Matematikern som formade strängteori | Quanta Magazine

Eugenio Calabi var känd för sina kollegor som en uppfinningsrik matematiker - "transformativt original", som hans tidigare elev Xiuxiong Chen uttryckte det. 1953 började Calabi överväga en klass av former som ingen någonsin hade föreställt sig tidigare. Andra matematiker trodde att deras existens var omöjlig. Men ett par decennier senare blev samma former extremt viktiga i både matematik och fysik. Resultaten fick en mycket bredare räckvidd än någon, inklusive Calabi, hade förväntat sig.

Calabi var 100 år när han dog den 25 september, sörjd av sina kollegor som en av 20-talets mest inflytelserika geometrar. "Många matematiker gillar att lösa problem som avslutar arbetet med ett visst ämne," sa Chen. "Calabi var någon som gillade att börja ett ämne."

Jerry Kazdan, som undervisade med Calabi vid University of Pennsylvania i nästan 60 år, sa att hans kollega "hade ett speciellt sätt att se på saker och ting. Att ta det mindre självklara valet var hur han övade matematik.” En av Calabis huvudsakliga sysselsättningar, enligt Kazdan, var att "ställa intressanta frågor som ingen annan tänkte på." Svaren på de frågorna fick ofta konsekvenser av bestående betydelse.

Även om Calabi gjorde viktiga bidrag till många områden inom geometrin, är han mest känd för sin gissning från 1953 om en speciell klass av grenrör. Ett grenrör är en yta eller ett utrymme som kan existera i vilken dimension som helst, med en väsentlig egenskap: En liten "grannskap" runt varje punkt på ytan ser platt ut. Jorden, till exempel, ser rund (sfärisk) ut på avstånd, men en liten marklapp ser platt ut.

I forskarskolan vid Princeton University blev Calabi intresserad av Kählers grenrör, uppkallade efter den tyska 20-talets geometer Erich Kähler. Förgreningsrör av denna typ är släta, vilket innebär att de inte har några vassa eller taggiga drag, och de finns bara i jämna dimensioner - 2, 4, 6 och uppåt.

En sfär har konstant krökning. Vart du än går på ytan, oavsett vilken riktning du ger dig av, böjer din väg lika mycket. Men i allmänhet kan grenrörens krökning variera från en punkt till en annan. Det finns några olika sätt som matematiker mäter krökning. En jämförelsevis enkel åtgärd som kallas Ricci-krökningen var av stort intresse för Calabi. Han föreslog att Kählers grenrör skulle kunna ha noll Ricci-krökning vid varje punkt även om de uppfyller två topologiska villkor som globalt begränsar deras form. Andra geometrar tyckte att sådana former lät för bra för att vara sant.

Shing-Tung Yau var från början bland tvivlarna. Han stötte på Calabi-förmodan för första gången 1970, när han var doktorand vid University of California, Berkeley, och han blev omedelbart förvirrad. För att bevisa att gissningen var sann, eftersom Calabi hade lagt upp problemet, var man tvungen att visa att en lösning på en mycket svår ekvation kunde hittas - även om ekvationen inte löstes direkt. Det var fortfarande en stor utmaning eftersom ingen någonsin hade löst en ekvation av denna specifika typ tidigare.

Efter att ha tillbringat några år med att fundera över problemet, meddelade Yau vid en geometrikonferens 1973 att han hade hittat motexempel som visade att gissningen var falsk. Calabi, som var på konferensen, gjorde inga invändningar då. Några månader senare, efter att ha funderat på saken, bad han Yau att klargöra sitt argument. När Yau gick igenom sina beräkningar insåg han att han hade gjort ett misstag. Motexemplen höll inte, vilket tyder på att gissningen trots allt kan vara korrekt.

Yau ägnade de följande tre åren åt att bevisa existensen av den klass av grenrör som Calabi ursprungligen hade föreslagit. På juldagen 1976 träffade Yau Calabi och en annan matematiker, som bekräftade giltigheten av hans bevis, som fastställde den matematiska existensen av objekt som nu kallas Calabi-Yau grenrör. 1982 vann Yau en Fields-medalj, matematikens högsta utmärkelse, delvis på grund av detta resultat.

Runt den tiden började fysiker som försökte utarbeta teorier som förenade naturens krafter leka med tanken att grundläggande partiklar som elektroner i verkligheten består av ytterst små vibrerande strängar. Olika vibrationsmönster visar sig som olika partiklar. Av tekniska skäl fungerar dessa vibrationer endast korrekt i 10 dimensioner.

Onödigt att säga att världen inte verkar vara 10-dimensionell - det verkar bara finnas tre dimensioner av rymd och en av tid. I mitten av 1980-talet hade dock en grupp fysiker insett att de sex "extra" dimensionerna av universum kan vara dolda i en minut Calabi-Yau mångfald (mindre än 10^-17 centimeter i diameter). Strängteorin, som detta fysiska ramverk kallades, ansåg också att naturens partiklar och krafter dikterades av Calabi-Yau-formen. Denna teori var beroende av en egenskap som kallas supersymmetri, som uppstod från symmetri som redan var inbyggd i en Kähler-grenrör - en annan anledning till varför Calabi-Yau-grenrör verkade vara rätt passform för strängteori.

Redan 1984 visste Yau att det var möjligt att konstruera minst 10,000 XNUMX olika sexdimensionella Calabi-Yau-former. Det är inte klart om vår värld i hemlighet är fylld av Calabi-Yau grenrör – dolda inom dimensioner som är alldeles för små för att kunna ses – men varje år publicerar fysiker och matematiker tusentals tidningar som undersöker deras egenskaper.

Yau sa att termen kommer upp så ofta att han ibland tror att hans förnamn är Calabi. För sin del sa Calabi 2007, "Jag är smickrad över all uppmärksamhet som den här idén har fått", på grund av sambandet med strängteorin. "Men jag har inte haft något med det att göra. När jag först ställde gissningen hade det ingenting med fysik att göra. Det var strikt geometri.”

Calabi var inte alltid fast besluten att bli matematiker. Hans talang visade sig tidigt - hans far, en advokat, frågade honom om primtal när han var liten. Men han bestämde sig för att studera kemiteknik när han anlände till Massachusetts Institute of Technology som 16-åring 1939, efter att hans familj flytt från Italien i början av andra världskriget. Under kriget tjänstgjorde han som amerikansk arméöversättare i Frankrike och Tyskland. Efter att han kom hem arbetade han en kort stund som kemiingenjör innan han bestämde sig för att byta till matte. Han doktorerade vid Princeton och innehade en rad professurer innan han landade i Penn 1964, där han skulle stanna.

Han tappade aldrig sin entusiasm för matematik och fortsatte att forska långt in på 90-talet. Chen, hans tidigare elev, kom ihåg hur Calabi brukade avlyssna honom i matteavdelningens postrum eller i korridorerna: Deras konversationer kunde pågå i timmar, med Calabi som skrev ner formler på kuvert, servetter, pappershanddukar eller andra papperslappar.

Yau räddade några av servetterna från sitt utbyte med Calabi. "Jag har alltid lärt mig av formlerna skrivna på dem, vilket förmedlade Calabis kusliga känsla av geometrisk intuition," sa Yau. "Han var väldigt generös med att dela med sig av sina idéer och brydde sig inte om att få kredit för dem. Han tyckte bara att det var roligt att göra matte.”

Calabi kallade matematik för sin favorithobby. "Att följa dina hobbyer som yrke är den extraordinära tur jag har haft i mitt liv."

Quanta genomför en serie undersökningar för att bättre betjäna vår publik. Ta vår matematikläsarundersökning och du kommer att delta för att vinna gratis Quanta merch.