På Energilandskapet Av Symmetrisk Kvantsignalbehandling

Återutgiven av Platon

anhängare: 0

Jiasu Wang¹, Yulong Dong¹och Lin Lin^1,2,3

¹Institutionen för matematik, University of California, Berkeley, CA 94720, USA.
²Challenge Institute for Quantum Computation, University of California, Berkeley, CA 94720, USA
³Applied Mathematics and Computational Research Division, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Symmetrisk kvantsignalbehandling ger en parametriserad representation av ett verkligt polynom, som kan översättas till en effektiv kvantkrets för att utföra ett brett spektrum av beräkningsuppgifter på kvantdatorer. För ett givet polynom $f$ kan parametrarna (kallade fasfaktorer) erhållas genom att lösa ett optimeringsproblem. Kostnadsfunktionen är dock icke-konvex och har ett mycket komplext energilandskap med många globala och lokala minima. Det är därför förvånande att lösningen kan erhållas robust i praktiken, med utgångspunkt från en fast initial gissning $Phi^0$ som inte innehåller någon information om ingångspolynomet. För att undersöka detta fenomen karakteriserar vi först uttryckligen alla globala minima för kostnadsfunktionen. Vi bevisar sedan att ett visst globalt minimum (kallad maximal lösning) tillhör ett område av $Phi^0$, där kostnadsfunktionen är starkt konvex under villkoret ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ med $d=mathrm{deg}(f)$. Vårt resultat ger en delförklaring av den tidigare nämnda framgången med optimeringsalgoritmer.

► BibTeX-data

@artikel{Wang2022energylandscapeof, doi = {10.22331/q-2022-11-03-850}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-11-03-850}, title = {Om energilandskapet för symmetrisk kvantsignalbehandling}, författare = {Wang, Jiasu och Dong, Yulong och Lin, Lin}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgivare = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volym = {6}, sidor = {850}, månad = nov, år = {2022} }

► Referenser

[1] DP Bertsekas. På Goldstein-Levitin-Polyak-gradientprojektionsmetoden. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194

[2] S. Bubeck. Konvex optimering: Algoritmer och komplexitet. Grunder och trender inom maskininlärning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050

[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang och M. Szegedy. Att hitta vinklar för kvantsignalbehandling med maskinprecision, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831

[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross och Y. Su. Mot den första kvantsimuleringen med kvanthastighet. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115

[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley och L. Lin. Effektiv fasfaktorutvärdering i kvantsignalbehandling. Phys. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low och N. Wiebe. Kvantsingular värdetransformation och bortom: exponentiella förbättringar för kvantmatrisaritmetik. I Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, sidorna 193–204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[7] GH Golub och CF Van Loan. Matrisberäkningar. Johns Hopkins University Press, tredje upplagan, 1996.

[8] J. Haah. Produktnedbrytning av periodiska funktioner i kvantsignalbehandling. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[9] NJ Higham. Noggrannhet och stabilitet för numeriska algoritmer. Society for Industrial and Applied Mathematics, andra upplagan, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027

[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et viktig théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878

[11] CT Kelly. Iterativa metoder för optimering, volym 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920

[12] L. Lin och Y. Tong. Nästan optimal marktillståndsberedning. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[13] L. Lin och Y. Tong. Optimal kvant egenfiltrering med applikation för att lösa kvantlinjära system. Quantum, 4: 361, 2020. doi: 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[14] GH Low och IL Chuang. Optimal Hamilton-simulering genom kvantsignalbehandling. Physical review letters, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[15] K. Mahler. På vissa olikheter för polynom i flera variabler. Journal of The London Mathematical Society-second Series, sidorna 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341

[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan och IL Chuang. En storslagen förening av kvantalgoritmer. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[17] MA Nielsen och I. Chuang. Kvantberäkning och kvantinformation. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[18] J. Nocedal och SJ Wright. Numerisk optimering. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874

[19] Liggande. Stabil faktorisering för fasfaktorer för kvantsignalbehandling. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Citerad av

[1] Yulong Dong, Lin Lin och Yu Tong, "Ground-State Preparation and Energy Estimation on Early Fault-Tolerant Quantum Computers via Quantum Eigenvalue Transformation of Unitary Matrices", PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).

[2] Zane M. Rossi och Isaac L. Chuang, "Multivariable quantum signal processing (M-QSP): prophecies of the two-headed oracle", arXiv: 2205.06261.

[3] Patrick Rall och Bryce Fuller, "Amplitudeskattning från kvantsignalbehandling", arXiv: 2207.08628.

[4] Di Fang, Lin Lin och Yu Tong, "Tidsmarschbaserade kvantlösare för tidsberoende linjära differentialekvationer", arXiv: 2208.06941.

[5] Lexing Ying, "Stabil faktorisering för fasfaktorer för kvantsignalbehandling", arXiv: 2202.02671.

[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni och Jiasu Wang, "Oändlig kvantsignalbehandling", arXiv: 2209.10162.

[7] Yulong Dong, Jonathan Gross och Murphy Yuezhen Niu, "Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing", arXiv: 2209.11207.

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-11-05 13:25:14). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-11-05 13:25:12).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.