LIMDD: Odločitveni diagram za simulacijo kvantnega računalništva, vključno s stanji stabilizatorja

LIMDD: Odločitveni diagram za simulacijo kvantnega računalništva, vključno s stanji stabilizatorja

Časovni žig: 11. september 2023 9

Lieuwe Vinkhuijzen1, Tim Coopmans1,2, David Elkouss2,3, Vedran Dunjko1in Alfons Laarman1

1Univerza Leiden, Nizozemska
2Tehnološka univerza Delft, Nizozemska
3Enota za omrežne kvantne naprave, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, Okinawa, Japonska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Učinkovite metode za predstavitev in simulacijo kvantnih stanj in kvantnih operacij so ključne za optimizacijo kvantnih vezij. Odločitveni diagrami (DD), dobro raziskana podatkovna struktura, ki je bila prvotno uporabljena za predstavitev logičnih funkcij, so se izkazali za zmožne zajeti pomembne vidike kvantnih sistemov, vendar njihove omejitve niso dobro razumljene. V tem delu raziskujemo in premostimo vrzel med obstoječimi strukturami, ki temeljijo na DD, in formalizmom stabilizatorja, ki je pomembno orodje za simulacijo kvantnih vezij v sledljivem režimu. Najprej pokažemo, da čeprav je bilo predlagano, da DD-ji jedrnato predstavljajo pomembna kvantna stanja, dejansko zahtevajo eksponentni prostor za določena stanja stabilizatorja. Da bi to odpravili, uvajamo zmogljivejšo različico odločitvenega diagrama, imenovano Local Invertible Map-DD (LIMDD). Dokazujemo, da nabor kvantnih stanj, ki jih predstavljajo poli-veliki LIMDD-ji, strogo vsebuje unijo stabilizatorskih stanj in drugih variant odločitvenega diagrama. Končno obstajajo vezja, ki jih LIMDD lahko učinkovito simulirajo, medtem ko njihovih izhodnih stanj ni mogoče jedrnato predstaviti z dvema najsodobnejšima simulacijskima paradigmama: tehnikami razgradnje stabilizatorja za vezja Clifford + $T$ in Matrix-Product States. Z združitvijo dveh uspešnih pristopov LIMDD-ji tako utirajo pot bistveno zmogljivejšim rešitvam za simulacijo in analizo kvantnega računalništva.

LIMDD: Odločitveni diagram za simulacijo kvantnega računalništva, vključno s stanjem stabilizatorja PlatoBlockchain Data Intelligence. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: levo: Vennov diagram nabora kvantnih stanj, ki jih učinkovito predstavljajo LIMDD in številni drugi formalizmi. Desno: primer LIMDD, ki kompaktno predstavlja $3$-kubitno kvantno stanje.

Priljubljen povzetek

Klasična simulacija kvantnega vezja je računsko težka naloga. Pri enostavnem pristopu se pomnilniške zahteve za shranjevanje opisa kvantnega stanja povečajo na $2^n$ za $n$-kubitno vezje. Odločitveni diagrami rešujejo ta problem tako, da zagotavljajo stisnjeno predstavitev kvantnega stanja. Vendar pa omejitve metod, ki temeljijo na DD, niso bile dobro razumljene. V tem delu raziskujemo in premostimo vrzel med obstoječimi strukturami, ki temeljijo na DD, in formalizmom stabilizatorja, ki je še eno pomembno orodje za simulacijo kvantnih vezij. Najprej pokažemo, da čeprav je bilo predlagano, da DD-ji jedrnato predstavljajo pomembna kvantna stanja, dejansko zahtevajo eksponentni prostor za določena stanja stabilizatorja. Da bi to odpravili, uvajamo zmogljivejšo različico odločitvenega diagrama, imenovano Local Invertible Map-DD (LIMDD). Dokazujemo, da obstajajo kvantna vezja, ki jih je mogoče učinkovito analizirati z LIMDD-ji, ne pa z obstoječimi metodami, ki temeljijo na DD, niti tehnikami razgradnje stabilizatorja ali stanja produkta matrike. Z izkoriščanjem prednosti formalizma DD in stabilizatorja v strogo bolj jedrnati podatkovni strukturi LIMDD utirajo pot bistveno močnejši simulaciji in analizi kvantnega računalništva.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Alwin Zulehner in Robert Wille. "Enoprehodna zasnova reverzibilnih vezij: Kombinacija vdelave in sinteze za reverzibilno logiko". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 37, 996–1008 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2017.2729468

[2] Lukas Burgholzer in Robert Wille. "Izboljšano preverjanje enakovrednosti kvantnih vezij na osnovi DD". Leta 2020 25. konferenca o avtomatizaciji oblikovanja v Aziji in Južnem Pacifiku (ASP-DAC). Strani 127–132. IEEE (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ASP-DAC47756.2020.9045153

[3] Lukas Burgholzer, Richard Kueng in Robert Wille. "Generacija naključnih dražljajev za preverjanje kvantnih vezij". V zborniku 26. konference o avtomatizaciji oblikovanja v Aziji in Južnem Pacifiku. Strani 767–772. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3394885.3431590

[4] Lukas Burgholzer in Robert Wille. "Napredno preverjanje enakovrednosti za kvantna vezja". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 40, 1810–1824 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.08420

[5] John Preskill. "Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje". Quantum 2, 79 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1801.00862

[6] Daniel Gottesman. "Heisenbergova predstavitev kvantnih računalnikov" (1998). url: arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
arXiv: kvant-ph / 9807006

[7] Scott Aaronson in Daniel Gottesman. "Izboljšana simulacija stabilizatorskih vezij". Physical Review A 70 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[8] Daniel Gottesman. "Stabilizacijske kode in kvantna korekcija napak". doktorsko delo. Kalifornijski tehnološki inštitut. (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052

[9] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene in Bart De Moor. “Lokalna enotna proti lokalni Cliffordovi enakovrednosti stabilizatorskih držav”. Phys. Rev. A 71, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062323

[10] Matthias Englbrecht in Barbara Kraus. “Simetrije in prepletenost stabilizatorskih stanj”. Phys. Rev. A 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[11] Robert Raussendorf in Hans J. Briegel. "Enosmerni kvantni računalnik". Phys. Rev. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[12] Sergey Bravyi, Graeme Smith in John A. Smolin. »Trgovanje s klasičnimi in kvantnimi računalniškimi viri«. Phys. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Sergey Bravyi in David Gosset. "Izboljšana klasična simulacija kvantnih vezij, kjer prevladujejo Cliffordova vrata". Phys. Rev. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[14] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset in Mark Howard. "Simulacija kvantnih vezij z razpadi stabilizatorjev nizkega ranga". Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[15] Yifei Huang in Peter Love. "Približen rang stabilizatorja in izboljšana šibka simulacija vezij, v katerih prevladuje Clifford, za qudits". Phys. Rev. A 99, 052307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052307

[16] Lucas Kocia in Peter Love. “Metoda stacionarne faze v diskretnih Wignerjevih funkcijah in klasična simulacija kvantnih vezij”. Quantum 5, 494 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-494

[17] Lucas Kocia in Mohan Sarovar. “Klasična simulacija kvantnih vezij z uporabo manj Gaussovih izločitev”. Physical Review A 103, 022603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022603

[18] Sheldon B. Akers. “Binarni odločitveni diagrami”. IEEE Computer Architecture Letters 27, 509–516 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1978.1675141

[19] Randal E. Bryant. “Algoritmi na osnovi grafov za manipulacijo logičnih funkcij”. IEEE Trans. Computers 35, 677–691 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1986.1676819

[20] Randal E Bryant in Yirng-An Chen. “Preverjanje aritmetičnih vezij z binarnimi momentnimi diagrami”. Na 32. konferenci o avtomatizaciji oblikovanja. Strani 535–541. IEEE (1995).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC.1995.250005

[21] GF Viamontes, IL Markov in JP Hayes. “Visoko zmogljiva simulacija kvantnih vezij na osnovi QuIDD”. V zborniku Konferenca in razstava Design, Automation and Test in Europe. Zvezek 2, strani 1354–1355 Zv.2. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / DATE.2004.1269084

[22] RI Bahar, EA Frohm, CM Gaona, GD Hachtel, E. Macii, A. Pardo in F. Somenzi. “Algebrski odločitveni diagrami in njihove aplikacije”. V zborniku Mednarodne konference o računalniško podprtem načrtovanju (ICCAD) iz leta 1993. Strani 188–191. (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580054

[23] George F. Viamontes, Igor L. Markov in John P. Hayes. "Izboljšanje simulacije kvantnih vezij na ravni vrat". Kvantna obdelava informacij 2, 347–380 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1023/​B:QINP.0000022725.70000.4a

[24] Masahiro Fujita, Patrick C. McGeer in JC-Y Yang. "Multi-terminalni binarni odločitveni diagrami: učinkovita podatkovna struktura za matrično predstavitev". Formalne metode v načrtovanju sistemov 10, 149–169 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008647823331

[25] EM Clarke, KL McMillan, X Zhao, M. Fujita in J. Yang. "Spektalne transformacije za velike logične funkcije z aplikacijami za preslikavo tehnologije". V zborniku 30. mednarodne konference o avtomatizaciji oblikovanja. Strani 54–60. DAC '93 New York, NY, ZDA (1993). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 157485.164569

[26] Scott Sanner in David McAllester. "Afini algebraični odločitveni diagrami (AADD) in njihova uporaba pri strukturiranem verjetnostnem sklepanju". V zborniku 19. mednarodne skupne konference o umetni inteligenci. Strani 1384–1390. IJCAI'05San Francisco, CA, ZDA (2005). Morgan Kaufmann Publishers Inc. URL: www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf.
https://​/​www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf

[27] D Michael Miller in Mitchell A Thornton. "QMDD: struktura odločitvenega diagrama za reverzibilna in kvantna vezja". Na 36. mednarodnem simpoziju o večvredni logiki (ISMVL'06). Strani 30–30. IEEE (2006).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2006.35

[28] Alwin Zulehner in Robert Wille. “Napredna simulacija kvantnih izračunov”. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 38, 848–859 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.00865

[29] Xin Hong, Xiangzhen Zhou, Sanjiang Li, Yuan Feng in Mingsheng Ying. "Odločitveni diagram za predstavitev kvantnih vezij, ki temelji na tenzorski mreži". ACM Trans. des. Avtom. Elektron. Syst. 27 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3514355

[30] Stefan Hillmich, Richard Kueng, Igor L. Markov in Robert Wille. "Čim bolj natančno, kot je potrebno, čim bolj učinkovito: Približki v simulaciji kvantnega vezja na osnovi DD". Na konferenci in razstavi Design, Automation & Test in Europe, DATE 2021, Grenoble, Francija, 1.–5. februar 2021. Strani 188–193. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE51398.2021.9474034

[31] George F. Viamontes, Igor L. Markov in John P. Hayes. "Simulacija kvantnega vezja". Springer Science & Business Media. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-90-481-3065-8

[32] Xin Hong, Mingsheng Ying, Yuan Feng, Xiangzhen Zhou in Sanjiang Li. "Preverjanje približne enakovrednosti šumnih kvantnih vezij". Leta 2021 58. konferenca ACM/​IEEE Design Automation Conference (DAC). Strani 637–642. (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC18074.2021.9586214

[33] Hans J. Briegel in Robert Raussendorf. "Vztrajno zapletanje v nize medsebojno delujočih delcev". Phys. Rev. Lett. 86, 910–913 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.910

[34] Wolfgang Dür, Guifre Vidal in J Ignacio Cirac. "Trije kubiti se lahko zapletejo na dva neenakovredna načina." Physical Review A 62, 062314 (2000).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0005115
arXiv: kvant-ph / 0005115

[35] Eric Chitambar, Debbie Leung, Laura Mančinska, Maris Ozols in Andreas Winter. "Vse, kar ste vedno želeli vedeti o LOCC (pa ste se bali vprašati)". Sporočila v matematični fiziki 328, 303–326 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1210.4583

[36] Steven R White. "Formulacija matrike gostote za kvantne renormalizacijske skupine". Physical Review Lets 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[37] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf in JI Cirac. "Matrične predstavitve stanja izdelka". Kvantne informacije in računanje 7, 401–430 (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.12127

[38] Guifré Vidal. "Učinkovita klasična simulacija rahlo zapletenih kvantnih izračunov". Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0301063
arXiv: kvant-ph / 0301063

[39] Adnan Darwiche in Pierre Marquis. "Zemljevid kompilacije znanja". Journal of Artificial Intelligence Research 17, 229–264 (2002).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1622810.1622817

[40] Karl S. Brace, Richard L. Rudell in Randal E. Bryant. “Učinkovita implementacija paketa BDD”. V zborniku 27. konference o avtomatizaciji načrtovanja ACM/IEEE. Strani 40–45. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 123186.123222

[41] Donald Ervin Knuth. »Umetnost računalniškega programiranja. zvezek 4, str. 1”. Addison-Wesley. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9904-1973-13173-8

[42] Fabio Somenzi. “Učinkovita manipulacija odločitvenih diagramov”. International Journal on Software Tools for Technology Transfer 3, 171–181 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s100090100042

[43] Koenraad MR Audenaert in Martin B Plenio. "Zaplet na mešanih stabilizatorskih stanjih: normalne oblike in postopki redukcije". New Journal of Physics 7, 170 (2005). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​7/​1/​170

[44] Marc Hein, Wolfgang Dür, Jens Eisert, Robert Raussendorf, M Nest in HJ Briegel. “Zapletenost v stanjih grafov in njene aplikacije”. V zborniku Mednarodne šole fizike "Enrico Fermi". Zvezek Zvezek 162: Kvantni računalniki, algoritmi in kaos. IOS Press (2006).
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[45] Scott Aaronson. "Multilinearne formule in skepticizem kvantnega računalništva". V zborniku šestintridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Stran 118–127. STOC '04New York, NY, ZDA (2004). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378

[46] Sergej Bravi in ​​Aleksej Kitajev. "Univerzalno kvantno računanje z idealnimi Cliffordovimi vrati in hrupnimi ancilami". Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[47] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu in Benjamin Schumacher. »Osredotočanje delne prepletenosti z lokalnimi operacijami«. Physical Review A 53, 2046 (1996).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511030
arXiv: kvant-ph / 9511030

[48] David Y Feinstein in Mitchell A Thornton. “O preskočenih spremenljivkah kvantnih večvrednih odločitvenih diagramov”. Leta 2011 41. mednarodni simpozij IEEE o logiki z več vrednostmi. Strani 164–169. IEEE (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2011.22

[49] Richard J Lipton, Donald J Rose in Robert Endre Tarjan. "Splošna ugnezdena disekcija". Revija SIAM o numerični analizi 16, 346–358 (1979).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 892164

[50] M. Van den Nest, W. Dür, G. Vidal in HJ Briegel. “Klasična simulacija proti univerzalnosti v kvantnem računanju na podlagi meritev”. Phys. Rev. A 75, 012337 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012337

[51] Vít Jelínek. "Širina ranga kvadratne mreže". Diskretna uporabna matematika 158, 841–850 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-92248-3_21

[52] Hélene Fargier, Pierre Marquis, Alexandre Niveau in Nicolas Schmidt. "Zemljevid kompilacije znanja za urejene odločitvene diagrame z realnimi vrednostmi". V zborniku konference AAAI o umetni inteligenci. Letnik 28. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v28i1.8853

[53] Robert W Floyd. “Dodeljevanje pomenov programom”. Pri preverjanju programa. Strani 65–81. Springer (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-011-1793-7_4

[54] JW De Bakker in Lambert GLT Meertens. "O popolnosti metode induktivne trditve". Journal of Computer and System Sciences 11, 323–357 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(75)80056-0

[55] Ingo Wegener. “Programi razvejanja in binarni odločitveni diagrami: teorija in aplikacije”. SIAM. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719789

[56] James McClung. “Konstrukcije in aplikacije W-stanj”. doktorsko delo. Politehnični inštitut Worcester. (2020).

[57] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Chinmay Nirkhe in Bryan O'Gorman. »Parametrizirana kompleksnost kvantne verifikacije« (2022).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.3

[58] Aleks Kissinger in John van de Wetering. »Zmanjšanje števila T z računom ZX« (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[59] Himanshu Thapliyal, Edgard Munoz-Coreas, TSS Varun in Travis S Humble. "Kvantne zasnove vezja celoštevilskega deljenja, ki optimizirajo T-štetje in T-globino". IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 9, 1045–1056 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1809.09732

[60] Wang Jian, Zhang Quan in Tang Chao-Jing. "Kvantno varna komunikacijska shema s stanjem W". Sporočila v teoretični fiziki 48, 637 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​48/​4/​013

[61] Wen Liu, Yong-Bin Wang in Zheng-Tao Jiang. "Učinkovit protokol za kvantno zasebno primerjavo enakosti s stanjem W". Optics Communications 284, 3160–3163 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2011.02.017

[62] Victoria Lipinska, Gláucia Murta in Stephanie Wehner. "Anonimni prenos v hrupnem kvantnem omrežju z uporabo stanja ${W}$". Phys. Rev. A 98, 052320 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052320

[63] Paul Tafertshofer in Massoud Pedram. “Faktorizirani robovredno binarni odločitveni diagrami”. Formalne metode v načrtovanju sistema 10, 243–270 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008691605584

[64] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri in Thomas Reps. »CFLOBDD: urejeni binarni odločitveni diagrami brez konteksta« (2023). arXiv:2211.06818.
arXiv: 2211.06818

[65] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri in Thomas Reps. »Simbolična kvantna simulacija s kvazimodom«. Constantin Enea in Akash Lal, urednika, računalniško podprto preverjanje. Strani 213–225. Cham (2023). Springer Nature Švica.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-37709-9_11

[66] Rajeev Alur in P. Madhusudan. “Vidno potisnjeni jeziki”. V zborniku šestintridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Strani 202–211. STOC '04New York, NY, ZDA (2004). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007390

[67] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri in Thomas Reps. »Uteženi binarni odločitveni diagrami, urejeni brez konteksta« (2023). arXiv:2305.13610.
arXiv: 2305.13610

[68] Adnan Darwiche. “SDD: nova kanonična predstavitev propozicionalnih baz znanja”. V zborniku dvaindvajsete mednarodne skupne konference o umetni inteligenci - drugi zvezek. . AAAI Press (2011).

[69] Doga Kisa, Guy Van den Broeck, Arthur Choi in Adnan Darwiche. "Verjetnostni stavčni odločitveni diagrami". V zborniku štirinajste mednarodne konference o načelih reprezentacije znanja in sklepanja. Strani 558–567. KR'14. AAAI Press (2014). url: cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf.
https://​/​cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf

[70] Kengo Nakamura, Shuhei Denzumi in Masaaki Nishino. "Spremenljiv premik SDD: bolj jedrnat stavčni odločitveni diagram". V Simone Faro in Domenico Cantone, urednika, 18. mednarodni simpozij o eksperimentalnih algoritmih (SEA 2020). Zvezek 160 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strani 22:1–22:13. Dagstuhl, Nemčija (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.SEA.2020.22

[71] Wolfgang Gunther in Rolf Drechsler. "Minimizacija bdds z uporabo linearnih transformacij na podlagi evolucijskih tehnik". Leta 1999 Mednarodni simpozij IEEE o vezjih in sistemih (ISCAS). 1. zvezek, strani 387–390. IEEE (1999).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777884

[72] Barbara M. Terhal in David P. DiVincenzo. “Klasična simulacija kvantnih vezij fermionov brez interakcije”. Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[73] Richard Jozsa in Akimasa Miyake. “Matchgates in klasična simulacija kvantnih vezij”. Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering SciencesPages 3089–3106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189

[74] Martin Hebenstreit, Richard Jozsa, Barbara Kraus in Sergii Strelchuk. "Računalska moč vrat za ujemanje z dodatnimi viri". Physical Review A 102, 052604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052604

[75] Roman Orús. “Praktičen uvod v tenzorska omrežja: stanja matričnega produkta in predvidena stanja zapletenih parov”. Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[76] Bob Coecke in Ross Duncan. "Vzajemno delujoče kvantne opazovalke: kategorična algebra in diagrammatika". New Journal of Physics 13, 043016 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70583-3_25

[77] Renaud Vilmart. »Kvantni večvrednostni odločitveni diagrami v grafičnih izračunih« (2021). arXiv:2107.01186.
arXiv: 2107.01186

[78] Richard Rudell. "Dinamično urejanje spremenljivk za urejene binarne odločitvene diagrame". V zborniku Mednarodne konference o računalniško podprtem načrtovanju (ICCAD) iz leta 1993. Strani 42–47. IEEE (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580029

[79] Ewout van den Berg in Kristan Temme. “Optimizacija vezja Hamiltonove simulacije s sočasno diagonalizacijo Paulijevih grozdov”. Quantum 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[80] Eugene M Luks, Ferenc Rákóczi in Charles RB Wright. “Nekateri algoritmi za nilpotentne permutacijske skupine”. Journal of Symbolic Computation 23, 335–354 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0092

[81] Pavol Ďuriš, Juraj Hromkovič, Stasys Jukna, Martin Sauerhoff in Georg Schnitger. "O kompleksnosti komunikacije z več particijami". Informacije in računanje 194, 49–75 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.ic.2004.05.002

[82] Hector J. Garcia, Igor L. Markov in Andrew W. Cross. »Učinkovit algoritem notranjega produkta za stanja stabilizatorja« (2012). arXiv:1210.6646.
arXiv: 1210.6646

[83] "Stabranksearcher: koda za iskanje (zgornjih meja) ranga stabilizatorja kvantnega stanja". https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher (2021).
https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher

[84] Padraic Calpin. "Raziskovanje kvantnega računanja skozi lečo klasične simulacije". doktorsko delo. UCL (University College London). (2020).
https://​/​doi.org/​10.5555/​AAI28131047

Navedel

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans in Alfons Laarman, "Hitro preverjanje enakovrednosti kvantnih vezij Cliffordovih vrat", arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich in Lukas Burgholzer, »Orodja za kvantno računalništvo na podlagi odločitvenih diagramov«, arXiv: 2108.07027, (2021).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-09-12 14:57:20). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-09-12 14:57:15).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal