1Institutionen för mikroteknik och nanovetenskap (MC2), Chalmers tekniska högskola, 412 96 Göteborg, Sverige
2Center for Theoretical Atomic, Molecular and Optical Physics, Queen's University Belfast, Belfast BT7 1NN, Storbritannien
3Dipartimento di Fisica “Aldo Pontremoli,” Università degli Studi di Milano, I-20133 Milano, Italien
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi studerar den klassiska simulerbarheten av Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) tillstånd i kombination med godtyckliga förskjutningar, en stor uppsättning symplektiska operationer och homodynmätningar. För dessa typer av kretsar kan varken kontinuerliga variabla satser baserade på icke-negativiteten hos kvasi-sannolikhetsfördelningar eller diskreta variabla satser som Gottesman-Knill-satsen användas för att bedöma simulerbarheten. Vi utvecklar först en metod för att utvärdera sannolikhetstäthetsfunktionen som motsvarar mätning av ett enda GKP-tillstånd i positionsbasen efter godtycklig klämning och en stor uppsättning rotationer. Denna metod innebär att utvärdera en transformerad Jacobi theta-funktion med hjälp av tekniker från analytisk talteori. Vi använder sedan detta resultat för att identifiera två stora klasser av multimodskretsar som är klassiskt effektivt simulerbara och inte ingår i den GKP-kodade Clifford-gruppen. Våra resultat utökar uppsättningen kretsar som tidigare känts till att vara klassiskt effektivt simulerbara.
Utvald bild: Kretsschemat för godtyckliga kretsar valda från den simulerbara klassen $mathcal B$ av simulerbara kretsar med multimodsmätningar, som presenteras i vårt arbete. Den första åtgärden av kretsen på lägena är en rotation av varje läge med vinklar $theta_i$ valda från en uppsättning tillåtna vinklar. Detta följs av godtycklig klämning av varje läge. Nästa operation väljs från skärningspunkten mellan den allmänna linjära gruppen $text{GL}(n,mathbb R)$ och delmängden av symmetriska positiva definitiva symplektiska matriser $Pi(n)$ i $text{Sp}(2n,mathbb R)$, vilket ger $text{GL}(n,mathbb R)cap Pi(n)$. Den slutliga operationen väljs från linsundergruppen av symplektiska matriser, $mathcal T$. Slutligen mäts lägena i positionsbasen med homodyndetektering. Vi noterar att godtyckliga fasutrymmesförskjutningar kan infogas i kretsen på grund av det faktum att de bevarar strukturen hos den symplektiska matrisen.
Populär sammanfattning
Vi fokuserar på kvantdatorarkitekturer där informationen kodas till kontinuerliga variabler (CV). Detta tillvägagångssätt förlitar sig på kvantiserade variabler med ett kontinuerligt spektrum, såsom positionen och momentumkvadraturen för det elektromagnetiska fältet. Ett exempel på en sådan kodningsprocedur är känd som Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP)-kodning, med användning av GKP-tillstånd. Arkitekturer som använder denna kodning möjliggör ökad motståndskraft mot brus, med avseende på arkitekturer som använder diskreta variabla system.
Vårt arbete visar att en stor klass av kvantkretsar med ingående GKP-tillstånd förberedda för att koda beräkningstillstånd som 0 och 1 är effektivt simulerbara med klassiska datorer. Vi visar därför att dessa kretsar inte är kapabla att uppnå kvantfördelar. Våra resultat bidrar därför till att dra en klyfta mellan beräkningsmässigt användbar och värdelös arkitektur av kvantdatorer.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] Aram W Harrow och Ashley Montanaro. "Kvantberäkningsöverlägsenhet". Nature 549, 203 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[2] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev och John Preskill. "Koda en qubit i en oscillator". Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310
[3] Arne L. Grimsmo, Joshua Combes och Ben Q. Baragiola. "Quantum computing med rotationssymmetriska bosoniska koder". Fysisk granskning X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058
[4] Atharv Joshi, Kyungjoo Noh och Yvonne Y Gao. "Kvantinformationsbehandling med bosoniska qubits i krets QED". Quantum Science and Technology 6, 033001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe989
[5] Arne L. Grimsmo och Shruti Puri. "Kvantumfelkorrigering med gottesman-kitaev-preskill-koden". PRX Quantum 2, 020101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020101
[6] Timo Hillmann, Fernando Quijandria, Arne L. Grimsmo och Giulia Ferrini. "Prestanda av teleportationsbaserade felkorrigeringskretsar för bosoniska koder med bullriga mätningar". PRX Quantum 3, 020334 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020334
[7] Nissim Ofek, Andrei Petrenko, Reinier Heeres, Philip Reinhold, Zaki Leghtas, Brian Vlastakis, Yehan Liu, Luigi Frunzio, SM Girvin, L. Jiang, Mazyar Mirrahimi, MH Devoret och RJ Schoelkopf. "Förlänga livslängden för en kvantbit med felkorrigering i supraledande kretsar". Nature 536, 441–445 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18949
[8] Christa Flühmann, Thanh Long Nguyen, Matteo Marinelli, Vlad Negnevitsky, Karan Mehta och JP Home. "Koda en qubit i en mekanisk oscillator med fångade joner". Nature 566, 513 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[9] L. Hu, Y. Ma, W. Cai, X. Mu, Y. Xu, W. Wang, Y. Wu, H. Wang, YP Song, C.-L. Zou, SM Girvin, L.-M. Duan och L. Sun. "Kvantfelskorrigering och universell grinduppsättningsoperation på en binomial bosonisk logisk qubit". Nature Physics 15, 503–508 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0414-3
[10] Philippe Campagne-Ibarcq, Alec Eickbusch, Steven Touzard, Evan Zalys-Geller, Nicholas E Frattini, Volodymyr V Sivak, Philip Reinhold, Shruti Puri, Shyam Shankar, Robert J Schoelkopf, et al. "Kvantfelskorrigering av en qubit kodad i rutnätstillstånd för en oscillator". Nature 584, 368–372 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[11] Marina Kudra, Mikael Kervinen, Ingrid Strandberg, Shahnawaz Ahmed, Marco Scigliuzzo, Amr Osman, Daniel Pérez Lozano, Mats O. Tholén, Riccardo Borgani, David B. Haviland, Giulia Ferrini, Jonas Bylander, Anton Frisk Kockum, Fernando Quijandria, Per Delsing , och Simone Gasparinetti. "Robust förberedelse av wigner-negativa tillstånd med optimerade SNAP-förskjutningssekvenser". PRX Quantum 3, 030301 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030301
[12] Christophe Vuillot, Hamed Asasi, Yang Wang, Leonid P Pryadko och Barbara M Terhal. "Kvantfelskorrigering med den toriska Gottesman-Kitaev-Preskill-koden". Physical Review A 99, 032344 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032344
[13] Kyungjoo Noh och Christopher Chamberland. "Feltolerant bosonisk kvantfelkorrigering med koden för ytan-Gottesman-Kitaev-Preskill". Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 101, 012316 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316
[14] Kyungjoo Noh, Christopher Chamberland och Fernando GSL Brandão. "Låg overhead feltolerant kvantfelskorrigering med yt-GKP-koden". PRX Quantum 3, 010315 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010315
[15] Laura García-Álvarez, Alessandro Ferraro och Giulia Ferrini. "Från blochsfären till fas-rymdrepresentationer med Gottesman-Kitaev-Preskill-kodningen". I Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto och Yasuhiko Ikematsu, redaktörer, International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography. Sidorna 79–92. Singapore (2021). Springer Singapore.
https://doi.org/10.1007/978-981-15-5191-8_9
[16] Hayata Yamasaki, Takaya Matsuura och Masato Koashi. "Kostnadsreducerad all-Gaussisk universalitet med Gottesman-Kitaev-Preskill-koden: Resursteoretisk metod för kostnadsanalys". Physical Review Research 2, 023270 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023270
[17] A. Mari och J. Eisert. "Positiva wigner-funktioner gör klassisk simulering av kvantberäkning effektiv". Physical Review Letters 109, 230503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.230503
[18] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross och Joseph Emerson. "Negativ kvasi-sannolikhet som en resurs för kvantberäkning". New Journal of Physics 14, 113011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011
[19] Francesco Albarelli, Marco G. Genoni, Matteo GA Paris och Alessandro Ferraro. "Resursteori om kvant-icke-Gaussianitet och Wigner-negativitet". Fysisk granskning A 98, 052350 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052350
[20] Ryuji Takagi och Quntao Zhuang. "Konvex resursteori om icke-Gaussianitet". Physical Review A 97, 062337 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062337
[21] Ben Q. Baragiola, Giacomo Pantaleoni, Rafael N. Alexander, Angela Karanjai och Nicolas C. Menicucci. "All-gaussisk universalitet och feltolerans med gottesman-kitaev-preskill-koden". Physical Review Letters 123, 200502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.200502
[22] Laura García-Álvarez, Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro och Giulia Ferrini. "Effektiv simulerbarhet av kontinuerliga variabla kretsar med stor Wigner-negativitet". Physical Review Research 2, 043322 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043322
[23] Daniel Gottesman. "Heisenberg-representationen av kvantdatorer". Sidorna 32–43. Group22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics. Cambridge, MA, International Press. (1999). arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv: kvant-ph / 9807006
[24] Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders, Samuel L. Braunstein och Kae Nemoto. "Effektiv klassisk simulering av kontinuerliga variabla kvantinformationsprocesser". Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.097904
[25] Scott Aaronson och Daniel Gottesman. "Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar". Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[26] Maarten Van Den Nest. "Klassisk simulering av kvantberäkningar, Gottesman-Knill-teoremet och något däröver". Quantum Information & Computation 10, 258–271 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[27] Niel de Beaudrap. "En linjäriserad stabilisatorformalism för system med ändlig dimension". Quantum Information & Computation 13, 73–115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.1-2-6
[28] Vlad Gheorghiu. "Standardform av qudit-stabilisatorgrupper". Physics Letters A 378, 505–509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009
[29] Victor Veitch, SA Hamed Mousavian, Daniel Gottesman och Joseph Emerson. "Resursteorin för stabilisatorkvantberäkning". New Journal of Physics 16, 013009 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/1/013009
[30] Juani Bermejo-Vega. "Normaliseringskretsar och kvantberäkning". Doktorsavhandling, Technische Universität München Max-Planck-Institut für Quantenoptik (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1611.09274
[31] Juani Bermejo-Vega och Maarten Van Den Nest. "Klassiska simuleringar av normaliseringskretsar för Abelian-gruppen med mellanliggande mätningar". Quantum Information & Computation 14, 181–216 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[32] KE Cahill och RJ Glauber. "Beställde expansioner i bosonamplitudoperatorer". Physical Review 177, 1857–1881 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.177.1857
[33] Saleh Rahimi-Keshari, Timothy C. Ralph och Carlton M. Caves. "Tillräckliga förutsättningar för effektiv klassisk simulering av kvantoptik". Physical Review X 6, 021039 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021039
[34] Samuel L Braunstein och Peter Van Loock. "Kvantinformation med kontinuerliga variabler". Reviews of Modern Physics 77, 513 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[35] Mile Gu, Christian Weedbrook, Nicolas C. Menicucci, Timothy C. Ralph och Peter van Loock. "Kvantberäkning med kontinuerliga variabla kluster". Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 79, 062318 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062318
[36] Alessandro Ferraro, Stefano Olivares och Matteo GA Paris. "Gaussiska tillstånd i kvantinformation". Bibliopolis. Napoli (2005).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0503237
arXiv: kvant-ph / 0503237
[37] Alessio Serafini. "Kontinuerliga kvantvariabler: En primer av teoretiska metoder". CRC Press, Taylor & Francis Group. Boca Raton, FL (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[38] Arvind, B Dutta, N Mukunda och R Simon. "De verkliga symplektiska grupperna inom kvantmekanik och optik". Pramana J. Phys. 45, 441-497 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02848172
[39] MF Atiyah och IG Macdonald. "Introduktion till kommutativ algebra". CRC Tryck. Boca Raton (2019).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429493621
[40] Richard Jozsa och Marrten Van Den Nest. "Klassisk simuleringskomplexitet för utökade clifford-kretsar". Quantum Information & Computation 14, 633–648 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic14.7-8-7
[41] Barbara M. Terhal och David P. DiVincenzo. "Adaptiv kvantberäkning, kvantkretsar med konstant djup och arthur-merlin-spel". Kvantinformation. Comput. 4, 134–145 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.2-5
[42] Michael J. Bremner, Richard Jozsa och Dan J. Shepherd. "Klassisk simulering av pendlande kvantberäkningar innebär kollaps av polynomhierarkin". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 467, 459–472 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[43] J. Eli Bourassa, Nicolás Quesada, Ilan Tzitrin, Antal Száva, Theodor Isacsson, Josh Izaac, Krishna Kumar Sabapathy, Guillaume Dauphinais och Ish Dhand. "Snabb simulering av bosoniska qubits via gaussiska funktioner i fasrymden". PRX Quantum 2, 040315 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040315
[44] Mikkel V. Larsen, Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Jonas S. Neergaard-Nielsen och Ulrik L. Andersen. "Feltolerant kontinuerlig-variabel mätningsbaserad kvantberäkningsarkitektur". PRX Quantum 2, 030325 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030325
[45] Mithuna Yoganathan, Richard Jozsa och Sergii Strelchuk. "Kvantumfördel med enhetliga clifford-kretsar med magiska tillståndsingångar". Proc. R. Soc. A 475 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0427
[46] Volker Mehrmann. "En symplektisk ortogonal metod för enkel ingångs- eller enkelutgångsdiskreta tidsoptimala kvadratiska kontrollproblem". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 9, 221–247 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609019
[47] Froilán M. Dopico och Charles R. Johnson. "Parametrisering av Matrix Symplectic Group och applikationer". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 650–673 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060678221
[48] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven och John M. Martinis. "Quantum supremacy med en programmerbar supraledande processor". Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[49] JJ Sakurai och Jim Napolitano. "Modern kvantmekanik". Cambridge University Press. Cambridge (2017). Andra upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996
[50] Sanjeev Arora och Boaz Barak. "Computational Complexity: A Modern Approach". Cambridge University Press. Cambridge (2009).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804090
[51] StackExchange-diskussion om "Jacobi Theta-funktionen på enhetscirkeln – finns det en gräns i distributionskänslan?" Matematik Stack Exchange. (tillgänglig: 2021-09-13).
https: / / math.stackexchange.com/ q / 3439816
[52] Tom M. Apostol. "Introduktion till analytisk talteori". Grundutbildningstexter i matematik. Springer. New York Berlin Heidelberg Tokyo (1986). 3. tryckt upplaga.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-5579-4
[53] Bruce C Berndt, Kenneth S Williams och Ronald J Evans. "Gauss och jacobisummor". Wiley. (1998).
[54] Henryk Iwaniec och Emmanuel Kowalski. "Analytisk talteori". Volym 53 av Colloquium Publications. American Mathematical Society. Providence, Rhode Island (2004).
https: / / doi.org/ 10.1090 / coll / 053
[55] William F. Trench. "Introduktion till verklig analys". Fakulteten har skrivit och redigerat böcker och CD-skivor. 7. Trinity University (2003).
[56] Takaya Matsuura, Hayata Yamasaki och Masato Koashi. "Ekvivalens mellan ungefärliga Gottesman-Kitaev-Preskill-koder". Physical Review A 102, 032408 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032408
[57] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola och Nicolas C. Menicucci. "Subsystemanalys av kontinuerligt variabla resurstillstånd". Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 104, 012430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012430
Citerad av
[1] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang och Xun Gao, "Interpretable Quantum Advantage in Neural Sequence Learning", arXiv: 2209.14353.
[2] Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro och Giulia Ferrini, "Vakuumet ger kvantfördelar till annars simulerbara arkitekturer", arXiv: 2205.09781.
[3] Ulysse Chabaud och Mattia Walschaers, "Resurser för bosonisk kvantberäkningsfördel", arXiv: 2207.11781.
[4] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola och Nicolas C. Menicucci, "The Zak transform: a framework for quantum computation with the Gottesman-Kitaev-Preskill code", arXiv: 2210.09494.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-12-01 13:39:11). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2022-12-01 13:39:09: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2022-12-01-867 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
