Effektiva klassiska algoritmer för simulering av symmetriska kvantsystem

Effektiva klassiska algoritmer för simulering av symmetriska kvantsystem

Tidsstämpel: 28 november 2023 6:23

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3och Seth Lloyd4,5

1MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

I ljuset av nyligen föreslagna kvantalgoritmer som innehåller symmetrier i hopp om kvantfördelar, visar vi att med symmetrier som är tillräckligt restriktiva kan klassiska algoritmer effektivt emulera sina kvantmotsvarigheter givet vissa klassiska beskrivningar av inmatningen. Specifikt ger vi klassiska algoritmer som beräknar grundtillstånd och tidsutvecklade förväntningsvärden för permutationsinvarianta Hamiltonianer specificerade i den symmetriserade Pauli-basen med körtidspolynom i systemstorleken. Vi använder tensor-nätverksmetoder för att transformera symmetriekvivarianta operatorer till den blockdiagonala Schur-basen som är av polynomstorlek, och utför sedan exakt matrismultiplikation eller diagonalisering i denna bas. Dessa metoder är anpassningsbara till ett brett spektrum av ingångs- och utgångstillstånd inklusive de som föreskrivs i Schur-basen, som matrisprodukttillstånd eller som godtyckliga kvanttillstånd när de ges kraften att tillämpa lågdjupskretsar och enstaka qubit-mätningar.

Effektiva klassiska algoritmer för simulering av symmetriska kvantsystem PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Små grupper av symmetri lämnar för stora av en effektiv dimension för att problemet ska kunna lösas via kvantberäkning. Tvärtom, mycket restriktiva symmetrier gör ett problem klassiskt löst. Mellan dessa två regioner finns ett löftesområde där kvantdatorer kan erbjuda en fördel.

Populär sammanfattning

Vi undersöker om närvaron av symmetrier i kvantsystem kan göra dem mer mottagliga för analys med klassiska algoritmer. Vi visar att klassiska algoritmer effektivt kan beräkna en mängd statiska och dynamiska egenskaper hos kvantmodeller med stora symmetrigrupper; vi fokuserar på permutationsgruppen som ett specifikt exempel på en sådan symmetrigrupp. Våra algoritmer, som körs i tidspolynom i systemstorleken och är anpassningsbara till olika kvanttillståndsingångar, utmanar den upplevda nödvändigheten av att använda kvantberäkning för att studera dessa modeller och öppnar nya vägar för att använda klassisk beräkning för att studera kvantsystem.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin och X.-G. Wen. "String-net kondensation: En fysisk mekanism för topologiska faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov och AB Zamolodchikov. "Oändlig konform symmetri i tvådimensionell kvantfältteori". Nucl. Phys. B 241, 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage och M. Cerezo. "Teoretiska garantier för permutationsekvivarianta kvantneurala nätverk" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma och Burak Şahinoğlu. "Snabb framåt kvantutveckling". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim och Henry Yuen. "Undersöka förveckling och optimering inom Hamiltons variationsansatz". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. "Kritiska punkter i kvantgenerativa modeller". I internationell konferens om lärande representationer. (2022). URL: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz och Emanuel Knill. "Effektiv löslighet för Hamiltonians och begränsningar för kraften hos vissa kvantberäkningsmodeller". Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier och Thomas Schulte-Herbrüggen. "Symmetriprinciper i kvantsystemteori". J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti och Xiaodi Wu. "En konvergensteori för överparameteriserade variationskvantumegenlösare" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz och Bobak T. Kiani. "Kvantvariationsalgoritmer är översvämmade med fällor". Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd och Bobak T. Kiani. "Kvantalgoritmer för gruppfaltning, korskorrelation och ekvivarianta transformationer". Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms och Jens Eisert. "Utnyttja symmetri i variation av kvantmaskininlärning" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles och M. Cerezo. "Gruppinvariant kvantmaskininlärning". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca och M Cerezo. "Representationsteori för geometrisk kvantmaskininlärning" (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam och Pierre Vandergheynst. "Geometrisk djupinlärning: Går bortom euklidiska data". IEEE-signalprocess. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang och Philip S. Yu. "En omfattande undersökning om grafiska neurala nätverk". IEEE Trans. Neuralt nät. Lära sig. Syst. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen och Max Welling. "Gruppekvivarianta faltningsnätverk". I Maria Florina Balcan och Kilian Q. Weinberger, redaktörer, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Volym 48 av Proceedings of Machine Learning Research, sidorna 2990–2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassisk invariant teori". London Mathematical Society Studenttexter. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannien (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algorithms in invariant theory". Texter och monografier i symbolisk beräkning. Springer Wien. Wien, Österrike (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu och Renfei Zhou. "Snabbare matrismultiplikation via asymmetrisk hashning" (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu och Olga Holtz. "Snabb linjär algebra är stabil". Nummer. Matematik. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal och David P. DiVincenzo. "Klassisk simulering av icke-interagerande fermionkvantkretsar". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato och Franco Nori. "Öppna kvantsystem med lokala och kollektiva inkoherenta processer: Effektiva numeriska simuleringar med permutationsinvarians". Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao låg. "Klassiska skuggor av fermioner med partikelnummersymmetri" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang och Aram W. Harrow. "Effektiva kvantkretsar för Schur- och Clebsch-Gordan-transformer". Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang och Aram W. Harrow. "The quantum Schur transform: I. effektiva qudit-kretsar" (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: kvant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby och Frederick W. Strauch. "En praktisk kvantalgoritm för Schur-transformen". Kvantinformation. Comput. 18, 721–742 (2018). URL: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg och Marten Richter. "Effektiv och exakt numerisk metod för många flernivåsystem i öppet system CQED". New J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar". Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam och Kristan Temme. "En rigorös och robust kvanthastighet inom övervakad maskininlärning". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar". Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová och Nathan Wiebe. "Intrassling-inducerade karga platåer". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. "Kvantifiera fenomenet karga platå för en modell av ostrukturerad variationsansätze" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles och M. Cerezo. "Diagnostisera karga platåer med verktyg från kvantoptimal kontroll". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles och M. Cerezo. "Teori om överparametrisering i kvantneurala nätverk" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase och JM Geremia. "Kollektiva processer av en ensemble av spin-$1/​2$-partiklar". Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton och Jonathan Keeling. "Superstrålande och lasrande tillstånd i drivna dissipativa Dicke-modeller". New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger och Murray Holland. "Steady-state spin-synkronisering genom den kollektiva rörelsen av fångade joner". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki och Karol Horodecki. "Kvantsammanflätning". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang och Quntao Zhuang. "Distribuerad kvantavkänning". Quantum Sci. Technol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki och Sławomir Sadowski. "Symmetriegenskaper för produkttillstånd för systemet av N n-nivåatomer". J. Math. Phys. 29, 1158-1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell och John Wright. "Lära och testa kvanttillstånd via probabilistisk kombinatorik och representationsteori". Curr. Dev. Matematik. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow och Paweł Wocjan. "Svag Fourier-Schur-sampling, det dolda undergruppsproblemet och kvantkollisionsproblemet". I Wolfgang Thomas och Pascal Weil, redaktörer, STACS 2007. Sidorna 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov och Sandy Irani. "Hamiltonsk komplexitet i den termodynamiska gränsen". I Stefano Leonardi och Anupam Gupta, redaktörer, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sidorna 750–763. STOC 2022New York (2022). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson och Toby S. Cubitt. "Beräkningskomplexitet i grundtillståndets energitäthetsproblem". I Stefano Leonardi och Anupam Gupta, redaktörer, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sidorna 764–775. STOC 2022New York (2022). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang och Xun Gao. "Tolkbar kvantfördel vid inlärning av neural sekvens". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping och Fan Wang. "Grupprepresentationsteori för fysiker". World Scientific Publishing. Singapore (2002). 2:a upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Publicerad elektroniskt på http://​/​oeis.org, Sequence A000292.
http://oeis.org

[51] William Fulton. "Unga tablåer: Med tillämpningar på representationsteori och geometri". London Mathematical Society Studenttexter. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannien (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. "C*-algebror genom exempel". Volym 6 av Fields Institute Monographs. American Mathematical Society. Ann Arbor, USA (1996). URL: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https:/​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. "Teori om komplexa spektra. II”. Phys. Upps. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček och Sergii Strelchuk. "Quantum Schur-samplingskretsar kan starkt simuleras". Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Koherens i spontana strålningsprocesser". Phys. Upps. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi och Stephan Eidenbenz. "Deterministisk förberedelse av Dicke-stater". I Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson och Christos Levcopoulos, redaktörer, Fundamentals of Computation Theory. Sidorna 126–139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin och AU Klimyk. ”Representation av Lie-grupper och specialfunktioner”. Volym 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Nederländerna (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Citerad av

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo och Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf och Eliot Kapit, "Automatisk detektering av symmetriskyddade delrum i kvantsimuleringar", Physical Review Research 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug och MS Kim, "Generalisering med kvantgeometri för inlärningsenheter", arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg och Martin Sevior, "Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla och Elham Kashefi, "Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning", arXiv: 2309.15547, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-11-28 11:44:12). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-11-28 11:44:01: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-11-28-1189 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal