Quantum Goemans-Williamson-algoritm med Hadamard-testet och ungefärliga amplitudbegränsningar

Quantum Goemans-Williamson-algoritm med Hadamard-testet och ungefärliga amplitudbegränsningar

Tidsstämpel: 12 juli 2023 8:29

Taylor L. Patti1,2, Jean Kossaifi2, Anima Anandkumar3,2, och Susanne F. Yelin1

1Institutionen för fysik, Harvard University, Cambridge, Massachusetts 02138, USA
2NVIDIA, Santa Clara, Kalifornien 95051, USA
3Department of Computing + Mathematical Sciences (CMS), California Institute of Technology (Caltech), Pasadena, CA 91125 USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Semidefinita program är optimeringsmetoder med ett brett utbud av applikationer, som att approximera svåra kombinatoriska problem. Ett sådant semidefinite program är Goemans-Williamson-algoritmen, en populär heltalsavslappningsteknik. Vi introducerar en variationskvantumalgoritm för Goemans-Williamson-algoritmen som endast använder $n{+}1$ qubits, ett konstant antal kretsförberedelser och $text{poly}(n)$-förväntningsvärden för att ungefär lösa semidefinita program med upp till $N=2^n$-variabler och $M sim O(N)$-begränsningar. Effektiv optimering uppnås genom att koda objektivmatrisen som en korrekt parametriserad enhetsbetingad på en extra qubit, en teknik som kallas Hadamard-testet. Hadamard-testet gör det möjligt för oss att optimera den objektiva funktionen genom att endast uppskatta ett enda förväntningsvärde för ancilla qubiten, snarare än att separat uppskatta exponentiellt många förväntningsvärden. På liknande sätt illustrerar vi att de semidefinita programmeringsrestriktionerna effektivt kan upprätthållas genom att implementera ett andra Hadamard-test, såväl som genom att införa ett polynomantal av Pauli-strängamplitudrestriktioner. Vi demonstrerar effektiviteten av vårt protokoll genom att ta fram en effektiv kvantimplementering av Goemans-Williamson-algoritmen för olika NP-hårda problem, inklusive MaxCut. Vår metod överträffar prestandan för analoga klassiska metoder på en mångfald undergrupper av välstuderade MaxCut-problem från GSet-biblioteket.

Quantum Goemans-Williamson-algoritmen med Hadamard-testet och Approximate Amplitude Constraints PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Diagram av HTAAC-QSDP för Goemans-Williamson-algoritmen med $n=3$ icke-hjälp-qubits. a) Ett klassiskt problem med $N$-variabler (här ett $N$-vertex MaxCut-problem där $N=8$). Viktmatrisen $W$ används för att generera den enhetliga $U_W$. b) Hadamard-testet används för att effektivt utvärdera den objektiva funktionen och populationsbalanseringsbegränsningarna. $n$-qubit-tillståndet $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$ förbereds med en variationskvantumkrets $U_V$. $n+1$th (extra) qubit initieras som $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$. Därefter utförs Hadamard-testet: $U_W$ implementeras som en kontrollerad enhet som betingas av den extra qubiten, som sedan mäts för att beräkna $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im} [langle psi|U_W|psi rangle]$ eller $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = text{Im}[langle psi|U_P|psi rangle]$. c) $M=2^n$ SDP-amplitudrestriktioner tillämpas ungefärligen med endast $m sim text{poly}(n)$ Pauli-strängbegränsningar. Dessa beräknas genom att samla in $n$-qubit Pauli-$z$-mätningar och använda marginalstatistik för att uppskatta $m$-förväntningsvärdena.

Populär sammanfattning

Semidefinita program tillåter oss att approximera ett brett spektrum av svåra problem, inklusive NP-hårda problem. Ett sådant semidefinite program är Goemans-Williamson-algoritmen, som kan lösa svåra problem, som MaxCut. Vi introducerar en variationskvantumalgoritm för Goemans-Williamson-algoritmen som endast använder $n{+}1$ qubits, ett konstant antal kretsförberedelser och ett polynomantal förväntade värden för att ungefärligen lösa semidefinita program med ett exponentiellt antal på variabler och begränsningar. Vi kodar in problemet i en kvantkrets (eller enhetlig) och läser ut det på en enda extra qubit, en teknik som kallas Hadamard-testet. På liknande sätt illustrerar vi att problembegränsningarna kan framtvingas av 1) ett andra Hadamard-test och 2) ett polynomantal av Pauli-strängbegränsningar. Vi demonstrerar effektiviteten av vårt protokoll genom att ta fram en effektiv kvantimplementering av Goemans-Williamson-algoritmen för olika NP-hårda problem, inklusive MaxCut. Vår metod överträffar prestandan för analoga klassiska metoder på en mångfald undergrupper av välstuderade MaxCut-problem.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Stephen P. Boyd och Lieven Vandenberghe. "Konvex optimering". Cambridge Press. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] Michel X. Goemans. "Halvdefinitiv programmering i kombinatorisk optimering". Mathematical Programmering 79, 143–161 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] Lieven Vandenberghe och Stephen Boyd. "Tillämpningar av semidefinite programmering". Tillämpad numerisk matematik 29, 283–299 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0168-9274(98)00098-1

[4] Wenjun Li, Yang Ding, Yongjie Yang, R. Simon Sherratt, Jong Hyuk Park och Jin Wang. "Parameteriserade algoritmer för grundläggande np-hårda problem: en undersökning". Human-centric Computing and Information Sciences 10, 29 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13673-020-00226-w

[5] Christoph Helmberg. "Halvdefinitiv programmering för kombinatorisk optimering". Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] Michel X. Goemans och David P. Williamson. "Förbättrade approximationsalgoritmer för maximalt skärande och tillfredsställande problem med semidefinite programmering". J. ACM 42, 1115-1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] Florian A. Potra och Stephen J. Wright. "Invändiga punktmetoder". Journal of Computational and Applied Mathematics 124, 281–302 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(00)00433-7

[8] Haotian Jiang, Tarun Kathuria, Yin Tat Lee, Swati Padmanabhan och Zhao Song. "En snabbare inre punktmetod för semidefinite programmering". År 2020 IEEE 61:a årliga symposiet om grunderna för datavetenskap (FOCS). Sidorna 910–918. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS46700.2020.00089

[9] Baihe Huang, Shunhua Jiang, Zhao Song, Runzhou Tao och Ruizhe Zhang. "Lösa sdp snabbare: ett robust ramverk för ipm och effektiv implementering". År 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Sidorna 233–244. IEEE (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00029

[10] David P. Williamson och David B. Shmoys. "Utformningen av approximationsalgoritmer". Cambridge University Press. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] Nikolaj Moll, Panagiotis Barkoutsos, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn, et al. "Kvantoptimering med hjälp av variationsalgoritmer på kortsiktiga kvantenheter". Quantum Science and Technology 3, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann och Michael Sipser. "Kvantberäkning genom adiabatisk evolution" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: kvant-ph / 0001106

[13] Tameem Albash och Daniel A. Lidar. "Adiabatisk kvantberäkning". Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] Sepehr Ebadi, Alexander Keesling, Madelyn Cain, Tout T Wang, Harry Levine, Dolev Bluvstein, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, JG Liu, Rhine Samajdar, et al. "Kvantoptimering av maximal oberoende uppsättning med rydbergs atommatriser". Science 376, 1209–1215 (2022).
https://​doi.org/​10.1126/​science.abo6587

[15] Tadashi Kadowaki och Hidetoshi Nishimori. "Kvantglödgning i den tvärgående isingsmodellen". Phys. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[16] Elizabeth Gibney. "D-wave-uppgradering: Hur forskare använder världens mest kontroversiella kvantdator". Nature 541 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​541447b

[17] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "En ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm". arXiv (2014). arXiv:1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[18] Juan M Arrazola, Ville Bergholm, Kamil Brádler, Thomas R Bromley, Matt J Collins, Ish Dhand, Alberto Fumagalli, Thomas Gerrits, Andrey Goussev, Lukas G Helt, et al. "Kvantumkretsar med många fotoner på ett programmerbart nanofotoniskt chip". Nature 591, 54–60 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03202-1

[19] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore och Xiaodi Wu. "Quantum SDP Solvers: Stora hastigheter, optimalitet och tillämpningar för Quantum Learning". 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming (ICALP 2019) 132, 27:1–27:14 (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] Joran Van Apeldoorn och András Gilyén. "Förbättringar av kvant-sdp-lösning med applikationer". I Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPICS.ICALP.2019.99

[21] Joran van Apeldoorn, Andràs Gilyèn, Sander Gribling och Ronald de Wolf. "Quantum sdp-lösare: Bättre övre och nedre gränser". Quantum 4, 230 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[22] Fernando GSL Brandão och Krysta M. Svore. "Quantum speed-ups för att lösa semidefinita program". 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Sidorna 415–426. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

[23] Fernando GS L. Brandão, Richard Kueng och Daniel Stilck França. "Snabbare kvantum och klassiska SDP-approximationer för kvadratisk binär optimering". Quantum 6, 625 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-625

[24] Dhrumil Patel, Patrick J. Coles och Mark M. Wilde. "Variationella kvantalgoritmer för semidefinite programmering" (2021). arXiv:2112.08859.
arXiv: 2112.08859

[25] Anirban N. Chowdhury, Guang Hao Low och Nathan Wiebe. "En variationsmässig kvantalgoritm för att förbereda kvantgibbs-tillstånd" (2020). arXiv:2002.00055.
arXiv: 2002.00055

[26] Taylor L Patti, Omar Shehab, Khadijeh Najafi och Susanne F Yelin. "Markov-kedjan Monte Carlo förbättrade variationskvantalgoritmer". Quantum Science and Technology 8, 015019 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aca821

[27] Youle Wang, Guangxi Li och Xin Wang. "Variationell quantum gibbs tillståndsberedning med en trunkerad taylor-serie". Fysisk granskning tillämpad 16, 054035 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035

[28] Sanjeev Arora, Elad Hazan och Satyen Kale. "Uppdateringsmetoden för multiplikativ vikt: En metaalgoritm och applikationer". Theory of Computing 8, 121–164 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2012.v008a006

[29] Iordanis Kerenidis och Anupam Prakash. "En kvantinre punktmetod för lps och sdps". ACM Transactions on Quantum Computing 1 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] Brandon Augustino, Giacomo Nannicini, Tamás Terlaky och Luis F. Zuluaga. "Quantum interior point methods for semidefinite optimization" (2022). arXiv:2112.06025.
arXiv: 2112.06025

[31] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Variationella kvantalgoritmer". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[32] Kishor Bharti, Tobias Haug, Vlatko Vedral och Leong-Chuan Kwek. "Brusig mellanskalig kvantalgoritm för semidefinite programmering". Phys. Rev. A 105, 052445 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052445

[33] Lennart Bittel och Martin Kliesch. "Träning av variationskvantalgoritmer är np-svårt". Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[34] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[35] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová och Nathan Wiebe. "Intrassling-inducerade karga platåer". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[36] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao och Susanne F. Yelin. "Entanglement devised baren plateau mitigation". Phys. Rev. Res. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[37] Arthur Pesah, M. Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T. Sornborger och Patrick J. Coles. "Frånvaro av karga platåer i kvantkonvolutionella neurala nätverk". Phys. Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[38] Dorit Aharonov, Vaughan Jones och Zeph Landau. "En polynomkvantalgoritm för att approximera jones-polynomet". Algorithmica 55, 395–421 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-008-9168-0

[39] Clayton W. Befälhavare. "Max-cut problem, max-cut Maximum cut-problem, max-cut". Sidor 1991–1999. Springer USA. Boston, MA (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_358

[40] Steven J. Benson, Yinyu Yeb och Xiong Zhang. "Blandad linjär och semidefinitiv programmering för kombinatorisk och kvadratisk optimering". Optimization Methods and Software 11, 515–544 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] Changhui Choi och Yinyu Ye. "Lösa glesa semidefinita program med hjälp av den dubbla skalningsalgoritmen med en iterativ lösare". Manuskript, Department of Management Sciences, University of Iowa, Iowa City, IA 52242 (2000). URL: web.stanford.edu/​ååå/ååå/​cgsdp1.pdf.
https://​/​web.stanford.edu/​~yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf

[42] Angelika Wiegele. "Biq mac bibliotek – en samling av max-cut och kvadratiska 0-1 programmeringsinstanser av medelstorlek". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). url: biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf.
https://​/​biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf

[43] Stefan H. Schmieta. "Dimacs-biblioteket med blandade semidefinite-kvadratisk-linjära program". 7:e DIMACS Implementation Challenge (2007). URL: http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu.
http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu

[44] Yoshiki Matsuda. "Benchmarking av max-cut-problemet på den simulerade bifurkationsmaskinen". Medium (2019). url: medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0.
https://​/​medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] RM Karp. "Reducerbarhet bland kombinatoriska problem". Springer USA. Boston, MA (1972).

[46] Dimitri P Bertsekas. "Begränsad optimering och lagrange multiplikatormetoder". Akademisk press. (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris och Massimiliano F Sacchi. "Kvanttomografi". Framsteg inom avbildning och elektronfysik 128, 206–309 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0302028
arXiv: kvant-ph / 0302028

[48] Alessandro Bisio, Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Stefano Facchini och Paolo Perinotti. "Optimal kvanttomografi". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 15, 1646–1660 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2009.2029243

[49] Max S. Kaznady och Daniel FV James. "Numeriska strategier för kvanttomografi: Alternativ till full optimering". Phys. Rev. A 79, 022109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.022109

[50] Javier Peña. "Konvergens av första ordningens metoder via det konvexa konjugatet". Operations Research Letters 45, 561–564 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.orl.2017.08.013

[51] Alan Frieze och Mark Jerrum. "Förbättrade approximationsalgoritmer för maxk-cut och max bisection". Algorithmica 18, 67-81 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] Clark David Thompson. "En komplexitetsteori för vlsi". Doktorsavhandling. Carnegie Mellon University. (1980). URL: dl.acm.org/​doi/​10.5555/​909758.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758

[53] Chu Min Li och Felip Manya. "Maxsat, hårda och mjuka begränsningar". I Handbook of satisfiability. Sidorna 903–927. IOS Press (2021).
https:/​/​doi.org/​10.3233/​978-1-58603-929-5-613

[54] Nicholas J Higham. "Beräkning av närmaste korrelationsmatris - ett problem från finans". IMA journal of Numerical Analysis 22, 329–343 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​22.3.329

[55] Tadayoshi Fushiki. "Uppskattning av positiva semidefinita korrelationsmatriser genom att använda konvex kvadratisk semidefinite programmering". Neural Computation 21, 2028–2048 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.2009.04-08-765

[56] Todd MJ. "En studie av sökriktningar i primal-dual interior-point-metoder för semidefinite programmering". Optimeringsmetoder och programvara 11, 1–46 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] Roger Fletcher. "Strafffunktioner". Matematisk programmering The State of the Art: Bonn 1982Pages 87–114 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-68874-4_5

[58] Robert M Freund. "Straff- och barriärmetoder för begränsad optimering". Föreläsningsanteckningar, Massachusetts Institute of Technology (2004). URL: ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004.
https://​/​ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] Eric Ricardo Anschuetz. "Kritiska punkter i kvantgenerativa modeller". I internationell konferens om lärande representationer. (2022). url: openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[60] Amir Beck. "Första ordningens metoder för optimering". SIAM. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] Sanjeev Arora och Satyen Kale. "En kombinatorisk, primal-dual approach till semidefinita program". J. ACM 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] Taylor L. Patti, Jean Kossaifi, Susanne F. Yelin och Anima Anandkumar. "Tensorly-quantum: Quantum machine learning with tensor methods" (2021). arXiv:2112.10239.
arXiv: 2112.10239

[63] Jean Kossaifi, Yannis Panagakis, Anima Anandkumar och Maja Pantic. "Tensorly: Tensor-inlärning i python". Journal of Machine Learning Research 20, 1–6 (2019). URL: http://​/​jmlr.org/​papers/​v20/​18-277.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v20 ​​/ 18-277.html

[64] cuQuantum Team. "Nvidia/​cuquantum: cuquantum v22.11" (2022).

[65] Diederik P. Kingma och Jimmy Ba. "Adam: En metod för stokastisk optimering" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[66] Brahim Chaourar. "En linjär tidsalgoritm för en variant av max cut-problemet i serieparallella grafer". Framsteg inom Operations Research (2017).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] Yury Makarychev. "Ett kort bevis på kuratowskis grafplanaritetskriterium". Journal of Graph Theory 25, 129–131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] Béla Bollobás. "Utvecklingen av slumpmässiga grafer - den gigantiska komponenten". Sida 130–159. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press. (2001). 2 upplaga.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] Sanjeev Arora, David Karger och Marek Karpinski. "Polynomiska tidsapproximationsscheman för täta instanser av np-hårda problem". Tidskrift för data- och systemvetenskap 58, 193–210 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1605

[70] Rick Durrett. ”Erdös–rényi slumpmässiga grafer”. Sidan 27–69. Cambridge-serien i statistisk och probabilistisk matematik. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] Gary Chartrand och Ping Zhang. "Kromatisk grafteori". Taylor och Francis. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] John van de Wetering. "Zx-kalkyl för den arbetande kvantdataforskaren" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[73] Alexander Cowtan, Silas Dilkes, Ross Duncan, Will Simmons och Seyon Sivarajah. "Fas gadgetsyntes för grunda kretsar". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[74] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe och Shuchen Zhu. "Teori om travfel med kommutatorskalning". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[75] Joseph W Britton, Brian C Sawyer, Adam C Keith, CC Joseph Wang, James K Freericks, Hermann Uys, Michael J Biercuk och John J Bollinger. "Konstruerade tvådimensionella ising-interaktioner i en fångade-jon-kvantsimulator med hundratals snurr". Nature 484, 489–492 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] Hannes Bernien, Sylvain Schwartz, Alexander Keesling, Harry Levine, Ahmed Omran, Hannes Pichler, Soonwon Choi, Alexander S Zibrov, Manuel Endres, Markus Greiner, et al. "Undersöka många kroppsdynamik på en 51-atoms kvantsimulator". Nature 551, 579–584 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] Gheorghe-Sorin Paraoanu. "Senaste framsteg inom kvantsimulering med supraledande kretsar". Journal of Low Temperature Physics 175, 633–654 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-014-1175-8

[78] Katsuki Fujisawa, Hitoshi Sato, Satoshi Matsuoka, Toshio Endo, Makoto Yamashita och Maho Nakata. "Högpresterande generell lösare för extremt storskaliga semidefinita programmeringsproblem". I SC '12: Proceedings of the International Conference on High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. Sidorna 1–11. (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SC.2012.67

[79] Adrian S. Lewis och Michael L. Overton. "Eigenvalue optimering". Acta Numerica 5, 149-190 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin och Xiao Yuan. "Variationsalgoritmer för linjär algebra". Science Bulletin 66, 2181–2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

Citerad av

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under sista försök 2023-07-12 14:07:40: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-07-12-1057 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen. På SAO / NASA ADS Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-07-12 14:07:40).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal