Krajša kvantna vezja prek približka vrat z enim kubitom

Krajša kvantna vezja prek približka vrat z enim kubitom

Časovni žig: 18. december 2023 8:56
Shorter quantum circuits via single-qubit gate approximation PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Vadim Ključnikov1,2, Kristin Lauter3, Romy Minko4,5, Adam Paetznick1in Christophe Petit6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, ZDA
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
3Facebook AI Research, Seattle, WA, ZDA
4Univerza v Oxfordu, Oxford, Združeno kraljestvo
5Inštitut za matematične raziskave Heilbronn, Univerza v Bristolu, Bristol, Združeno kraljestvo
6Univerza v Birminghamu, Birmingham, Združeno kraljestvo
7Université Libre de Bruxelles, Bruselj, Belgija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Podajamo nov postopek za približevanje splošnih enot z enim kubitom iz končnega nabora univerzalnih vrat z zmanjšanjem problema na nov problem približevanja velikosti, s čimer dosežemo takojšnje izboljšanje dolžine zaporedja za faktor 7/9. Podaljšanje del [28] In [15], pokažemo, da uporaba verjetnostnih mešanic kanalov za rešitev nadomestnega [13] in težave z aproksimacijo velikosti prihranijo faktor dva pri stroških aproksimacije. Zlasti v naboru vrat Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ dosežemo povprečno število ne-Cliffordovih vrat $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ in T-štetje $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ z mešanimi nadomestnimi približki za diamantno normno natančnost $varepsilon$.
Ta članek poleg teh novih spoznanj ponuja celovit pregled približevanja vrat. Podamo postopek od konca do konca za aproksimacijo vrat za splošne nize vrat, povezane z nekaterimi kvaternionskimi algebrami, in nudimo pedagoške primere z uporabo skupnih nizov vrat, odpornih na napake (V, Clifford+T in Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . Ponujamo tudi podrobne numerične rezultate za nize vrat Clifford+T in Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$. V prizadevanju, da bi bil članek samostojen, vključujemo pregled ustreznih algoritmov za štetje celih točk in reševanje enačb relativne norme. V dodatkih nudimo številne nadaljnje uporabe problemov aproksimacije magnitude, kot tudi izboljšane algoritme za natančno sintezo.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven in John M. Martinis, »Kvantna premoč z uporabo programabilnega superprevodnega procesorja« Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk “Neenakosti za konveksna telesa in polarne recipročne mreže v $R^n$” Diskretna in računalniška geometrija 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin in Harald Weinfurter, »Elementarna vrata za kvantno računanje« Physical Review A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] Andreas Blass, Alex Bocharov in Yuri Gurevich, »Optimalna vezja Pauli+V brez ancil za aksialne rotacije« Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard in Vadym Kliuchnikov, »Spodnje meje ne-Cliffordovih virov za kvantne izračune« Kvantna znanost in tehnologija 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram in Alexander Vaschillo, »Ocenjevanje zahtev za povečanje do praktične kvantne prednosti« (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[7] Jean Bourgainand Alex Gamburd “A Spectral Gap Theorem in SU$(d)$” Journal of the European Mathematical Society 14, 1455–1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich in Krysta M. Svore, »Učinkovita razgradnja vrat z enim kubitom v vezja V Basis« Physical Review A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[9] Sergey Bravyiand Alexei Kitaev “Univerzalno kvantno računanje z idealnimi Cliffordovimi vrati in hrupnimi ancilami” Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Sergey Bravyiand Robert König “Klasifikacija topološko zaščitenih vrat za kode lokalnega stabilizatorja” Phys. Rev. Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica in Krysta M. Svore, »Cost of Universality: A Comparative Study of Overhead of State Destillation and Code Switching with Color Codes« PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov, Martin Roetteler in Krysta M Svore, »Učinkovita sinteza univerzalnih ponavljajočih se do uspeha kvantnih vezij« Physical Review Letters 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[13] Alex Bocharov, Martin Roetteler in Krysta M. Svore, »Učinkovita sinteza verjetnostnih kvantnih vezij z rezervnim povratkom« Physical Review A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler in Matthias Troyer, »Kvantno računalništvo izboljšana računalniška kataliza« Phys. Rev. Research 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] Earl Campbell »Krajša zaporedja vrat za kvantno računalništvo z mešanjem enot« Physical Review A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe in Shuchen Zhu, “Theory of Trotter Error with Commutator Scaling” Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter in Eyal Z. Goren, “Cryptographic Hash Functions from Expander Graphs” Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[18] Henri Cohen »Napredne teme v računalniški teoriji števil« Springer New York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] Henri Cohen “Tečaj računalniške algebraične teorije števil” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] Krajši nabor podatkov o kvantnih vezjih (2023).
https://​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[21] Bryan Eastinand Emanuel Knill “Omejitve transverzalno kodiranih nizov kvantnih vrat” Phys. Rev. Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov in David McKinnon, »Natančna sinteza enot z enim kubitom nad sklopi Clifford-cyclotomic gate« Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] Daniel Gottesman in Isaac L. Chuang »Dokazovanje sposobnosti univerzalnega kvantnega računanja z uporabo teleportacije in operacij z enim kubitom« Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney in Austin G. Fowler »Učinkovite tovarne čarobnega stanja s katalizirano transformacijo $|CCZ⟩$ v $2|T⟩$« Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Modern Computer Algebra” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] Craig Gidney »Prepolovitev stroškov kvantnega dodajanja« Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca in Vincent Russo, “Algoritem za T-štetje” Quantum Info. Računalništvo. 14, 1261–1276 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1308.4134

[28] Matthew B. Hastings »Stvarjanje napak sinteze vrat v nekoherentne napake« Kvantne informacije in računanje 17, 488–494 (2017).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht in Isaac L. Chuang, »Učinkoviti diskretni približki kvantnih vrat« Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] Kenneth Ireland in Michael Rosen “Klasični uvod v moderno teorijo števil” Springer New York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home in Matthias Christandl, “Kvantna vezja za izometrije” Phys. Rev. A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli in Roger Colbeck, »Uvod v UniversalQCompiler« (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs in Vern I. Paulsen, »Računanje stabiliziranih norm za kvantne operacije prek teorije popolnoma omejenih zemljevidov« Quantum Info. Računalništvo. 9, 16–35 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0711.3636

[34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin "Kvantitativna formulacija aproksimacijske teorije Kroneckerja" Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).

[35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler in J Yard, »Ogrodje za približevanje enot Qubit« (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme in Michele Mosca, “Uvod v kvantno računalništvo” Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov, D Maslov in M ​​Mosca, »Asimptotično optimalna aproksimacija enojnih kubitnih enot s Cliffordovim in T-vezjem z uporabo konstantnega števila pomožnih kubitov« Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov in Michele Mosca, »Hitra in učinkovita natančna sinteza enot z enim kubitom, ki sta jo ustvarila Clifford in T Gates« Quantum Info. Računalništvo. 13, 607–630 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikov in J Yard "Ogrodje za natančno sintezo" (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[40] Guang Hao Low in Isaac L. Chuang »Optimalna Hamiltonova simulacija s kvantno obdelavo signalov« Phys. Rev. Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] Franz Lemmermeyer “Evklidski algoritem v poljih algebrskih števil” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] HW Lenstra “Programiranje celih števil s fiksnim številom spremenljivk” Matematika operacijskih raziskav 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] Daniel Litinski »Igra površinskih kod: kvantno računalništvo velikega obsega z mrežno kirurgijo« Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] AK Lenstra, HW Lenstra in L. Lovász, »Faktoriranje polinomov z racionalnimi koeficienti« Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. Lubotzky, R. Phillips in P. Sarnak, “Ramanujan graphs” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta in Joseph Emerson, "Karakterizacija kvantnih vrat s pomočjo randomiziranih primerjalnih analiz" Phys. Rev. A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] Emanuel Malvetti, Raban Iten in Roger Colbeck, »Kvantna vezja za redke izometrije«, Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang “Kvantno računanje in kvantne informacije” Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] Beležnica s krajšimi kvantnimi vezji (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] Gabriele Nebe, Eric M. Rains in Neil JA Sloane, »Realne in kompleksne Cliffordove skupine« Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] Yunseong Nam, Yuan Su in Dmitri Maslov, »Približna kvantna Fourierjeva transformacija z O(n log(n)) T vrati« npj Kvantne informacije 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] Christophe Petit, Kristin Lauter in Jean-Jacques Quisquater, »Popolna kriptoanaliza LPS in Morgenstern Hash Functions« (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] Eduardo Carvalho Pinto in Christophe Petit »Boljši algoritmi za iskanje poti v grafih LPS Ramanujan« Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznick in Krysta M. Svore »Ponavljaj do uspeha: Nedeterministična razgradnja enot z enim kubitom« Kvantne informacije in računanje 14, 1277–1301 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[55] Ori Parzanchevski in Peter Sarnak »Super-Golden-Gates for PU(2)« Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) Poseben zvezek v čast Davidu Kazhdanu.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.06.022

[56] Neil J. Ross “Optimalna Clifford+V aproksimacija Z-rotacij brez ancille” Kvantne informacije. Računalništvo. 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger »Optimalna Clifford+T aproksimacija z-rotacij brez ancil« Kvantne informacije in računanje 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[58] Peter Sarnak »Pismo Aaronsonu in Pollingtonu o Solvay-Kitajevem izreku in Zlatih vratih, 2015«.
http://​/​publications.ias.edu/​sarnak/​paper/​2637

[59] Naser T Sardari »Zapletenost močne aproksimacije na sferi« Mednarodna obvestila o raziskavah matematike 2021, 13839–13866 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[60] Peter Selinger »Učinkovita Clifford+T aproksimacija enokbitnih operaterjev« Kvantne informacije in računanje 15, 159–180 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[61] Zachary Stier zasebno sporočilo (2020).

[62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor »Kolizije za zgoščevalno funkcijo ekspander grafa LPS« Letna mednarodna konferenca o teoriji in aplikacijah kriptografskih tehnik 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] John Voight “Quaternion Algebras” Springer International Publishing (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] Lawrence C. Washington “Uvod v ciklotomska polja” Springer New York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] John Watrous “The Theory of Quantum Information” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] Paul Webster in Stephen D. Bartlett “Kvantna vrata, odporna na napake, z napakami v kodah topološkega stabilizatorja” Phys. Rev. A 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Navedel

[1] Daniel Litinski in Naomi Nickerson, »Aktivni nosilec: arhitektura za učinkovite kvantne računalnike, odporne na napake, z omejenimi nelokalnimi povezavami«, arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Zipper, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning in Martin Kliesch, "Sinteza in kompilacija s časovno optimalnimi večkubitnimi vrati", Kvant 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato in Seiichiro Tani, »Probabilistična enotna sinteza z optimalno natančnostjo«, arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko in Bettina Heim, »Advancing hybrid quantum-classical computation with real-time execution«, Meje v fiziki 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato in Seiichiro Tani, "Probabilistična sinteza stanja na podlagi optimalne konveksne aproksimacije", arXiv: 2303.10860, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-12-19 01:59:59). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-12-19 01:59:58).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal