Učinkovit izračun funkcije kvantne stopnje popačenja

Učinkovit izračun funkcije kvantne stopnje popačenja

Časovni žig: 9. april 2024 7
Efficient Computation of the Quantum Rate-Distortion Function PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Kerry He1, James Saunderson1in Hamza Fawzi2

1Oddelek za inženiring električnih in računalniških sistemov, Univerza Monash, Clayton VIC 3800, Avstralija
2Oddelek za uporabno matematiko in teoretično fiziko, Univerza v Cambridgeu, Cambridge CB3 0WA, Združeno kraljestvo

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Funkcija kvantnega popačenja hitrosti igra temeljno vlogo v kvantni informacijski teoriji, vendar trenutno ni nobenega praktičnega algoritma, ki bi lahko učinkovito izračunal to funkcijo z visoko natančnostjo za zmerne dimenzije kanala. V tem prispevku prikazujemo, kako lahko zmanjšanje simetrije znatno poenostavi običajne primere težav kvantnega popačenja hitrosti s pomočjo prepletanja. To nam omogoča boljše razumevanje lastnosti kvantnih kanalov, ki dosežejo optimalno razmerje med hitrostjo in popačenjem, hkrati pa omogoča učinkovitejše izračunavanje kvantne funkcije hitrosti in popačenja ne glede na uporabljeni numerični algoritem. Poleg tega predlagamo nenatančno različico algoritma spuščanja zrcala za izračun funkcije kvantne hitrosti-popačenja z dokazljivimi sublinearnimi stopnjami konvergence. Pokažemo, kako je ta zrcalni algoritem spuščanja povezan z Blahut-Arimotovimi metodami in metodami maksimizacije pričakovanj, ki so bile prej uporabljene za reševanje podobnih problemov v informacijski teoriji. Z uporabo teh tehnik predstavljamo prve numerične poskuse za izračun multi-kubitne kvantne funkcije hitrosti-popačenja in pokažemo, da naš predlagani algoritem rešuje hitreje in bolj natančno v primerjavi z obstoječimi metodami.

Priljubljen povzetek

Funkcija kvantne hitrosti-popačenja opisuje največjo količino, ki jo lahko vir kvantnih informacij stisne s kvantnim kanalom, ne da bi presegla največjo dovoljeno popačenje. Na splošno je treba to funkcijo izračunati numerično z reševanjem problema konveksne optimizacije. Vendar je to lahko izziv iz dveh razlogov. Prvič, problemska dimenzija optimizacijskega problema hitro postane velika, ko se poveča velikost kvantnega kanala. Za običajne metode za merjenje popačenja kvantnega vira informacij pokažemo, kako je mogoče izkoristiti simetrije v optimizacijskem problemu za znatno zmanjšanje razsežnosti optimizacijskega problema, kar nam omogoča veliko hitrejšo rešitev problema. Drugič, standardni algoritmi gradientnega spuščanja ne delujejo dobro pri izračunu funkcije kvantne hitrosti-popačenja zaradi kvantni entropiji podobnih funkcij, ki nastanejo pri problemu optimizacije. Namesto tega pokažemo, kako je mogoče uporabiti entropično variacijo gradientnega spuščanja, znano kot entropični zrcalni spust, za izpeljavo učinkovitega algoritma za izračun funkcije kvantne hitrosti-popačenja.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Claude Elwood Shannon “Matematična teorija komunikacije” The Bell System Technical Journal 27, 379-423 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh in Mark M. Wilde, »Popačenje kvantne hitrosti, obratni Shannonovi izreki in ločitev izvornega kanala« IEEE Transactions on Information Theory 59, 615–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2012.2215575

[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh in Andreas Winter, »Kvantno kodiranje s popačenjem hitrosti s pomožnimi viri« IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2013.2271772

[4] Richard Blahut “Izračun zmogljivosti kanala in funkcij hitrosti-popačenja” IEEE Transactions on Information Theory 18, 460–473 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054855

[5] Suguru Arimoto “Algoritem za izračun zmogljivosti poljubnih diskretnih brezpomnilniških kanalov” IEEE Transactions on Information Theory 18, 14–20 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054753

[6] Kerry He, James Saunderson in Hamza Fawzi, »Bregmanov proksimalni pogled na klasične in kvantne algoritme Blahut-Arimoto« (2023).
arXiv: 2306.04492

[7] Arkadij Semenovič Nemirovskijand David Borisovich Yudin “Zapletenost problema in učinkovitost metode pri optimizaciji” Wiley (1983).

[8] Amir Beckand Marc Teboulle “Zrcalni spust in nelinearne projicirane subgradientne metode za konveksno optimizacijo” Operations Research Letters 31, 167–175 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0167-6377(02)00231-6

[9] Poročilo Paula Tsenga »O metodah pospešenega proksimalnega gradienta za konveksno-konkavno optimizacijo« (2008).
https://​/​pages.cs.wisc.edu/​~brecht/​cs726docs/​Tseng.APG.pdf

[10] Amir Beck »Metode prvega reda pri optimizaciji« SIAM (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[11] Heinz H Bauschke, Jérôme Bolte in Marc Teboulle, »A descent lemma onkraj Lipschitzeve gradientne kontinuitete: Metode prvega reda ponovno pregledane in aplikacije« Matematika operacijskih raziskav 42, 330–348 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817

[12] Haihao Lu, Robert M Freund in Yurii Nesterov, »Relativno gladka konveksna optimizacija z metodami in aplikacijami prvega reda« SIAM Journal on Optimization 28, 333–354 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1099546

[13] Marc Teboulle »Poenostavljen pogled na metode prvega reda za optimizacijo« Matematično programiranje 170, 67–96 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-018-1284-2

[14] Masahito Hayashi »Bregmanov em algoritem, ki temelji na divergenci, in njegova uporaba v klasični in kvantni teoriji popačenja« IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3239955

[15] Masahito Hayashi »Iterativni algoritem za minimizacijo družine zmesi« (2023).
arXiv: 2302.06905

[16] Venkat Chandrasekaranand Parikshit Shah »Optimizacija relativne entropije in njene aplikacije« Matematično programiranje 161, 1–32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-016-0998-2

[17] Hamza Fawzi in Omar Fawzi »Učinkovita optimizacija kvantne relativne entropije« Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285

[18] Hamza Fawzi, James Saunderson in Pablo A Parrilo, »Semidefinite approximations of the matrix logarithm« Foundations of Computational Mathematics 19, 259–296 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-018-9385-0

[19] Chris Coey, Lea Kapelevich in Juan Pablo Vielma, »Izboljšave zmogljivosti za generični algoritem stožčaste notranje točke« Mathematical Programming Computation 15, 53–101 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-022-00226-0

[20] Mehdi Karimiand Levent Tunçel »Metode primarnih in dvojnih notranjih točk za domensko vodene formulacije« Matematika operacijskih raziskav 45, 591–621 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003

[21] Mehdi Karimiand Levent Tuncel »Učinkovita implementacija metod notranjih točk za kvantno relativno entropijo« (2023).
arXiv: 2312.07438

[22] Lei Yangand Kim-Chuan Toh »Ponovni pregled algoritma Bregmanove proksimalne točke: Nova nenatančna različica in njena inercialna različica« SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1360748

[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde in Andreas Winter, »Kvantno-klasično kodiranje popačenja hitrosti« Journal of Mathematical Physics 54 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4798396

[24] Howard Barnum “Kvantno kodiranje hitrosti popačenja” Physical Review A 62, 042309 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.62.042309

[25] Zahra Baghali Khanianand Andreas Winter »Perspektiva izkrivljanja hitrosti kvantne redistribucije stanja« (2021).
arXiv: 2112.11952

[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa in Debbie Leung, “Teorija izkrivljanja hitrosti za mešana stanja” 2023 Mednarodni simpozij IEEE o teoriji informacij 749–754 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1109/​isit54713.2023.10206960

[27] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang “Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667

[28] Mark M. Wilde “Kvantna teorija informacij” Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976

[29] John Watrous “Teorija kvantne informacije” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[30] R Tyrrell Rockafelar “Konveksna analiza” Princeton University Press (1970).
https://​/​doi.org/​10.1007/​bfb0110040

[31] Lev M. Bregman "Sprostitvena metoda iskanja skupne točke konveksnih množic in njena uporaba pri reševanju problemov v konveksnem programiranju" ZSSR Računalniška matematika in matematična fizika 7, 200–217 (1967).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0041-5553(67)90040-7

[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh in Arnaud Doucet, »Dvojno prostorsko predkondicioniranje za gradientni spust« SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1137/​19M130858X

[33] Dimitri Bertsekas “Teorija konveksne optimizacije” Athena Scientific (2009).

[34] Theodor Bröckerand Tammo Tom Dieck »Reprezentacije kompaktnih Liejevih skupin« Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-12918-0

[35] William Fulton in Joe Harris »Teorija reprezentacije: prvi tečaj« Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[36] Glen E Bredon “Uvod v kompaktne transformacijske skupine” Academic Press (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0079-8169(08)x6007-6

[37] Persi Diaconisan in Steven Evans “Linearni funkcionali lastnih vrednosti naključnih matrik” Transakcije Ameriškega matematičnega društva 353, 2615–2633 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-01-02800-8

[38] Masahito Hayashiand Yuxiang Yang »Učinkoviti algoritmi za ozko grlo kvantnih informacij« Quantum 7, 936 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-936

[39] Stephen Boydand Lieven Vandenberghe “Konveksna optimizacija” Cambridge University Press (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441

[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson “Teme v matrični analizi” Cambridge University Press (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371

[41] Mikhail V Solodov in Benar Fux Svaiter “Meje napake za podprobleme proksimalne točke in povezane nenatančne algoritme proksimalne točke” Matematično programiranje 88, 371–389 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s101070050022

[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux in Francis Bach, »Stopnje konvergence nenatančnih proksimalnih gradientnih metod za konveksno optimizacijo« Napredek v sistemih za obdelavo nevronskih informacij Zbornik 24. mednarodne konference o sistemih za obdelavo nevronskih informacij 24, 1458–1466 (2011).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 2986459.2986622

[43] Jorge Nocedaland Stephen J Wright “Numerična optimizacija” Springer (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874

[44] Nathaniel Johnston »QETLAB: Orodja MATLAB za kvantno prepletenost, različica 0.9« http://​/​qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://qetlab.com

[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd in Reha H Tütüncü, “SDPT3 – programski paket MATLAB za poldefinitno programiranje, različica 1.3” Optimizacijske metode in programska oprema 11, 545–581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[46] Masahito Hayashiand Geng Liu »Splošni kvantni Arimoto-Blahutov algoritem in njegova uporaba pri ozkem grlu kvantnih informacij« (2023).
arXiv: 2311.11188

[47] Thomas M. Cover in Joy A. Thomas "Elementi teorije informacij" John Wiley & Sons (1999).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X

[48] Aram V Arutyunov in Valeri Obukhovskii »Konveksna in množično vredna analiza« De Gruyter (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110460308

[49] Martin Jaggi »Revisiting Frank-Wolfe: redka konveksna optimizacija brez projekcije« Zbornik 30. mednarodne konference o mednarodni konferenci o strojnem učenju – zvezek 28 427–435 (2013).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3042817.3042867

[50] Haobo Liand Ning Cai »Algoritem tipa Blahut-Arimoto za računanje kapacitete klasičnega kvantnega kanala« Mednarodni simpozij o teoriji informacij 2019 Mednarodni simpozij IEEE o teoriji informacij 255–259 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.2019.8849608

[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz in Mario Berta, »Izračunavanje zmogljivosti kvantnega kanala« IEEE Transactions on Information Theory 67, 946–960 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2020.3034471

[52] Heinz H Bauschke in Jonathan M Borwein “Legendrejeve funkcije in metoda naključnih Bregmanovih projekcij” Journal of Convex Analysis 4, 27–67 (1997).

[53] Rajendra Bhatia »Matrična analiza« Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

Navedel

[1] Mehdi Karimi in Levent Tuncel, »Učinkovita implementacija metod notranjih točk za kvantno relativno entropijo«, arXiv: 2312.07438, (2023).

[2] Masahito Hayashi in Geng Liu, "Splošni kvantni Arimoto-Blahutov algoritem in njegova uporaba pri ozkem grlu kvantnih informacij", arXiv: 2311.11188, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-04-10 23:59:34). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-04-10 23:59:33).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal