Entanglement-symmetrier av kovarianta kanaler

Entanglement-symmetrier av kovarianta kanaler

Tidsstämpel: 29 februari 2024 10:28
Entanglement-symmetrier av kovarianta kanaler PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Dominic Verdon

School of Mathematics, University of Bristol

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Låt $G$ och $G'$ vara monoidalt ekvivalenta kompakta kvantgrupper, och låt $H$ vara ett Hopf-Galois-objekt som realiserar en monoidal ekvivalens mellan dessa gruppers representationskategorier. Denna monoidala ekvivalens inducerar en ekvivalens Chan($G$) $högerpil$ Chan($G'$), där Chan($G$) är kategorin vars objekt är ändligdimensionella $C*$-algebror med åtgärden G och vars morfismer är kovarianta kanaler. Vi visar att, om Hopf-Galois-objektet $H$ har en finitdimensionell *-representation, så kan kanaler relaterade till denna ekvivalens simulera varandra med hjälp av en ändlig-dimensionell intrasslad resurs. Vi använder detta resultat för att beräkna den intrasslingsassisterade kapaciteten hos vissa kvantkanaler.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Samson Abramsky och Bob Coecke. En kategorisk semantik av kvantprotokoll. I Proceedings of the 19th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, 2004., sidorna 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/​0402130, doi:10.1109/​LICS.2004.1319636.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2004.1319636
arXiv: kvant-ph / 0402130

[2] Albert Atserias, Laura Mančinska, David E Roberson, Robert Šámal, Simone Severini och Antonios Varvitsiotis. Kvant- och icke-signalerande grafisomorfismer. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 136:289–328, 2019. arXiv:1611.09837, doi:10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837

[3] Michael Brannan, Alexandru Chirvasitu, Kari Eifler, Samuel Harris, Vern Paulsen, Xiaoyu Su och Mateusz Wasilewski. Bigalois-tillägg och grafisomorfismspelet. Communications in Mathematical Physics, sidorna 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474

[4] Michael Brannan, Priyanga Ganesan och Samuel J Harris. Spelet kvant-till-klassisk grafhomomorfism. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0072288
arXiv: 2009.07229

[5] Julien Bichon. Galois-förlängning för en kompakt kvantgrupp. 1999. arXiv:math/​9902031.
arXiv: math / 9902031

[6] M. Bischoff, Y. Kawahigashi, R. Longo och KH Rehren. Tensorkategorier och endomorfismer av von Neumann Algebras: med tillämpningar till kvantfältteori. Springer Briefs in Mathematical Physics. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793

[7] Charles H Bennett, Peter W Shor, John A Smolin och Ashish V Thapliyal. Entanglement-assisterad klassisk kapacitet av bullriga kvantkanaler. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
arXiv: kvant-ph / 9904023

[8] Bob Coecke, Chris Heunen och Aleks Kissinger. Kategorier av kvantkanaler och klassiska kanaler. Quantum Information Processing, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821

[9] Bob Coecke, Dusko Pavlovic och Jamie Vicary. En ny beskrivning av ortogonala baser. Mathematical Structures in Computer Science, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
arXiv: 0810.0812

[10] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych och V. Ostrik. Tensorkategorier. Matematiska undersökningar och monografier. American Mathematical Society, 2016. URL: http://​/​www-math.mit.edu/​etingof/​egnobookfinal.pdf.
http://​/​www-math.mit.edu/​~etingof/​egnobookfinal.pdf

[11] Chris Heunen, Ivan Contreras och Alberto S Cattaneo. Relativa Frobenius algebror är gruppoider. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/​j.jpaa.2012.04.002.
https://doi.org/ 10.1016/j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284

[12] Chris Heunen och Jamie Vicary. Kategorier för kvantteori: en introduktion. Oxford Graduate Texts in Mathematics Series. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198739623.001.0001

[13] Emanuel Knill. Icke-binära enhetliga felbaser och kvantkoder. Teknisk rapport LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/​9608048.
arXiv: kvant-ph / 9608048

[14] Joachim Kock. Frobenius algebras och 2-D topologiska kvantfältsteorier. London Mathematical Society Studenttexter. Cambridge University Press, 2003. doi:10.1017/​CBO9780511615443.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615443

[15] Paul-André Melliès. Funktionsrutor i strängdiagram. I International Workshop on Computer Science Logic, sidorna 1–30. Springer, 2006. URL: https://​/​www.irif.fr/​ mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/​11874683_1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11874683_1
https://​/​www.irif.fr/​~mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Benjamin Musto, David Reutter och Dominic Verdon. En sammansättningsmetod för kvantfunktioner. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5020566
arXiv: 1711.07945

[17] Benjamin Musto, David Reutter och Dominic Verdon. Morita-teorin om kvantgrafisomorfismer. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705

[18] Sergey Neshveyev och Lars Tuset. Kompakta kvantgrupper och deras representationskategorier. Samling SMF.: Cours spécialisés. Société Mathématique de France, 2013.

[19] Sergey Neshveyev och Makoto Yamashita. Kategoriskt Morita ekvivalenta kompakta kvantgrupper. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://​/​doi.org/​10.25537/​dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729

[20] Viktor Ostrik. Modulkategorier över Drinfeld-dubbeln av en finit grupp. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/​0202130, doi:10.1155/​S1073792803205079.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
arXiv: math / 0202130

[21] Peter Selinger. En undersökning av grafiska språk för monoida kategorier. I New Structures for Physics, sidorna 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347

[22] Thomas Timmerman. En inbjudan till kvantgrupper och dualitet. EMS läroböcker i matematik. European Mathematical Society Publishing House, 2008. doi:10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / 043

[23] Ivan G Todorov och Lyudmila Turowska. Quantum no-signaling korrelationer och icke-lokala spel. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016

[24] Dominic Verdon. Unitära pseudonaturliga transformationer. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760

[25] Dominic Verdon. En kovariant Stinespring-sats. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0071215
arXiv: 2108.09872

[26] Dominic Verdon. Entanglement-inverterbara kanaler. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493

[27] Dominic Verdon. Enhetstransformationer av fiberfunktioner. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), juli 2022. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/​j.jpaa.2021.106989.
https://doi.org/ 10.1016/j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761

[28] Jamie Vicary. Kategorisk formulering av finita dimensionella kvantalgebror. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432

[29] Shuzhou Wang. Kvantsymmetrigrupper av ändliga utrymmen. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/​9807091, doi:10.1007/​s002200050385.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1007 / ⠀ <s002200050385
arXiv: math / 9807091

Citerad av

[1] Dominic Verdon, "A covariant Stinespring theorem", Journal of Mathematical Physics 63 9, 091705 (2022).

[2] Dominic Verdon, "Entanglement-invertible channels", arXiv: 2204.04493, (2022).

[3] Dominic Verdon, "Enhetstransformationer av fiberfunktioner", arXiv: 2004.12761, (2020).

[4] Dominic Verdon, "Covariant Quantum Combinatorics with Applications to Zero-Error Communication", Communications in Mathematical Physics 405 2, 51 (2024).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-03-01 15:39:39). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-03-01 15:39:37).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal