Redkih kvantnih kod s končno hitrostjo na pretek

Redkih kvantnih kod s končno hitrostjo na pretek

Časovni žig: 20. april 2023 8

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci in Stefanos Kourtis

Département de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Kanada, J1K 2R1

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Predstavljamo metodologijo za generiranje naključnih multi-kubitnih stabilizatorskih kod, ki temeljijo na reševanju problema zadovoljitve omejitve (CSP) na naključnih bipartitnih grafih. To ogrodje nam omogoča, da v CSP hkrati uveljavimo omejitve stabilizacijske komutacije, uravnoteženja $X/Z$, končne hitrosti, redkosti in največje stopnje, ki jih lahko nato numerično rešimo. Z uporabo najsodobnejšega reševalca CSP pridobimo prepričljive dokaze o obstoju praga zadovoljivosti. Poleg tega se obseg zadovoljive faze povečuje s številom kubitov. V tej fazi postane iskanje redkih kod lahek problem. Poleg tega opažamo, da redke kode, ki jih najdemo v zadovoljivi fazi, praktično dosegajo zmogljivost kanala za šum brisanja. Naši rezultati kažejo, da je redke kvantne kode srednje velikosti s končno hitrostjo enostavno najti, hkrati pa prikazujejo prilagodljivo metodologijo za generiranje dobrih kod z lastnostmi po meri. Zato vzpostavimo popoln in prilagodljiv cevovod za naključno odkrivanje kvantne kode.

Redke kvantne kode končne hitrosti dovolj PlatoBlockchain Data Intelligence. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: (levo) Grafična predstavitev komutacijskih omejitev za par stabilizatorjev, ki si delita tri kubite. (Desno) Fazni diagram za kvantno generiranje kode za popravljanje napak. Modri ​​piksli predstavljajo parametre, za katere obstaja velika verjetnost, da bomo našli rešitev.

Priljubljen povzetek

Odlične kvantne kode za popravljanje napak so bistvenega pomena za doseganje kvantnega računalništva, odpornega na napake. V tem delu smo preoblikovali iskanje kod za popravljanje napak kot problem zadovoljive omejitve (CSP). Omogočajo uporabo najsodobnejših reševalcev CSP za izdelavo kod. Ta strategija je dovolj prožna, da upošteva omejitve, ki jih motivirajo teoretični argumenti in omejitve fizičnih izvedb.

Naši rezultati kažejo, da je redke kvantne kode srednje velikosti s končno hitrostjo enostavno najti, hkrati pa prikazujejo prilagodljivo metodologijo za generiranje dobrih kod z lastnostmi po meri. Zato vzpostavimo popoln in prilagodljiv cevovod za naključno odkrivanje kode za kvantno odpravljanje napak.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] MiniCink – Izziv, a. URL https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html

[2] SAT tekmovanja, b. URL http://​/​satcompetition.org/​.
http://​/​satcompetition.org/​

[3] OR-Tools – Googlova orodja za optimizacijo, marec 2022a. URL https://​/​github.com/​google/​or-tools.
https://​/​github.com/​google/​or-tools

[4] Generiranje kode stabilizatorja iz reševalnika CSP, junij 2022b. URL https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Dimitris Achlioptas in Cristopher Moore. Naključni k-SAT: dva trenutka zadostujeta za prestop ostrega praga. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, januar 2006. ISSN 0097-5397. 10.1137/​S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Dimitris Achlioptas, Assaf Naor in Yuval Peres. Stroga lokacija faznih prehodov v težkih optimizacijskih problemih. Nature, 435 (7043): 759–764, junij 2005. ISSN 1476-4687. 10.1038/​nature03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Alexei Ashikhmin, Simon Litsyn in Michael A. Tsfasman. Asimptotično dobre kvantne kode. Physical Review A, 63 (3): 032311, februar 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo in John A. Smolin. Zmogljivosti kanalov kvantnega izbrisa. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, april 1997. 10.1103/​PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás in AG Thomason. Mejne funkcije. Combinatorica, 7 (1): 35–38, marec 1987. ISSN 1439-6912. 10.1007/​BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi in A. Yu Kitaev. Kvantne kode na mreži z mejo. arXiv:quant-ph/​9811052, november 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052
arXiv: kvant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi in Matthew B. Hastings. Homološke kode izdelkov. V zborniku šestinštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, STOC '14, strani 273–282, New York, NY, ZDA, maj 2014. Association for Computing Machinery. ISBN 978-1-4503-2710-7. 10.1145/​2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Sergey Bravyi, David Poulin in Barbara Terhal. Kompromisi za zanesljivo kvantno shranjevanje informacij v 2D sistemih. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, februar 2010. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/​PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown in Omar Fawzi. Kratka naključna vezja definirajo dobre kvantne kode za popravljanje napak. Na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij leta 2013, strani 346–350, julij 2013. 10.1109/ISIT.2013.6620245.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank in Peter W. Shor. Obstajajo dobre kvantne kode za popravljanje napak. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, avgust 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolas Delfosse. Kompromisi za zanesljivo shranjevanje kvantnih informacij v površinskih kodah in barvnih kodah. Na mednarodnem simpoziju IEEE o teoriji informacij leta 2013, strani 917–921, julij 2013. 10.1109/ISIT.2013.6620360.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse in Gilles Zémor. Dekodiranje površinskih kod z največjo verjetnostjo v linearnem času preko kanala kvantnega izbrisa. Physical Review Research, 2 (3): 033042, julij 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős in Alfréd Rényi. Na naključnih grafih. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis in Andrew N. Cleland. Površinske kode: K praktičnemu obsežnemu kvantnemu računanju. Physical Review A, 86 (3): 032324, september 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Kode za preverjanje paritete z nizko gostoto. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28, januar 1962. ISSN 2168-2712. 10.1109/​TIT.1962.1057683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Daniel Gottesman. Kode stabilizatorja in kvantni popravek napak. 1997. 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052

[21] Daniel Gottesman. Kvantno računanje, odporno na napake, s stalnimi stroški. arXiv:1310.2984 [quant-ph], oktober 2013. 10.48550/​arXiv.1310.2984.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna in Anthony Leverrier. Kombinacija trdih in mehkih dekoderjev za hipergrafske kode izdelkov. Quantum, 5: 432, april 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-15-432.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang in Steven T. Flammia. Kvantno kodiranje z naključnimi vezji majhne globine. Physical Review X, 11 (3): 031066, september 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah in Ryan O'Donnell. Kode snopov vlaken: Preboj ovire n1/​2 polylog(n) za kvantne kode ldpc. V zborniku 53. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, STOC 2021, stran 1276–1288, New York, NY, ZDA, 2021. Združenje za računalniške stroje. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill in Krysta M. Svore. Mejne vrednosti tridimenzionalne barvne kode prek statistično-mehanskega preslikave. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, maj 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson in Patrick R. Rice. Kvantno računalništvo z barvnimi kodami, odporno na napake. arXiv:1108.5738 [quant-ph], avgust 2011. 10.48550/​arXiv.1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Pavel Panteleev in Gleb Kalachev. Asimptotično dobre kvantne in lokalno testirane klasične kode ldpc. V zborniku 54. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, STOC 2022, stran 375–388, New York, NY, ZDA, 2022. Združenje za računalniške stroje. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Tom Richardson in Ruediger Urbanke. Moderna teorija kodiranja. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/​CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Preproste kvantne kode za popravljanje napak. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, december 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Pragovi, odporni na napake, za kvantno popravljanje napak s površinsko kodo. Physical Review A, 89 (2): 022321, februar 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich in Gilles Zémor. Kvantne kode LDPC s pozitivno stopnjo in najmanjšo razdaljo, sorazmerno s kvadratnim korenom dolžine bloka. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, februar 2014. ISSN 1557-9654. 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci in Stefanos Kourtis. Podatki za graf praga v »Finite-rate sparse quantum codes aplenty«, februar 2023. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse in Michael E. Beverland. Kvantna korekcija napake s konstantno režijsko vrednostjo s tanko ravninsko povezljivostjo. Phys. Rev. Lett., 129: 050504, julij 2022. 10.1103/​PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Navedel

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya in Hayata Yamasaki, "Low-depth random Clifford circuits for quantum coding against Pauli noise using a tensor-network decoder", arXiv: 2212.05071, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-04-21 00:27:43). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-04-21 00:27:40).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal