Izboljšana natančnost za Trotter simulacije z uporabo Chebyshev interpolacije

Izboljšana natančnost za Trotter simulacije z uporabo Chebyshev interpolacije

Časovni žig: 26. februar 2024 9

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2in Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, ZDA
2Objekt za žarke redkih izotopov, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, ZDA
3Oddelek za računalništvo, Univerza v Torontu, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, ZDA

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Kvantno meroslovje omogoča merjenje lastnosti kvantnega sistema pri optimalni Heisenbergovi meji. Ko pa so ustrezna kvantna stanja pripravljena z uporabo digitalne Hamiltonove simulacije, bodo nastale algoritemske napake povzročile odstopanja od te temeljne meje. V tem delu prikazujemo, kako je mogoče algoritemske napake zaradi Trotterized časovne evolucije ublažiti z uporabo standardnih tehnik polinomske interpolacije. Naš pristop je ekstrapolacija na nič Trotterjevo velikost koraka, podobno tehnikam ekstrapolacije brez hrupa za ublažitev napak strojne opreme. Izvedemo natančno analizo napak interpolacijskega pristopa za ocenjevanje lastnih vrednosti in časovno razvitih pričakovanih vrednosti ter pokažemo, da je Heisenbergova meja dosežena do polilogaritemskih faktorjev v napaki. Naše delo kaže, da je mogoče natančnosti, ki se približajo natančnosti najsodobnejših simulacijskih algoritmov, doseči samo z uporabo Trotterja in klasičnih virov za številne ustrezne algoritemske naloge.

Izboljšana natančnost za simulacije Trotter z uporabo interpolacije Chebyshev Data Intelligence PlatoBlockchain. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: prvih pet Chebyshevovih polinomov. Interpolacija pri Chebyshevljevih ničlah služi kot robustna shema za ublažitev Trotterjeve napake.

[Vgrajeni vsebina]

Priljubljen povzetek

Kvantni računalniki lahko z izboljšano kvantno simulacijo izboljšajo naše razumevanje kemije, materialov, jedrske fizike in drugih znanstvenih disciplin. Za to nalogo je na voljo več kvantnih algoritmov in med njimi so Trotterjeve formule pogosto prednostne zaradi svoje preprostosti in nizkih začetnih stroškov. Na žalost so Trotterjeve formule v teoriji razmeroma netočne v primerjavi z njihovimi novejšimi in bolj izpopolnjenimi konkurenti. Čeprav lahko pomaga več računskega časa, ta strategija hitro postane neobvladljiva na današnjih hrupnih kvantnih napravah z omejeno zmožnostjo izvajanja dolgih, neprekinjenih izračunov.

Za ublažitev napak v Trotterjevih simulacijah brez povečanja časa kvantne obdelave uporabljamo polinome, da se naučimo razmerja med napako in velikostjo koraka. Z zbiranjem podatkov za različne izbire velikosti korakov lahko interpoliramo, tj. nanizamo podatke s polinomom, nato pa ocenimo pričakovano obnašanje za zelo majhne velikosti korakov. Matematično dokažemo, da naš pristop omogoča izboljšave asimptotične natančnosti v primerjavi s standardnim Trotterjem za dve temeljni nalogi: ocenjevanje lastnih vrednosti in ocenjevanje pričakovanih vrednosti.

Naša metoda je preprosta in praktična ter zahteva le standardne tehnike kvantnega in klasičnega računanja. Verjamemo, da naše delo zagotavlja močno teoretično oporo za nadaljnje preiskave zmanjševanja algoritemskih napak. Razširitve tega dela bi lahko potekale v več smereh, od odpravljanja umetnih predpostavk v naši analizi do prikazovanja izboljšanih kvantnih simulacij.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] S. Lloyd, Univerzalni kvantni simulatorji, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker in M. Troyer, Razjasnitev reakcijskih mehanizmov na kvantnih računalnikih, Zbornik Nacionalne akademije znanosti 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte in A. Aspuru-Guzik, Simulacija hamiltonianov elektronske strukture z uporabo kvantnih računalnikov, Molekularna fizika 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe et al., Še učinkovitejši kvantni izračuni kemije s tenzorsko hiperkontrakcijo, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et al., Kvantno računalništvo izboljšano računalniško katalizo, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee in J. Preskill, Kvantni algoritmi za kvantne teorije polja, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker in N. Wiebe, Kvantni algoritmi za simulacijo mrežnega švingerjevega modela, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage in JR Stryker, Su (2) teorija neabelovega merilnega polja v eni dimenziji na digitalnih kvantnih računalnikih, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs in N. Wiebe, Hamiltonova simulacija z uporabo linearnih kombinacij enotnih operacij, Quantum Info. Računalništvo. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov in N. Wiebe, Dobro pogojena večproduktna hamiltonova simulacija, arXiv:1907.11679 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari in RD Somma, Simulacija hamiltonove dinamike s skrajšano Taylorjevo vrsto, Physical review letters 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low in N. Wiebe, Hamiltonova simulacija v interakcijski sliki, arXiv:1805.00675 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer in DW Berry, Simulacija dinamike časovno odvisnih hamiltonianov s skrajšano dysonovo serijo, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low in IL Chuang, Hamiltonova simulacija s kubitizacijo, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler et al., Kodiranje elektronskih spektrov v kvantnih vezjih z linearno kompleksnostjo t, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve in BC Sanders, Učinkoviti kvantni algoritmi za simulacijo redkih hamiltonianov, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer in BC Sanders, Simulacija kvantne dinamike na kvantnem računalniku, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe in S. Zhu, Teorija trotter napake s komutatorskim skaliranjem, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari in GH Low, Kvantni algoritem za simulacijo realnočasovne evolucije mrežnih hamiltonianov, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan in N. Wiebe, Kompozitne kvantne simulacije, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong in MC Tran, O kompleksnosti izvajanja kasaških korakov, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low in IL Chuang, Optimalna hamiltonova simulacija s kvantno obdelavo signalov, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin in X. Yuan, Zmanjšanje algoritemskih napak v hamiltonovi simulaciji, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair in S. Woerner, Izboljšanje algoritma kvantnih linearnih sistemov z uporabo richardsonove ekstrapolacije, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner in S. Woerner, Dobro pogojene formule z več produkti za hamiltonovo simulacijo, prijazno do strojne opreme, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Splošna teorija integralov fraktalnih poti z aplikacijami za teorije več teles in statistično fiziko, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low in N. Wiebe, Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: eksponentne izboljšave za kvantno matrično aritmetiko, v zborniku 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, str. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi in E. Crosson, Spektralna analiza produktnih formul za kvantno simulacijo, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco in F. Saleri, Numerična matematika, zv. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon in M. Vianello, Neenakosti stabilnosti za Lebesgueove konstante prek markovskih podobnih neenakosti, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, O numerični stabilnosti Newtonove formule za lagrangeovo interpolacijo, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Šest mitov polinomske interpolacije in kvadrature, (2011).

[33] W. Gautschi, Kako (ne)stabilni so sistemi vandermonde? asimptotična in računalniška analiza, v Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, str. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Numerična stabilnost baricentrične lagrangeove interpolacije, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason in DC Handscomb, Chebyshev polinomi, CRC press (2002), 10.1201/9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi in Y. Kikuchi, Učinki kosinusnega zoženega okna na oceno kvantne faze, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Teorija približevanja in praksa približevanja, razširjena izdaja, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer in CT Fike, Norme in izključitveni izreki, Numer. matematika 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo in J. Ros, Razširitev magnusa in nekatere njene uporabe, Poročila o fiziki 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco in MJ Savage, Minimalno zapletena priprava stanja lokaliziranih valovnih funkcij na kvantnih računalnikih, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Kvantno navdihnjeni algoritmi za multivariatno analizo: od interpolacije do parcialnih diferencialnih enačb, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman in DW Berry, $pi$-popravljena heisenbergova meja, Physical review letters 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal in S. Woerner, Iterativna kvantna ocena amplitude, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer in BC Sanders, Dekompozicije višjega reda urejenih operatorskih eksponentov, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn in CR Johnson, Matrična analiza, Cambridge university press (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari in MK Simon, Nove eksponentne meje in približki za izračun verjetnosti napake v pojemajočih kanalih, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein in PB Borwein, Pi in AGM: študija analitične teorije števil in računske kompleksnosti, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman in GJ Pryde, Heisenbergova omejena faza brez zapletov, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths in C.-S. Niu, Polklasična Fourierjeva transformacija za kvantno računanje, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Kvantne meritve in problem abelovega stabilizatorja, quant-ph/​9511026 (1995).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: kvant-ph / 9511026

[51] DS Abrams in S. Lloyd, Kvantni algoritem, ki zagotavlja eksponentno povečanje hitrosti za iskanje lastnih vrednosti in lastnih vektorjev, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero in D. Lee, Časovno odvisna hamiltonova simulacija z uporabo diskretnih urnih konstrukcij, arXiv:2203.11353 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Ostre in preproste meje za neobdelane momente binomske in poissonove porazdelitve, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polinomials, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

Navedel

[1] Dean Lee, "Kvantne tehnike za probleme lastnih vrednosti", European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono in Keisuke Fujii, »Trotter24: natančno zagotovljena prilagodljiva stopenjska trotterizacija za Hamiltonove simulacije«, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh in Bálint Koczor, »Algorithmic Shadow Spectroscopy«, arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson in Sergey Bravyi, »Trotterjeve meje napak in dinamične formule z več produkti za Hamiltonovo simulacijo«, arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang in Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", Kvant 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien in Vedran Dunjko, »Kompilacija Hamiltonove simulacije produkt-formule prek učenja z okrepitvijo«, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon in Peter D. Johnson, »Low-depth Gaussian State Energy Estimation«, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, "Low-Overhead Parallelisation of LCU via Commuting Operators", arXiv: 2312.00696, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-02-27 02:40:25). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-02-27 02:40:24).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal