Stranske krivulje in tipično zapletanje v linearni optiki

Stranske krivulje in tipično zapletanje v linearni optiki

Časovni žig: 23. maj 2023 10:11

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3in Aleksej V. Gorškov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, ZDA
2Skupni center za kvantne informacije in računalništvo, NIST/Univerza v Marylandu, College Park, Maryland 20742, ZDA
3Inštitut za kvantne informacije in snov, Kalifornijski inštitut za tehnologijo, Pasadena, CA 91125, ZDA

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Bosonska Gaussova stanja so poseben razred kvantnih stanj v neskončnodimenzionalnem Hilbertovem prostoru, ki so pomembna za univerzalno kvantno računanje z zveznimi spremenljivkami kot tudi za kratkoročne naloge kvantnega vzorčenja, kot je vzorčenje Gaussovega bozona. V tem delu preučujemo prepletenost znotraj niza stisnjenih načinov, ki so bili razviti z naključno linearno optično enoto. Najprej izpeljemo formule, ki so asimptotično natančne v številu načinov za krivuljo Rényi-2 Page (povprečna entropija Rényi-2 podsistema čistega bozonskega Gaussovega stanja) in ustrezni Pageov popravek (povprečna informacija podsistema) v določenih režimih stiskanja. Nato dokažemo različne rezultate o tipičnosti prepletenosti, merjeno z entropijo Rényi-2, s preučevanjem njene variance. Z uporabo zgoraj omenjenih rezultatov za entropijo Rényi-2 smo zgornjo in spodnjo omejili von Neumannovo entropijsko Page krivuljo in dokazali nekatere režime tipičnosti prepletenosti, merjeno z von Neumannovo entropijo. Naši glavni dokazi uporabljajo lastnost simetrije, ki jo upošteva povprečje, in varianco entropije, ki dramatično poenostavlja povprečenje glede na enote. V tej luči predlagamo prihodnje raziskovalne smeri, kjer bi lahko to simetrijo tudi izkoristili. Zaključimo z razpravo o potencialnih aplikacijah naših rezultatov in njihovih posplošitev za vzorčenje Gaussovega bozona ter za osvetlitev razmerja med prepletenostjo in računalniško kompleksnostjo.

Page curves and typical entanglement in linear optics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Predstavljena slika: (a) Natančni rezultati za Page krivuljo Rényi-2. (b) Numerične simulacije krivulje Rényi-2 Page za $n=50$ načinov in stiskanje $s = 3/4$. Narišemo vrednosti za vsak $kin{0,1,dots,50}$.

Oglejte si naš plakat tukaj.

Priljubljen povzetek

Kaj daje kvantnim računalnikom prednost pred njihovimi klasičnimi primerki? Znano je, da je prepletenost potrebna za kvantno prednost, vendar manjka kvantitativna povezava med prepletenostjo in kompleksnostjo. Prvi korak k izgradnji takšne povezave je razumevanje prepletenosti kvantnih stanj, ki jih je težko klasično simulirati. Takšna študija ni bila narejena niti za prvo shemo vzorčenja, za katero se je izkazalo, da ima kvantno prednost, namreč izhodna stanja linearnih optičnih vezij. V tem delu to obravnavamo tako, da opišemo tipično prepletenost takih stanj.

Natančneje, preučujemo bipartitno prepletenost znotraj kvantnih stanj, ki jih generirajo naključna linearna optična vezja, ki delujejo na posebej pripravljene vhode. Izpeljemo natančno formulo za povprečno prepletenost in dokažemo, da v določenih režimih verjetnost, da prepletenost naključnega stanja odstopa od povprečja, asimptotično izniči v velikosti sistema. Naši rezultati so pridobljeni s kombinacijo metod, ki izhajajo iz kvantne optike in kvantnih informacij, kot tudi iz nove tehnike, ki jo razvijamo na podlagi močne simetrije, prisotne v prepleteni strukturi. Nadalje predlagamo, kako je lahko ta nova tehnika uporabna za preučevanje bipartitne prepletenosti v različnih nastavitvah.

Ti rezultati so odskočna deska za boljše razumevanje tipičnega obnašanja naključnih linearnih optičnih vezij in potrjevanje kvantne prednosti v poskusu vzorčenja linearne optike.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Don N. Stran. “Povprečna entropija podsistema”. Physical Review Letters 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong in S. Kanno. “Dokaz Pageove domneve o povprečni entropiji podsistema”. Physical Review Letters 72, 1148–1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sánchez-Ruiz. “Preprost dokaz Pageove domneve o povprečni entropiji podsistema”. Physical Review E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. “Povprečna entropija kvantnega podsistema”. Physical Review Letters 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N. Stran. "Informacije v sevanju črne luknje". Physical Review Letters 71, 3743–3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden in John Preskill. "Črne luknje kot ogledala: kvantne informacije v naključnih podsistemih". Journal of High Energy Physics 2007, 120–120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo in Matteo Smerlak. "Proizvodnja entropije zapletenosti pri gravitacijskem kolapsu: kovariantna regulacija in rešljivi modeli". Journal of High Energy Physics 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung in Andreas Winter. "Vidiki generične prepletenosti". Sporočila v matematični fiziki 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts in Beni Yoshida. "Kaos v kvantnih kanalih". Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura in Masataka Watanabe. “Krivulje strani za splošne medsebojno delujoče sisteme”. Journal of High Energy Physics 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu in Tarun Grover. "Renyijeva entropija kaotičnih lastnih stanj". Physical Review E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita in Sho Sugiura. "Univerzalnost v prepletenosti zakona volumna kodiranih čistih kvantnih stanj". Nature Communications 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar in Marcos Rigol. “Entropija prepletenosti lastnih stanj kvantno kaotičnih hamiltonianov”. Physical Review Letters 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi in Marcos Rigol. “Entropija prepletenosti lastnih stanj kvadratnih fermionskih hamiltonianov”. Physical Review Letters 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol in Eugenio Bianchi. “Povprečna entropija prepletenosti lastnega stanja verige XY v prečnem polju in njena univerzalnost za translacijsko invariantne kvadratne fermionske modele”. Physical Review B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka in Nino Zanghi. "Kanonična tipičnost". Physical Review Letters 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov in Marcos Rigol. “Od kvantnega kaosa in termalizacije lastnih stanj do statistične mehanike in termodinamike”. Napredek v fiziki 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor in Andreas Winter. "Naključno določanje kvantnih stanj: konstrukcije in aplikacije". Sporočila v matematični fiziki 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen in David Pérez-Garcia. »Stanja matričnega produkta, teorija naključne matrike in načelo največje entropije«. Komunikacije v matematični fiziki 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. "Naključna stanja MERA in tesnost entropijske meje Brandao-Horodecki". arXiv.1505.06468 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira in Paolo Zanardi. "Tipičnost v naključnih stanjih produkta matrike". Physical Review A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short in Andreas Winter. "Prepletenost in temelji statistične mehanike". Nature Physics 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia in J. Eisert. "Večina kvantnih stanj je preveč zapletenih, da bi bila uporabna kot računalniški vir". Physical Review Letters 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora in Andreas Winter. "Ali so naključna čista stanja uporabna za kvantno računanje?" Physical Review Letters 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi in Pietro Donà. "Tipična entropija prepletenosti v prisotnosti središča: Page krivulja in njena varianca". Physical Review D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl in Mario Kieburg. “Pageova krivulja za fermionska Gaussova stanja”. Physical Review B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini in Alessio Serafini. "Tipičnost zapletenosti". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. "Kvantno računanje in kvantne informacije". Cambridge University Press (2010). 10. obletnica.

[29] Ingemar Bengtsson in Karol Życzkowski. "Geometrija kvantnih stanj: Uvod v kvantno prepletenost". Cambridge University Press (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh in Vlatko Vedral. "Vpletenost v sisteme več teles". Reviews of Modern Physics 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki in Karol Horodecki. "Kvantna prepletenost". Reviews of Modern Physics 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. "Kvantna teorija informacij". Cambridge University Press (2017). Druga izdaja.

[33] Richard Jozsa in Noah Linden. "O vlogi prepletenosti pri kvantno-računalniški pospešitvi". Zbornik Kraljeve družbe v Londonu. Serija A: Matematične, fizikalne in inženirske vede 459, 2011–2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. »Učinkovita klasična simulacija rahlo zapletenih kvantnih izračunov«. Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll in JI Cirac. »Operatorji gostote matričnega produkta: simulacija sistemov končne temperature in disipativnih sistemov«. Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien in TC Ralph. "Vzorčenje bozonov iz Gaussovega stanja". Physical Review Letters 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn in Igor Jex. "Vzorčenje Gaussovega bozona". Physical Review Letters 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn in Igor Jex. "Podrobna študija vzorčenja Gaussovih bozonov". Physical Review A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman in Ish Dhand. "Kvantna računska prednost prek visokodimenzionalnega vzorčenja Gaussovih bozonov". Znanstveni napredek 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso in Nicolás Quesada. "Zapletenost bipartitnega vzorčenja Gaussovih bozonov". Quantum 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud in Mattia Walschaers. "Viri za Bosonic Quantum Computational Advantage". Physical Review Letters 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang in Jeffrey H. Shapiro. "Porazdeljeno kvantno zaznavanje z uporabo neprekinjene spremenljive večdelne prepletenosti". Physical Review A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo in Fabio Sciarrino. "Fotonsko kvantno meroslovje". AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie in Hyunseok Jeong. "Optimalno porazdeljeno kvantno zaznavanje z uporabo Gaussovih stanj". Physical Review Research 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi in Luca Pezzè. "Porazdeljeno kvantno zaznavanje s stisnjeno vakuumsko svetlobo v nastavljivem omrežju Mach-Zehnderjevih interferometrov". arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. “Optično kvantno meroslovje”. PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. "Zaplet Gaussovih stanj". arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: kvant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan. "Kvantna računalniška prednost z uporabo fotonov". Znanost 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu in Jian- Wei Pan. "Fazno programabilno vzorčenje Gaussovega bozona z uporabo stimulirane stisnjene svetlobe". Physical Review Letters 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada in Jonathan Lavoie. "Kvantna računalniška prednost s programirljivim fotonskim procesorjem". Narava 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy in Tanay Pathak. Kapaciteta lastnega stanja in Pageova krivulja v fermionskih Gaussovih stanjih. Physical Review B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross in MB Plenio. "Kanonična in mikro-kanonična tipična prepletenost sistemov z zveznimi spremenljivkami". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten in Martin B. Plenio. »Zvestobe teleportacije stisnjenih stanj iz termodinamičnih prostorskih mer stanja«. Physical Review Letters 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda in Robert Koenig. "Tipična prepletenost za Gaussova stanja". Journal of Mathematical Physics 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami in Alessio Serafini. "Merjenje Gaussovih kvantnih informacij in korelacij z uporabo Rényijeve entropije reda 2". Physical Review Letters 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi in Sebas Eliëns. "Močna subaditivnost Rényijevih entropij za bozonska in fermionska Gaussova stanja". Physical Review B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel in PL Knight. »Vzorčenje entropij in operativno merjenje faznega prostora. I. Splošni formalizem«. Physical Review A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso in R. Simon. “Močna subaditivnost za log-determinanto kovariančnih matrik in njene aplikacije”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso in Andreas Winter. “Neenakosti Schurjevega komplementa za kovariančne matrike in monogamija kvantnih korelacij”. Physical Review Letters 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. “Kvantne zvezne spremenljivke: začetnica teoretičnih metod”. CRC Press (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana in ES Santos. “Maksimalna zapletenost v stisnjenih bozonskih in fermionskih stanjih”. Physical Review A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro in Peter S. Turner. "Ustvarjanje prepletenosti z linearno optiko". Physical Review A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf in Doron Zeilberger. "A=B". AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. "Splošne hipergeometrične serije, WN Bailey". Cambridge Tracts iz matematike in matematične fizike, št. 32. Camrbridge University Press (1964). url: books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Vadim Zudilin. “Hipergeometrična dediščina WN Baileya”. Obvestila mednarodnega kongresa kitajskih matematikov 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. “Splošne hipergeometrične funkcije”. Cambridge Univ. PressCambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. "GLO". GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. “Asimptotično obnašanje skupinskih integralov v limiti neskončnega ranga”. Journal of Mathematical Physics 19, 999–1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collins. “Momenti in kumulante polinomskih naključnih spremenljivk na unitarnih skupinah, Itzykson-Zuberjev integral in prosta verjetnost”. arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Aleksejev, A. Pologova in MA Aleksejev. "Posplošena Hultmanova števila in ciklične strukture grafov prelomnih točk". Journal of Computational Biology 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue in Alexey V. Gorshkov. "Izračun prepletenosti v linearni optiki prek grafov prelomnih točk". V pripravi.

[73] Ilki Kim. “Rényi-$alpha$ entropije kvantnih stanj v zaprti obliki: Gaussova stanja in razred ne-Gaussovih stanj”. Physical Review E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde in Kunal Sharma. “PHYS 7895: Gaussove kvantne informacije, predavanje 10” (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl in Eugenio Bianchi. “Bozonska in fermionska Gaussova stanja iz Kählerjevih struktur”. SciPost Physics Core 4, 025 (2021).
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida in Norman Y Yao. "Premešavanje in kompleksnost v faznem prostoru". Physical Review A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou in Xiao Chen. "Dinamika neenotnega zapletanja v sistemih zveznih spremenljivk". Physical Review B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang in Quntao Zhuang. "Nastanek zapletenosti v naključnih kvantnih omrežjih z zvezno spremenljivostjo". npj Kvantne informacije 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig in Aleksej V. Gorškov. "Dinamični fazni prehodi v kompleksnosti vzorčenja". Physical Review Letters 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake in Ivan H. Deutsch. "Kvantna računalniška premoč pri vzorčenju bozonskih naključnih sprehajalcev na enodimenzionalni mreži". New Journal of Physics 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman in Liang Jiang. “Klasična simulacija bozonskih linearno-optičnih naključnih vezij onkraj linearnega svetlobnega stožca”. arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman in Alexey V. Gorshkov. “Fazni diagram kompleksnosti za medsebojno delujoče in dolgoročne bozonske hamiltonije”. Physical Review Letters 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman in Liang Jiang. “Klasična simulacija vzorčenja bozonov na podlagi strukture grafa”. Physical Review Letters 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. »Spletna enciklopedija celih zaporedij« (2022). Objavljeno v elektronski obliki na http://​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

[85] Ewan Delanoy. “Determinanta matrike, definirana z binomskim koeficientom”. Mathematics Stack Exchange (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz in Irene A. Stegun, urednika. “Priročnik matematičnih funkcij: s formulami, grafi in matematičnimi tabelami”. Dover knjige o matematiki. Dover Publ (2013).

[87] Darij Grinberg. "Hiperfaktorska deljivost". Domača stran Darija Grinberga.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König in Ion Nechita. "RTNI - simbolni integrator za Haar-naključna tenzorska omrežja". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 425303 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab434b

Navedel

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan, »Vzorčenje Gaussovega bozona z detektorji za ločevanje psevdo-fotonskega števila in kvantna računalniška prednost«, arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong in J. Ignacio Cirac, »Free-fermion Page curve: Canonical typeity and dynamical emergence«, Fizični pregled raziskav 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung in DaeKil Park, »Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State«, arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh in Frank Grossmann, "Entanglement in the full state vector of boson sampling", arXiv: 2210.09915, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-05-26 02:35:04). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-05-26 02:35:02).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal