Beskrivning
Wordle har snabbt blivit en modern klassiker som spelas av miljoner. Som en pusselentusiast känner jag mig lika förtjust över det som en astronom som ser en synlig supernova. Bara två gånger tidigare har jag känt och sett en sådan utbredd spänning över ett pussel: först tidigt i livet, när jag stötte på Scrabble och korsord, och senare under 1980-talets Rubiks kub-vurm. Idag ska vi utforska denna moderna supernova i pusselvärlden.
Wordle är ett enkelt spel där du måste hitta ett ord på fem bokstäver i sex gissningar. Efter varje gissning får du ledtrådar om hur nära ditt ord är målet. Wordle liknar ett papper-och-pennaspel som heter Jotto från 1950-talet och liknar även spelet Mastermind som använder färgade tokens istället för ord. Men det som gör Wordle enklare och mer tilltalande än dess föregångare är att det ger dig visuell feedback om varje bokstavs position i din gissning: grönt om bokstaven är i rätt position, gult om det är en del av det rätta ordet men inte är på plats, och grått om det inte står i ordet.
Även om dess härliga blandning av tur och intuition är en del av spelets dragningskraft, så är dess koppling till informationsteori också. Varje Wordle-drag ger en chans att hitta ett matematiskt beräkningsbart bästa val eller val, åtminstone i genomsnitt. Denna koppling har utforskats väl i Patrick Honners Kvantiserad akademikolumn och i Grant Sandersons utmärkta YouTube-video. Ur datoranalyssynpunkt har Wordle, som är ett mycket lättare spel än Chess or Go, i huvudsak lösts, som förklarade av matematikern Alex Selby. Alla möjliga startord har rangordnats efter hur många varv det i genomsnitt skulle ta för att komma fram till varje ord på den officiella Wordle-listan. Med de bästa startorden tar datorer i genomsnitt 3.41 till 3.42 varv för att lösa alla möjliga ord.
Men människor är inte datorer. Även om datoranalysen rekommenderar att man börjar med ord som "stirra", "skiffer" eller "trana", föredrar många av oss att först fokusera på ordets vokalstruktur, med början med "adieu" eller "ljud". De flesta människor kan inte heller beräkna alla möjligheter, utan förlitar sig istället på intuition, allmänna principer och tumregler för att göra sitt bästa. Vissa uppgifter som är lätta för datorer är svåra för människor, som att göra en lista över alla möjliga enastående ord. Detta gör att informationsteoretiska lösningar inte direkt kan överföras till människor. Vi måste ta hänsyn till mänsklig psykologi, kognitiva preferenser och brister för att skapa bra strategier.
I den här kolumnen erbjuder jag fyra pussel och fyra frågor. Pusslen är försök att använda objektiva tekniker för att ta itu med några intressanta aspekter av Wordle. Frågorna gäller aspekter av Wordle som har väckt min nyfikenhet. Jag hoppas att dessa öppna frågor, utan några tydliga svar, skapar en bra diskussion. En datorsökning kan hjälpa till med vissa frågor, men du kan också bara beskriva vad du tycker är de bästa sätten att ta reda på dem.
Starta ord
Enligt The New York Times' wordlebot, "adieu" är det överlägset vanligaste startordet som folk använder (cirka 7%). Två andra vokalrika ord, "ljud" (4%) och "höja" (3%), avrundar de tre översta. Datorfavoriter som "stirra", "kran" och "skiffer" är mindre populära (2 % till 3 %). Det beror förmodligen på att de flesta tänker på ordstruktur med vokaler som skelettet.
Förutsatt att vi vill fokusera på vokaler så tidigt som möjligt, låt oss försöka avgöra vilket av dessa tre vokalrika startord som är bäst. Följande tabell visar den frekvens med vilken de åtta bokstäverna i orden "adieu", "audio" och "höjning" förekommer i varje position över hela Wordles svarslista på 2,309 XNUMX ord.
Beskrivning
Pussel 1
Baserat på den här tabellen, bestäm hur många gröna och gula färger du kan förvänta dig för att komma över hela Wordle-svarslistan för vart och ett av de tre vokalrika startorden: "adieu", "audio" och "höja". Vad säger detta dig om deras förväntade prestanda som startord?
Fråga 1
Detta väcker frågan om det relativa värdet av att få ett grönt mot ett gult resultat för en bokstav. Vi människor älskar gröna eftersom de sparar oss mycket kognitiva ansträngningar. Att få fem gröna löser pusslet, men att få fem gula innebär att man måste prova olika anagram. Så är en grön värd 1.5, 2 eller fler gula? Hur skulle du kvantifiera detta?
Pussel 2
A) Om du får alla fem gula på din första tur, vad är det maximala antalet varv det kan ta för att hitta svaret, förutsatt att du spelar bäst?
B) Är det någonsin så att en bokstav i en viss position blir gul är mer värdefull än att se den bli grön? Om så är fallet, kan du ge ett exempel och förklara varför det skulle vara så?
Även om "adieu" faktiskt inte är ett Wordle-svar, kan du fortfarande använda det som en gissning. Utöver Wordles nuvarande svarslista med 2,309 15,000 vanliga ord kan du gissa vilket som helst av cirka XNUMX XNUMX ord, varav några är mycket oklara. Till exempel är de fyra första av dessa möjliga gissningsord, i alfabetisk ordning, "aalii", "aapas", "aargh" och "aarti". Dessa typer av ord är sannolikt bara kända för turneringsscrabble-spelare.
Fråga 2
Har en person med ett bra ordförråd med obskyra Scrabble-ord en fördel eller nackdel med att spela Wordle?
Ovänlig konkurrens
Wordle gör det enkelt att dela och jämföra dina poäng med vänner. Det hjälper att poängen har en nästan perfekt överensstämmelse med golfens. Bra mänskliga spelare kan lösa de flesta ord på fyra försök, så fyra kan behandlas som par. Därför är tre en birdie, två är en örn och den mirakulösa skulle vara en hole-in-one. En mycket bra mänsklig spelare skulle i genomsnitt vara lite under par på lång sikt, precis som en mycket bra golfspelare.
Den här lättheten att dela med sig gör det till bra gruppkul, men det kan också leda till ångest och avund. I en undersökning av Wordle-användare gjord av Solitaire, cirka 10 % av Wordle-spelarna erkände att de fuskat, de flesta av dem gör det strategiskt en eller två gånger i veckan. Det är väldigt lätt att fuska — spoilers finns i överflöd på internet, och du kan lösa dagens Wordle först på en annan enhet eller i privat läge. Med tanke på allt detta är det mycket möjligt att den faktiska förekomsten av fusk är ännu högre.
Emellertid är förekomsten av misstänkt fusk sannolikt ännu högre än för faktisk fusk. Det är svårt att uppskatta hur ofta en bra spelare kan slå par, och det är lätt att bli misstänksam när någon samlar ihop en rad bra poäng. Uppenbarligen, om någon fortsätter att få en hole-in-one, fuskar de förmodligen, men det blir grumligare för birdies och örnar. Innan vi anklagar våra vänner, låt oss försöka reda ut detta objektivt.
Pussel 3
Ett traditionellt vetenskapligt kriterium för att undersöka vidare är om sannolikheten för att ett resultat inträffar av en slump (den alfavärde) är mindre än 5 % eller mindre än 1 %, beroende på forskarnas mål. Resultatet bedöms då vara statistiskt signifikant på 5 % eller 1 % nivå. Eftersom det inte är trevligt att misstänka människor för fusk när de inte är det, låt oss välja den mer konservativa 1%-nivån i denna utredning.
Anta att du tillhör en Wordle-grupp på 10 spelare som har delat resultat med varandra varje dag i 200 dagar. Antag att en mycket bra mänsklig spelare kan förvänta sig att få en birdie var 2.5 match, en örn var 40:e match och en hole-in-one var 2,000 XNUMX match (vilket är rimliga uppskattningar från den verkliga världen).
A) Hur många birdies i rad skulle vara signifikanta på 1%-nivån i din grupp under denna tid?
B) Hur många örnar i rad?
C) Hur många hål i ett i rad?
Fråga 3
Det är fullt möjligt att frekvensen av bra resultat i din grupp är betydligt högre än den frekvens som förutspås av en slump, utan att någon fuskar. Hur skulle du förklara detta?
Slutet på Wordle
Wordle är ett fantastiskt designat spel. För den enskilde lösaren är det snabbt och enkelt att spela och belönar skicklighet och tur, resonemang och intuition. Det kräver inget specialiserat ordförråd, så de flesta kan få bra resultat ofta och enkelt, och med bra visuell feedback. Socialt sett är det samma pussel för alla och är lätt att dela och knyta an till. Detta förklarar dess popularitet.
En aspekt av Wordle är dock dåligt utformad och kommer att behöva ändras snart för att undvika att kompromissa med spelet. Problemet är hur man väljer lösningar. Ett väldesignat system skulle välja ett slumpmässigt ord från listan, med lika stor sannolikhet att ett ord väljs vilken dag som helst. Wordle-svaren kommer dock från en förutbestämd lista i en fast ordning. Den nuvarande listan kommer att ta slut någon gång i oktober 2027.
Det betyder att när ett ord väl har använts kommer det inte att dyka upp igen på fem år! Så när orden "tema" och "timjan" dök upp inom några dagar efter varandra, visste spelare som bara saknade mellanbokstaven i TH_ME i det senare Wordle exakt vad svaret var. Och om du håller koll på vilka ord som har använts kommer listan över potentiella framtida lösningar att krympa för varje dag som går.
Pussel 4
Tänk på en person med ett perfekt minne av tidigare lösningar. För en sådan person skulle svaret vara uppenbart på den sista dagen av Wordles lista på 2,309 XNUMX ord. Kan du snabbt uppskatta hur många hole-in-one den här personen skulle förvänta sig att få under hela listans varaktighet, utan att göra den faktiska beräkningen? Om du kan, försök sedan göra den faktiska beräkningen.
Wordle designades så att lösningsordet är redan närvarande "klientsidan" på din enhet första gången varje dag som du ansluter till webbplatsen och laddar ner koden för att lösa dagens pussel. En fördel med att använda en förutbestämd lista är att Wordles administratörer inte aktivt behöver välja ett nytt slumpmässigt ord varje dag – lösningen ändras automatiskt till nästa ord på listan vid midnatt baserat på datumändringen. Men detta öppnar dörren för hackare att hitta alla lösningar för de kommande fem åren.
Fråga 4
Hur skulle du designa Wordle så att det behåller designen på klientsidan, vilket säkerställer att alla får samma lösningsord en viss dag, men randomiserar svaren på ett vettigt sätt utan att behöva ändra koden varje dag? (Det finns inget behov av att ge kodningsdetaljer, bara en översikt över vilka tekniker eller algoritmer som kan användas.)
Låt oss hoppas The New York Times hittar lösningen på denna fråga (eller använder ditt svar) och gör ändringen innan spelets slut är nära.
Njut av din dagliga Wordle. Glad förbryllande!
Redaktörens anmärkning: Läsaren som skickar in den mest intressanta, kreativa eller insiktsfulla lösningen (som bedömts av kolumnisten) i kommentarsektionen får en Quanta Magazine T-shirt eller en av de två Quanta böcker, Alice och Bob möter eldväggen or Prime Number Conspiracy (vinnarens val). Och om du vill föreslå ett favoritpussel för en framtida Insights-kolumn, skicka in det som en kommentar nedan, tydligt markerad "NYTT PUSLFÖRSLAG." (Det visas inte online, så lösningar på pusslet ovan ska skickas separat.)
