Strävan efter att kvantifiera kvantitet | Quanta Magazine

Det har gått mer än 40 år sedan fysikern Richard Feynman påpekade att att bygga datorenheter baserade på kvantprinciper kunde låsa upp krafter som är mycket större än de hos "klassiska" datorer. I ett huvudtal 1981 Feynman, ofta krediterad för att ha lanserat kvantberäkningsområdet, avslutade Feynman med en numera berömd skämt:

"Naturen är inte klassisk, för helvete, och om du vill göra en simulering av naturen är det bättre att göra den kvantmekanisk."

Det har gått nästan 30 år sedan matematikern Peter Shor kom på den första potentiellt transformativa användningen av kvantdatorer. Mycket av säkerheten i den digitala världen bygger på antagandet att faktorisering av stora siffror är en utmanande och tidskrävande uppgift. Shor visade hur man använder qubits - kvantobjekt som kan existera i blandningar av 0 och 1 - för att göra det i ett hjärtslag, åtminstone i förhållande till kända klassiska metoder.

Forskare känner sig ganska säkra (även om de inte är helt säkra) att Shors kvantalgoritm slår alla klassiska algoritmer eftersom ingen har lyckats brutit mot modern kryptering med en klassisk maskin – trots de enorma incitamenten. Men för uppgifter som är mindre glamorösa än factoring är det det svårt att säga säkert om kvantmetoder är överlägsna. Att söka efter fler storsäljande applikationer har blivit något av ett slumpartat gissningsspel.

"Det här är ett dumt sätt att gå till väga", sa Crystal Noel, fysiker vid Duke University.

Under de senaste 20 åren har en lös sammanslutning av matematiskt benägna fysiker och fysiskt benägna matematiker strävat efter att tydligare identifiera kraften i kvantriket. Deras mål? Att hitta ett sätt att kvantifiera kvantitet. De drömmer om ett nummer som de kan tilldela ett arrangemang av kvantbitar som produceras av någon kvantberäkning. Om antalet är lågt skulle det vara lätt att simulera den beräkningen på en bärbar dator. Om det är högt representerar qubits svaret på ett verkligt svårt problem utom räckhåll för någon klassisk enhet.

Kort sagt, forskare letar efter den fysiska ingrediensen som ligger bakom kvantenheternas potentiella kraft.

"Det är där kvantitet börjar i en super rigorös mening," sa Bill Fefferman, en kvantforskare vid University of Chicago.

Deras strävan har varit fruktbar - kanske för fruktbar. Istället för att hitta ett mått, har forskare snubblat över tre, var och en ett distinkt sätt att separera kvantvärlden och den klassiska världen. Under tiden har fysiker börjat undra om den minsta konkreta mängden av de tre dyker upp utanför kvantdatorerna. Preliminära studier har funnit att det gör det, och att det kan erbjuda ett nytt sätt att få grepp om faser av kvantmateria och svarta håls destruktiva natur.

Av dessa skäl har både fysiker och datavetare försökt kartlägga den exakta topografin för detta tredelade kvantrike. I somras tillkännagav en trio av forskargrupper att de hade formulerat den bästa kartan hittills över den minst bekanta av de tre provinserna, och lagt till avgörande detaljer för förståelsen av var det klassiska slutar och det verkliga kvantumet börjar.

Det är "ganska grundläggande att förstå var denna horisont är," sa Kamil Korzekwa vid Jagiellonian University i Polen, en av forskarna bakom de nya verken. "Vad är egentligen kvant med kvant?"

Trassel

På 1990-talet verkade den fysiska ingrediensen som gjorde kvantdatorer kraftfulla uppenbar. Det måste vara förveckling, den "läskiga" kvantlänken mellan avlägsna partiklar som Erwin Schrödinger själv identifierade som "kvantmekanikens karakteristiska egenskap."

"Entanglement nämndes mycket snabbt," sa Richard Jozsa, en matematiker vid University of Cambridge. "Och alla antog bara att det var det."

Ett tag verkade det som om sökandet efter den avgörande kvantkryddan hade avslutats innan den ens började.

Entanglement, fenomenet där två kvantpartiklar bildar ett delat tillstånd, kapslade in det som var svårt med att göra kvantmekanik - och därför vad kvantdatorer kunde briljera med. När partiklar inte är intrasslade kan du hålla reda på dem individuellt. Men när partiklar trasslar in, innebär modifiering eller manipulering av en partikel i ett system att ta hänsyn till dess kopplingar till andra intrasslade partiklar. Den uppgiften växer exponentiellt när du lägger till fler partiklar. För att helt ange tillståndet för n intrasslade qubits, du behöver något i stil med 2ⁿ klassiska bitar; för att beräkna effekten av att justera en qubit måste du utföra cirka 2ⁿ klassiska operationer. För tre qubits är det bara åtta steg. Men för 10 qubits är det 1,024 XNUMX — den matematiska definitionen av saker som eskalerar snabbt.

i 2002Jozsa hjälpte till att utarbeta en enkel process för att använda en klassisk dator för att simulera en kvantkrets, som är en specifik serie operationer som utförs på qubits. Om du gav det klassiska programmet något initialt arrangemang av kvantbitar, skulle det förutsäga deras slutliga arrangemang, efter att de hade gått igenom kvantkretsen. Jozsa bevisade att så länge som hans algoritm simulerade en krets som inte trasslade in qubits, kunde den hantera ett större och större antal qubits utan att ta exponentiellt längre tid att köra.

Med andra ord visade han att en intrasslingsfri kvantkrets var lätt att simulera på en klassisk dator. I beräkningsmässig mening var kretsen inte i sig kvant. Samlingen av alla sådana icke-trasslande kretsar (eller, på motsvarande sätt, alla arrangemang av qubits som kan komma ut ur dessa icke-trasslande kretsar) bildade något av en klassiskt simulerbar ö i ett stort kvanthav.

I detta hav fanns tillstånden som härrör från verkliga kvantkretsar, de för vilka en klassisk simulering kan ta miljarder år. Av denna anledning kom forskare att betrakta intrassling inte bara som en kvantegenskap, utan som en kvantresurs: Det var vad du behövde för att nå de okända djupen, där kraftfulla kvantalgoritmer som Shors fanns.

Idag är intrassling fortfarande den mest studerade kvantresursen. "Om du frågar 99 av 100 fysiker [vad som gör kvantkretsar kraftfulla], är det första som kommer att tänka på intrassling," sa Fefferman.

Och den aktiva forskningen om entanglements förhållande till komplexitet fortsätter. Fefferman och hans medarbetare, till exempel, visade förra året att för en viss klass av kvantkretsar bestämmer intrassling helt hur svår kretsen är att klassiskt simulera. "Så fort du kommer till en viss mängd förveckling," sa Fefferman, "kan du faktiskt bevisa hårdhet. Det finns ingen [klassisk] algoritm som fungerar.”

Men Feffermans bevis gäller bara en variant av kretsar. Och till och med för 20 år sedan insåg forskarna redan att ensamma trassling misslyckades med att fånga kvanthavets rikedom.

"Trots intrasslingens väsentliga roll", skrev Jozsa och hans medarbetare i sin uppsats från 2002, "argumenterar vi att det ändå är missvisande att se intrassling som en nyckelresurs för kvantberäkningskraft."

Strävan efter kvantitet, visade det sig, bara hade börjat.

 Lite magi

Jozsa visste att intrassling inte var det sista ordet om kvantitet, eftersom fysikern fyra år före hans arbete Daniel Gottesman hade visat annat. Vid en konferens 1998 i Tasmanien, Gottesman förklarade att, i en specifik typ av kvantkrets, blev den till synes avgörande kvantmängden en bagatell för en klassisk dator att simulera.

I Gottesmans metod (som han diskuterade med matematikern Emanuel Knill) kostade insnärjningsoperationen i princip ingenting. Du kan trassla in så många qubits som du vill, och en klassisk dator kan fortfarande hänga med.

"Detta var en av de första överraskningarna, Gottesman-Knill-teoremet, på 90-talet," sa Korzekwa.

Möjligheten att klassiskt simulera intrassling verkade vara lite av ett mirakel, men det fanns en hake. Gottesman-Knill-algoritmen kunde inte hantera alla kvantkretsar, bara de som fastnade för de så kallade Clifford-portarna. Men om du lade till en "T-port", en till synes ofarlig gadget som roterar en qubit på ett speciellt sätt, skulle deras program kvävas av den.

Den här T-porten verkade tillverka någon form av kvantresurs - något i sig kvant som inte kan simuleras på en klassisk dator. Snart skulle ett par fysiker ge kvantväsendet som produceras av den förbjudna T-portrotationen ett catchy namn: magi.

År 2004 utarbetade Sergey Bravyi, då vid Landau Institute for Theoretical Physics i Ryssland, och Alexei Kitaev från California Institute of Technology två scheman för att få fram en kvantberäkning: Du kan inkludera T-grindar i själva kretsen. Eller så kan du ta en "magiskt tillstånd” av qubits som hade förberetts med T-grindar av en annan krets och matade in den i en Clifford-krets. Hursomhelst, magi var avgörande för att uppnå full kvantitet.

Ett decennium senare, Bravyi och David Gosset, en forskare vid University of Waterloo i Kanada, utarbetade hur man mäter mängden magi i en uppsättning qubits. Och 2016, de utvecklades en klassisk algoritm för att simulera lågmagiska kretsar. Deras program tog exponentiellt längre tid för varje ytterligare T-port, även om den exponentiella tillväxten inte är riktigt lika explosiv som den är i andra fall. De flexade slutligen effektiviteten av sin metod genom att klassiskt simulera en något magisk krets med hundratals Clifford-portar och nästan 50 T-portar.

Idag använder många forskare kvantdatorer i Clifford-läge (eller nära det), just för att de kan använda en klassisk dator för att kontrollera om buggyenheterna fungerar som de ska. Clifford-kretsen "är så central för kvantberäkningar att det är svårt att överskatta", sa Gosset.

En ny kvantresurs - magi - hade kommit in i spelet. Men till skillnad från förveckling, som började som ett välbekant fysiskt fenomen, var fysiker inte säkra på om magi spelade någon roll utanför kvantdatorerna. De senaste resultaten tyder på att det kan.

År 2021 identifierade forskare vissa faser av kvantmateria som garanterat har magi, precis som många faser av materien har särskilda mönster av förtrassling. "Du behöver finare mått på beräkningskomplexitet som magi för att ha ett komplett landskap av faser av materia," sa Timothy Hsieh, en fysiker vid Perimeter Institute for Theoretical Physics som arbetade med resultatet. Och Alioscia Hamma vid universitetet i Neapel, tillsammans med sina kollegor, nyligen studerat om det skulle vara möjligt - i teorin - att rekonstruera sidorna i en dagbok som sväljs av ett svart hål genom att enbart observera strålningen den avger. Svaret var ja, sa Hamma, "om det svarta hålet inte har för mycket magi."

För många fysiker, inklusive Hamma, verkar de fysiska ingredienserna som krävs för att göra ett system extremt kvantumma tydliga. Någon kombination av förveckling och magi är sannolikt nödvändig. Ingendera ensam är tillräcklig. Om ett tillstånd har nollpoäng på någon av måtten, kan du simulera det på din bärbara dator, med lite hjälp antingen från Jozsa (om intrassling är noll) eller från Bravyi och Gosset (om magin är noll).

Och ändå fortsätter kvantuppdraget, eftersom datavetare länge har vetat att inte ens magi och förveckling tillsammans verkligen kan garantera kvantitet.

Fermionisk magi

Den andra kvantmetriken började ta form för nästan ett kvartssekel sedan. Men tills nyligen var det den minst utvecklade av de tre.

2001, datavetaren Leslie Valiant upptäckt ett sätt att simulera en tredje familj av kvantuppgifter. På samma sätt som Jozsas teknik fokuserade på kretsar utan intrasslande grindar, och Bravyi-Gosset-algoritmen kunde skära igenom kretsar utan för många T-grindar, var Valiants algoritm begränsad till kretsar som saknade "swap-gate" - en operation som tar två qubits och utbyter deras positioner.

Så länge du inte byter qubits kan du trasssla in dem och fylla dem med så mycket magi du vill, och du kommer fortfarande att befinna dig på ännu en distinkt klassisk ö. Men så fort du börjar blanda qubits runt, kan du göra underverk bortom förmågan hos vilken klassisk dator som helst.

Det var "ganska bisarrt", sa Jozsa. "Hur kan bara byta två qubits ge dig all den kraften?"

Inom några månader hade de teoretiska fysikerna Barbara Terhal och David DiVincenzo avslöjat källan till den kraften. De visade att Valiants swap-gate-fria kretsar, som är kända som "matchgate"-kretsar, i hemlighet simulerade en välkänd klass av fysikproblem. I likhet med hur datorer simulerar växande galaxer eller kärnreaktioner (utan att det egentligen är en galax eller en kärnreaktion), simulerar matchgate-kretsar en grupp fermioner, en familj av elementarpartiklar som innehåller elektroner.

När växlingsgrindar inte används är de simulerade fermionerna icke-interagerande, eller "fria". De stöter aldrig på varandra. Problem med fria elektroner är relativt lätta för fysiker att lösa, ibland till och med med penna och papper. Men när växlingsgrindar används interagerar de simulerade fermionerna, kraschar ihop och gör andra komplicerade saker. Dessa problem är extremt svåra, om inte olösliga.

Eftersom matchgate-kretsar simulerar beteendet hos fria, icke-interagerande fermioner, är de lätta att simulera klassiskt.

Men efter den första upptäckten blev matchgate-kretsar i stort sett outforskade. De var inte lika relevanta för vanliga kvantberäkningsinsatser, och de var mycket svårare att analysera.

Det har förändrats under den gångna sommaren. Tre grupper av forskare tog oberoende av Bravyi, Gosset och deras medarbetare att ta itu med problemet - en slumpmässig skärningspunkt av forskning som, åtminstone i ett fall, upptäcktes när fermioner kom upp över kaffe (som de ofta gör när fysiker får tillsammans).

Lagen samordnade frigöra of deras resultat i juli.

Alla tre grupperna förnyade i huvudsak de matematiska verktygen som de magiska pionjärerna hade utvecklat för att utforska Clifford-kretsar och tillämpade dem på matchgate-kretsarnas rike. Sergii Strelchuk och Joshua Cudby från Cambridge fokuserade på att matematiskt mäta kvantresursen som matchgate-kretsar saknade. Konceptuellt motsvarar denna resurs "interaktivitet" - eller hur mycket de simulerade fermionerna kan känna av varandra. Ingen interaktivitet är klassiskt lätt att simulera, och mer interaktivitet gör simuleringar svårare. Men hur mycket svårare gjorde en extra klick interaktivitet simuleringarna? Och fanns det några genvägar?

"Vi hade ingen intuition. Vi var tvungna att börja från noll, säger Strelchuk.

De andra två grupperna utvecklade ett sätt att bryta upp ett tillstånd som är svårare att simulera till en enorm summa av tillstånd som är lättare att simulera, samtidigt som de höll reda på var dessa enklare tillstånd togs bort och var de summerade.

Resultatet blev en sorts ordbok för att överföra klassiska simuleringsalgoritmer från Clifford-världen till matchgate-världen. "I princip allt de har för [Clifford]-kretsar kan nu översättas," sa Beatriz Dias, en fysiker vid det tekniska universitetet i München, "så vi behöver inte uppfinna alla dessa algoritmer på nytt."

Nu kan snabbare algoritmer klassiskt simulera kretsar med några växlingsgrindar. Precis som med intrassling och magi tar algoritmerna exponentiellt längre tid med tillägg av varje förbjuden grind. Men algoritmerna utgör ett betydande steg framåt.

Oliver Reardon-Smith, som arbetade med Korzekwa och Michał Oszmaniec från den polska vetenskapsakademin i Warszawa, uppskattar att deras program kan simulera en krets med 10 kostsamma växlingsgrindar 3 miljoner gånger snabbare än tidigare metoder. Deras algoritm tillåter klassiska datorer att trycka lite djupare ner i kvanthavet, vilket både stärker vår förmåga att bekräfta kvantdatorernas prestanda och expanderar regionen där ingen mördande kvantapp kan leva.

"Simulering av kvantdatorer är användbart för många människor," sa Reardon-Smith. "Vi vill göra det så snabbt och billigt som vi kan."

När det gäller vad man ska kalla "interaktivitet"-resursen som växelgrindar producerar, har den fortfarande inget officiellt namn; vissa kallar det helt enkelt magi, och andra kastar runt improviserade termer som "icke-fermioniska grejer." Strelchuk föredrar "fermionisk magi."

Ytterligare öar på horisonten

Nu växer forskare bekvämt att kvantifiera kvantitet med hjälp av tre mått, som var och en motsvarar en av tre klassiska simuleringsmetoder. Om en samling qubits till stor del inte är intrasslad, har liten magi eller simulerar ett gäng nästan fria fermioner, då vet forskarna att de kan återskapa dess produktion på en klassisk bärbar dator. Vilken kvantkrets som helst med låg poäng på någon av dessa tre kvantmått ligger i det grunda strax utanför stranden av en klassisk ö, och kommer definitivt inte att vara nästa Shors algoritm.

"I slutändan hjälper [att studera klassisk simulering] oss att förstå var kvantfördelar kan hittas," sa Gosset.

Men ju mer bekanta forskare blir med dessa tre olika sätt att mäta hur kvantum ett gäng qubits kan vara, desto mer missriktad verkar den initiala drömmen om att hitta ett enda tal som fångar alla aspekter av kvantitet. I en strikt beräkningsmässig mening måste varje given krets ha en enda kortaste tid som krävs för att simulera den med den snabbaste av alla möjliga algoritmer. Ändå är intrassling, magi och fermionisk magi ganska olika varandra, så möjligheten att förena dem under ett stort kvantmått för att beräkna den absolut kortaste körtiden verkar avlägsen.

"Jag tycker inte att den frågan är vettig," sa Jozsa. "Det finns ingen sorts enskild sak som om du skyfflar in mer av det får du mer kraft."

Snarare tycks de tre kvantresurserna vara artefakter av de matematiska språk som används för att klämma in komplexiteten i kvantitet i enklare ramar. Entanglement uppstår som en resurs när du övar kvantmekanik på det sätt som Schrödinger beskrev, som använder hans självbetitlade ekvation för att förutsäga hur en partikels vågfunktion kommer att förändras i framtiden. Detta är läroboksversionen av kvantmekanik, men det är inte den enda versionen.

När Gottesman utvecklade sin metod för att simulera Clifford-kretsar, baserade han den på en äldre mängd kvantmekanik utvecklad av Werner Heisenberg. I Heisenbergs matematiska språk förändras inte partiklarnas tillstånd. Istället är det "operatörerna" - de matematiska objekten du kan använda för att förutsäga oddsen för någon observation - som utvecklas. Att begränsa sin syn till fria fermioner innebär att man tittar på kvantmekaniken genom ytterligare en matematisk lins.

Varje matematiskt språk fångar vältaligt vissa aspekter av kvanttillstånd, men till priset av att förstöra någon annan kvantegenskap. Dessa klumpigt uttryckta egenskaper blir sedan kvantresursen i det matematiska ramverket - magin, förvecklingen, den fermioniska magin. Att övervinna denna begränsning och identifiera en kvantfunktion som styr dem alla, spekulerar Jozsa, skulle kräva att man lär sig alla möjliga matematiska språk för att uttrycka kvantmekanik och leta efter universella egenskaper som de alla kan dela.

Det är inte ett särskilt seriöst forskningsförslag, men forskare studerar ytterligare kvantspråk utöver de tre stora och motsvarande kvantresurser som följer med dem. Hsieh, till exempel, är intresserad av faser av kvantmateria som producerar orimliga negativa sannolikheter när de analyseras på ett standardsätt. Denna negativitet, har han funnit, kan definiera vissa faser av materia precis som magi kan.

För årtionden sedan verkade det som om svaret på frågan om vad som gör ett system till kvantum var uppenbart. Idag vet forskare bättre. Efter att ha utforskat de första klassiska öarna i 20 år, misstänker många att deras resa aldrig kommer att avslutas. Även när de fortsätter att förfina sin förståelse av var kvantkraft inte finns, vet de att de kanske aldrig kan säga exakt var den är.

Quanta genomför en serie undersökningar för att bättre betjäna vår publik. Ta vår fysikläsarundersökning och du kommer att delta för att vinna gratis Quanta handelsvaror.