Einstein plattor – den fantastiska "Hatt"-formen som aldrig upprepas!

Matematik är ett komplext och esoteriskt område som ligger till grund för vetenskap och ingenjörskonst, särskilt inklusive disciplinerna kryptografi och cybersäkerhet.

(Där ... vi har lagt till ett omnämnande av cybersäkerhet, vilket motiverar resten av den här artikeln.)

Ämnet matematik har studerats flitigt och flitigt från åtminstone forntida babyloniska tider, och namnen på många kända matematiker har kommit in i vårt dagliga ordförråd, i fraser som t.ex. Pythagoras trianglar (de som har en rät vinkel i sig), Kartesiska geometri (att arbeta med former på en plan yta), dator algoritmer (instruktionssekvenser som arbetar iterativt eller återkommande för att beräkna ett resultat), och Penrose plattsättningar.

Penrose-plattor, om du någonsin har träffat dem, listades ut av Sir Roger Penrose på 1970-talet och handlade om fascinerande och ovanliga sätt att täcka ytor i kombinationer av former.

Om du undrar varför ordet algoritm har inte en stor bokstav som de andra, det beror på att det inte är en exakt återgivning av ett originalnamn, utan ett ord som härrör från Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en inflytelserik matematiker, geograf och astronom som levde för cirka 1200 år sedan i ett område öster om Kaspiska havet och söder om Aralsjön, en region som nu är delad mellan Uzbekistan och Turkmenistan.

Kakel gjorde funky

Kaklade ytor är förstås vanliga, till exempel i badrum, kök och gångvägar.

Och på tak förstås, men vi ignorerar takpannor i den här artikeln eftersom de är designade för att överlappa varandra, så att de håller regn ute utan att behöva tätas individuellt mot varandra.

Även mattbelagda ytor kaklas ofta, särskilt på kontor, så att delar av golvet kan kaklas om utan att slita upp och ersätta den lätt använda mattan runt de slitna delarna.

Om du någonsin har besökt Sophos HQ i Storbritannien, till exempel, kommer du att veta att det är ett stort område med öppen planlösning som är täckt av fyrkantiga mattplattor i olika milda nyanser av blått och ljusgrönt:

Som du kan se bildar fyrkantiga brickor vad som kallas en periodiskt mönster, vilket betyder att mönstret upprepar sig då och då.

I exemplet ovan säkerställer det exakta rutnätet som används i layouten att mönstret upprepar sig i båda dimensionerna efter att ha flyttat bara en ruta upp, ner, vänster eller höger.

Mer komplexa och visuellt tilltalande mönster, som ändå är periodiska plattsättningar eftersom de fortsätter att upprepas, kan göras med vanliga kombinationer av enkla former, som t.ex. femhörningen:

Eller rhombi-tri-hexagonen:

Kakelplattor från Penrose

Det för oss till Penrose plattsättningar.

Även om Sir Roger Penrose förmodligen är mest känd som vinnare av Nobelpriset i fysik 2020, är ​​han också känd för sitt arbete inom den speciella klass av kakelmönster som kallas kända. aperiodiska plattsättningar.

Till skillnad från periodiska plattsättningar, som upprepas då och då, upprepas aperiodiska plattsättningar aldrig, oavsett hur noggrant du väljer nästa bit att placera och var den ska placeras...

… trots att plattorna är baserade på ett ändligt antal former och täcker en oändlig yta utan mellanrum eller överlappningar.

Periodiska plattsättningar är lite som rationella tal (bråk baserade på ett heltal dividerat med ett annat), i och med att de så småningom upprepas oavsett vad du gör.

Om du delar 22 med 7, till exempel, får du cirka 3.142.., lämpligen nära värdet på Pi, vilket är cirka 3.14159...

Men 22/7 kommer faktiskt ut som 3.142857142857142857... och det mönstret 142857 fortsätter att upprepas för alltid, eftersom siffran är förhållandet (därav beskrivningen) rationellt tal) av två heltal.

Däremot är det verkliga värdet av Pi irrationell: det kan inte reduceras till ett förhållande, och dess värde i decimaler faller aldrig in i ett upprepat mönster.

Vad sägs om en liknande typ av aldrig upprepande sekvens baserad inte på numeriska värden utan på former?

Skulle du behöva ett oändligt antal olika former för att garantera ett mönster som aldrig upprepas, eller skulle du kunna få ditt (visserligen oändliga) kakelarbete gjort med en ändlig uppsättning plattor?

Penrose fick det antal olika former som behövdes för att garantera icke-repeterande plattsättning ner till bara två, men frågan har dröjt sedan dess: Kan du hitta en enda form, en enda platta, som kan läggas ner flera gånger för att täcka en oändlig yta utan att någonsin upprepas?

I vad som passerar som en matematisk ordvits är denna heliga gral av brickor känd som en Einstein, som betyder "en form" på tyska, men ekar också namnet Albert Einstein, av E=mc² berömmelse.

Vi presenterar… hatten

Tja, en matematisk foursome spetsad av en brittisk formsökare som heter David Smith, hävdar att einsteins existerar och har avslöjat en triskaidecagon (det är en 13-sidig figur) som de har kallat Hatt.

De hävdar att de har bevisat att hatten genererar det länge eftersökta resultatet av ett aperiodiskt mönster, helt på egen hand:

Enkelt uttryckt, om du kaklar ditt golv, eller din veranda, eller din uppfart, eller till och med den lokala fotbollsplanen med ett utbud av hattplattor...

...du kommer så småningom att täcka hela ytan med ett mönster som aldrig faktiskt upprepas.

Trots allt som den visar olika "underdesigner" och uppenbara självlikheter när du konstruerar ditt hattbaserade konstverk, är det här Pi av golvplattor: prova som du vill, du kommer aldrig att få ut ett regelbundet, periodiskt mönster Det.

Vad göra?

Vi kommer inte ens att försöka en beskrivning av bevis här – i ärlighetens namn har vi ännu inte lyckats smälta det själva – så vi ska bara föreslå att du studera det i din egen tid. (Kanske avsätta en långhelg för uppgiften?

Men om du vill leka med konceptet med aperiodisk plattsättning, varför inte baka några hattkex eller kakor om du är från Nordamerika?

Om du har en 3D-skrivare kan du ladda ner en design för att göra din alldeles egna hattformade konditorivaror!

*Pätter hatten på GinderBread Instruments CSO*.

The GinderBread Instruments presenterar stolt en 3D-printad aperiodisk kakelskärare. Baserad på Smith, Myers, Kaplan och Goodman-Strauss aperiodiska monotil.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) Mars 28, 2023

---

• SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
• Källa: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/