Emergent parallell transport och krökning i Hermitian och icke-Hermitian kvantmekanik

Emergent parallell transport och krökning i Hermitian och icke-Hermitian kvantmekanik

Tidsstämpel: 13 mars 2024 7:09

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yueh-Nan Chen5,6,7, Guang-Yin Chen8och Franco Nori4,9,10

1Institutionen för fysik, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
2Center for Theoretical and Computational Physics, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
3Institutet för spintronik och kvantinformation, fakulteten för fysik, Adam Mickiewicz University, 61-614 Poznań, Polen
4Theoretical Quantum Physics Laboratory, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
5Institutionen för fysik, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
6Center for Quantum Frontiers of Research & Technology, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
7Physics Division, National Center for Theoretical Sciences, Taipei 10617, Taiwan
8Institutionen för fysik, National Chung Hsing University, Taichung 40227, Taiwan
9Quantum Computing Center, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
10Fysiska institutionen, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Studier har visat att Hilbert-utrymmena i icke-hermitiska system kräver icke-triviala mått. Här visar vi hur evolutionsdimensioner, förutom tid, kan komma naturligt ur en geometrisk formalism. Specifikt, i denna formalism, kan Hamiltonians tolkas som en Christoffel-symbolliknande operatorer, och Schroedinger-ekvationen som en parallell transport i denna formalism. Vi härleder sedan evolutionsekvationerna för tillstånden och metrikerna längs de framväxande dimensionerna och finner att krökningen av Hilbert-rymdknippet för ett givet slutet system är lokalt platt. Slutligen visar vi att tillståndens trohetskänslighet och Berry-kurvaturer är relaterade till dessa framväxande parallella transporter.

Emergent parallell transport och krökning i Hermitian och icke-Hermitian kvantmekanik PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Populär sammanfattning

I denna studie visar vi att om ett system är beroende av en kontinuerlig parameter, så varierar kvanttillstånden med parametern som beskrivs av en Schroedinger-liknande ekvation, som formellt liknar en parallell transport- eller evolutionsekvation längs den dimension som beskrivs av parametern. Dessutom härleder vi den styrande ekvationen för geometrin/metriken för det underliggande Hilbert-utrymmet längs den parameterformade dimensionen. Istället för att enbart engagera oss i en formell studie av egenskaperna hos dessa framväxande dimensioner, utforskar vi också deras tillämpningar inom olika områden inom kvantfysik.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] CM Bender och S. Boettcher, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians som har $mathcal{PT}$ Symmetry, Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Making sense of non-ermitian Hamiltonians, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides och ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ Symmetric Optical Lattices, Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter och DN Christodoulides, icke-hermitisk fysik och $cal{PT}$ symmetri, Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermiticitet och generaliserade $mathcal{PT}$- och $mathcal{CPT}$-symmetrier, J. Math. Phys. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Pseudo-hermitisk representation av kvantmekanik, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori och L. Yang, Loss-induced suppression and revival of lasing, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang och F. Nori, $cal{PT}$-Symmetric Phonon Laser, Phys. Rev. Lett. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ symmetri i kvantfysik: Från en matematisk nyfikenhet till optiska experiment, Europhys. Nyheter 47, 17 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1051/​epn/​2016201

[10] CM Bender, DC Brody, och MP Müller, Hamiltonian för nollorna i Riemann Zeta Function, Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Exceptionella poäng ger exceptionella sensorer, Phys. Idag 70, 23 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1063/​pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong och F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. Rev. Lett. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandria, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori och D. Zueco, $cal{PT}$-symmetrisk krets QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides och Ş. K. Özdemir, The dawn of non-hermitian optics, Commun. Phys. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda och F. Nori, andra ordningens topologiska faser i icke-hermitiska system, Phys. Rev. Lett. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan och F. Nori, Topologisk bandteori för icke-hermitiska system från Dirac-ekvationen, Phys. Rev. B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan och DN Christodoulides, Non-Hermitian and topological photonics: optics at a exceptional point, P. Soc. Foto-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https://doi.org/ 10.1515/nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong och M. Ueda, icke-hermitisk fysik, Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori och N. Lambert, Kanonisk härledning av den fermioniska influenssuperoperatorn, Phys. Rev. B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich och FK Kunst, Exceptional topology of non-hermitian systems, Rev. Mod. Phys. 93, 015005 (2021).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu och Y.-F. Chen, En recension om icke-hermitisk hudeffekt, Adva. Phys.: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, An Introduction to PT-Symmetric Quantum Mechanics-Time-Dependent Systems, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang och F. Nori, Entanglement dynamics in anti-$cal{PT}$-symmetric systems, Phys. Rev. Research 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang och F. Nori, Kvanttillståndsdiskriminering i ett $cal{PT}$-symmetriskt system, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.106.022438

[25] A. Fring och T. Taira, icke-hermitisk kvantfermiaccelerator, Phys. Rev. A 108, 10.1103/​physreva.108.012222.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Diskret-koordinat krypto-Hermitiskt kvantsystem kontrollerat av tidsberoende Robin-gränsförhållanden, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad298b

[27] M. Znojil, Tidsberoende version av krypto-Hermitsk kvantteori, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Three-Hilbert-Space Formulering of Quantum Mechanics, Sym. Integ. Geom.: Meth. App. 5, 001 (2009).
https://​/​doi.org/​10.3842/​sigma.2009.001

[29] DC Brody, Biortogonal kvantmekanik, J. Phys. A: Matematik. Theor. 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides och M. Khajavikhan, Enhanced sensitivity at higher-order exceptional points, Nature (London) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein och F. Nori, Topologiskt icke-hermitiskt ursprung för yt Maxwell-vågor, Nat. Commun. 10, 580 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Passage through exceptional point: Fallstudie, Proc. Royal Soc. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Paths of unitary access to exceptional points, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig och ME Reuter, $mathcal{C}$-operatorn i $mathcal{PT}$-symmetriska kvantteorier, J. Phys A: Math. Gen. 37, 10139 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] A. Mostafazadeh, Tidsberoende Hilbert-rum, geometriska faser och allmän kovarians inom kvantmekanik, Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen och F. Nori, Einsteins Quantum Elevator: Hermitization of Non-Hermitian Hamiltonians via Vielbein Formalism, Phys. Rev. Research 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen och F. Nori, Non-Hermitian Hamiltonians och no-go-satser i kvantinformation, Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne och JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https://​/​doi.org/​10.2307/​j.ctv301gk5

[39] RM Wald, General Relativity (The University of Chicago Press, 1984).
https: / / doi.org/ 10.7208 / chicago / 9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker och SM Carroll, Spacetime and Geometry (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Incomprehensible Books, 2021) s. 311–311.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.4324 / ⠀ <9781003444145 till 22

[42] T. Needham, Visual Differential Geometry and Forms (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai och J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi och A. Mostafazadeh, Geometric phase for non-hermitian Hamiltonians and its holonomy interpretation, J. Math. Phys. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd ed. (IOP Publishing, Bristol, 2003) s. 244–307.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1201 / ⠀ <9781315275826 till 7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang och Q. Niu, Berry phase effects on electronic properties, Rev. Mod. Phys. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma och M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen och W.-M. Huang, Jakt på de icke-ermitiska exceptionella punkterna med trohetskänslighet, Phys. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang och Y.-C. Tzeng, Allmänna egenskaper för trohet i icke-hermitiska kvantsystem med $cal{PT}$ symmetri, Quantum 7, 960 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] C. Nash och S. Sen, Topology and Geometry for Physicists (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, String Theory (Cambridge University Press, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker och JH Schwarz, String Theory and M-Theory (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta och F. Nori, Resolution of gauge ambiguities in ultrastrong-coupling cavity quantum electrodynamics, Nat. Phys. 15, 803 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta och F. Nori, Gauge invariance of the Dicke and Hopfield models, Phys. Rev. A 102, 023718 (2020).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta och F. Nori, Gauge frihet, kvantmätningar och tidsberoende interaktioner i kavitets QED, Phys. Rev. Research 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes och F. Nori, Mätprincip och mätinvarians i tvånivåsystem, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori och S. Hughes, Gauge-oberoende emissionsspektra och kvantkorrelationer i den ultrastarka kopplingsregimen för kavitet i öppet system- QED, P. Soc. Foto-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https://doi.org/ 10.1515/nanoph-2021-0718

[59] M. Born och V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, kvantala fasfaktorer som åtföljer adiabatiska förändringar, Proc. Royal Soc. London A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder och S. Tewari, Berry phase theory of planar Hall effect in topological isolators, Sci. Rep. 8, 14983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Fidelity approach to quantum phase transitions, International J. Mod. Phys. B 24, 4371 (2010).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <s0217979210056335

[63] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, 2nd ed., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976) s. 479–515.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Exceptional points of non-hermitian operators, J. Phys A: Math. Gen. 37, 2455 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori och L. Yang, Paritet–tidssymmetri och exceptionella punkter inom fotonik, Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale och A. Hamma, Quantum geometric tensor away from equilibrium, J. Phys. Commun. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen och S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko och F. Nori, Majoranas inställning till icke-diabatiska övergångar validerar adiabatisk-impulsapproximationen, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Citerad av

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir och Franco Nori, "Dynamiskt korsar diaboliska punkter samtidigt som man omger exceptionella kurvor: En programmerbar symmetrisk-asymmetrisk multimodswitch", Nature Communications 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, "Hybrid form av kvantteori med icke-hermitiska Hamiltonianer", Fysikbokstäver A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, "Icke-stationär kvantmekanik i hybrid icke-hermitisk interaktionsrepresentation", Fysikbokstäver A 462, 128655 (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-03-17 11:23:39). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-03-17 11:23:37).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal