Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Tyskland
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Tillämpningarna av slumpmässiga kvantkretsar sträcker sig från kvantberäkningar och kvantsystem för många kroppar till fysik av svarta hål. Många av dessa applikationer är relaterade till genereringen av kvantpseudo-slumpmässighet: Slumpmässiga kvantkretsar är kända för att approximera enhetliga $t$-designer. Unitära $t$-designer är sannolikhetsfördelningar som efterliknar Haar slumpmässighet upp till $t$th ögonblick. I en nyskriven artikel bevisar Brandão, Harrow och Horodecki att slumpmässiga kvantkretsar på qubits i en murverksarkitektur med djup $O(nt^{10.5})$ är ungefärliga enhetliga $t$-designer. I det här arbetet återvänder vi till detta argument, som sänker spektralgapet för momentoperatorer för lokala slumpmässiga kvantkretsar med $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Vi förbättrar denna nedre gräns till $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, där termen $o(1)$ går till $0$ som $ttoinfty$. En direkt konsekvens av denna skalning är att slumpmässiga kvantkretsar genererar ungefärliga enhetliga $t$-designer på djupet $O(nt^{5+o(1)})$. Våra tekniker involverar Gaos kvantunionsbundna och den orimliga effektiviteten hos Clifford-gruppen. Som ett hjälpresultat bevisar vi snabb konvergens till Haar-måttet för slumpmässiga Clifford-enheter interfolierade med Haar slumpmässiga enkla qubit-enheter.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] S. Aaronson och A. Arkhipov. Beräkningskomplexiteten hos linjär optik. Handlingar från det fyrtiotredje årliga ACM-symposiet om Theory of computing, sidorna 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson och D. Gottesman. Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden och A. Winter. Alla protokolls moder: omstrukturering av kvantinformationens släktträd. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau och U. Vazirani. Detectability Lemma och Quantum Gap Amplification. I Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, sida 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev och N. Nisan. Kvantkretsar med blandade tillstånd. I Proceedings of the trettionth annual ACM symposium on Theory of computing, sidorna 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis och J. Emerson. Quantum t-designs: t-wise oberoende i kvantvärlden. I Computational Complexity, 2007. CCC '07. Tjugoandra årliga IEEE-konferensen på, sidorna 129–140, juni 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad och T. Vidick. Enkelt bevis på detekterbarhetslemma och spektralgapförstärkning. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain och A. Gamburd. En spektralgapsats i su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow och M. Horodecki. Lokala slumpmässiga kvantkretsar är ungefärliga polynom-designer. Commun. Matematik. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow och M. Horodecki. Effektiv kvantpseudo-slumpmässighet. Physical review letters, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng och John Preskill. Modeller för tillväxt av kvantkomplexitet. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi och D. Maslov. Hadamard-fria kretsar exponerar strukturen i Clifford-gruppen. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown och L. Susskind. Andra lagen om kvantkomplexitet. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley och M. Dyer. Bankoppling: En teknik för att bevisa snabb blandning i Markov-kedjor. I Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, sidan 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Gränser för Lambert-funktionen och deras tillämpning på avbrottsanalysen av användarsamarbete. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu och C. Wang. Nära linjära konstruktioner av exakt enhetliga 2-designer. Kvant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Effektiv simulering av slumpmässiga kvanttillstånd och operatorer, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: kvant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson och E. Livine. Exakta och ungefärliga enhetliga 2-designer och deras tillämpning på trohetsuppskattning. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis och L. Saloff-Coste. Jämförelsetekniker för random walk på ändliga grupper. The Annals of Probability, sidorna 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D.P. DiVincenzo, DW Leung och BM Terhal. Döljande av kvantdata. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: kvant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki och K. Życzkowski. Skalbar bulleruppskattning med slumpmässiga enhetsoperatorer. J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Kvantunionsgränser för sekventiella projektiva mätningar. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert och J. Eisert. Jämnt fördelade enheter: Om strukturen för enhetliga mönster. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami och M. Walter. Schur-Weyl-dualitet för Clifford-gruppen med tillämpningar: egenskapstestning, ett robust Hudson-teorem och de Finetti-representationer. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert och N. Yunger Halpern. Linjär tillväxt av kvantkretskomplexitet. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp och N. Hunter-Jones. Förbättrade spektrala gap för slumpmässiga kvantkretsar: stora lokala dimensioner och allt-till-alla-interaktioner. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross och I. Roth. Kvanthomeopati fungerar: Effektiva enhetsdesigner med ett systemstorleksoberoende antal icke-Clifford-portar. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow och S. Mehraban. Ungefärliga enhetliga $ t $-designer genom korta slumpmässiga kvantkretsar som använder närmaste granne och långdistansgrindar. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow och RA Low. Slumpmässiga kvantkretsar är ungefärliga 2-designer. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden och J. Preskill. Svarta hål som speglar: Kvantinformation i slumpmässiga delsystem. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Enhetskonstruktioner från statistisk mekanik i slumpmässiga kvantkretsar. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Hur många poster i en typisk ortogonal matris kan approximeras av oberoende normaler? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Approximation med kvantkretsar. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: kvant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin och DJ Wineland. Randomiserad benchmarking av kvantportar. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou och A. Hamma. Kvantkaos är kvantum. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA låg. Pseudo-slumpmässighet och lärande i kvantberäkningar. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta och J. Emerson. Karakterisera kvantportar via randomiserad benchmarking. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim och D. Markham. Effektiv kvantpseudo-slumpmässighet med enkla graftillstånd. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora och D. Gross. Rang-defekta representationer i theta-korrespondensen över ändliga fält uppstår från kvantkoder. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora och D. Gross. Dualitetsteori för Cliffords tensorkrafter. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Spektralgapet för vissa spinnkedjor med diskret symmetribrott. Commun. Matematik. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi och A. Winter. Effektiv kvantpseudo-slumpmässighet med nästan tidsoberoende hamiltonsk dynamik. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains och NJ A Sloane. Cliffordgruppernas invarianter. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. Om konvergensen till jämvikt av Kacs slumpmässiga gång på matriser. Ann. Appl. Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone och A. Hamma. Övergångar i intrasslingskomplexitet i slumpmässiga kvantkretsar genom mätningar. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner och J. Eisert. Blandningsegenskaper hos stokastiska kvanthamiltonianer. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki och M. Horodecki. Epsilon-nät, enhetliga konstruktioner och slumpmässiga kvantkretsar. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Svarta hål och komplexitetsklasser. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. Slumpmässiga promenader i kompakta grupper. Dok. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Teorin om kvantinformation. Cambridge university press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Clifford-gruppen bildar en enhetlig 3-design. Kvantinformation. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma och C. Chamon. Enskild T-grind i en Clifford-krets driver övergången till universell intrasslingsspektrumstatistik. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Multiqubit clifford-grupper är enhetliga 3-designer. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Citerad av
[1] Tobias Haug och Lorenzo Piroli, "Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles och Zoë Holmes, "Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics", arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki och Nicholas Hunter-Jones, "Mättnad och återkommande kvantkomplexitet i slumpmässiga kvantkretsar", arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura och Pietro Torta, "Avoiding golden plateaus via transferability of smooth solutions in Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-09-11 01:16:57). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-09-11 01:16:55).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
