Hitri kvantni pristopi za kombinatorično optimizacijo po navdihu optimalnega prenosa stanja

Hitri kvantni pristopi za kombinatorično optimizacijo po navdihu optimalnega prenosa stanja

Časovni žig: 13. februar 2024 7

Robert J. Banks1, Dan E. Browne2in PA Warburton1,3

1Londonski center za nanotehnologijo, UCL, London WC1H 0AH, Združeno kraljestvo
2Oddelek za fiziko in astronomijo, UCL, London WC1E 6BT, Združeno kraljestvo
3Department of Electronic & Electrical Engineering, UCL, London WC1E 7JE, UK

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Predlagamo novo načrtovalsko hevristiko za reševanje problemov kombinatorične optimizacije, ki se zgleduje po Hamiltonianih za optimalen prenos stanja. Rezultat je hiter približen algoritem optimizacije. Zagotavljamo številčne dokaze o uspehu te nove načrtovalske hevristike. Ugotavljamo, da ima ta pristop boljše razmerje približevanja kot algoritem kvantne približne optimizacije na najnižji globini za večino obravnavanih problemskih primerov, pri tem pa uporablja primerljive vire. To odpira vrata raziskovanju novih pristopov za reševanje problemov kombinatorične optimizacije, ki se razlikujejo od pristopov, ki so pod vplivom adiabate.

Hitri kvantni pristopi za kombinatorično optimizacijo, ki jih navdihuje podatkovna inteligenca PlatoBlockchain za optimalen prenos stanja. Navpično iskanje. Ai.

Priljubljen povzetek

Probleme kombinatorne optimizacije je težko rešiti. Primeri vključujejo nakup delnic za zmanjšanje razmerja med tveganjem in donosom ali iskanje najkrajše poti med dvema destinacijama. Kvantni algoritmi za reševanje teh težav popeljejo sistem iz nekega začetnega stanja v končno stanje, ki vsebuje informacije o rešitvi. V tem delu oblikujemo nov kvantni pristop, ki ga navdihuje iskanje najkrajše poti med tema dvema stanjema. Rezultat je algoritem, ki najde približne rešitve optimizacijskega problema z zelo kratkimi časi delovanja.

Na kvantne algoritme za reševanje problemov kombinatorne optimizacije običajno vpliva adiabatno načelo. Skratka, z dovolj počasnim gibanjem je mogoče priti iz začetnega stanja v končno stanje. To lahko povzroči dolge čase delovanja algoritma.

Za oceno uspešnosti našega novega pristopa smo preučili njegovo učinkovitost na MAX-CUT. Primerjali smo tudi naš novi pristop s priljubljenim algoritmom kvantne približne optimizacije (QAOA) v režimu, kjer uporablja podobne vire. Ne samo, da je naš novi pristop našel kakovostnejše rešitve, našel jih je v krajšem času z manj klasičnimi računskimi stroški.

Naše delo odpira vrata raziskovanju oblikovanja kvantnih algoritmov, stran od adiabatnega principa, za probleme kombinatorične optimizacije. V prihodnosti bi lahko ta novi pristop združili z adiabatnimi pristopi pri razvoju bolj sofisticiranih kvantnih algoritmov.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Christos H. Papadimitriou in Kenneth Steiglitz. “Kombinatorna optimizacija: Algoritmi in kompleksnost”. Dover Publications. (1981).

[2] MHS Amin. "Konsistentnost adiabatnega izreka". Phys. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. “Algoritem kvantne adiabatne optimizacije in lokalni minimumi”. V zborniku šestintridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Stran 502–510. STOC '04New York, NY, ZDA (2004). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho in D. de Falco. "Kvantna stohastična optimizacija". Slučajni procesi in njihove aplikacije 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann in Michael Sipser. “Kvantno računanje z adiabatno evolucijo” (2000).
arXiv: kvant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki in Hidetoshi Nishimori. “Kvantno žarjenje v transverzalnem modelu Ising”. Phys. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson in JD Doll. "Kvantno žarjenje: nova metoda za zmanjšanje večdimenzionalnih funkcij". Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash in Daniel A. Lidar. "Adiabatno kvantno računanje". Reviews of Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali in G. Rose . "Toplotno podprto kvantno žarjenje 16-kubitnega problema". Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson in DA Lidar. "Možnosti kvantne izboljšave z diabatskim kvantnim žarjenjem". Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein in Paul A. Warburton. "Lokalno potlačen protokol prečnega polja za diabatsko kvantno žarjenje". Phys. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj in Mária Kieferová. "Kvantno pospeševanje s kvantnim žarjenjem". Phys. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer in Peter Shor. “Kvantni adiabatni algoritmi, majhne vrzeli in različne poti”. Kvantne informacije. Računalništvo. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang in Mohan Sarovar. "Optimizacija poti urnika za adiabatno kvantno računalništvo in optimizacijo". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. “Algoritmi kvantne adiabatne evolucije z različnimi potmi” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: kvant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose in PA Warburton. »Učinki xx-katalizatorjev na spektre kvantnega žarjenja s perturbativnimi križišči« (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin in Peter Shor. »Različne strategije za optimizacijo z uporabo kvantnega adiabatnega algoritma« (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. »Bistvenost nestokvastičnih hamiltonianov in načrtovanja gonilnega grafa pri kvantnem optimizacijskem žarjenju« (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Kvantni približni optimizacijski algoritem« (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert in Viv Kendon. "Iskanje osnovnih stanj spin stekla z uporabo kvantnih sprehodov". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. "Kako računati z uporabo kvantnih sprehodov". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon in Nicholas Chancellor. "Energijski pogled na hitro kaljenje pri kvantnem žarjenju". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose in Viv Kendon. "Kvantno iskanje s hibridnimi adiabatno-kvantnimi algoritmi hoje in realističnim šumom". Physical Review A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody in Daniel W Hook. "O optimalnih hamiltonianih za transformacije stanj". Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation, in Franco Nori. “Qutip: odprtokodno ogrodje python za dinamiko odprtih kvantnih sistemov”. Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation, in Franco Nori. “Qutip 2: Ogrodje python za dinamiko odprtih kvantnih sistemov”. Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham in AduOffei et al. »Qiskit: Odprtokodni okvir za kvantno računalništvo« (2021).

[28] John Preskill. "Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori in William D. Oliver. “Perspektive kvantnega žarjenja: metode in izvedbe”. Poročila o napredku v fiziki 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler in Mikhail D. Lukin. "Algoritem kvantne približne optimizacije: zmogljivost, mehanizem in izvedba na napravah za bližnjo uporabo". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli in Rupak Biswas. “Od algoritma kvantne približne optimizacije do kvantnega alternirajočega operatorja anzatz”. Algoritmi 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley in Kevin J. Satzinger et al. “Kvantna aproksimativna optimizacija problemov neplanarnega grafa na planarnem superprevodnem procesorju”. Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel in M. Saffman. "Multi-kubitna prepletenost in algoritmi na kvantnem računalniku z nevtralnimi atomi". Narava 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva in C. Rigetti. »Nenadzorovano strojno učenje na hibridnem kvantnem računalniku« (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov in Alexey V. Gorshkov. “Optimalni protokoli pri kvantnem žarjenju in problemi algoritmov kvantne približne optimizacije”. Phys. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov in Alexey V. Gorshkov. »Vedenje analognih kvantnih algoritmov« (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer in Siqian Shen. “Optimizacija binarnega krmilnega impulza za kvantne sisteme”. Quantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro in Daniel A. Lidar. “Optimalni nadzor za kvantno optimizacijo zaprtih in odprtih sistemov”. Uporabljen fizični pregled 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "Geometrijski pristop k spodnjim mejam kvantnega vezja". Kvantne informacije in računanje 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu in Andrew C. Doherty. "Kvantno računanje kot geometrija". Znanost 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1121541

[41] MR Dowling in MA Nielsen. "Geometrija kvantnega računanja". Kvantne informacije in računanje 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike in Yosuke Okudaira. "Časovno optimalna kvantna evolucija". Phys. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike in Yosuke Okudaira. "Časovno optimalne enotne operacije". Physical Review A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar in P. Zanardi. "Kvantna adiabatna brahistokrona". Physical Review Letters 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo in Masoud Mohseni. "Kvantne brahistohronske krivulje kot geodezije: pridobivanje natančnih protokolov minimalnega časa za nadzor kvantnih sistemov". Phys. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura in Tatsuhiko Koike. "Splošna formulacija časovno optimalnega kvantnega nadzora in optimalnosti singularnih protokolov". New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi in Yueheng Lan. "Kvantni brahistohron za več kubitov". New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas in R. Bachelard. “Kvantna adiabatna brahistokrona za odprte sisteme”. Phys. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang in Adolfo del Campo. »Minimalni časovni kvantni nadzor in kvantna brahistohronska enačba« (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan in Y. Aharonov. "Geometrija kvantne evolucije". Phys. Rev. Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik in Jeremy L. O'Brien. "Variacijski reševalec lastnih vrednosti na fotonskem kvantnem procesorju". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitrij A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind in Jurij Aleksejev. “Metoda VQE: kratka raziskava in nedavni razvoj”. Teorija materialov 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley in Stefan Leichenauer. "Kvantna optimizacija z novo gibbsovo objektivno funkcijo in iskanjem anzatz arhitekture". Phys. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiot Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli in Stefan Woerner. "Izboljšanje variacijske kvantne optimizacije z uporabo CVaR". Quantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody in David M. Meier. "Rešitev navigacijskega problema kvantnega zermela". Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons in David M Meier. »Časovno optimalna navigacija skozi kvantni veter«. New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell in Susan Stepney. "Navigacija Zermelo in omejitev hitrosti kvantne obdelave informacij". Phys. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell in Susan Stepney. "Zermelo navigacija v kvantnem brahistokronu". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi in Barbara Terhal. "Kompleksnost stokvastičnih hamiltonianov brez frustracij". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio in Giuseppe Santoro. »Kvantno žarjenje: potovanje skozi digitalizacijo, nadzor in hibridne kvantne variacijske sheme« (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel in Ioan Todinca. “O kvantnem žarjenju s konstantnim časom in zajamčenih približkih za probleme optimizacije grafov”. Kvantna znanost in tehnologija 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev in Ilya Safro. “Prenosljivost optimalnih parametrov qaoa med naključnimi grafi”. Leta 2021 Mednarodna konferenca IEEE o kvantnem računalništvu in inženirstvu (QCE). Strani 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser in D. Sugny. “Singularni ekstremi za časovno optimalen nadzor disipativnih spin $frac{1}{2}$ delcev”. Phys. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio in Vittorio Giovannetti. "Pospeševanje in upočasnjevanje sprostitve kubita z optimalnim nadzorom". Phys. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot in JG Muga. “Bližnjice do adiabatičnosti: koncepti, metode in aplikacije”. Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb in Derek W. Robinson. "Končna skupinska hitrost kvantnih spinskih sistemov". Sporočila v matematični fiziki 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang in Kaden RA Hazzard. "Zaostritev lieb-robinsonove meje v lokalno delujočih sistemih". PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs in Nathan Wiebe. “Formule produkta za eksponente komutatorjev”. Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​in Peter Zoller. "Arhitektura kvantnega žarjenja s povezljivostjo vseh do vseh iz lokalnih interakcij". Znanstveni napredek 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nikolaja Kanclerja. "Kodiranje domenske stene diskretnih spremenljivk za kvantno žarjenje in QAOA". Kvantna znanost in tehnologija 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa in H. Munoz-Bauza. "Iskanje kvantne pospešitve skozi spin očala: dobro, slabo in grdo". Physical Review X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson in L. Stockmeyer. “Nekaj ​​poenostavljenih problemov np-popolnih grafov”. Teoretično računalništvo 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou in Mihalis Yannakakis. “Razredi optimizacije, aproksimacije in kompleksnosti”. Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang in Eleanor G. Rieffel. "Kvantni približni optimizacijski algoritem za MaxCut: fermionski pogled". Physical Review A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno in Giuseppe E. Santoro. »Kvantna izingovska veriga za začetnike« (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik in Quan Li. “Na maksimalnem rezu redkih naključnih grafov”. Naključne strukture in algoritmi 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi in Gregory B. Sorkin. »Naključni maksimalni sat, naključni maksimalni rez in njihovi fazni prehodi«. Naključne strukture in algoritmi 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno in Graeme Smith. "Qaoa s počasnimi meritvami" (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington in Scott Kirkpatrick. “Rešljiv model spin-glassa”. Phys. Rev. Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki in Hidetoshi Nishimori. "Pohlepna optimizacija parametrov za diabatsko kvantno žarjenje". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. “Matplotlib: 2D grafično okolje”. Računalništvo v znanosti in tehniki 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä in Ludolf Erwin Meester. “Sodobni uvod v verjetnost in statistiko”. Springer London. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson in Stephen Bence. “Matematične metode za fiziko in tehniko – 3. izdaja”. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Navedel

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros in Petros Wallden, »Aplikacije velikih podatkov na majhnih kvantnih računalnikih«, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel in Ioan Todinca, "Tight Lieb-Robinson Bound for aproximation ratio in Quantum Annealing", arXiv: 2311.12732, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-02-14 01:17:29). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-02-14 01:17:28).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal