Predstavitev
Wordle je hitro postal sodobna klasika, ki jo igrajo milijoni. Kot navdušenec nad ugankami sem nad tem navdušen tako kot astronom, ki vidi vidno supernovo. Samo dvakrat sem prej občutil in videl tako razširjeno navdušenje nad uganko: prvič, zgodaj v življenju, ko sem se srečal s Scrabble in križankami, in kasneje med norijo po Rubikovi kocki v osemdesetih. Danes bomo raziskovali to sodobno supernovo sveta ugank.
Wordle je preprosta igra, v kateri morate v šestih ugibanjih najti besedo s petimi črkami. Po vsakem ugibanju dobite namige o tem, kako blizu je vaša beseda cilju. Wordle je podoben igri papir in svinčnik, imenovani Jotto iz petdesetih let prejšnjega stoletja in prav tako spominja na igro Mastermind, ki namesto besed uporablja barvne žetone. Toda tisto, zaradi česar je Wordle lažji in privlačnejši od njegovih predhodnikov, je, da vam daje vizualno povratno informacijo o položaju vsake črke v vašem ugibanju: zeleno, če je črka v pravilnem položaju, rumeno, če je del pravilne besede, vendar ni na mestu, in siva, če je ni v slov.
Medtem ko je njena čudovita mešanica sreče in intuicije del privlačnosti igre, je tudi njena povezava s teorijo informacij. Vsaka poteza Wordle predstavlja priložnost, da najdete matematično izračunljivo najboljšo izbiro ali izbire, vsaj v povprečju. To povezavo so dobro raziskali pri Patricku Honnerju Kvantiziran stolpec Akademije in pri Grantu Sandersonu odlična YouTube video. Z vidika računalniške analize je Wordle, ki je veliko lažja igra kot šah ali go, v bistvu rešen, saj razložiti matematika Alexa Selbyja. Vse možne začetne besede so bile razvrščene glede na to, koliko obratov bi v povprečju potrebovali, da bi prišli do posamezne besede na uradnem seznamu Wordle. Z najboljšimi začetnimi besedami potrebujejo računalniki v povprečju 3.41 do 3.42 obratov, da rešijo vse možne Wordle.
Toda ljudje nismo računalniki. Medtem ko računalniška analiza priporoča, da se začne z besedami, kot so "strmiti", "skrilavec" ali "žerjav", se mnogi od nas raje najprej osredotočimo na samoglasniško strukturo besede, začenši z "adieu" ali "avdio". Večina ljudi prav tako ne more izračunati vseh možnosti, temveč se zanašajo na intuicijo, splošna načela in pravila, da bi dali vse od sebe. Nekatere naloge, ki so lahke za računalnike, so težke za ljudi, na primer sestavljanje seznama vseh možnih izjemnih besed. To pomeni, da rešitev informacijske teorije ni mogoče neposredno prenesti na ljudi. Upoštevati moramo človeško psihologijo, kognitivne preference in pomanjkljivosti, da oblikujemo dobre strategije.
V tej rubriki ponujam štiri uganke in štiri vprašanja. Uganke so poskusi uporabe objektivnih tehnik za obravnavanje nekaterih zanimivih vidikov Wordla. Vprašanja zadevajo vidike Wordla, ki so vzbudili mojo radovednost. Upam, da bodo ta odprta vprašanja brez jasnih odgovorov omogočila dobro razpravo. Računalniško iskanje bi lahko pomagalo pri nekaterih vprašanjih, lahko pa tudi samo opišete, kaj mislite, da so najboljši načini, da jih ugotovite.
Začetne besede
Glede na The New York Times" wordlebot, je "adieu" daleč najpogostejša začetna beseda, ki jo ljudje uporabljajo (približno 7 %). Dve drugi besedi, bogati z samoglasniki, "audio" (4 %) in "raise" (3 %), zaokrožujeta prve tri. Priljubljeni računalniki, kot so »stare«, »crane« in »slate«, so manj priljubljeni (2 % do 3 %). To je verjetno zato, ker večina ljudi razmišlja o zgradbi besede z uporabo samoglasnikov kot okostja.
Ob predpostavki, da se želimo osredotočiti na samoglasnike čim prej, poskusimo ugotoviti, katera od teh treh začetnih besed, bogatih s samoglasniki, je najboljša. Naslednja tabela prikazuje pogostost, s katero se osem črk v besedah »adieu«, »audio« in »raise« pojavlja na vsakem mestu na celotnem seznamu odgovorov Wordle z 2,309 besedami.
Predstavitev
Uganka 1
Na podlagi te tabele določite, koliko zelenih in rumenih barv lahko pričakujete na celotnem seznamu odgovorov Wordle za vsako od treh začetnih besed, bogatih z samoglasniki: »adieu«, »audio« in »raise«. Kaj vam to pove o njihovi pričakovani uspešnosti kot začetnih besed?
Vprašanje 1
To postavlja vprašanje relativne vrednosti pridobitve zelenega v primerjavi z rumenim rezultatom za črko. Ljudje obožujemo zelenjavo, saj nam prihrani veliko kognitivnega napora. Če dobite pet zelenih, rešite uganko, pet rumenih pa pomeni, da morate preizkusiti različne anagrame. Torej je zelena vredna 1.5, 2 ali več rumenih? Kako bi to količinsko opredelili?
Uganka 2
A) Če dobite vseh pet rumenih na prvi potezi, koliko je največje število potez, ki jih lahko potrebujete, da najdete odgovor ob predpostavki najboljše igre?
B) Ali se kdaj zgodi, da je to, da črka na določenem mestu postane rumena, bolj dragoceno kot videti, da postane zelena? Če da, lahko navedete primer in pojasnite, zakaj bi moralo biti tako?
Čeprav »adieu« pravzaprav ni odgovor Wordle, ga lahko vseeno uporabite kot ugibanje. Poleg Wordlovega trenutnega seznama odgovorov z 2,309 pogostimi besedami lahko uganete katero koli od približno 15,000 besed, od katerih so nekatere zelo nejasne. Na primer, prve štiri od teh možnih besed za ugibanje po abecednem vrstnem redu so »aalii«, »aapas«, »aargh« in »aarti«. Te vrste besed verjetno poznajo samo igralci Scrabble turnirjev.
Vprašanje 2
Ali ima oseba z dobrim besediščem nejasnih besed Scrabble prednost ali slabost pri igranju Wordla?
Neprijazna konkurenca
Wordle olajša skupno rabo in primerjavo rezultatov s prijatelji. Pomaga, da se rezultati skoraj popolnoma ujemajo z golfovimi. Dobri človeški igralci lahko rešijo večino Wordle v štirih poskusih, tako da se štiri lahko obravnavajo kot par. Tri je torej ptiček, dva je orel in čudežni bi bil luknja v enem. Zelo dober človeški igralec bi bil dolgoročno v povprečju malo pod normo, tako kot zelo dober igralec golfa.
Ta enostavnost deljenja omogoča dobro skupinsko zabavo, lahko pa povzroči tudi jezo in zavist. V anketi med uporabniki Wordla, ki jo je opravil Solitaire, približno 10 % igralcev Wordla je priznalo goljufanje, večina jih to počne strateško enkrat ali dvakrat na teden. Zelo enostavno je goljufati - na internetu je veliko spojlerjev in lahko najprej rešite dnevni Wordle v drugi napravi ali v zasebnem načinu. Glede na vse to je povsem možno, da je dejanska pojavnost goljufanja še večja.
Vendar pa je pojav domnevnega goljufanja verjetno celo večji od dejanskega goljufanja. Težko je oceniti, kako pogosto lahko dober igralec premaga par, in zlahka je biti sumničav, ko nekdo nabere niz dobrih rezultatov. Očitno je, da če nekdo kar naprej dobiva luknjo v enem, verjetno goljufa, toda za ptičke in orle postaja vse bolj mračno. Preden obtožimo svoje prijatelje, poskusimo to objektivno ugotoviti.
Uganka 3
Tradicionalno znanstveno merilo za nadaljnje raziskovanje je, če je verjetnost, da se izid zgodi po naključju ( vrednost alfa) je manj kot 5 % ali manj kot 1 %, odvisno od ciljev raziskovalcev. Rezultat se nato šteje za statistično značilnega na ravni 5 % ali 1 %. Ker ni lepo sumiti ljudi, da goljufajo, čeprav niso, izberimo bolj konzervativno raven 1 % v tej preiskavi.
Recimo, da pripadate skupini Wordle 10 igralcev, ki si 200 dni vsak dan izmenjujejo rezultate. Predpostavimo, da lahko zelo dober človeški igralec pričakuje, da bo dobil ptička vsaki 2.5 igre, orla vsakih 40 iger in hole-in-one vsakih 2,000 iger (kar so razumne ocene v resničnem svetu).
A) Koliko ptičkov zapored bi bilo v tem času pomembnih na ravni 1 % v vaši skupini?
B) Koliko orlov je v vrsti?
C) Koliko lukenj v eni zaporedoma?
Vprašanje 3
Povsem možno je, da je pogostost dobrih rezultatov v vaši skupini bistveno višja od pogostosti, napovedane po naključju, ne da bi kdo goljufal. Kako bi to pojasnil?
Konec Wordla
Wordle je vrhunsko zasnovana igra. Za posameznega reševalca je hitro in enostavno igrati ter nagrajuje spretnost in srečo, razmišljanje in intuicijo. Ne zahteva posebnega besedišča, zato lahko večina ljudi pogosto in enostavno doseže dobre rezultate ter z odličnimi vizualnimi povratnimi informacijami. Družbeno je enaka uganka za vse in jo je enostavno deliti in povezati. To pojasnjuje njegovo priljubljenost.
Vendar pa je en vidik Wordla slabo zasnovan in ga bo treba kmalu spremeniti, da ne bi ogrozili igre. Problem je način izbire rešitev. Dobro zasnovan sistem bi izbral naključno besedo s seznama, z enako verjetnostjo, da bi bila katera koli beseda izbrana kateri koli dan. Odgovori Wordle pa prihajajo iz vnaprej določenega seznama, nastavljenega v določenem vrstnem redu. Trenutni seznam bo potekel nekje oktobra 2027.
To pomeni, da se enkrat uporabljena beseda ne bo več pojavila pet let! Torej, ko sta se besedi "theme" in "thyme" pojavili v nekaj dneh druga za drugo, so igralci, ki jim je manjkala le srednja črka v TH_ME v kasnejšem Wordlu, točno vedeli, kakšen je odgovor. In če spremljate, katere besede so bile uporabljene, se bo seznam možnih prihodnjih rešitev z vsakim dnem krčil.
Uganka 4
Razmislite o osebi s popolnim spominom na pretekle rešitve. Za takšno osebo bi bil odgovor očiten zadnji dan Wordlovega 2,309-besednega seznama. Ali lahko hitro ocenite, koliko lukenj v enem bi ta oseba pričakovala, da bo dosegla v času trajanja celotnega seznama, ne da bi naredili dejanski izračun? Potem, če lahko, poskusite narediti dejanski izračun.
Wordle je bil zasnovan tako, da je rešitev beseda že prisotni »na strani odjemalca« v vaši napravi, ko se vsak dan prvič povežete s spletnim mestom in prenesete kodo za rešitev dnevne uganke. Ena od prednosti uporabe vnaprej določenega seznama je, da skrbnikom Wordla ni treba aktivno izbirati nove naključne besede vsak dan – rešitev se samodejno spremeni na naslednjo besedo na seznamu ob polnoči glede na spremembo datuma. Toda to hekerjem odpira vrata, da najdejo vse rešitve za naslednjih pet let.
Vprašanje 4
Kako bi zasnovali Wordle, tako da bi ohranil zasnovo na strani odjemalca in zagotovil, da vsi dobijo isto besedo rešitve na določen dan, vendar bi odgovore naključno razvrstil na razumen način, ne da bi morali vsak dan spreminjati kodo? (Podrobnosti o kodiranju ni treba podajati, le pregled tehnik ali algoritmov, ki bi jih lahko uporabili.)
Upajmo The New York Times najde rešitev za to vprašanje (ali uporabi vaš odgovor) in izvede spremembo, preden se približa konec igre.
Uživajte v vsakodnevnem Wordlu. Veselo uganke!
Opomba urednika: Bralec, ki v oddelku za komentarje predloži najbolj zanimivo, kreativno ali pronicljivo rešitev (kot je ocenil kolumnist), bo prejel Revija Quanta T-shirt ali enega od obeh Quanta knjige, Alice in Bob spoznata ognjeni zid or Zarota glavnega števila (izbira zmagovalca). Če bi radi predlagali najljubšo sestavljanko za prihodnji stolpec Vpogledi, jo vnesite kot komentar spodaj z jasno označeno oznako »NOVI PREDLOG PUZZLE«. (Ne bo na spletu, zato je treba rešitve za zgornjo sestavljanko predložiti ločeno.)
