1963 hittade matematikern Roy Kerr en lösning på Einsteins ekvationer som exakt beskrev rum-tiden utanför det vi nu kallar ett roterande svart hål. (Termen skulle inte myntas om några år till.) Under de nästan sex decennierna sedan hans prestation har forskare försökt visa att dessa så kallade Kerr-svarta hål är stabila. Vad det betyder, förklarat Jérémie Szeftel, en matematiker vid Sorbonne University, "är att om jag börjar med något som ser ut som ett Kerr-svart hål och ger det en liten bula" - genom att till exempel kasta några gravitationsvågor på det - "vad du förväntar dig, långt in i framtiden , är att allt kommer att ordna sig, och det kommer återigen att se ut exakt som en Kerr-lösning.”
Den motsatta situationen - en matematisk instabilitet - "skulle ha ställt till en djup gåta för teoretiska fysiker och skulle ha föreslagit behovet av att modifiera, på någon grundläggande nivå, Einsteins gravitationsteori", sades det. Thibault Damour, fysiker vid Institutet för avancerade vetenskapliga studier i Frankrike.
På en 912-sida papper publicerades online den 30 maj, Szeftel, Elena Giorgi vid Columbia University och Sergiu Klainerman från Princeton University har bevisat att långsamt roterande Kerr-svarta hål verkligen är stabila. Arbetet är resultatet av ett flerårigt arbete. Hela beviset — bestående av det nya verket, en 800-sidans papper av Klainerman och Szeftel från 2021, plus tre bakgrundsartiklar som etablerade olika matematiska verktyg - totalt cirka 2,100 XNUMX sidor.
Det nya resultatet "utgör verkligen en milstolpe i den matematiska utvecklingen av den allmänna relativitetsteorien," sa Demetrios Christodoulou, matematiker vid Swiss Federal Institute of Technology Zürich.
Shing-Tung Yau, en emeritusprofessor vid Harvard University som nyligen flyttade till Tsinghua University, var likaså lovordande och kallade beviset "det första stora genombrottet" inom detta område av allmän relativitetsteori sedan början av 1990-talet. "Det är ett mycket tufft problem", sa han. Han betonade dock att den nya uppsatsen ännu inte har genomgått peer review. Men han kallade 2021-tidningen, som har godkänts för publicering, både "fullständig och spännande."
En anledning till att frågan om stabilitet har varit öppen så länge är att de flesta explicita lösningar på Einsteins ekvationer, som den som Kerr hittade, är stationära, sa Giorgi. "Dessa formler gäller för svarta hål som bara sitter där och aldrig förändras; det är inte de svarta hålen vi ser i naturen.” För att bedöma stabiliteten måste forskarna göra det utsätta svarta hål för mindre störningar och se sedan vad som händer med lösningarna som beskriver dessa objekt när tiden går framåt.
Tänk dig till exempel ljudvågor som träffar ett vinglas. Nästan alltid skakar vågorna glaset lite, och sedan lägger sig systemet. Men om någon sjunger tillräckligt högt och med en tonhöjd som exakt matchar glasets resonansfrekvens kan glaset spricka. Giorgi, Klainerman och Szeftel undrade om ett liknande fenomen av resonanstyp skulle kunna inträffa när ett svart hål träffas av gravitationsvågor.
De övervägde flera möjliga resultat. En gravitationsvåg kan till exempel korsa händelsehorisonten för ett Kerr-svart hål och komma in i det inre. Det svarta hålets massa och rotation skulle kunna ändras något, men föremålet skulle fortfarande vara ett svart hål som kännetecknas av Kerrs ekvationer. Eller så kan gravitationsvågorna virvla runt det svarta hålet innan de skingras på samma sätt som de flesta ljudvågor försvinner efter att ha stött på ett vinglas.
Eller de kan kombineras för att skapa förödelse eller, som Giorgi uttryckte det, "Gud vet vad." Gravitationsvågorna kan samlas utanför ett svart håls händelsehorisont och koncentrera sin energi i en sådan utsträckning att en separat singularitet skulle bildas. Rymdtiden utanför det svarta hålet skulle då bli så kraftigt förvrängd att Kerr-lösningen inte längre skulle råda. Detta skulle vara ett dramatiskt tecken på instabilitet.
De tre matematikerna förlitade sig på en strategi – kallad proof by contradiction – som tidigare hade använts i relaterat arbete. Argumentet går ungefär så här: För det första antar forskarna motsatsen till vad de försöker bevisa, nämligen att lösningen inte existerar för alltid - att det istället finns en maximal tid efter vilken Kerr-lösningen går sönder. De använder sedan några "matematiska knep", sa Giorgi - en analys av partiella differentialekvationer, som ligger i hjärtat av den allmänna relativitetsteorien - för att förlänga lösningen bortom den påstådda maximala tiden. Med andra ord visar de att oavsett vilket värde som väljs för den maximala tiden så kan det alltid förlängas. Deras ursprungliga antagande motsägs alltså, vilket antyder att själva gissningen måste vara sann.
Klainerman betonade att han och hans kollegor har byggt på andras arbete. "Det har gjorts fyra allvarliga försök," sa han, "och vi råkar vara de lyckliga." Han anser att den senaste tidningen är en kollektiv bedrift, och han vill att det nya bidraget ska ses som "en triumf för hela fältet."
Hittills har stabilitet endast bevisats för långsamt roterande svarta hål — där förhållandet mellan det svarta hålets rörelsemängd och dess massa är mycket mindre än 1. Det har ännu inte visats att snabbt roterande svarta hål också är stabila. Dessutom bestämde forskarna inte exakt hur litet förhållandet mellan rörelsemängd och massa måste vara för att säkerställa stabilitet.
Med tanke på att endast ett steg i deras långa bevis vilar på antagandet om låg vinkelmomentum, sa Klainerman att han "inte skulle bli förvånad alls om vi i slutet av decenniet kommer att ha en fullständig upplösning av Kerr [stabilitet] gissningen .”
Giorgi är inte riktigt så sansad. "Det är sant att antagandet bara gäller ett fall, men det är ett mycket viktigt fall." Att komma förbi den begränsningen kommer att kräva en hel del arbete, sa hon; hon är inte säker på vem som kommer att ta sig an det eller när de kan lyckas.
Utöver detta problem är ett mycket större problem som kallas sluttillståndsförmodan, som i grund och botten säger att om vi väntar tillräckligt länge kommer universum att utvecklas till ett ändligt antal Kerr-svarta hål som rör sig bort från varandra. Den slutliga tillståndsförmodan beror på Kerr-stabilitet och på andra underföreställningar som är extremt utmanande i sig. "Vi har absolut ingen aning om hur vi ska bevisa detta," erkände Giorgi. För vissa kan det påståendet låta pessimistiskt. Ändå illustrerar det också en väsentlig sanning om Kerrs svarta hål: De är avsedda att befalla matematikernas uppmärksamhet i år, om inte decennier, framöver.
