กลุ่ม Qudit Pauli: คู่ที่ไม่สัญจร ชุดที่ไม่สัญจร และทฤษฎีบทโครงสร้าง

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

กลุ่ม qudit Pauli: คู่ที่ไม่สับเปลี่ยน ชุดที่ไม่สับเปลี่ยน และทฤษฎีโครงสร้าง PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ราหุล ซาร์การ์¹ และธีโอดอร์ เจ. โยเดอร์²

¹สถาบันวิศวกรรมคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์, มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด, สแตนฟอร์ด, แคลิฟอร์เนีย 94305
²ศูนย์วิจัย IBM TJ Watson, Yorktown Heights, NY

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

Qudits ที่มีมิติภายในเครื่อง $d gt 2$ สามารถมีโครงสร้างเฉพาะและการใช้งานที่ qubits ($d=2$) ไม่สามารถทำได้ ตัวดำเนินการ Qudit Pauli จัดเตรียมพื้นฐานที่มีประโยชน์มากสำหรับพื้นที่ของสถานะและตัวดำเนินการ qudit เราศึกษาโครงสร้างของกลุ่ม qudit Pauli สำหรับข้อมูลประกอบ $d$ ในหลายวิธี เพื่อให้ครอบคลุมค่าคอมโพสิตของ $d$ เราทำงานร่วมกับโมดูลบนวงแหวนสับเปลี่ยน ซึ่งสรุปแนวคิดของปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์ สำหรับชุดความสัมพันธ์การสับเปลี่ยนที่ระบุไว้ใดๆ เราจะสร้างชุดของ qudit Paulis ที่ตอบสนองความสัมพันธ์เหล่านั้น นอกจากนี้เรายังศึกษาขนาดสูงสุดของชุดของ Paulis ที่ไม่เดินทางร่วมกันและชุดที่ไม่เดินทางเป็นคู่ สุดท้ายนี้ เราให้วิธีการค้นหาชุดการสร้างกลุ่มย่อย Pauli ที่ใกล้เคียงที่สุด คำนวณขนาดของกลุ่มย่อย Pauli และค้นหาฐานของตัวดำเนินการเชิงตรรกะสำหรับโค้ดโคลง qudit เครื่องมือที่มีประโยชน์ในการศึกษานี้คือ รูปแบบปกติจากพีชคณิตเชิงเส้นเหนือวงแหวนสับเปลี่ยน รวมถึงรูปแบบปกติของ Smith รูปแบบปกติของ Smith แบบสลับ และเมทริกซ์รูปแบบปกติของ Howell การใช้งานที่เป็นไปได้ของงานนี้ ได้แก่ การสร้างและการวิเคราะห์รหัสความคงตัวของคิวดิต รหัสช่วยพัวพัน รหัสพาราเฟอร์เมียน และการจำลองแฮมิลตันแบบเฟอร์มิโอนิก

► ข้อมูล BibTeX

@article{Sarkar2024quditpauligroupnon, ดอย = {10.22331/q-2024-04-04-1307}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}, title = {กลุ่ม qudit {P}auli: คู่ที่ไม่สับเปลี่ยน, ชุดที่ไม่สับเปลี่ยน และทฤษฎีบทโครงสร้าง}, ผู้แต่ง = {ซาร์การ์ ราหุล และโยเดอร์ ธีโอดอร์ เจ.} วารสาร = {{ควอนตัม}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens ใน den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {8}, หน้า = {1307}, เดือน = เม.ย. ปี = {2024} -

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] แอนดรูว์ ดี. กรีนทรี, เอสจี เชอร์เมอร์, เอฟ. กรีน, ลอยด์ ซีแอล ฮอลเลนเบิร์ก, เออาร์ แฮมิลตัน และอาร์จี คลาร์ก “การเพิ่มพื้นที่ของฮิลแบร์ตให้สูงสุดสำหรับสถานะควอนตัมที่สามารถจำแนกได้จำนวนจำกัด” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 92, 097901 (2004) ดอย: 10.1103/PhysRevLett.92.097901.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.097901

[2] มาร์คุส กราสเซิล, โธมัส เบธ และมาร์ติน เริทเทเลอร์ “รหัสควอนตัมที่เหมาะสมที่สุด” วารสารข้อมูลควอนตัมนานาชาติ 02, 55–64 (2004) ดอย: 10.1142/S0219749904000079.
https://doi.org/10.1142/S0219749904000079

[3] ซูฮาอิล อาห์หมัด เรเธอร์, อดัม เบอร์ชาร์ดต์, วอจเซียค บรูซดา, เกรเซกอร์ซ ราเชล-มิลด์ซิโอช, อารุล ลักษมีนารายัน และคาโรล ซิชคอฟสกี้ “เจ้าหน้าที่ออยเลอร์ที่พัวพันสามสิบหกคน: วิธีแก้ปัญหาควอนตัมสำหรับปัญหาที่เป็นไปไม่ได้แบบคลาสสิก” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 128, 080507 (2022) ดอย: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.080507

[4] ไมเคิล เอ. นีลเซ่น, ไมเคิล เจ. เบรมเนอร์, เจนนิเฟอร์ แอล. ดอดด์, แอนดรูว์ เอ็ม. ไชลด์ส และคริสโตเฟอร์ เอ็ม. ดอว์สัน “การจำลองสากลของพลศาสตร์แฮมิลตันสำหรับระบบควอนตัมที่มีปริภูมิมิติจำกัด” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 66, 022317 (2002) ดอย: 10.1103/PhysRevA.66.022317.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.022317

[5] โจนาธาน อี. มุสซา. “วงจรควอนตัมสำหรับคิวบิตฟิวชั่น” ข้อมูลควอนตัมและการคำนวณ 16, 1113–1124 (2016) ดอย: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https://doi.org/10.26421/QIC16.13-14-3

[6] Alex Bocharov, Martin Roetteler และ Krysta M. Svore “การแยกตัวประกอบด้วยควอริต: อัลกอริธึมของชอร์เกี่ยวกับสถาปัตยกรรมควอนตัมแบบไตรนารีและเมตาเพล็กติก” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 96, 012306 (2017) ดอย: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012306

[7] เอิร์ล ที. แคมป์เบลล์, ฮุสเซน อันวาร์ และแดน อี. บราวน์ “การกลั่นด้วยสถานะเวทย์มนตร์ในทุกมิติที่สำคัญโดยใช้รหัสควอนตัมรีด-มุลเลอร์” ฟิสิกส์ รายได้ X 2, 041021 (2012) ดอย: 10.1103/PhysRevX.2.041021.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.041021

[8] อนิรุธ กฤษณะ และ ฌอง-ปิแอร์ ทิลลิช “สู่การกลั่นสถานะเวทย์มนตร์ค่าใช้จ่ายต่ำ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 123, 070507 (2019). ดอย: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070507

[9] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn และ Dominic J. Williamson “แบบจำลองความคงตัวของพอลีของควอนตัมสองเท่าแบบบิด” PRX ควอนตัม 3, 010353 (2022) ดอย: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010353

[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn และ Dominic J. Williamson “รหัสระบบย่อยทอพอโลยีของ Pauli จากทฤษฎีใดๆ ของ Abelian” ควอนตัม 7, 1137 (2023) ดอย: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137

[11] Noah Goss, Alexis Morvan, Brian Marinelli, Bradley K. Mitchell, Long B. Nguyen, Ravi K. Naik, Larry Chen, Christian Jünger, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Joel J. Wallman และ Irfan Siddiqi “ควอริตความเที่ยงตรงสูงที่พันประตูสำหรับวงจรตัวนำยิ่งยวด” การสื่อสารธรรมชาติ 13, 7481 (2022) ดอย: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https://doi.org/10.1038/s41467-022-34851-z

[12] Kai Luo, Wenhui Huang, Ziyu Tao, Libo Zhang, Yuxuan Zhou, Ji Chu, Wuxin Liu, Biying Wang, Jiangyu Cui, Song Liu, Fei Yan, Man-Hong Yung, Yuanzhen Chen, Tongxing Yan และ Dapeng Yu “การทดลองเกทควอตริทสองตัวพร้อมคัปปลิ้งแบบปรับได้ในวงจรตัวนำยิ่งยวด” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 130, 030603 (2023) ดอย: 10.1103/PhysRevLett.130.030603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.030603

[13] ปีเตอร์ บีอาร์ นิสเบต-โจนส์, เจอโรม ดิลลีย์, แอนมารี ฮอลเลกเซค, โอลิเวอร์ บาร์เตอร์ และแอกเซล คุห์น “Photonic qubits, qutrits และ ququads ได้รับการจัดเตรียมและส่งมอบอย่างถูกต้องตามต้องการ” วารสารฟิสิกส์ใหม่ 15, 053007 (2013) ดอย: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007

[14] Michael Kues, Christian Reimer, Piotr Roztocki, Luis Romero Cortés, Stefania Sciara, Benjamin Wetzel, Yanbing Zhang, Alfonso Cino, Sai T. Chu, Brent E. Little, David J. Moss, Lucia Caspani, José Azaña และ Roberto Morandotti “การสร้างสถานะควอนตัมที่พันกันในมิติสูงและการควบคุมที่สอดคล้องกันบนชิป” ธรรมชาติ 546, 622–626 (2017) ดอย: 10.1038/nature22986.
https://doi.org/10.1038/nature22986

[15] ลอริน อี. ฟิชเชอร์, อเลสซานโดร เคียซา, ฟรานเชสโก ทัคคิโน, แดเนียล เจ. เอ็กเกอร์, สเตฟาโน คาร์เรตตา และอิวาโน ทาเวิร์นเนลลี “การสังเคราะห์เกตเกตสากลสำหรับทรานส์มอน” PRX ควอนตัม 4, 030327 (2023) ดอย: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

[16] ชวงหวาง, เจิ้น-เชียงหยิน, HF เชา, เว่ยเฉิน, เฉาหวาง, กวงคานกัว และเจิ้งฟู่ฮั่น “การพิสูจน์หลักการเชิงทดลองของแผนการแจกจ่ายควอนตัมคีย์ที่ใช้ qubit-like qudit” วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 3, 025006 (2018) ดอย: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https://doi.org/10.10882058-9565/aaace4

[17] ยูเฟมิโอ โมเรโน-ปิเนดา, เคลมองต์ ก็อดฟริน, ฟร้องค์ บาเลสโตร, โวล์ฟกัง เวิร์นสดอร์เฟอร์ และมาริโอ รูเบน “Qudits การหมุนระดับโมเลกุลสำหรับอัลกอริธึมควอนตัม” เคมี. สังคมสงเคราะห์ ฉบับที่ 47, 501–513 (2018) ดอย: 10.1039/C5CS00933B.
https://doi.org/10.1039/C5CS00933B

[18] มาริโอ ชิซซินี่, ลูก้า คริปปา, ลูก้า ซัคคาร์ดี้, เอมิลิโอ มาคาลูโซ, สเตฟาโน การ์เรตต้า, อเลสซานโดร เคียซ่า และเปาโล ซานตินี่ “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยการหมุนของโมเลกุล” ฟิสิกส์ เคมี. เคมี. ฟิสิกส์ 24, 20030–20039 (2022) ดอย: 10.1039/D2CP01228F.
https:///doi.org/10.1039/D2CP01228F

[19] แดเนียล ก็อตเตสแมน. “รหัสความเสถียรและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย (1997) ดอย: 10.7907/rzr7-dt72.
https://doi.org/10.7907/rzr7-dt72

[20] แดเนียล ก็อตเตสแมน. “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดด้วยระบบมิติที่สูงกว่า” ใน CP Williams บรรณาธิการ Quantum Computing and Quantum Communications, QCQC 1998 เล่มที่ 1509 หน้า 302–313 สปริงเกอร์ เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก (1999) ดอย: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27

[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal และ Alexey A. Kovalev “รหัสความคงตัวของพาราเฟอร์มิออน” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 90, 042326 (2014) ดอย: 10.1103/PhysRevA.90.042326.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.042326

[22] ราหุล ซาร์การ์ และธีโอดอร์ เจ โยเดอร์ “รูปแบบตามกราฟสำหรับรหัสพื้นผิวและการบิด” (2021) ดอย: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349

[23] เลน จี. กุนเดอร์แมน. “การแปลงคอลเลกชันของผู้ดำเนินการ Pauli ให้เป็นคอลเลกชันที่เทียบเท่าของผู้ดำเนินการ Pauli ผ่านการลงทะเบียนขั้นต่ำ” ฟิสิกส์ รายได้ A 107, 062416 (2023) ดอย: 10.1103/PhysRevA.107.062416.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062416

[24] เกร็ก คูเปอร์เบิร์ก. “เมล็ดโคเคอร์เนลของคาสเทลีน” วารสารอิเล็กทรอนิกส์ของ Combinatorics [อิเล็กทรอนิกส์เท่านั้น] 9, R29, 30p (2002). ดอย: 10.37236/1645.
https://doi.org/10.37236/1645

[25] มาร์ค เอ็ม. ไวลด์. “ตัวดำเนินการเชิงตรรกะของรหัสควอนตัม” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 79, 062322 (2009) ดอย: 10.1103/PhysRevA.79.062322.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062322

[26] ปาสควาล จอร์แดน และยูจีน พอล วิกเนอร์ “อูเบอร์ ดาส เพาลิสเช อาควิวาเลนซ์เวอร์บอต” Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928) ดอย: 10.1007/BF01331938.
https://doi.org/10.1007/BF01331938

[27] เซอร์เกย์ บี. บราวี และอเล็กซี่ หยู คิตะเอฟ. “การคำนวณควอนตัมเฟอร์ไมโอนิก” พงศาวดารฟิสิกส์ 298, 210–226 (2002) ดอย: 10.1006/aphy.2002.6254.
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6254

[28] เอฟ แวร์สเตรเต และ เจ. อิกนาซิโอ ซิรัค. “การจับคู่แฮมิลตันเนียนในท้องถิ่นของเฟอร์มิออนกับแฮมิลตันเนียนในท้องถิ่นของสปิน” วารสารกลศาสตร์สถิติ: ทฤษฎีและการทดลอง 2005, P09012 (2005) ดอย: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012

[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer และ James D. Whitfield “ตำแหน่งของผู้ปฏิบัติงานในการจำลองควอนตัมของแบบจำลองเฟอร์ไมโอนิก” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 95, 032332 (2017) ดอย: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032332

[30] จาง เจียง, อามีร์ คาเลฟ, วอจเชียค มรุซเกียวิช และฮาร์ทมุท เนเวน “การทำแผนที่เฟอร์มิออนถึงควิบิตที่เหมาะสมที่สุดผ่านต้นไม้แบบไตรภาคพร้อมแอปพลิเคชันเพื่อลดการเรียนรู้สถานะควอนตัม” ควอนตัม 4, 276 (2020) ดอย: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276

[31] เซอร์เกย์ บราวี, เจย์ เอ็ม. แกมเบตตา, อันโตนิโอ เมซซากาโป และคริสตัน เทมเม “ลดจำนวนคิวบิตลงเพื่อจำลองแฮมิลตันเนียนแบบเฟอร์มิโอนิก” (2017) ดอย: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213

[32] คานาฟ เซเตีย, เซอร์เกย์ บราวี, อันโตนิโอ เมซซาโป และเจมส์ ดี. วิทฟิลด์ “การเข้ารหัสที่รวดเร็วเป็นพิเศษสำหรับการจำลองควอนตัมเฟอร์ไมโอนิก” ฟิสิกส์ รายได้ Res. 1, 033033 (2019) ดอย: 10.1103/PhysRevResearch.1.033033.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.033033

[33] คานาฟ เซเทีย, ริชาร์ด เฉิน, จูเลีย อี. ไรซ์, อันโตนิโอ เมซซากาโป, มาร์โก พิสโตเอีย และเจมส์ ดี. วิทฟิลด์ “การลดข้อกำหนดคิวบิตสำหรับการจำลองควอนตัมโดยใช้สมมาตรกลุ่มจุดโมเลกุล” วารสารทฤษฎีเคมีและการคำนวณ 16, 6091–6097 (2020) ดอย: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.0c00113

[34] เจค็อบ ที. ซีลีย์, มาร์ติน เจ. ริชาร์ด และปีเตอร์ เจ. เลิฟ “การแปลง Bravyi-Kitaev สำหรับการคำนวณควอนตัมของโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์” วารสารฟิสิกส์เคมี 137, 224109 (2012) ดอย: 10.1063/1.4768229.
https://doi.org/10.1063/1.4768229

[35] มาร์ก สตัดต์เนอร์ และสเตฟานี เวห์เนอร์ “การแมปเฟอร์มิออนถึงควิบิตที่มีความต้องการทรัพยากรที่แตกต่างกันสำหรับการจำลองควอนตัม” วารสารฟิสิกส์ใหม่ 20, 063010 (2018) ดอย: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aac54f

[36] ท็อดด์ บรุน, อิกอร์ เดเวตัก และมินซิ่วเซียห์ “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยการพัวพัน”. วิทยาศาสตร์ 314, 436–439 (2006) ดอย: 10.1126/science.1131563.
https://doi.org/10.1126/science.1131563

[37] มินซิ่วเซีย. “ทฤษฎีการเข้ารหัสแบบช่วยพัวพัน” วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก มหาวิทยาลัยเซาเทิร์นแคลิฟอร์เนีย (2008) url: https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2

[38] มาร์ก เอ็ม. ไวลด์ และท็อดด์ เอ. บรูน “สูตรการพัวพันที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเข้ารหัสควอนตัมที่ช่วยพัวพัน” ฟิสิกส์ รายได้ ก 77, 064302 (2008) ดอย: 10.1103/PhysRevA.77.064302.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.064302

[39] โมนิเรห์ ฮูชมานด์, ซาเอด ฮอสไซนี-คายัต และมาร์ก เอ็ม. ไวลด์ “ตัวเข้ารหัสควอนตัมคอนโวลูชั่นนัลเชิงลึกพหุนามและหน่วยความจำน้อยที่สุด” ธุรกรรม IEEE เกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศ 59, 1198–1210 (2013) ดอย: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https://doi.org/10.1109/TIT.2012.2220520

[40] อา ยู คิตะเยฟ. “เฟอร์มิออน Majorana ที่ไม่ได้รับการจับคู่ในสายควอนตัม” ฟิสิกส์-อุสเปคี 44, 131 (2001) ดอย: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29

[41] ซาการ์ วิเจย์ และ เหลียง ฟู่. “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับคิวบิตที่ซับซ้อนและ Majorana fermion” (2017) ดอย: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459

[42] วลาด กอร์กิว. “รูปแบบมาตรฐานของกลุ่มโคลง qudit” ฟิสิกส์จดหมาย A 378, 505–509 (2014) ดอย: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009

[43] สก็อตต์ อารอนสัน และแดเนียล ก็อทเทสแมน “ปรับปรุงการจำลองวงจรโคลง” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 70, 052328 (2004) ดอย: 10.1103/PhysRevA.70.052328.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328

[44] เลน จี. กุนเดอร์แมน. “รหัสคงตัวที่มีมิติท้องถิ่นที่แปลกใหม่” ควอนตัม 8, 1249 (2024) ดอย: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249

[45] ซีฮาน เล่ย. “โค้ดพื้นผิว Qudit และโค้ดไฮเปอร์แมป” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 22, 297 (2023) ดอย: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8

[46] เซิร์จ แลง. "พีชคณิต". ตำราบัณฑิตสาขาคณิตศาสตร์ เล่มที่ 211 หน้า xvi+914 สปริงเกอร์-แวร์แลก, นิวยอร์ก (2002). ฉบับที่สาม ดอย: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0

[47] วิลเลียม ซี. บราวน์. “เมทริกซ์ส่วนวงแหวนสับเปลี่ยน” เล่มที่ 169 ของเอกสารและตำราเรียนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ Marcel Dekker, Inc., นิวยอร์ก (1993)

[48] ทีเจ คาซินสกี้. “อีกหนึ่งบทพิสูจน์ทฤษฎีบทของเวดเดอร์เบิร์น” อเมริกันคณิตศาสตร์รายเดือน 71, 652–653 (1964) ดอย: 10.2307/2312328.
https://doi.org/10.2307/2312328

[49] โรเบิร์ต บี. แอช. “พีชคณิตนามธรรมพื้นฐาน สำหรับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา และนักศึกษาปริญญาตรีขั้นสูง” โดเวอร์ พับลิเคชั่นส์ อิงค์, นิวยอร์ก (2013)

[50] โธมัส ดับเบิลยู. ฮังเกอร์ฟอร์ด. "พีชคณิต". ตำราบัณฑิตสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เล่มที่ 73 สปริงเกอร์-แวร์แลก, นิวยอร์ก (1974) ฉบับพิมพ์ครั้งแรก. ดอย: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8

[51] ซิต-ยืน ลัม. “การบรรยายเรื่องโมดูลและวงแหวน” ตำราบัณฑิตสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เล่มที่ 189 สปริงเกอร์-แวร์แลก, นิวยอร์ก (1999) ฉบับพิมพ์ครั้งแรก. ดอย: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

[52] ราหุล ซาร์การ์. “ขนาดของชุดการสร้างขั้นต่ำของโมดูลที่สร้างโดยคอลัมน์ของเมทริกซ์แนวทแยงที่มีโครงสร้างเพิ่มเติม” MathOverflow. URL: https:///mathoverflow.net/q/431397 (เวอร์ชัน: 2022-09-28)
https:///mathoverflow.net/q/431397

[53] อาร์เน่ สตอร์โยฮันน์. “อัลกอริทึมสำหรับรูปแบบมาตรฐานของเมทริกซ์” วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก อีทีเอช ซูริก ซูริค (2000) ดอย: 10.3929/ethz-a-004141007.
https://doi.org/10.3929/ethz-a-004141007

[54] จอห์น เอ. ฮาวเวลล์. “ช่วงในโมดูล $(mathbb{Z__m)^s$” พีชคณิตเชิงเส้นและพหุเชิงเส้น 19, 67–77 (1986) ดอย: 10.1080/03081088608817705.
https://doi.org/10.1080/03081088608817705

[55] มาร์ก เอ. เว็บสเตอร์, เบนจามิน เจ. บราวน์ และสตีเฟน ดี. บาร์ตเลตต์ “พิธีการของโคลง XP: ลักษณะทั่วไปของพิธีการของโคลงของ Pauli ที่มีขั้นตอนตามอำเภอใจ” ควอนตัม 6, 815 (2022) ดอย: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815

[56] เคลาส์ ไฟเกอร์ และทอมมี่ ฮอฟมันน์ “การคำนวณผลหารของวงแหวนจำนวนเต็ม” LMS วารสารการคำนวณและคณิตศาสตร์ 17, 349–365 (2014) ดอย: 10.1112/S1461157014000291.
https://doi.org/10.1112/S1461157014000291

[57] ราหุล ซาร์การ์ และเอวุต ฟาน เดน เบิร์ก “ในชุดของตัวดำเนินการ Pauli ที่มีการเดินทางสูงสุดและต่อต้านการเดินทาง” การวิจัยทางคณิตศาสตร์ 8, 14 (2021) ดอย: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1

[58] ซาเวียร์ โบเน็ต-มอนโรจ, ไรอัน แบบบุช และโธมัส อี. โอไบรอัน “การกำหนดเวลาการวัดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเอกซเรย์บางส่วนของสถานะควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้ X 10, 031064 (2020) ดอย: 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031064

[59] พาเวล ฮรูเบช. “เรื่องตระกูลเมทริกซ์ต่อต้านการเดินทาง” พีชคณิตเชิงเส้นและการประยุกต์ 493, 494–507 (2016) ดอย: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.12.015

[60] แพทริค โซเล่ และมิเชล พลานาต “ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน Dedekind $psi$” วารสาร Combinatorics และทฤษฎีจำนวน 3, 33–38 (2011) url: https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2

[61] มิเชล พลานาต และเมโทด ซานิกา “บนกราฟ Pauli บน N-qudits” ข้อมูลควอนตัมและการคำนวณ 8, 127–146 (2008) ดอย: 10.26421/qic8.1-2-9.
https://doi.org/10.26421/qic8.1-2-9

[62] มิเชล พลานาต. “กราฟของ Pauli เมื่อมิติอวกาศของฮิลแบร์ตมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส: ทำไม Dedekind psi ถึงทำงาน” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 44, 045301 (2011) ดอย: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301

[63] ฮันส์ ฮาฟลิเซค และเมโทด ซานิก้า “เส้นวงแหวนโปรเจ็กต์ของ qudit เฉพาะ” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 40, F943 (2007) ดอย: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03

[64] มิเชล พลานาต์ และแอนน์-เซลีน บาบอง “การศึกษามิติประกอบ ฐานที่ไม่เอนเอียงซึ่งกันและกัน และเรขาคณิตวงแหวนฉายภาพ” วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 40, F1005 (2007) ดอย: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04

[65] ลีโอนาร์ด ยูจีน ดิกสัน. “ประวัติศาสตร์ทฤษฎีตัวเลข”. เล่มที่ 1 สถาบันคาร์เนกีแห่งวอชิงตัน (1919) ดอย: https:///doi.org/10.5962/t.174869.
https:///doi.org/10.5962/t.174869

[66] เจเรมี ริคคาร์ด. “เงื่อนไขความเท่าเทียมกันของโมดูลที่สร้างโดยคอลัมน์ของเมทริกซ์” MathOverflow. URL: https:///mathoverflow.net/q/437972 (เวอร์ชัน: 2023-01-06)
https:///mathoverflow.net/q/437972

[67] โรเบิร์ต โคนิก และจอห์น เอ. สโมลิน “วิธีการเลือกองค์ประกอบกลุ่ม Clifford อย่างมีประสิทธิภาพ” วารสารฟิสิกส์คณิตศาสตร์ 55, 122202 (2014) ดอย: 10.1063/1.4903507.
https://doi.org/10.1063/1.4903507

[68] เซอร์เกย์ บราวี และดมิตรี มาลอฟ “วงจรที่ปราศจากฮาดามาร์ดเผยให้เห็นโครงสร้างของกลุ่มคลิฟฟอร์ด” ธุรกรรม IEEE เกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศ 67, 4546–4563 (2021) ดอย: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415

[69] อเล็กซานเดอร์ มิลเลอร์ และวิกเตอร์ ไรเนอร์ “ท่าดิฟเฟอเรนเชียลและรูปแบบปกติของสมิธ” คำสั่งที่ 26, 197–228 (2009) ดอย: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https://doi.org/10.1007/s11083-009-9114-z

[70] เออร์วิง แคปแลนสกี. “ตัวหารและโมดูลเบื้องต้น” ธุรกรรมของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน 66, 464–491 (1949) ดอย: 10.2307/1990591.
https://doi.org/10.2307/1990591

[71] แดน ดี. แอนเดอร์สัน, ไมเคิล แอกซ์เทลล์, ซิลเวีย เจ. ฟอร์แมน และโจ สติกเกิลส์ “เมื่อใดบริษัทร่วมจะคูณหน่วย?” วารสารคณิตศาสตร์ร็อคกี้เมาเท่น 34, 811–828 (2004) ดอย: 10.1216/rmjm/1181069828.
https:///doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] ริชาร์ด พี. สแตนลีย์. “รูปแบบปกติของสมิธในเชิงผสม” วารสารทฤษฎีเชิงผสมผสาน ชุด A 144, 476–495 (2016) ดอย: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https://doi.org/10.1016/j.jcta.2016.06.013

อ้างโดย

[1] Lane G. Gunderman, “รหัสความเสถียรพร้อมมิติท้องถิ่นที่แปลกใหม่”, ควอนตัม 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya และ Ryan LaRose, “$k$-การเปลี่ยนแปลงและการลดการวัดสำหรับค่าความคาดหวัง”, arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena และ Luca Dellantonio, “การแสดง qubit ขั้นต่ำของชาวแฮมิลตันผ่านค่าธรรมเนียมอนุรักษ์”, การตรวจร่างกาย A 109 2, 022618 (2024).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-04-05 00:52:14 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2024-04-05 00:52:13)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

ประทับเวลา: April 4, 2024

ประทับเวลา: สิงหาคม 29, 2023

กลุ่ม qudit Pauli: คู่ที่ไม่สับเปลี่ยน, เซตที่ไม่สับเปลี่ยน และทฤษฎีบทโครงสร้าง

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

ความสัมพันธ์ถูกจำกัดโดยการวัดแบบผสม

เกตหลายคิวบิตที่เหมาะสมกับเวลา: ความซับซ้อน ฮิวริสติกที่มีประสิทธิภาพ และขอบเขตเวลาเกต

การจำลองควอนตัมคอมโพสิต

การเริ่มต้นเครือข่ายประสาทแบบกราฟของการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณของควอนตัม

บทคัดย่อ: การวิเคราะห์วงจรควอนตัมผ่านการจำลองโคลงเชิงนามธรรม

แบบจำลองการควบคุมเชิงคาดการณ์สำหรับการเตรียมสถานะควอนตัมที่แข็งแกร่ง

เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์การหดตัว คำสั่งบางส่วน และการประมาณความจุสำหรับช่องควอนตัม

การถอดรหัสความน่าจะเป็นเฉพาะที่ของรหัสควอนตัม

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้