Математик, создавший теорию струн | Журнал Кванта

Эухенио Калаби был известен своим коллегам как изобретательный математик — «трансформационно оригинальный», как выразился его бывший ученик Сюсюн Чен. В 1953 году Калаби начал размышлять над классом форм, о которых никто раньше не мечтал. Другие математики считали их существование невозможным. Но пару десятилетий спустя эти же формы стали чрезвычайно важны как в математике, так и в физике. В конечном итоге результаты получили гораздо более широкий охват, чем кто-либо, включая Калаби, ожидал.

Калаби было 100 лет, когда он умер 25 сентября, оплакиваемый своими коллегами как один из самых влиятельных геометров 20-го века. «Многим математикам нравится решать задачи, которые завершают работу над конкретным предметом», — сказал Чен. «Калаби был человеком, который любил начать тему».

Джерри Каздан, который преподавал вместе с Калаби в Пенсильванском университете почти 60 лет, сказал, что его коллега «имеет особый взгляд на вещи. Менее очевидный выбор заключался в том, как он практиковал математику». По словам Каздана, одной из главных забот Калаби было «задавать интересные вопросы, о которых никто больше не думал». Ответы на эти вопросы часто имели последствия, имеющие непреходящее значение.

Хотя Калаби внес жизненно важный вклад во многие области геометрии, наиболее известен он своей гипотезой 1953 года об особом классе многообразий. Многообразие — это поверхность или пространство, которое может существовать в любом измерении, с важной особенностью: небольшая «окрестность» вокруг каждой точки на поверхности выглядит плоской. Земля, например, выглядит круглой (сферической), если смотреть издалека, но крошечный участок земли выглядит плоским.

В аспирантуре Принстонского университета Калаби заинтересовался многообразиями Кэлера, названными в честь немецкого геометра XX века Эриха Кэлера. Коллекторы этого типа гладкие, то есть у них нет острых или зубчатых элементов, и они бывают только четных размеров — 20, 2, 4 и выше.

Сфера имеет постоянную кривизну. Куда бы вы ни пошли по поверхности, независимо от направления, ваш путь изгибается одинаково. Но в целом кривизна многообразий может меняться от одной точки к другой. Есть несколько разных способов, которыми математики измеряют кривизну. Одна сравнительно простая мера, называемая кривизной Риччи, представляла большой интерес для Калаби. Он предположил, что многообразия Кэлера могут иметь нулевую кривизну Риччи в каждой точке, даже если они удовлетворяют двум топологическим условиям, которые глобально ограничивают их форму. Другие геометры считали, что такие формы звучат слишком хорошо, чтобы быть правдой.

Шинг-Тунг Яу изначально был среди сомневающихся. Впервые он столкнулся с гипотезой Калаби в 1970 году, когда был аспирантом Калифорнийского университета в Беркли, и сразу же был потрясен. Чтобы доказать, что гипотеза верна, как Калаби сформулировал проблему, нужно было показать, что решение очень сложного уравнения может быть найдено — даже если уравнение не было решено сразу. Это по-прежнему было большой проблемой, потому что никто никогда раньше не решал уравнения такого типа.

Потратив несколько лет на размышления над этой проблемой, Яу объявил на конференции по геометрии 1973 года, что нашел контрпримеры, доказывающие ложность гипотезы. Калаби, присутствовавший на конференции, тогда не высказал никаких возражений. Несколько месяцев спустя, немного поразмыслив, он попросил Яу разъяснить свою аргументацию. Когда Яу просмотрел свои расчеты, он понял, что допустил ошибку. Противоположные примеры не подтвердились, что наводит на мысль, что гипотеза, возможно, в конце концов верна.

Следующие три года Яу потратил на доказательство существования класса многообразий, первоначально предложенного Калаби. На Рождество 1976 года Яу встретился с Калаби и другим математиком, которые подтвердили справедливость его доказательства, установив математическое существование объектов, которые теперь называются многообразиями Калаби-Яу. В 1982 году Яу выиграл медаль Филдса, высшую награду в области математики, отчасти благодаря этому результату.

Примерно в то же время физики, пытавшиеся разработать теории, объединяющие силы природы, начали экспериментировать с идеей о том, что фундаментальные частицы, такие как электроны, на самом деле состоят из чрезвычайно крошечных вибрирующих струн. Различные модели вибрации проявляются в виде разных частиц. По техническим причинам эти вибрации корректно работают только в 10 измерениях.

Излишне говорить, что мир не кажется десятимерным — кажется, что существует всего три измерения пространства и одно измерения времени. Однако к середине 10-х годов группа физиков осознала, что шесть «дополнительных» измерений Вселенной могут быть скрыты в минутном многообразии Калаби-Яу (менее 1980^-17 сантиметров в диаметре). Теория струн, как называли эту физическую структуру, также утверждала, что частицы и силы природы определяются формой Калаби-Яу. Эта теория основывалась на свойстве, называемом суперсимметрией, которое возникло из симметрии, которая уже была встроена в кэлерово многообразие — еще одна причина, по которой многообразия Калаби-Яу оказались подходящими для теории струн.

К 1984 году Яу уже знал, что можно построить как минимум 10,000 XNUMX различных шестимерных фигур Калаби-Яу. Неясно, заполнен ли наш мир многообразиями Калаби-Яу, скрытыми в измерениях, слишком маленьких, чтобы их можно было увидеть, но каждый год физики и математики публикуют тысячи статей, исследующих их свойства.

Яу сказал, что этот термин встречается так часто, что иногда ему кажется, что его зовут Калаби. Со своей стороны, Калаби сказал в 2007 году: «Мне льстит все внимание, которое привлекла эта идея» из-за ее связи с теорией струн. «Но я не имел к этому никакого отношения. Когда я впервые выдвинул эту гипотезу, она не имела ничего общего с физикой. Это была строго геометрия».

Калаби не всегда был полон решимости стать математиком. Его талант проявился рано: его отец, юрист, задавал ему вопросы о простых числах, когда он был ребенком. Но он решил специализироваться на химическом машиностроении, когда поступил в Массачусетский технологический институт в 16 году, когда ему было 1939 лет, после того как его семья бежала из Италии в начале Второй мировой войны. Во время войны он служил переводчиком армии США во Франции и Германии. Вернувшись домой, он некоторое время работал инженером-химиком, прежде чем решил переключиться на математику. Он получил докторскую степень в Принстоне и несколько раз занимал профессорские должности, прежде чем в 1964 году переехал в Пенсильванский университет, где и остался.

Он никогда не терял энтузиазма к математике, продолжая проводить исследования даже в свои 90 лет. Чен, его бывший студент, вспоминал, как Калаби перехватывал его в почтовом отделении математического факультета или в коридорах: их разговоры могли длиться часами, когда Калаби записывал формулы на конвертах, салфетках, бумажных полотенцах или других клочках бумаги.

Яу сохранил несколько салфеток после разговоров с Калаби. «Я всегда учился на написанных на них формулах, которые передавали сверхъестественное чувство геометрической интуиции Калаби», — сказал Яу. «Он очень щедро делился своими идеями и не заботился о том, чтобы получить за них признание. Он просто думал, что заниматься математикой — это весело».

Калаби называл математику своим любимым хобби. «Следовать своему хобби как профессии — это необыкновенная удача, которая мне выпала в жизни».

Quanta проводит серию опросов, чтобы лучше обслуживать нашу аудиторию. Возьми наш опрос читателей по математике и вы будете участвовать в бесплатном выигрыше Quanta мерч.