1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20: e våningen, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard University
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Parametriserade kvantkretsar (PQC) är en central komponent i många variationsmässiga kvantalgoritmer, men det finns en bristande förståelse för hur deras parametersättning påverkar algoritmens prestanda. Vi initierar denna diskussion genom att använda principalbuntar för att geometriskt karakterisera två-qubit PQC:er. På basgrenröret använder vi måtten Mannoury-Fubini-Study för att hitta en enkel ekvation som relaterar Ricci-skalären (geometri) och samtidighet (förtrassling). Genom att beräkna Ricci-skalären under en optimeringsprocess för variationskvantumegenlösare (VQE) ger detta oss ett nytt perspektiv på hur och varför Quantum Natural Gradient överträffar standardgradientnedstigningen. Vi hävdar att nyckeln till Quantum Natural Gradients överlägsna prestanda är dess förmåga att hitta områden med hög negativ krökning tidigt i optimeringsprocessen. Dessa områden med hög negativ krökning verkar vara viktiga för att påskynda optimeringsprocessen.
Utvald bild: Tillägg av enkla qubit-grindar gör att Quantum Natural-gradienten kan hitta platser med negativ Ricci-krökning. Notera att vi tidigare inte kunde hitta grundtillståndet som är intrasslat och därför ändrar inte tillägg av enstaka qubit-grindar ansatzens entanglementegenskaper och ändå tillät deras addition oss att hitta ett intrasslat tillstånd som vi inte tidigare kunde hitta; vi hävdar att det som förändrades var geometrin.
[Inbäddat innehåll]
Populär sammanfattning
► BibTeX-data
► Referenser
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Varierande kvantalgoritmer. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, och Alán Aspuru-Guzik. Bullriga kvantalgoritmer i mellanskala. Rev. Mod. Phys., 94:015004, februari 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik och E. Solano. Från transistor till fångade-jondatorer för kvantkemi. Sci. Rep, 4:3589, maj 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis och Alán Aspuru-Guzik. Kvantkemi i kvantberäkningens tidsålder. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, okt 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov och Alán Aspuru-Guzik. En kvantberäkningssyn på unitary coupled cluster theory. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, mars 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow och Jay M. Gambetta. Övervakat lärande med kvantförbättrade funktionsutrymmen. Nature, 567:209–212, mar 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow och Jay M. Gambetta. Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter. Nature, 549:242–246, sept 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues och Nikolaj Thomas Zinner. Att minska mängden enkel-Qubit-rotationer i VQE och relaterade algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, dec 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier och Alexander A. Kunitsa. Adaptiv beskärningsbaserad optimering av parametriserade kvantkretsar. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn och Paolo Stornati. Dimensionsexpressionsanalys av parametriska kvantkretsar. Quantum, 5:422, mars 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. Karga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo och Patrick J Coles. Likvärdighet mellan kvantkarga platåer med kostnadskoncentration och smala raviner. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, aug 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson och Alán Aspuru-Guzik. Uttryckbarhet och intrasslingsförmåga hos parametriserade kvantkretsar för hybridkvantklassiska algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher och Koen Bertels. Utvärdering av parametriserade kvantkretsar: om förhållandet mellan klassificeringsnoggrannhet, uttryckbarhet och intrasslingsförmåga. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo och Patrick J. Coles. Att koppla ansatz-uttryckbarhet till gradientstorlekar och karga platåer. PRX Quantum, 3:010313, jan 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran och Giuseppe Carleo. Kvant naturlig gradient. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti och MS Kim. Kapacitet och kvantgeometri för parametriserade kvantkretsar. PRX Quantum, 2:040309, oktober 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug och MS Kim. Optimal träning av variationsmässiga kvantalgoritmer utan karga platåer. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Effektiv klassisk beräkning av den naturliga kvantgradienten. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten och Bálint Koczor. Mätkostnad för metrikmedvetna variationskvantalgoritmer. PRX Quantum, 2:030324, augusti 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor och Simon C Benjamin. Naturlig kvantgradient generaliserad till icke-enhetliga kretsar. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Geometrisk formulering av kvantmekanik. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Geometrisk kvantmekanik: 1974 föreläsningsanteckningar. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Kvantgeometrisk tensor (Fubini-Studiemetrisk) i enkelt kvantsystem: En pedagogisk introduktion. arXiv förtryck arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne och Frank Verstraete. Geometri för matrisprodukttillstånd: Metrisk, parallell transport och krökning. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. På den naturliga gradienten för variationskvantumegenlösare. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim och Alán Aspuru-Guzik. Låg djup krets ansatz för att förbereda korrelerade fermioniska tillstånd på en kvantdator. Quantum Sci. Technol, 4(4):045005, sept 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers och Nathan Killoran. Kvantgenerativa motståndsnätverk. Phys. Rev. A, 98:012324, jul 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero och Yudong Cao. Ett applikationsriktmärke för fermioniska kvantsimuleringar. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. Kvantöverlägsenhet med hjälp av en programmerbar supraledande processor. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Två-qubit Bloch-sfär. Physics, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Péter Lévay. Intrasslingens geometri: metrik, samband och den geometriska fasen. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, jan 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens och Roger Grosse. Optimera neurala nätverk med kronecker-faktorad ungefärlig krökning. I Francis Bach och David Blei, redaktörer, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, volym 37 av Proceedings of Machine Learning Research, sidorna 2408–2417, Lille, Frankrike, 07–09 juli 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel och Guillaume Hennequin. Exakt naturlig gradient i djupa linjära nätverk och tillämpning på det olinjära fallet. In Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, sid 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill och William K. Wootters. Intrassling av ett par kvantbitar. Phys. Rev. Lett., 78:5022–5025, juni 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang och Zhuo-Liang Cao. Direkt mätning av samtidigheten av tvåatomstillstånd via detektering av koherenta ljus. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, okt 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou och Yu-Bo Sheng. Samtidighetsmätning för två-qubits optiska och atomära tillstånd. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Rumtid och geometri: En introduktion till allmän relativitet. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy och Tapobrata Sarkar. Informationsgeometri och kvantfasövergångar i Dicke-modellen. Phys. Rev. E, 86(3):031137, sept 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Kvantgittermodell med lokala multibrunnspotentialer: Riemannsk geometrisk tolkning för fasövergångarna i ferroelektriska kristaller. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev och Anatoli Polkovnikov. Klassificering och mätning av geometri för ett kvantgrundtillståndsgrenrör. Phys. Rev. B, 88:064304, aug 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser och Asok Ray. Principer för Riemannsk geometri i neurala nätverk. I I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan och R. Garnett, redaktörer, Advances in Neural Information Processing Systems, volym 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long och JE Hopcroft. Krökningsbaserad jämförelse av två neurala nätverk. Under 2018 24th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), sidorna 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul och B. Lall. Riemannsk krökning av djupa neurala nätverk. IEEE Trans. Neuralt nät. Lära sig. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik och Jeremy L. O'Brien. En variabel egenvärdeslösare på en fotonisk kvantprocessor. Nat. Commun, 5:4213, september 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. Skalbar kvantsimulering av molekylära energier. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Om icke-existensen av element av Hopf invariant en. Tjur. Am. Matematik. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar och Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), mars 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, version 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. Openfermion: det elektroniska strukturpaketet för kvantdatorer. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, et al. Pennylane: Automatisk differentiering av hybridkvantklassiska beräkningar. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Citerad av
[1] Tobias Haug och MS Kim, “Natural parameterized quantum circuit”, arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni och Dario Gerace, "Quantum variational learning for entanglement witnessing", arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema och Nathan Killoran, "Optimering av kvantkretsar med Riemannsk gradientflöde", arXiv: 2202.06976.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-08-26 00:47:32). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-08-26 00:47:30).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
