Generalisering trots överanpassning i kvantmaskininlärningsmodeller

Generalisering trots överanpassning i kvantmaskininlärningsmodeller

Tidsstämpel: 20 december 2023 7:32
Generalisering trots överanpassning i kvantmaskininlärningsmodeller PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Evan Peters1,2,3 och Maria Schuld4

1Institutionen för fysik, University of Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Kanada
2Institute for Quantum Computing, Waterloo, ON, N2L 3G1, Kanada
3Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Kanada
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Den utbredda framgången för djupa neurala nätverk har avslöjat en överraskning inom klassisk maskininlärning: mycket komplexa modeller generaliserar ofta väl samtidigt som de överanpassar träningsdata. Detta fenomen med benign överanpassning har studerats för en mängd olika klassiska modeller med målet att bättre förstå mekanismerna bakom djupinlärning. Att karakterisera fenomenet i samband med kvantmaskininlärning kan på liknande sätt förbättra vår förståelse av sambandet mellan överanpassning, överparameterisering och generalisering. I detta arbete ger vi en karaktärisering av godartad överanpassning i kvantmodeller. För att göra detta härleder vi beteendet hos en klassisk interpolerande Fourier-funktionsmodeller för regression på brusiga signaler och visar hur en klass av kvantmodeller uppvisar analoga egenskaper, och därigenom länkar strukturen hos kvantkretsar (såsom datakodning och tillståndsförberedande operationer) ) till överparameterisering och överanpassning i kvantmodeller. Vi förklarar intuitivt dessa funktioner i enlighet med kvantmodellens förmåga att interpolera bullriga data med lokalt "spetsig" beteende och ger ett konkret demonstrationsexempel på godartad överanpassning.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Michael A Nielsen. "Neurala nätverk och djupt lärande". Beslutsamhet Press. (2015). URL: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http: / / neuralnetworksanddeeplearning.com/

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock och René Doursat. "Neurala nätverk och bias/varians-dilemmat". Neural Comput. 4, 1-58 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman och Jerome H Friedman. "Delarna av statistiskt lärande: datautvinning, slutledning och förutsägelse". Volym 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari och Alexander Rakhlin. "Djupt lärande: en statistisk synvinkel". Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Mikhail Belkin. "Fin utan rädsla: anmärkningsvärda matematiska fenomen av djupinlärning genom interpolationens prisma". Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi och Alexander Tsigler. "Godartad överanpassning vid linjär regression". Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma och Soumik Mandal. "Att förena modern maskininlärning med den klassiska avvägningen mellan partiskhet och varians". Proc. Natl. Acad. Sci. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Mikhail Belkin, Alexander Rakhlin och Alexandre B. Tsybakov. "Motsäger datainterpolation statistisk optimalitet?". I Proceedings of Machine Learning Research. Volym 89, sidorna 1611–1619. PMLR (2019). URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian och Anant Sahai. "Ofarlig interpolering av bullriga data i regression". IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 67–83 (2020).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu och Anant Sahai. "Klassificering vs regression i överparameteriserade regimer: Spelar förlustfunktionen någon roll?". J. Mach. Lära sig. Res. 22, 1–69 (2021). URL: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar och Richard G. Baraniuk. "Ett farväl till avvägningen mellan partiskhet och varians? en översikt över teorin om överparameteriserad maskininlärning” (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack och Mattia Fiorentini. "Parameteriserade kvantkretsar som maskininlärningsmodeller". Quantum Sci. Technol. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa och K. Fujii. "Kvantumkretslärande". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac och Nathan Killoran. "Utvärdering av analytiska gradienter på kvanthårdvara". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.99.032331

[15] Maria Schuld och Nathan Killoran. "Kvantmaskininlärning i funktion Hilbert-utrymmen". Phys. Rev. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow och Jay M. Gambetta. "Övervakat lärande med kvantförbättrade funktionsutrymmen". Nature 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd och Christian Weedbrook. "Kvantumgenerativt motståndskraftigt lärande". Phys. Rev. Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers och Nathan Killoran. "Kvantumgenerativa kontradiktoriska nätverk". Phys. Rev. A 98, 012324 (2018).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli och Stefan Woerner. "Kraften i kvantneurala nätverk". Nat. Comput. Sci. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright och Peter L. McMahon. "Kvantumneurala nätverks kapacitet". 2020 konferens om laser och elektrooptik (CLEO). Sidorna 1–2. (2020). URL: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ dokument / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson och Alán Aspuru-Guzik. "Uttryckbarhet och hoptrasslingsförmåga hos parametriserade kvantkretsar för hybridkvantklassiska algoritmer". Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher och Koen Bertels. "Utvärdering av parametriserade kvantkretsar: om förhållandet mellan klassificeringsnoggrannhet, uttryckbarhet och intrasslingsförmåga". Quantum Mach. Intell. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar". Nat. Commun. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert och Ryan Sweke. "Kodningsberoende generaliseringsgränser för parametriserade kvantkretsar". Quantum 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven och Jarrod R McClean. "Datorns kraft i kvantmaskininlärning". Nat. Commun. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Generalisering i kvantmaskininlärning från få träningsdata". Nat. Commun. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira och Stefano Pirandola. "Generalisering i kvantmaskininlärning: En kvantinformationsståndpunkt". PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Francisco Javier Gil Vidal och Dirk Oliver Theis. "Ingångsredundans för parametriserade kvantkretsar". Främre. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke och Johannes Jakob Meyer. "Effekt av datakodning på uttryckskraften hos variationsmodeller för kvantmaskininlärning". Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang och Cedric Yen-Yu Lin. "Allmänna regler för parameterförskjutning för kvantgradienter". Quantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. "En introduktion till numerisk analys". John Wiley & Sons. (2008).

[33] Ali Rahimi och Benjamin Recht. "Slumpmässiga funktioner för storskaliga kärnmaskiner". Framsteg inom neurala informationsbehandlingssystem. Volym 20. (2007). URL: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. "Fourieranalysens grundläggande satser". John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Song Mei och Andrea Montanari. "Generaliseringsfelet för slumpmässiga funktioner regression: Exakt asymptotik och den dubbla nedstigningskurvan". Commun. Ren appl. Matematik. 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset och Ryan J. Tibshirani. "Överraskningar i högdimensionell interpolering av minsta kvadrater utan ås". Ann. Statistik. 50, 949 – 986 (2022).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1214 / ⠀ <21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin och Xiyu Zhai. "På den multipla nedstigningen av miniminorminterpolanter och begränsad lägre isometri av kärnor". I Proceedings of Machine Learning Research. Volym 125, sidorna 1–29. PMLR (2020). URL: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi och Hartmut Neven. "Klassificering med kvantneurala nätverk på korttidsprocessorer" (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore och Nathan Wiebe. "Kretscentrerade kvantklassificerare". Phys. Rev. A 101, 032308 (2020).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster och José I. Latorre. "Återuppladdning av data för en universell kvantklassificerare". Quantum 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel och Vedran Dunjko. "Kvantmaskininlärning bortom kärnmetoder". Nat. Commun. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van och Vedran Dunjko. "Strukturell riskminimering för kvantlinjära klassificerare". Quantum 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Maria Schuld. "Övervakade kvantmaskininlärningsmodeller är kärnmetoder" (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] S. Shin, YS Teo och H. Jeong. "Exponentiell datakodning för kvantövervakat lärande". Phys. Rev. A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. "Sur les ensembles de distances des ensembles de points d'un espace euclidien." Memoires de l'Universite de Neuchâtel. Secretariat de l'Universite. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak och Matthias Troyer. "Lösa starkt korrelerade elektronmodeller på en kvantdator". Phys. Rev. A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan och Ryan Babbush. "Kvantsimulering av elektronisk struktur med linjärt djup och anslutning". Phys. Rev. Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles och M. Cerezo. "Gruppinvariant kvantmaskininlärning". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms och Jens Eisert. "Att utnyttja symmetri i variation av kvantmaskininlärning". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles och Marco Cerezo. "Teori om överparametrisering i kvantneurala nätverk". Nat. Comput. Sci. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu och Dacheng Tao. "Uttryckskraft för parametriserade kvantkretsar". Phys. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo och Patrick J. Coles. "Koppla ansatz-uttryckbarhet till gradientstorlekar och karga platåer". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio och Patrick J Coles. "Brusinducerade karga platåer i variationsmässiga kvantalgoritmer". Nat. Commun. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild och Ruslan Shaydulin. "Bandbredd möjliggör generalisering i kvantkärnmodeller". Transaktioner på Machine Learning Research (2023). URL: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill och Jarrod R. McClean. "Quantum fördel i att lära av experiment". Science 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang och Jerry Li. "Exponentiella separationer mellan lärande med och utan kvantminne". 2021 IEEE 62nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Sidorna 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Informationsteoretiska gränser för kvantfördelar i maskininlärning". Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva och Nathan Killoran. "Pennylane: Automatisk differentiering av hybridkvantklassiska beräkningar" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi och Alexander Tsigler. "Godartad överanpassning vid linjär regression". Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii och Karim Lounici. "Koncentrationsojämlikheter och momentgränser för samvariationsoperatorer för urval". Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała och Jarosław Adam Miszczak. "Symbolisk integration med avseende på haarmåttet på den enhetliga gruppen". Tjur. Pol. Acad. Sci. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts och Beni Yoshida. "Kaos och komplexitet genom design". J. High Energy Phys. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Wallace C. Babcock. "Intermodulationsstörningar i radiosystems förekomstfrekvens och styrning genom kanalval". Bell Syst. tech. j. 32, 63-73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro och J. Urrutia. "Heltalsuppsättningar med distinkta summor och skillnader och bärfrekvenstilldelningar för olinjära repeatrar". IEEE Trans. Commun. 34, 614-617 (1986).
https://doi.org/ 10.1109/TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson och A. Bernstein. "En klass av binära återkommande koder med begränsad felutbredning". IEEE Trans. Inf. 13, 106-113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] RJF Fang och WA Sandrin. "Bärfrekvenstilldelning för icke-linjära repeaters". COMSAT Technical Review 7, 227–245 (1977).

Citerad av

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants och Ray-Kuang Lee, "Quantum machine learning: from physics to software engineering", Advances in Physics X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin och Alexey Melnikov, "En exponentiellt växande familj av universella kvantkretsar", Machine Learning: Science and Technology 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, "Variationella kvantalgoritmer för maskininlärning: teori och tillämpningar", arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina och Vincent E. Elfving, "Låt kvantneurala nätverk välja sina egna frekvenser", arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao och Min-Hsiu Hsieh, "Problem-beroende kraft i kvantneurala nätverk på flerklassklassificering", Fysiska granskningsbrev 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, YS Teo och H. Jeong, "Exponentiell datakodning för kvantövervakad inlärning", Fysisk granskning A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert och Carlos Bravo-Prieto, "Att förstå kvantmaskininlärning kräver också omtanke om generalisering", arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis och Sonika Johri, "Tensor Network Based Efficient Quantum Data Loading of Images", arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe och Adrián Pérez-Salinas, "Gradienter and frequency profiles of quantum re-uploading models", arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug och MS Kim, "Generalisering med kvantgeometri för inlärningsenheter", arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri och Elham Kashefi, "Classically Approximating Variational Quantum Machine Learning with Random Fourier Features", arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas och Alba Cervera-Lierta, "Multidimensional Fourier-serie med kvantkretsar", Fysisk granskning A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert och Vedran Dunjko, "Om uttrycksförmågan hos inbäddning av kvantkärnor", arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy och Stefan M. Wild, "Numerical evidence against advantage with quantum fidelity kernels on classical data", Fysisk granskning A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina och Alexey Melnikov, "Parallell Hybrid Networks: a interplay between quantum and classical neural networks", arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea och Patrick Huembeli, "Effekten av bearbetnings- och mätoperatorer på kvantmodellernas uttryckskraft", arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura och Masayuki Ohzeki, "Fourier-koefficient för parametriserade kvantkretsar och karga platåproblem", arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro och David Windridge, "The Quantum Path Kernel: a Generalized Quantum Neural Tangent Kernel for Deep Quantum Machine Learning", arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel JM King, Philip Intallura och Mekena Metcalf, "Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models", arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella och Dario Gerace, "A General Approach to Dropout in Quantum Neural Networks", arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku och Christian Holm, "Träning av robusta och generaliserbara kvantmodeller", arXiv: 2311.11871, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-12-21 00:40:54). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-12-21 00:40:53).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal