Predstavitev
Leta 2009 sta dva astronoma s pariškega observatorija objavila presenetljivo odkritje. Po izdelavi podrobnega računalniškega modela našega sončnega sistema so tekli na tisoče numeričnih simulacij, ki projicira gibanje planetov milijarde let v prihodnost. V večini teh simulacij - ki so spreminjale Merkurjevo začetno točko v razponu nekaj manj kot 1 meter - je vse potekalo po pričakovanjih. Planeti so se še naprej vrteli okoli sonca in zarisovali orbite v obliki elipse, ki so izgledale bolj ali manj tako, kot so skozi človeško zgodovino.
Toda približno 1 % časa so stvari šle vstran – čisto dobesedno. Oblika Merkurjeve orbite se je bistveno spremenila. Njegova eliptična tirnica se je postopoma izravnala, dokler planet ni strmoglavil v sonce ali trčil v Venero. Včasih, ko je prerezal svojo novo pot skozi vesolje, je njegovo vedenje destabiliziralo tudi druge planete: Mars, na primer, bi lahko bil izvržen iz sončnega sistema ali pa bi lahko trčil v Zemljo. Venera in Zemlja bi lahko v počasnem, kozmičnem plesu večkrat zamenjali orbite, preden bi na koncu trčili.
Morda sončni sistem ni bil tako stabilen, kot so ljudje nekoč mislili.
Stoletja, odkar je Isaac Newton oblikoval svoje zakone gibanja in gravitacije, so se matematiki in astronomi spopadali s tem vprašanjem. V najpreprostejšem modelu sončnega sistema, ki upošteva samo gravitacijske sile sonca, planeti sledijo svojim eliptičnim orbitam kot ura v večnost. "To je nekako pomirjujoča slika," je rekel Richard Moeckel, matematik na Univerzi v Minnesoti. "To bo trajalo večno in nas že dolgo ne bo več, a Jupiter bo še vedno krožil."
Ko pa upoštevate gravitacijsko privlačnost med samimi planeti, postane vse bolj zapleteno. Ne morete več eksplicitno izračunati položajev in hitrosti planetov v daljših časovnih obdobjih, temveč morate namesto tega postaviti kvalitativna vprašanja o tem, kako bi se lahko obnašali. Se lahko učinki medsebojne privlačnosti planetov kopičijo in pokvarijo urni mehanizem?
Podrobne numerične simulacije, kot so tiste, ki jih je objavil Pariški observatorij Jacques Laskar in Mickaël Gastineau leta 2009 kažejo, da obstaja majhna, a resnična možnost, da gredo stvari po zlu. Toda te simulacije, čeprav so pomembne, niso isto kot matematični dokaz. Ne morejo biti popolnoma natančni in kot kažejo same simulacije, lahko majhna nenatančnost – v teku milijard simuliranih let – privede do zelo različnih rezultatov. Poleg tega ne nudijo temeljne razlage, zakaj bi se določeni dogodki lahko odvili. "Želite razumeti, kateri matematični mehanizmi poganjajo nestabilnosti, in dokazati, da dejansko obstajajo," je dejal Marcel Guàrdia, matematik na Univerzi v Barceloni.
Predstavitev
Zdaj, v trije papirji to skupaj presega 150 strani, Guàrdia in dva sodelavca so prvič dokazali, da se nestabilnost neizogibno pojavi v modelu planetov, ki krožijo okoli sonca.
"Rezultat je res zelo spektakularen," je dejal Gabriella Pinzari, matematični fizik na Univerzi v Padovi v Italiji. "Avtorja sta dokazala izrek, ki je eden najlepših izrekov, kar jih je mogoče dokazati." Lahko bi tudi pomagalo razložiti, zakaj je naš sončni sistem videti tako, kot je.
Štiri strani in nova zgodba
Že pred stoletji je bilo jasno, da imajo lahko interakcije med planeti dolgoročne učinke. Razmislite o Merkurju. Potovanje okoli sonca po eliptični poti traja približno tri mesece. Toda tudi ta pot se počasi vrti - ena stopinja vsakih 600 let, polni obrat vsakih 200,000. Ta vrsta rotacije, znana kot precesija, je v veliki meri posledica vlečenja Venere, Zemlje in Jupitra na Merkur.
Toda raziskave matematičnih velikanov, kot sta Pierre-Simon Laplace in Joseph-Louis Lagrange v 18. stoletju, so pokazale, da sta velikost in oblika elipse ne glede na precesijo stabilni. Šele v poznem 19. stoletju se je ta intuicija začela spreminjati, ko je Henri Poincaré ugotovil, da je celo v modelu s samo tremi telesi (recimo zvezda, okrog katere krožita dva planeta), nemogoče izračunati natančne rešitve Newtonovih enačb. "Nebesna mehanika je občutljiva stvar," je rekel Rafael de la Llave, matematik na Georgia Institute of Technology. Za las spremenite začetne pogoje - na primer tako, da premaknete domnevni položaj enega planeta le za meter, kot sta to storila Laskar in Gastineau v svojih simulacijah - in v dolgih časovnih okvirih lahko sistem izgleda zelo drugače.
Pri problemu treh teles je Poincaré našel preplet možnih vedenj tako zapleten, da je sprva mislil, da je naredil napako. Ko je sprejel resnico svojih rezultatov, ni bilo več mogoče jemati stabilnosti sončnega sistema za samoumevno. A ker je delo z Newtonovimi enačbami tako težko, ni bilo jasno, ali je vedenje sončnega sistema morda zapleteno in kaotično le v majhnem obsegu – planeti se lahko na primer znajdejo v različnih položajih znotraj predvidljivega pasu – ali če , kot bi Guàrdia in njegovi sodelavci sčasoma dokazali v svojem lastnem modelu, bi se lahko velikost in oblika orbit toliko spremenili, da bi se planeti verjetno lahko zaleteli drug v drugega ali odpotovali v neskončnost.
Nato je leta 1964 matematik Vladimir Arnold napisal a štiristranski papir ki je vzpostavil pravi jezik za oblikovanje problema. Našel je poseben razlog, zakaj se lahko ključne spremenljivke v dinamičnem sistemu močno spremenijo. Najprej je zakuhal umeten primer, čudno mešanico nihala in rotorja, ki niti približno ni bila podobna ničemur, kar bi srečali v naravi. V tem modelu igrače je dokazal, da se lahko v dovolj času določene količine, ki običajno ostanejo nespremenjene, zelo spremenijo.
Arnold je nato domneval, da bi morala večina dinamičnih sistemov izkazovati to vrsto nestabilnosti. V primeru sončnega sistema bi to lahko pomenilo, da bi se orbitalne oblike ali ekscentričnosti določenih planetov lahko spreminjale v milijardah let.
Toda medtem ko so matematiki in fiziki sčasoma zelo napredovali pri dokazovanju, da nestabilnost nastane na splošno, so se trudili, da bi to pokazali za nebesne modele. To je zato, ker je gravitacijski učinek sonca tako izjemno močan, da številne značilnosti planetarnega modela urnega mehanizma ostajajo prisotne, tudi če upoštevate dodatne sile, ki jih izvajajo planeti. (V tem kontekstu daje Newtonova mehanika tako dober približek realnosti, da tem modelom ni treba upoštevati učinkov splošne teorije relativnosti.) Takšna inherentna stabilnost otežuje odkrivanje nestabilnosti.
Ali bi se lahko parametri, ki so ostali tako stabilni v izračunih Laplacea, Lagrangea in drugih, res bistveno spremenili? "Morate obvladati nestabilnost, ki je izjemno šibka," je rekel Laurent Niederman Univerze Paris-Saclay. Z običajnimi metodami je ne boste ujeli.
Numerične simulacije so dajale upanje, da iskanje takšnega dokaza ni bilo zaman. In obstajali so predhodni dokazi. Leta 2016, na primer, de la Llave in dva kolega dokazano nestabilnost v poenostavljenem modelu nebesne mehanike, sestavljenem iz sonca, planeta in kometa, pri čemer se je domnevalo, da komet nima mase in zato nima gravitacijskega vpliva na planet. Ta nastavitev je znana kot "omejena" n- težave s telesom.
Novi dokumenti se lotevajo resnice n-telesni problem — kaže, da se nestabilnost pojavi v planetarnem sistemu, kjer tri majhna telesa krožijo okoli veliko večjega sonca. Čeprav lahko velikost in oblika orbit dolgo časa nihata okoli fiksnih vrednosti, se bosta sčasoma močno spremenili.
To je bilo pričakovano - splošno prepričanje je bilo, da stabilnost in nestabilnost obstajata v tovrstnem modelu - vendar so bili matematiki prvi, ki so to dokazali.
Končna nestabilnost
Skupaj z Jacques Fejoz Univerze Paris Dauphine je Guàrdia leta 2016 prvič poskušal dokazati nestabilnost v problemu treh teles (eno sonce, dva planeta). Čeprav so lahko pokazali, da nastala je kaotična dinamika v okusu Poincaréja niso mogli dokazati, da to kaotično vedenje ustreza velikim in dolgoročnim spremembam.
Andrew Clarke, podoktorski študent, ki študira pod vodstvom Guàrdia, se jim je pridružil septembra 2020 in odločili so se, da bodo težavo rešili še enkrat, tokrat pa so mešanici dodali še en planet. V njihovem modelu trije planeti krožijo okoli sonca na vse večjih razdaljah drug od drugega. Bistveno je, da najbolj notranji planet začne krožiti pod znatnim nagibom glede na drugi in tretji planet, tako da njegova pot praktično tvori pravi kot z njihovo potjo.
Ta nagnjenost je matematikom omogočila, da so našli začetne pogoje, ki povzročajo nestabilnost.
Pokazali so obstoj trajektorij, ki so privedle do skoraj vseh možnih ekscentričnosti drugega planeta: sčasoma se je njegova elipsa lahko sploščila, dokler ni izgledala skoraj kot ravna črta. Medtem bi lahko orbiti drugega in tretjega planeta, ki sta se začeli v isti ravnini, prav tako končali pravokotno drug na drugega. Drugi planet se je lahko celo obrnil za celih 180 stopinj, tako da so se vsi planeti najprej gibali v smeri urinega kazalca okoli sonca, drugi pa se je na koncu premaknil v nasprotni smeri urinega kazalca. "Predstavljajte si, da gledate naprej milijon let, Mars pa gre v nasprotno smer," je rekel Richard Montgomery Univerze v Kaliforniji, Santa Cruz. "To bi bilo čudno."
"Ne morete se izogniti zelo divjim orbitam, tudi v tej preprosti nastavitvi, " je dejal Niederman.
Kljub temu so velikosti orbit ostale stabilne. To je zato, ker se v tem modelu planeti gibljejo okoli sonca zelo hitro v primerjavi s tem, koliko časa je potrebno za precesijo njihovih orbit - kar matematikom omogoča, da zabrišejo "hitre" spremenljivke, povezane z gibanjem planetov. "Dolgočasno je razmišljati o tem, kaj se dogaja vsako leto, če vas resnično zanima, kaj se dogaja v tisoč letih," je dejal Moeckel. Nihanja v velikosti vsake elipse (merjeno glede na njen dolg polmer ali veliko pol os) so povprečna.
To ni bilo presenetljivo. "Splošno znanje pravi, da bi morala biti naklon in ekscentričnost bolj nestabilna kot velika pol os," je dejal Guàrdia. Potem pa so on in njegovi kolegi ugotovili, da če bi tretji planet postavili še dlje od sonca, bi lahko svojemu modelu dodali več nestabilnosti.
Ta novi sistem in enačbe, ki so ga urejale, so bile bolj zapletene in matematiki niso bili prepričani, da bodo lahko dobili kakršne koli rezultate. Toda "bilo je preveč, da bi ga prezrli," je dejal Clarke. "Če bi obstajala možnost, da bi pokazal, da se glavne osi lahko premikajo, potem mislim, da si moraš prizadevati za to."
Laskar, ki je vodil velik del numeričnega dela o nestabilnosti v sončnem sistemu, je dejal, da če bi to vrsto sončnega sistema prekrivali z našim, bi lahko videli prvi planet, ugnezden tik proti soncu, drugi planet, kjer bi bila Zemlja in tretji planet vse do Oortovega oblaka, na zunanjih mejah našega sončnega sistema. (Posledično je dodal, da to predstavlja "zelo ekstremno situacijo" - ni nujno, da pričakuje, da jo bo našel v naši galaksiji.)
Večja ko je oddaljenost planeta od sonca, dlje traja, da zaključi orbito. V tem primeru je tretji planet tako daleč, da pride do precesije obeh notranjih planetov hitreje. Ni več mogoče izračunati povprečja gibanja zadnjega planeta - scenarij, ki ga Lagrange in Laplace nista upoštevala v svojih poročilih o stabilnosti sončnega sistema. "To bo popolnoma spremenilo strukturo enačbe," je dejal Alain Chenciner, matematik tudi na pariškem observatoriju. Zdaj je bilo treba skrbeti več spremenljivk.
Clarke, Fejoz in Guàrdia so dokazali, da se orbite lahko poljubno povečajo. "Končno dosežejo, da se velikost orbite poveča, v nasprotju s samo obliko ali kaj podobnega," je dejal Moeckel. "To je največja nestabilnost."
Čeprav so se te spremembe kopičile zelo počasi, so se vseeno zgodile hitreje, kot bi lahko pričakovali - kar nakazuje, da bi se v realističnem planetarnem sistemu spremembe lahko kopičile v stotinah milijonov let in ne v milijardah.
Predstavitev
Rezultati ponujajo možno razlago, zakaj imajo planeti v našem sončnem sistemu orbite, ki ležijo skoraj v isti ravnini. Kaže, da je lahko nekaj tako preprostega, kot je velik kot naklona, vir velike nestabilnosti na več načinov. "Če začnete s situacijo, kjer so medsebojna nagnjenja precej velika, potem boste precej 'hitro' uničili sistem," je dejal Chenciner. "Uničen bi bil pred več sto, tisočimi stoletji."
Visokodimenzionalne avtoceste
Ti dokazi so zahtevali pametno kombinacijo tehnik iz geometrije, analize in dinamike - in vrnitev k osnovnim definicijam.
Matematiki so vsako konfiguracijo svojega planetarnega sistema (položaje in hitrosti planetov) predstavili kot točko v visokodimenzionalnem prostoru. Njihov cilj je bil prikazati obstoj »avtocest« skozi vesolje, ki ustrezajo, recimo, velikim spremembam v ekscentričnosti drugega planeta ali v veliki pol osi tretjega planeta.
Da bi to naredili, so morali vsako točko najprej izraziti s koordinatami, ki so bile tako ezoterične in zapletene, da je komaj kdo sploh slišal zanje, kaj šele, da bi jih poskušal uporabiti. (Koordinate je v zgodnjih osemdesetih odkril belgijski astronom André Deprit, nato pa jih je pozabil in pozneje neodvisno odkril Pinzari leta 1980, ko je delala na svoji doktorski disertaciji. Od takrat jih komajda uporabljajo.)
Z uporabo Depritovih koordinat za opis njihovega visokodimenzionalnega prostora planetarnih konfiguracij so matematiki pridobili globlje razumevanje njegove strukture. "To je del lepote dokaza: uspeti se spopasti s to 18-dimenzionalno geometrijo," je dejal Fejoz.
Fejoz, Clarke in Guàrdia so našli avtoceste, ki so prečkale več posebnih regij v tem prostoru. Nato so uporabili svoje novo odkrito geometrijsko razumevanje, da bi dokazali, da avtoceste ustrezajo nestabilni dinamiki v velikosti in obliki orbit planetov.
»Ko sem doktoriral. Pred 30 leti,« je dejal Niederman, »smo bili izjemno, izjemno daleč od tovrstnih rezultatov.«
"To je tako zapleten sistem, da imate občutek, da bi se moralo zgoditi vse, kar ni očitno prepovedano," je dejal Chenciner. "Toda običajno je to zelo težko dokazati."
Matematiki zdaj upajo, da bodo uporabili tehnike Clarka, Fejoza in Guàrdia, da bi dokazali nestabilnost v modelih, ki so bolj podobni našemu sončnemu sistemu. Tovrstni rezultati postajajo še posebej pomembni, saj astronomi odkrivajo vse več eksoplanetov, ki krožijo okoli drugih zvezd, in prikazujejo širok spekter konfiguracij. "Je kot odprt laboratorij," je rekel Marian Gidea, matematik na univerzi Yeshiva. »Na papirju razumeti, kakšne vrste razvoja planetarnih sistemov se lahko zgodijo, in to primerjati s tem, kar lahko opazujete — je zelo razburljivo. Daje veliko informacij o fiziki našega vesolja in o tem, koliko tega lahko naša matematika zajame z relativno preprostimi modeli.«
V upanju, da bo naredil takšno primerjavo, se je Fejoz pogovarjal z nekaj astronomi o identifikaciji ekstrasolarnih sistemov, ki so podobni, čeprav ohlapno, modelu, ki so ga razvili on in njegovi kolegi. Drugi raziskovalci, vključno z Gideo, pravijo, da bi bilo delo lahko koristno za načrtovanje učinkovitih poti za umetne satelite ali za odkrivanje, kako premikati delce pri visokih hitrostih skozi pospeševalnik delcev. Kot je rekel Pinzari, so "raziskave nebesne mehanike še vedno zelo žive."
Končni cilj bi bil dokazati nestabilnost v našem sončnem sistemu. "Zbudim se sredi noči in razmišljam o tem," je dejal Clarke. »Rekel bi, da bi bile to prave sanje, vendar bi bila nočna mora, kajne? Ker bi nas zajebali.”
Popravek: Maj 16, 2023
Ta članek je bil spremenjen, da odraža, da je Marcel Guàrdia profesor na Univerzi v Barceloni. Poleti 2022 se je preselil s Politehnične univerze v Kataloniji.
- Distribucija vsebine in PR s pomočjo SEO. Okrepite se še danes.
- PlatoAiStream. Podatkovna inteligenca Web3. Razširjeno znanje. Dostopite tukaj.
- Kovanje prihodnosti z Adryenn Ashley. Dostopite tukaj.
- Kupujte in prodajajte delnice podjetij pred IPO s PREIPO®. Dostopite tukaj.
- vir: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :ima
- : je
- :ne
- :kje
- ][str
- $GOR
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Sposobna
- O meni
- o IT
- plin
- sprejeta
- Račun
- računi
- Akumulirajte
- Nakopičeno
- dejansko
- dodajte
- dodano
- dodajanje
- Dodatne
- po
- proti
- Avgust
- vsi
- Dovoli
- sam
- že
- Prav tako
- med
- zneski
- an
- Analiza
- in
- razglasitve
- Še ena
- kaj
- kdo
- karkoli
- približno
- SE
- okoli
- članek
- umetni
- AS
- domnevajo
- At
- poskus
- atrakcija
- Avtorji
- povprečno
- izogniti
- stran
- OSI
- Os
- bend
- Barcelona
- Osnovni
- BE
- lepa
- Beauty
- ker
- postanejo
- postajajo
- bilo
- pred
- Menimo
- med
- Big
- milijardah
- Blend
- Organi
- krepko
- Break
- široka
- Building
- vendar
- by
- izračun
- california
- CAN
- ne more
- zajemanje
- primeru
- wrestling
- stoletja
- Stoletje
- nekatere
- priložnost
- spremenite
- spremenilo
- Spremembe
- jasno
- ura
- Cloud
- sodelavci
- kombinacija
- Comet
- primerjate
- v primerjavi z letom
- Primerjava
- dokončanje
- popolnoma
- kompleksna
- zapleten
- izračuni
- Izračunajte
- Pogoji
- konfiguracija
- Razmislite
- meni
- Sestavljeno
- stalna
- ozadje
- naprej
- kuhan
- bi
- par
- Tečaj
- Crash
- ključno
- Cut
- ples
- ponudba
- odločil
- globlje
- Stopnja
- opisati
- oblikovanje
- uniči
- uničeni
- podrobno
- razvili
- DID
- drugačen
- težko
- odkril
- Odkritje
- razdalja
- do
- ne
- Ne
- opravljeno
- dont
- dramatično
- sanje
- pogon
- dinamika
- vsak
- Zgodnje
- Zemlja
- učinek
- Učinki
- učinkovite
- bodisi
- konec
- dovolj
- enačbe
- ustanovljena
- Tudi
- dogodki
- sčasoma
- VEDNO
- Tudi vsak
- vse
- evolucije
- Primer
- Izmenjava
- zanimivo
- izkazujejo
- obstajajo
- pričakovati
- Pričakuje
- Pojasnite
- Razlaga
- express
- dodatna
- ekstremna
- izredno
- daleč
- hitreje
- Lastnosti
- končno
- Najdi
- prva
- prvič
- Všita
- Flip
- sledi
- za
- sile
- za vedno
- Obrazci
- Naprej
- je pokazala,
- iz
- polno
- Poleg tega
- Prihodnost
- Galaxy
- splošno
- Georgia
- dobili
- Daj
- dana
- daje
- Go
- Cilj
- dogaja
- dobro
- urejeno
- postopoma
- odobreno
- gravitacijsko
- teža
- veliko
- več
- Grow
- imel
- Hair
- ročaj
- se zgodi
- Zgodi se
- Trdi
- Imajo
- he
- Slišal
- pomoč
- jo
- visoka
- avtoceste
- njegov
- zgodovina
- upam,
- upa
- Kako
- Kako
- HTTPS
- človeškega
- Stotine
- sto milijonov
- Lov
- i
- identifikacijo
- if
- Pomembno
- nemogoče
- in
- Vključno
- Povečajte
- vedno
- neodvisno
- naveden
- neizogibno
- neskončnost
- Podatki
- inherentno
- začetna
- nestabilnost
- primer
- Namesto
- Inštitut
- interakcije
- zainteresirani
- v
- vprašanje
- IT
- Italija
- ITS
- pridružil
- Jupiter
- samo
- Ključne
- Otrok
- znanje
- znano
- lab
- jezik
- velika
- v veliki meri
- večja
- Zadnja
- Pozen
- pozneje
- Zakoni
- vodi
- Led
- manj
- Naj
- kot
- Meje
- vrstica
- Long
- dolgo časa
- dolgoročna
- več
- Poglej
- Pogledal
- POGLEDI
- Sklop
- je
- revije
- IZDELA
- Izdelava
- upravljanje
- več
- marec
- Masa
- math
- matematični
- matematika
- Maj ..
- pomeni
- smiselna
- Medtem
- mehanika
- Mehanizmi
- Živo srebro
- Mers
- Metode
- Bližnji
- morda
- milijonov
- milijoni
- napaka
- Model
- modeli
- mesecev
- več
- Najbolj
- motion
- Predlogi
- premikanje
- premikanje
- veliko
- več
- morajo
- vzajemno
- my
- Narava
- skoraj
- nujno
- Nimate
- Novo
- Newton
- noč
- št
- zdaj
- Opazovalnica
- opazujejo
- zgodilo
- of
- off
- ponujen
- on
- enkrat
- ONE
- samo
- odprite
- nasprotuje
- Nasprotno
- or
- Orbit
- v orbiti
- Ostalo
- drugi
- naši
- ven
- rezultatov
- več
- lastne
- par
- Papir
- članki
- parametri
- paris
- del
- zlasti
- pot
- ljudje
- obdobja
- Fizika
- slika
- planet
- Planeti
- platon
- Platonova podatkovna inteligenca
- PlatoData
- Točka
- Stališče
- pozicije
- mogoče
- potencial
- potencialno
- praktično
- natančna
- Predvidljivo
- precej
- problem
- Učitelj
- Napredek
- dokazilo
- dokazov
- Dokaži
- dokazano
- zagotavljajo
- PSL
- objavljeno
- vlečenje
- kvalitativno
- vprašanja
- hitro
- območje
- Oceniti
- precej
- pravo
- realistična
- Reality
- realizirano
- res
- Razlog
- odražajo
- regije
- povezane
- relativno
- relativnost
- zastopan
- predstavlja
- obvezna
- Raziskave
- raziskovalci
- povzroči
- Rezultati
- vrnitev
- Pravica
- Je dejal
- Enako
- Božiček
- satelitov
- pravijo,
- pravi
- Lestvica
- Scenarij
- drugi
- glej
- september
- nastavitev
- nastavitev
- več
- Oblikujte
- Oblike
- je
- premik
- PREMIKANJE
- shouldnt
- Prikaži
- razstavni
- je pokazala,
- Razstave
- vstran
- pomemben
- bistveno
- Enostavno
- poenostavljeno
- saj
- Razmere
- Velikosti
- velikosti
- počasi
- Počasi
- majhna
- So
- doslej
- sončna
- Solarni sistem
- rešitve
- Nekaj
- vir
- Vesolje
- gledano
- posebna
- specifična
- spektakularen
- hitrosti
- preživeti
- Stabilnost
- stabilna
- zvezda
- Stars
- Začetek
- začel
- Začetek
- začne
- bivanje
- ostal
- Še vedno
- naravnost
- močna
- Struktura
- Študij
- taka
- predlagajte
- poletje
- ne
- presenetljivo
- sistem
- sistemi
- reševanje
- Bodite
- meni
- tehnike
- Tehnologija
- Pogoji
- kot
- da
- O
- Prihodnost
- njihove
- Njih
- sami
- POTEM
- Tukaj.
- zato
- te
- diplomsko delo
- jih
- stvar
- stvari
- mislim
- Razmišljanje
- tretja
- ta
- tisti,
- čeprav?
- mislil
- tisoče
- 3
- skozi
- vsej
- čas
- krat
- do
- tudi
- Sledenje
- usmeritev
- potovanja
- Poskušal
- Res
- Resnica
- dva
- Vrste
- Končni
- odkrijte
- pod
- osnovni
- razumeli
- razumevanje
- Vesolje
- univerza
- Univerza v Kaliforniji
- dokler
- uporaba
- Rabljeni
- uporabo
- navadno
- zaman
- Vrednote
- Venera
- zelo
- Wake
- Wake Up
- želeli
- je
- način..
- webp
- Dobro
- šla
- so bili
- Kaj
- kdaj
- ki
- medtem
- WHO
- zakaj
- pogosto
- Wild
- bo
- z
- v
- delo
- deluje
- skrbi
- bi
- leto
- let
- Vi
- zefirnet