Topologiska felkorrigerande processer från integraler med fixpunktsvägar

Topologiska felkorrigerande processer från integraler med fixpunktsvägar

Tidsstämpel: 20 mars 2024 9:33

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi föreslår ett förenande paradigm för att analysera och konstruera topologiska kvantfelskorrigerande koder som dynamiska kretsar av geometriskt lokala kanaler och mätningar. För detta ändamål relaterar vi sådana kretsar till diskreta fastpunktsvägintegraler i euklidisk rumtid, som beskriver den underliggande topologiska ordningen: Om vi ​​fixar en historia av mätresultat får vi en fixpunktsvägintegral som bär ett mönster av topologiska defekter. Som ett exempel visar vi att stabilisatorns toriska kod, delsystemets toriska kod och CSS Floquet-kod kan ses som en och samma kod på olika spacetime-gitter, och honeycomb Floquet-koden är likvärdig med CSS Floquet-koden under en ändring av grund. Vi använder också vår formalism för att härleda två nya felkorrigerande koder, nämligen en Floquet-version av den $3+1$-dimensionella toriska koden som endast använder 2-kroppsmätningar, samt en dynamisk kod baserad på dubbel-semion string-net vägintegral.

Topologiska felkorrigerande processer från fastpunktsvägsintegraler PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Toric-code tensor-nätverksväg integral som $ZX$ diagram (i svart/grå) på kubiskt gitter (i orange). Med tiden $t$ går uppåt, blir fläckar skuggade i blått $XXXX$ och $ZZZZ$ mått. När vi väljer tid att gå i $(1,1,1)$-riktningen får vi CSS honeycomb Floquet-koden där varje enskild 4-index tensor blir en $XX$ eller $ZZ$ mätning.

Populär sammanfattning

Eftersom kvantinformation är känslig för brus, kräver skalbar kvantberäkning felkorrigering, där informationen för några logiska kvantbitar kodas icke-lokalt i ett större antal fysiska kvantbitar. En särskilt tilltalande variant av kvantfelskorrigering är topologisk, där konfigurationerna av fysiska kvantbitar ser ut som ett slutet slingamönster. Sedan kodas logisk kvantinformation globalt i homologiklassen, det vill säga de slingrande numren för dessa slingor runt icke sammandragbara banor. Traditionellt är de koder som används för topologisk felkorrigering stabilisatorkoder såsom den toriska koden, som består av en uppsättning operatorer som upptäcker fel på de fysiska qubits. För att uppnå robusthet mot buller mäts dessa operatörer om och om igen. Att se felkorrigering som en dynamisk krets i rymdtid snarare än en statisk stabilisatorkod erbjuder mycket rikare möjligheter för att konstruera feltoleranta protokoll. Detta har blivit uppenbart särskilt sedan den senaste upptäckten av så kallade Floquet-koder. I detta dokument presenterar vi ett systematiskt ramverk för att analysera sådana dynamiska feltoleranta protokoll på ett enhetligt sätt och konstruera nya. Vi gör detta genom att direkt relatera felkorrigerande kretsar till diskreta vägintegraler som representerar de underliggande topologiska faserna av materia i rumtiden.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] AY Kitaev. "Feltolerant kvantberäkning av vem som helst". Ann. Phys. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: kvant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl och John Preskill. "Topologiskt kvantminne". J. Math. Phys. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: kvant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman och Sankar Das Sarma. "Icke-abelska anyoner och topologisk kvantberäkning". Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi och MB Hastings. "Ett kort bevis på stabilitet av topologisk ordning under lokala störningar". Commun. Matematik. Phys. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono och H. Kawai. "Gittertopologisk fältteori i två dimensioner". Commun. Matematik. Phys. 161, 157-176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf och E. Witten. "Topologiska mätteorier och gruppkohomologi". Commun. Matematik. Phys. 129, 393-429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev och OY Viro. "Ange summainvarianter av 3-grenrör och kvant-6j-symboler". Topology 31, 865-902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett och Bruce W. Westbury. "Invarianter av styckvis linjära 3-grenrör". Trans. Amer. Matematik. Soc. 348, 3997-4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane och Dd N. Yetter. "En kategorisk konstruktion av 4d tqfts". I Louis Kauffman och Randy Baadhio, redaktörer, Quantum Topology. World Scientific, Singapore (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert och C. Wille. "En enhetlig diagrammatisk strategi för topologiska fixpunktsmodeller". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings och Jeongwan Haah. "Dynamiskt genererade logiska qubits". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah och Matthew B. Hastings. "Gränser för honeycomb-koden". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett och Benjamin J. Brown. "Val som helst kondens och färgkoden" (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn och Shankar Balasubramanian. "Flockkoder utan koder för överordnade delsystem" (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang och Matthew B. Hastings. "Adiabatiska vägar för hamiltonianer, symmetrier av topologisk ordning och automorfismkoder". Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li och Roger SK Mong. "Mätning av kvantcellulära automater och anomalier i flockkoder" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen och Andrew C. Potter. "Floquet-koder och faser i twist-defekt-nätverk". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen och Sagar Vijay. "X-cube-floquet-koden". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme och David Poulin. "En enhetlig och generaliserad strategi för kvantfelskorrigering". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: kvant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. "Topologiska delsystemkoder". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin och Martin Suchara. "Subsystems ytkoder med tre-qubit-kontrolloperatorer". Kvant. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin och X.-G. Wen. "String-net kondensation: En fysisk mekanism för topologiska faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan och Yong-Shi Wu. "Vriden dubbel kvantmodell av topologiska faser i två dimensioner". Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. l. homeomorfa grenrör är likvärdiga med elementära beskjutningar”. Europ. J. Comb. 12, 129-145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke och Aleks Kissinger. "Att föreställa kvantprocesser: En första kurs i kvantteori och schematiska resonemang". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. "Zx-kalkyl för den arbetande kvantdataforskaren" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. "Kvantmekanik är *-algebror och tensornätverk" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica och John Preskill. "Cellautomatiska avkodare med bevisbara trösklar för topologiska koder". Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Stigar, träd och blommor". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. "Ett par mätyta kod på femhörningar". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. "Fasfria zx-diagram är css-koder (...eller hur man grafiskt grokar ytkoden)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski och Sam Roberts. "Förenar smaker av feltolerans med zx-kalkylen" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. "Vem som helst i en exakt löst modell och bortom". Ann. Phys. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings och Marcus P. da Silva. "Prestanda av plana flockkoder med majorana-baserade qubits". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin och MA Martin-Delgado. "Exakt topologisk kvantordning i d=3 och därefter: klackar och brännätskondensat". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. "Bitruncated kubisk honeycomb".

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona och Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvantfelskorrigering med semionkoden". New J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino och Jens Eisert. "Icke-Pauli topologiska stabilisatorkoder från vridna kvantdubblar". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn och Dominic J. Williamson. "Pauli stabilisatormodeller av vridna kvantdubblar". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman och Frank Verstraete. "Trösklar för kvantfelkorrigering för den universella fibonacci turaev-viro-koden". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant och Clement Delcamp. "Röralgebror, excitationsstatistik och kompaktering i mätmodeller av topologiska faser". JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan och Xiao-Gang Wen. "Topologiska kvasipartiklar och den holografiska bulk-edge-relationen i 2+1d string-net-modeller". Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert och Andreas Bauer. "Bulk-to-boundary anyon-fusion från mikroskopiska modeller". J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer och Yong-Shi Wu. "Fullständigt dyon-excitationsspektrum i generaliserade Levin-wen-modeller". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph och Chris Sparrow. "Fusionsbaserad kvantberäkning". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington och Kovid Goyal. "Topologisk feltolerans i klustertillståndskvantumberäkning". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: kvant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani och Benjamin J. Brown. "Högtröskelkvantberäkning genom sammansmältning av endimensionella klustertillstånd". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle och Dominic J. Williamson. "Topologiska defektnätverk för fraktoner av alla typer". Phys. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. "Spacetime topologiska defektnätverk och flockkoder" (2022). KITP-konferens: Noisy Intermediate-Scale Quantum Systems: Advances and Applications.

[50] Guillaume Dauphinais och David Poulin. "Feltolerant kvantfelskorrigering för icke-abelska alla". Commun. Matematik. Phys. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman och Guanyu Zhu. "Feltolerant felkorrigering för en universell icke-abelsk topologisk kvantdator vid ändlig temperatur" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin och Lev Spodyneiko. "Termisk hallkonduktans och en relativ topologisk invariant av gapade tvådimensionella system". Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert och Carolin Wille. "Mot topologiska fixpunktsmodeller bortom glappbara gränser". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn och Dominic J. Williamson. "Pauli topologiska subsystemkoder från abelska anyon-teorier". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Citerad av

[1] Oscar Higgott och Nikolas P. Breuckmann, "Konstruktioner och prestanda för hyperboliska och semi-hyperboliska Floquet-koder", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan och Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn och Victor V. Albert, "Subsystem CSS-koder, en stramare stabilisator-till-CSS-mappning och Goursats Lemma", arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian och David Aasen, "Quantum computation from dynamic automorphism codes", arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski och Sam Roberts, "Feltoleranta komplex", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan och Tyler D. Ellison, "Engineering 3D Floquet codes by rewinding", arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay och Arpit Dua, "Geometriska faser i generaliserad radikal Floquet-dynamik", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente och Markus Kesselring, "Floquetifying the Color Code", arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Låg-overhead icke-Clifford topologiska feltoleranta kretsar för alla icke-kirala abeliska topologiska faser", arXiv: 2403.12119, (2024).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-03-24 13:52:25). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-03-24 13:52:24).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal