш Просен. «Заметка о редукции симметрии уравнения Линдблада: перенос в ограниченных открытых спиновых цепях». Новый журнал физики 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Виктор В. Альберт и Лян Цзян. «Симметрии и сохраняющиеся величины в основных уравнениях Линдблада». физ. Ред. А 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Саймон Лью, Рон Белянски, Джереми Т. Янг, Рекс Лундгрен, Виктор В. Альберт и Алексей В. Горшков. «Нарушение симметрии и исправление ошибок в открытых квантовых системах». Письма о физическом обзоре 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.240405
[30] Андреа Козер и Давид Перес-Гарсия. «Классификация фаз для смешанных состояний посредством быстрой диссипативной эволюции». Квант 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] Ф. Верстрате и Дж. И. Чирак. «Состояния матричного произведения точно представляют основные состояния». физ. Ред. В 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Джейкоб Биамонте и Вилле Бергхольм. «Тензорные сети в двух словах» (2017). архив: 1708.00006.
Arxiv: 1708.00006
[33] Роман Орус. «Практическое введение в тензорные сети: состояния матричного произведения и проецируемые состояния запутанной пары». Анналы физики 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Джейкоб С. Бриджман и Кристофер Т. Чабб. «Размахивание руками и интерпретирующий танец: вводный курс по тензорным сетям». Дж. Физ. А: Математика. Теор. 50 (2017). архив: 1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
Arxiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf и Ji Cirac. «Представления состояния матрицы». Квантовая информация. вычисл. 7, 401–430 (2007).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0608197
Arxiv: колич-фот / 0608197
[36] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. «Квантовые вычисления и квантовая информация: выпуск к 10-летию». Издательство Кембриджского университета. (2010).
[37] Майкл М. Вольф. «Квантовые каналы и операции: Экскурсия» (2012).
[38] Джулиано Бененти, Джулио Казати и Джулиано Стрини. «Принципы квантовых вычислений и информации». Всемирная научная. (2004). arXiv: https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv: https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] У. Фултон и Дж. Харрис. «Теория представлений: первый курс». Спрингер Нью-Йорк. (2013). URL: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https://books.google.de/ книги? id = 6twmbqaaqbaj
[40] Хайнц-Петер Брейер и Франческо Петруччионе. «Теория открытых квантовых систем». Издательство Оксфордского университета. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac и Norbert Schuch. «Параметр порядка для защищенных симметрии фаз в одном измерении». Письма о физическом обзоре 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.109.050402
[42] Кен Шиодзаки и Синсей Рю. «Состояния матричного произведения и эквивариантные топологические теории поля для топологических фаз с защитой бозонной симметрии в (1 + 1) измерениях». Дж. Хай Энерг. физ. 100 (2017).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Антон Капустин, Алекс Турзилло и Минён Ю. «Топологическая теория поля и состояния матричного произведения». физ. Ред. B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Доминик В. Эльс, Стивен Д. Бартлетт и Эндрю С. Доэрти. «Защита симметрии квантовых вычислений на основе измерений в основных состояниях». Новый журнал физики 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Кэролайн де Гроот, Дэвид Т. Стивен, Андрас Молнар и Норберт Шух. «Недоступная запутанность в защищенных симметрией топологических фазах». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] Беркович И.А.Г., Казарин Л.С., Жмуд Е.М. «Характер конечных групп». Де Грюйтер. (2018).
[47] Лоренцо Пироли и Дж. Игнасио Чирак. «Квантовые клеточные автоматы, тензорные сети и законы площадей». физ. Преподобный Летт. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] Дж. Игнасио Сирак, Дэвид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Фрэнк Верстрате. «Унитарные произведения матриц: структура, симметрии и топологические инварианты». Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] М. Бурак Шахиноглу, Суджит К. Шукла, Фэн Би и Се Чен. «Матричное представление унитарных единиц, сохраняющих локальность». физ. Ред. B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] Д. Гросс, В. Несме и Х. Фогтс. «Индексная теория одномерных квантовых блужданий и клеточных автоматов». коммун. Мат. физ. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Цзунпин Гонг, Кристоф Зундерхауф, Норберт Шух и Дж. Игнасио Чирак. «Классификация унитарных произведений матриц с симметриями». физ. Преподобный Летт. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] Дэвид Т. Стивен, Донг-Шенг Ван, Абхишодх Пракаш, Цзы-Чие Вэй и Роберт Рауссендорф. «Вычислительная мощность топологических фаз с защитой симметрии». Письма о физическом обзоре 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.010504
[53] Адам Смит, М.С. Ким, Фрэнк Поллманн и Йоханнес Кнолле. «Моделирование квантовой динамики многих тел на современном цифровом квантовом компьютере». npj Квантовая информация 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Даниэль Азсес, Рафаэль Хенель, Иегуда Навех, Роберт Рауссендорф, Эран Села и Эмануэле Г. Далла Торре. «Идентификация защищенных симметрией топологических состояний на шумных квантовых компьютерах». физ. Преподобный Летт. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
Цитируется
[1] Руочен Ма и Чонг Ван, «Топологические фазы, защищенные средней симметрией», Arxiv: 2209.02723.
[2] Иван Барде, Анхела Капель, Ли Гао, Анджело Лусия, Давид Перес-Гарсия и Камбис Рузе, «Быстрая термализация коммутирующих гамильтонианов спиновой цепи», Arxiv: 2112.00593.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-11-12 04:01:10). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-11-12 04:01:08).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
