1Inštitut za jedrske raziskave, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Madžarska
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Madžarska
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
V tem članku preučujemo Platonove Bellove neenakosti za vse možne dimenzije. Obstaja pet platonskih teles v treh dimenzijah, obstajajo pa tudi telesa s platonskimi lastnostmi (znane tudi kot pravilni poliedri) v štirih in višjih dimenzijah. Koncept Platonovih Bellovih neenakosti v tridimenzionalnem evklidskem prostoru sta predstavila Tavakoli in Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Za katero koli tridimenzionalno Platonovo telo je povezana razporeditev projektivnih meritev, kjer meritvene smeri kažejo proti ogliščem teles. Za višjedimenzionalne pravilne poliedre uporabimo ujemanje oglišč z meritvami v abstraktnem Tsirelsonovem prostoru. Podamo izredno preprosto formulo za kvantno kršitev vseh Platonovih Bellovih neenakosti, za katero dokažemo, da doseže največjo možno kvantno kršitev Bellovih neenakosti, tj. Tsirelsonovo mejo. Za konstruiranje Bellovih neenakosti z velikim številom nastavitev je ključno učinkovito izračunati lokalno mejo. Na splošno računski čas, potreben za izračun lokalne meje, eksponentno narašča s številom nastavitev meritev. Najdemo metodo za natančen izračun lokalne meje za katero koli dvodelno Bellovo neenakost z dvema izidoma, kjer postane odvisnost polinomska, katere stopnja je rang Bellove matrike. Da pokažemo, da je ta algoritem mogoče uporabiti v praksi, izračunamo lokalno mejo Platonove Bellove neenakosti s 300 nastavitvami na podlagi prepolovljenega dodekapleksa. Poleg tega uporabljamo diagonalno modifikacijo prvotne Platonove Bellove matrike za povečanje razmerja med kvantno in lokalno vezavo. Na ta način dobimo štiridimenzionalno Platonovo Bellovo neenakost s 60 nastavitvami, ki temelji na razpolovljenem tetrapleksu, pri katerem kvantna kršitev presega razmerje $sqrt 2$.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] HSM Coxeter, Pravilni politopi (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, O paradoksu Einstein-Poldolsky-Rosen, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani in S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli in N. Gisin, Platonova trdna telesa in temeljni testi kvantne mehanike, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Kvantne posplošitve Bellove neenakosti, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Kvantni analogi Bellovih neenakosti. Primer dveh prostorsko ločenih domen, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Skupine, Platonova telesa in Bellove neenakosti, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner in J. Watrous, Posledice in omejitve nelokalnih strategij, na 19. konferenci IEEE o računalniški kompleksnosti str. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony in RA Holt. Predlagani eksperiment za testiranje lokalnih teorij skritih spremenljivk, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman in GJ Pryde, Einstein-Podolsky-Rosen krmiljenje, tolerantno na poljubne izgube, ki omogoča predstavitev več kot 1 km optičnih vlaken brez zanke zaznavanja, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Eksperimentalno krmiljenje EPR z uporabo lokalnih držav Bell, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Kvantna vezja za meritve z enim kubitom, ki ustrezajo platonskim trdnim snovem, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim in S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Visokodimenzionalni zasebni kvantni kanali in pravilni politopi, Komunikacije v fiziki 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimalno stanje za ohranjanje poravnanih referenčnih okvirov in Platonovih teles, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Kvantno zgoščevanje z ikozaedrično skupino, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-tisk arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Eksperimentalni test kvantnih korelacij iz Platonovih grafov, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin in B. Toner, Grothendieckova konstanta in lokalni modeli za hrupna zapletena kvantna stanja, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio in A. Acín, Omejevanje nabora kvantnih korelacij, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi in KF Pál, Splošne neenakosti Clauser-Horne-Shimony-Holt, ki jih sistemi višjih dimenzij maksimalno kršijo, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimizacija Bellovih neenakosti z invariantno Tsirelsonovo mejo, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi in KF Pál, Omejevanje dimenzije bipartitnih kvantnih sistemov, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman in B. Toner, Posplošena Grothendieckova neenakost in nelokalne korelacije, ki zahtevajo visoko zapletenost, Commun. matematika Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre in T. Vértesi, Karakterizacija kvantnih korelacij z lokalnimi dimenzijskimi omejitvami in njene aplikacije, neodvisne od naprave, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (neobjavljena opomba, 1984) in JA Reeds (neobjavljena opomba, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Matematične konstante, ser. Enciklopedija matematike in njenih aplikacij. Cambridge, Združeno kraljestvo: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. matematika 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn in JA Reeds, Bellove neenakosti, Grothendieckova konstanta in koren dva, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Učinkovitejše Bell-ove neenakosti za države Werner, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Proti Grothendieckovim konstantam in modelom LHV v kvantni mehaniki, J. Phys. O: Matematika. Teor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene in T. Vértesi, Qutrit priča iz Grothendieckove konstante četrtega reda, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra in D. Steurer, K računanju Grothendieckove konstante, v zborniku dvajsetega letnega simpozija ACM-SIAM o diskretnih algoritmih, 525 (2009).
[36] AH Land in AG Doig, Avtomatska metoda reševanja problemov diskretnega programiranja, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Navedel
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
