В поисках количественной оценки квантовости | Журнал Кванта

Прошло более 40 лет с тех пор, как физик Ричард Фейнман отметил, что создание вычислительных устройств, основанных на квантовых принципах, может раскрыть возможности, намного превосходящие возможности «классических» компьютеров. В программной речи 1981 г. Фейнман, которому часто приписывают начало области квантовых вычислений, заключил теперь знаменитую шутку:

«Природа, черт возьми, не классическая вещь, и если вы хотите моделировать природу, вам лучше сделать ее квантово-механической».

Прошло почти 30 лет с тех пор, как математик Питер Шор предложил первое потенциально революционное применение квантовых компьютеров. Большая часть безопасности цифрового мира построена на предположении, что факторинг больших чисел это сложная и трудоемкая задача. Шор показал, как использовать кубиты — квантовые объекты, которые могут существовать в смеси 0 и 1 — и делать это в мгновение ока, по крайней мере, по сравнению с известными классическими методами.

Исследователи вполне уверены (хотя и не совсем уверены), что квантовый алгоритм Шора превосходит все классические алгоритмы, потому что — несмотря на огромные стимулы — никому не удалось успешно взломать современное шифрование с помощью классической машины. Но для задач менее гламурных, чем факторинг, это трудно сказать наверняка превосходят ли квантовые методы. Поиск новых приложений-блокбастеров превратился в нечто вроде бессистемной игры в угадайку.

«Это глупый способ сделать это», сказал Кристал Ноэль, физик из Университета Дьюка.

За последние 20 лет свободная конфедерация физиков с математическим уклоном и математиков с физическим уклоном попыталась более четко определить мощь квантового мира. Их цель? Найти способ количественного определения квантовости. Они мечтают о числе, которое можно присвоить расположению кубитов, полученному в результате каких-то квантовых вычислений. Если число невелико, то этот расчет можно легко смоделировать на ноутбуке. Если оно велико, кубиты представляют собой ответ на действительно сложную проблему, не поддающуюся никакому классическому устройству.

Короче говоря, исследователи ищут физический ингредиент, лежащий в основе потенциальной мощности квантовых устройств.

«Именно здесь начинается квантовость в сверхстрогом смысле», — сказал Билл Фефферман, квантовый исследователь из Чикагского университета.

Их поиски оказались плодотворными — возможно, даже слишком плодотворными. Вместо того, чтобы найти один показатель, исследователи наткнулись на три, каждый из которых представляет собой отдельный способ разделения квантовой и классической сфер. Тем временем физики начали задаваться вопросом, обнаруживается ли наименее конкретная величина из трех за пределами квантовых компьютеров. Предварительные исследования показали, что это так, и что это может предложить новый способ разобраться в фазах квантовой материи и разрушительной природе черных дыр.

По этим причинам и физики, и ученые-компьютерщики пытались составить точную топографию этого трехчастного квантового царства. Этим летом три исследовательских группы объявили, что они сформулировали лучшую карту наименее знакомой из трех провинций, добавив важные детали к пониманию того, где заканчивается классическое и начинается истинно квантовое.

«Вполне важно понять, где находится этот горизонт», — сказал Камил Корзеква из Ягеллонского университета в Польше, один из исследователей новых работ. «Что на самом деле квантового в кванте?»

запутывание

В 1990-е годы физический компонент, который делал квантовые компьютеры мощными, казался очевидным. Это должна была быть запутанность, «жуткая» квантовая связь между далекими частицами, которую сам Эрвин Шредингер назвал «характерной чертой квантовой механики».

«Запутывание было упомянуто очень быстро», — сказал Ричард Джожа, математик из Кембриджского университета. «И все просто предположили, что это все».

Какое-то время казалось, что поиски этой важной квантовой специи закончились, даже не начавшись.

Запутывание, явление, при котором две квантовые частицы образуют общее состояние, воплощает в себе все трудности квантовой механики — и, следовательно, то, в чем квантовые компьютеры могли бы преуспеть. Когда частицы не запутаны, вы можете отслеживать их по отдельности. Но когда частицы запутываются, модификация или манипулирование одной частицей в системе требует учета ее связей с другими запутанными частицами. Эта задача растет экспоненциально по мере добавления новых частиц. Чтобы полностью определить состояние n запутанные кубиты, вам нужно что-то вроде 2ⁿ классические биты; чтобы посчитать эффект от настройки одного кубита, нужно выполнить около 2ⁿ классические операции. Для трех кубитов это всего восемь шагов. Но для 10 кубитов это 1,024 — математическое определение быстро обостряющихся событий.

В 2002 Джожа помог разработать простой процесс использования классического компьютера для моделирования квантовой «схемы», представляющей собой определенную серию операций, выполняемых над кубитами. Если вы зададите классической программе некоторое начальное расположение кубитов, она предскажет их окончательное расположение после того, как они пройдут через квантовый контур. Джожа доказал, что, пока его алгоритм моделирует схему, которая не запутывает кубиты, он может обрабатывать все большее и большее количество кубитов, не тратя на работу экспоненциально больше времени.

Другими словами, он показал, что квантовую схему без запутанностей легко смоделировать на классическом компьютере. В вычислительном смысле схема не была по своей сути квантовой. Совокупность всех таких незапутывающих цепей (или, что то же самое, всех расположений кубитов, которые могли бы выйти из этих незапутанных цепей) образовала нечто вроде классически моделируемого острова в огромном квантовом море.

В этом море были состояния, возникающие в результате истинно квантовых схем, для классического моделирования которых могли бы потребоваться миллиарды лет. По этой причине исследователи стали рассматривать запутанность не просто как квантовое свойство, а как квантовый ресурс: это было то, что вам нужно, чтобы достичь неизведанных глубин, где находятся мощные квантовые алгоритмы, подобные алгоритму Шора.

Сегодня запутанность по-прежнему остается наиболее изученным квантовым ресурсом. «Если вы спросите 99 из 100 физиков [что делает квантовые схемы мощными], первое, что придет на ум, — это запутанность», — сказал Фефферман.

И активные исследования связи запутанности со сложностью продолжаются. Например, Фефферман и его сотрудники показал в прошлом году что для одного конкретного класса квантовых схем запутанность полностью определяет, насколько сложно классически моделировать схему. «Как только вы доберетесь до определенной степени запутанности, — сказал Фефферман, — вы действительно сможете доказать твердость. Не существует [классического] алгоритма, который бы работал».

Но доказательство Феффермана справедливо только для одного вида схем. И даже 20 лет назад исследователи уже признавали, что одна лишь запутанность не способна передать богатство квантового океана.

«Несмотря на важную роль запутанности, — написали Джожа и его соавторы в своей статье 2002 года, — мы утверждаем, что, тем не менее, ошибочно рассматривать запутанность как ключевой ресурс квантовой вычислительной мощности».

Оказалось, что поиски квантовости только начинались.

 Немного волшебства

Йожа знал, что запутанность не является последним словом в квантовости, потому что за четыре года до своей работы физик Дэниел Готтесман показало обратное. На конференции 1998 года на Тасмании Готтесман объяснены что в определенном типе квантовой схемы кажущаяся квинтэссенцией квантовая величина стала пустяком для моделирования классическим компьютером.

В методе Готтесмана (который он обсуждал с математиком Эмануэлем Ниллом) операция запутывания практически ничего не стоит. Вы можете запутать столько кубитов, сколько захотите, и классический компьютер все равно сможет справиться с этой задачей.

«Это был один из первых сюрпризов — теорема Готтесмана-Нилла — в 90-х годах», — сказал Корзеква.

Способность классически моделировать запутывание казалась чем-то вроде чуда, но здесь был один подвох. Алгоритм Готтесмана-Нилла не мог обрабатывать все квантовые схемы, а только те, которые привязаны к так называемым воротам Клиффорда. Но если вы добавите «Т-вентиль», на первый взгляд безобидный гаджет, который вращает кубит определенным образом, их программа захлебнется.

Эти Т-ворота, похоже, производят некий квантовый ресурс — нечто по своей сути квантовое, что невозможно смоделировать на классическом компьютере. Вскоре пара физиков дала квантовой сущности, возникающей в результате запрещенного вращения Т-затвора, запоминающееся имя: магия.

В 2004 году Сергей Бравый, тогда работавший в Институте теоретической физики Ландау в России, и Алексей Китаев из Калифорнийского технологического института разработали две схемы проведения любых квантовых вычислений: можно включить Т-вентили в саму схему. Или вы можете взять «волшебное состояние»кубитов, которые были подготовлены с помощью Т-вентилей другой схемой, и подайте их в схему Клиффорда. В любом случае магия была необходима для достижения полной квантовости.

Десять лет спустя Бравый и Дэвид Госсет, исследователь из Университета Ватерлоо в Канаде, придумал, как измерить количество магии в наборе кубитов. И в 2016 году они разработали классический алгоритм моделирования слабомагических цепей. Их программа занимала экспоненциально больше времени для каждого дополнительного Т-ворота, хотя экспоненциальный рост не такой взрывной, как в других случаях. В конце концов они повысили эффективность своего метода, классически смоделировав несколько магическую схему с сотнями вентилей Клиффорда и почти 50 Т-вентилями.

Сегодня многие исследователи используют квантовые компьютеры в режиме Клиффорда (или близком к нему) именно потому, что они могут использовать классический компьютер для проверки правильности работы устройств с ошибками. Схема Клиффорда «настолько важна для квантовых вычислений, что ее трудно переоценить», — сказал Госсет.

В игру вступил новый квантовый ресурс — магия. Но в отличие от запутанности, которая начиналась как знакомое физическое явление, физики не были уверены, имеет ли магия большое значение за пределами квантовых компьютеров. Недавние результаты показывают, что это возможно.

В 2021 году исследователи определили определенные фазы квантовой материи которые гарантированно обладают магией, как и многие фазы материи. особые модели запутанности. «Чтобы получить полную картину фаз материи, нужны более точные меры вычислительной сложности, подобные магии», — сказал он. Тимоти Хси, физик из Института теоретической физики «Периметр», работавший над этим результатом. И Алиосия Хамма из Неаполитанского университета вместе со своими коллегами, недавно учился можно ли — теоретически — восстановить страницы дневника, поглощенного черной дырой, наблюдая только за излучением, которое она излучает. Ответ был утвердительным, сказал Хамма, «если в черной дыре не слишком много магии».

Для многих физиков, включая Хамму, физические ингредиенты, необходимые для того, чтобы сделать систему чрезвычайно квантовой, кажутся ясными. Вероятно, необходима некоторая комбинация запутанности и магии. Ни того, ни другого недостаточно. Если состояние имеет нулевую оценку по любому из показателей, вы можете смоделировать его на своем ноутбуке с небольшой помощью либо Джожи (если запутанность равна нулю), либо Брави и Госсета (если магия равна нулю).

И все же квантовые поиски продолжаются, поскольку ученые-компьютерщики уже давно знают, что даже магия и запутанность вместе не могут гарантировать квантовость.

Фермионная магия

Другая квантовая метрика начала формироваться почти четверть века назад. Но до недавнего времени он был наименее развитым из трех.

В 2001 году ученый-компьютерщик Лесли Валиант нашел способ имитировать третье семейство квантовых задач. Подобно тому, как техника Джожи была сосредоточена на схемах без запутанных вентилей, а алгоритм Брави-Госсета мог прорезать схемы без слишком большого количества Т-вентилей, алгоритм Валианта был ограничен схемами, в которых отсутствовал «вентиль замены» — операция, которая требует двух кубитов и меняет их местами. позиции.

Пока вы не обмениваетесь кубитами, вы можете запутать их и наполнить сколько угодно магией, и вы все равно окажетесь на еще одном отдельном классическом острове. Но как только вы начнете перетасовывать кубиты, вы сможете творить чудеса, превосходящие возможности любого классического компьютера.

Это было «довольно странно», сказал Джожа. «Как простая замена двух кубитов может дать вам всю такую ​​мощь?»

В течение нескольких месяцев физики-теоретики Барбара Терхал и Дэвид ДиВинченцо открыли источник этой силы. Они показали, что схемы Valiant без свопинг-затворов, известные как схемы «матч-затвора», тайно моделировали хорошо известный класс физических задач. Подобно тому, как компьютеры моделируют растущие галактики или ядерные реакции (не являясь на самом деле галактикой или ядерной реакцией), схемы с матчевым затвором моделируют группу фермионов, семейство элементарных частиц, содержащих электроны.

Когда вентили подкачки не используются, моделируемые фермионы невзаимодействуют или «свободны». Они никогда не сталкиваются друг с другом. Задачи, связанные со свободными электронами, физикам относительно легко решить, иногда даже с помощью карандаша и бумаги. Но когда используются обменные вентили, моделируемые фермионы взаимодействуют, сталкиваясь друг с другом и совершая другие сложные вещи. Эти проблемы чрезвычайно сложны, если не неразрешимы.

Поскольку схемы с согласованными вентилями имитируют поведение свободных, невзаимодействующих фермионов, их легко моделировать классически.

Но после первоначального открытия схемы с матчевым затвором остались практически неисследованными. Они не были так важны для основных усилий в области квантовых вычислений, и их было гораздо сложнее анализировать.

Ситуация изменилась прошлым летом. Три группы исследователей независимо применили к этой проблеме работы Брави, Госсета и их сотрудников — случайное пересечение исследований, которое, по крайней мере в одном случае, было обнаружено, когда фермионы появились за кофе (как они часто делают, когда физики получают вместе).

Команды координировали освободить of их результаты в июле.

Все три группы по существу перенастроили математические инструменты, которые пионеры магии разработали для исследования схем Клиффорда, и применили их к области схем с затвором. Сергей Стрельчук и Джошуа Кадби из Кембриджа сосредоточились на математическом измерении квантового ресурса, которого не хватало схемам с согласованными затворами. Концептуально этот ресурс соответствует «интерактивности» — или тому, насколько моделируемые фермионы могут чувствовать друг друга. Отсутствие интерактивности классически моделировать легко, а большая интерактивность усложняет моделирование. Но насколько усложнило моделирование дополнительная порция интерактивности? И были ли какие-нибудь ярлыки?

«У нас не было интуиции. Нам пришлось начинать с нуля», — сказал Стрельчук.

Две другие группы разработали способ разбить одно состояние, которое сложнее смоделировать, на огромную сумму состояний, которые легче смоделировать, при этом отслеживая, где эти более простые состояния сокращаются, а где складываются.

Результатом стал своего рода словарь для переноса классических алгоритмов моделирования из мира Клиффорда в мир матчгейтов. «Практически все, что у них есть для схем [Клиффорда], теперь можно перевести», — сказал Беатрис Диас, физик из Технического университета в Мюнхене, «чтобы нам не пришлось заново изобретать все эти алгоритмы».

Теперь более быстрые алгоритмы могут классически моделировать схемы с несколькими вентилями подкачки. Как и в случае с запутанностью и магией, алгоритмы занимают экспоненциально больше времени с добавлением каждого запрещенного вентиля. Но алгоритмы представляют собой значительный шаг вперед.

Оливер Рирдон-Смит, который работал с Корзеквой и Михал Ошманиц По оценкам Польской академии наук в Варшаве, их программа может моделировать схему с 10 дорогостоящими вентилями подкачки в 3 миллиона раз быстрее, чем предыдущие методы. Их алгоритм позволяет классическим компьютерам проникнуть немного глубже в квантовое море, одновременно укрепляя нашу способность подтверждать производительность квантовых компьютеров и расширяя область, где не может существовать ни одно убийственное квантовое приложение.

«Моделирование квантовых компьютеров полезно для многих людей», — сказал Рирдон-Смит. «Мы хотим сделать это как можно быстрее и дешевле».

Что касается того, как назвать «интерактивный» ресурс, который создают шлюзы обмена, то у него до сих пор нет официального названия; некоторые просто называют это магией, а другие используют импровизированные термины вроде «нефермионного материала». Стрельчук предпочитает «фермионную магию».

Дальнейшие острова на горизонте

Теперь исследователи чувствуют себя комфортно, определяя квантовость, используя три метрики, каждая из которых соответствует одному из трех классических методов моделирования. Если набор кубитов в значительной степени не запутан, в нем мало магии или он моделирует группу почти свободных фермионов, то исследователи знают, что могут воспроизвести его результаты на классическом ноутбуке. Любая квантовая схема с низким показателем по одной из этих трёх квантовых метрик находится на мелководье недалеко от берегов классического острова и, конечно, не будет следующим алгоритмом Шора.

«В конечном счете, [изучение классического моделирования] действительно помогает нам понять, где можно найти квантовое преимущество», — сказал Госсет.

Но чем больше исследователи знакомятся с этими тремя разными способами измерения того, насколько квантовыми могут быть группы кубитов, тем более ошибочной кажется их первоначальная мечта найти одно число, охватывающее все аспекты квантовости. В строго вычислительном смысле любая данная схема должна иметь одно кратчайшее время, необходимое для ее моделирования с использованием самого быстрого из всех возможных алгоритмов. Однако запутанность, магия и фермионная магия сильно отличаются друг от друга, поэтому перспектива объединения их в рамках одной великой квантовой метрики для расчета абсолютного кратчайшего времени выполнения кажется отдаленной.

«Я не думаю, что этот вопрос имеет какой-либо смысл», — сказал Джожа. «Не существует какой-то одной вещи, в которую, если вы вложите ее больше, вы получите больше мощности».

Скорее, три квантовых ресурса кажутся артефактами математических языков, используемых для того, чтобы втиснуть всю сложность квантовости в более простые структуры. Запутанность появляется как ресурс, когда вы практикуете квантовую механику так, как изложил Шредингер, где его одноименное уравнение используется для прогнозирования того, как волновая функция частицы изменится в будущем. Это хрестоматийная версия квантовой механики, но не единственная.

Когда Готтесман разработал свой метод моделирования цепей Клиффорда, он основывал его на более старой разновидности квантовой механики, разработанной Вернером Гейзенбергом. На математическом языке Гейзенберга состояние частиц не меняется. Вместо этого развиваются «операторы» — математические объекты, которые вы можете использовать для прогнозирования шансов какого-либо наблюдения. Ограничение взгляда на свободные фермионы предполагает рассмотрение квантовой механики через еще одну математическую призму.

Каждый математический язык красноречиво отражает определенные аспекты квантовых состояний, но ценой искажения некоторых других квантовых свойств. Эти неуклюже выраженные свойства затем становятся квантовым ресурсом в этой математической структуре — магии, запутанности, фермионной магии. Преодоление этого ограничения и определение одной квантовой особенности, которая будет управлять ими всеми, предполагает Джожа, потребует изучения всех возможных математических языков для выражения квантовой механики и поиска универсальных черт, которые могут быть общими для всех них.

Это не особенно серьезное исследовательское предложение, но исследователи изучают другие квантовые языки, помимо трех основных, и соответствующие квантовые ресурсы, которые сопровождают их. Се, например, интересуются фазами квантовой материи, которые при стандартном анализе создают бессмысленные отрицательные вероятности. Он обнаружил, что эта негативность может определять определенные фазы материи так же, как это может делать магия.

Десятилетия назад казалось, что ответ на вопрос, что делает систему квантовой, очевиден. Сегодня исследователи знают лучше. После 20 лет исследования первых классических островов многие подозревают, что их путешествие, возможно, никогда не закончится. Несмотря на то, что они продолжают уточнять свое понимание того, где нет квантовой энергии, они знают, что, возможно, никогда не смогут точно сказать, где она находится.

Quanta проводит серию опросов, чтобы лучше обслуживать нашу аудиторию. Возьми наш опрос читателей по физике и вы будете участвовать в бесплатном выигрыше Quanta товар.