1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Predstavljamo kvantni algoritem za izračun tržnega tveganja izvedenih finančnih instrumentov. Prejšnje delo je pokazalo, da lahko ocena kvantne amplitude kvadratno pospeši določanje cen izvedenih finančnih instrumentov v ciljni napaki in to razširimo na prednost skaliranja kvadratne napake pri izračunu tržnega tveganja. Pokažemo, da lahko uporaba algoritmov za ocenjevanje kvantnega gradienta zagotovi dodatno kvadratno prednost v številu povezanih tržnih občutljivosti, ki se običajno imenujejo $greeks$. Z numerično simulacijo algoritmov za ocenjevanje kvantnega gradienta na finančnih derivatih, ki so praktičnega pomena, dokazujemo, da ne samo, da lahko uspešno ocenimo greke v preučevanih primerih, ampak da so lahko zahteve po virih v praksi bistveno nižje od pričakovanih teoretičnih meja kompleksnosti . Ta dodatna prednost pri izračunu tveganja finančnega trga zniža ocenjeno logično hitrost, ki je potrebna za finančno kvantno prednost Chakrabartija et al. [Quantum 5, 463 (2021)] s faktorjem ~7, s 50MHz na 7MHz, celo za skromno število grkov po industrijskih standardih (štiri). Poleg tega pokažemo, da če imamo dostop do dovolj virov, je mogoče kvantni algoritem vzporediti v 60 QPU-jih, pri čemer bi bila logična frekvenca ure vsake naprave, ki je potrebna za doseganje enakega skupnega časa izvajanja kot pri serijski izvedbi, ~100 kHz. V tem delu povzemamo in primerjamo več različnih kombinacij kvantnih in klasičnih pristopov, ki bi jih lahko uporabili za izračun tržnega tveganja izvedenih finančnih instrumentov.
Predstavljena slika: Oceno največje verjetnosti je mogoče uporabiti v povezavi z algoritmi kvantnega gradienta za pridobitev boljših ocen gradienta. Levo: diskretna verjetnostna porazdelitev pred merjenjem Vega grškega $partialtheta/partialsigma$ za možnost košarice (modri stolpci) je prilagojena pričakovani porazdelitvi (črna črta). Desno: Globalni maksimum logaritemske verjetnosti (zelena pika) nam daje boljšo oceno prave vrednosti (črtkana rdeča črta) kot najverjetnejši rezultat, če vzorčimo iz porazdelitve verjetnosti in vzamemo mediano (rumeni trikotnik).
Priljubljen povzetek
Povezana in pomembna finančna aplikacija je izračun občutljivosti cen izvedenih finančnih instrumentov na modelne in tržne parametre. To pomeni izračun gradientov cene izvedenega finančnega instrumenta glede na vhodne parametre. Primarna poslovna uporaba izračuna teh gradientov je omogočiti varovanje pred tržnim tveganjem, ki izhaja iz izpostavljenosti pogodbam o izvedenih finančnih instrumentih. Varovanje pred tem tveganjem je ključnega pomena za finančna podjetja. Gradiente izvedenih finančnih instrumentov običajno imenujemo grki, saj so te količine običajno označene s črkami grške abecede.
V tem delu preučujemo učinkovitost kvantnih gradientnih algoritmov pri oceni grekov v kvantni nastavitvi. Predstavljamo metodo, ki združuje gradientne algoritme in oceno največje verjetnosti (MLE), da ocenimo greke možnosti košarice, odvisne od poti, in pokažemo, da je kvantna prednost za izračun tveganja mogoče doseči s kvantnimi računalniki, katerih takt je 7-krat počasnejši od tistega, ki je potreben za samo določanje cen, kar kaže na drugo možno pot za kvantno prednost v financah.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] P. Rebentrost, B. Gupt in TR Bromley, “Kvantne računske finance: Monte carlo oblikovanje finančnih izvedenih finančnih instrumentov,” Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner in DJ Egger, »Analiza kvantne nevarnosti«, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre in S. Woerner, »Analiza kreditnega tveganja z uporabo kvantnih računalnikov«, IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen in S. Woerner, »Cenitve možnosti z uporabo kvantnih računalnikov«, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner in WJ Zeng, »Prag kvantne prednosti pri cenah derivatov«, Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Kvantna pospešitev metod monte carlo,” Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opcije, terminske pogodbe in drugi izvedeni finančni instrumenti, 6. izdaja. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam in N. Wiebe, »Optimiziranje algoritmov kvantne optimizacije prek hitrejšega računanja kvantnega gradienta,« Zbornik tridesetega letnega simpozija ACM-SIAM o diskretnih algoritmih, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, »Hitri kvantni algoritem za numerično oceno gradienta«, Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li in X. Wu, »Kvantni algoritmi in spodnje meje za konveksno optimizacijo«, Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca in A. Tapp, »Kvantna amplitudna ojačitev in ocena«, Sodobna matematika 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman in D. Yao, »Nekatere smernice in jamstva za običajna naključna števila«, Management Science 38, 884 (1992).
https://doi.org/ 10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “Generacija formul končne razlike na poljubno razmaknjenih mrežah,” Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, »Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low in IL Chuang, »Hamiltonova simulacija s kbitizacijo«, Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low in N. Wiebe, »Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: eksponentne izboljšave za aritmetiko kvantne matrike«, v zborniku 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva (2019), str. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin in IL Chuang, »Učinkovita popolnoma koherentna hamiltonova simulacija,« (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black in M. Scholes, »Cene opcij in obveznosti podjetij«, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera in N. Yamamoto, »Ocena amplitude brez fazne ocene«, Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera in N. Yamamoto, »Ocena amplitude prek največje verjetnosti na hrupnem kvantnem računalniku«, Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal in S. Woerner, “Iterativna ocena kvantne amplitude,” npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Ocenjevanje parametrov in testiranje hipotez v linearnih modelih (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler in C. Gidney, »Kvantno računanje z nizkimi stroški z uporabo mrežne kirurgije,« (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, »Adjoints and automatic (algorithmic) diferenciation in computational finance,« Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau in G. Sall, »Vibrato in avtomatska diferenciacija za izvedene finančne instrumente visokega reda in občutljivost finančnih opcij,« Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, »Hitri greki z algoritemsko diferenciacijo«, J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti in M. Giles, »Fast correlation greeks by adjuint algorithmic differentiation,« ERN: Simulacijske metode (tema) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Logična reverzibilnost računanja,” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Navedel
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov in AI Lvovsky, "Kvantno računalništvo na pragu kvantne prednosti: pregled v smeri poslovanja", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan in Jhonathan Romero, »Zmanjšanje stroškov ocene energije v variacijskem algoritem kvantnega lastnega reševalca z robustno oceno amplitude”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen in Enrico Prati, »Kvantna integracija procesov elementarnih delcev«, Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost in Miklos Santha, "Kvantni algoritem za stohastično optimalno zaustavitev problemov z aplikacijami v financah", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu in Xian-Min Jin, "Kvantno računanje za omejitve cen z uporabo tržnega modela LIBOR", arXiv: 2207.01558.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-07-20 16:45:47). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2022-07-20 16:45:46: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2022-07-20-770 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
